小学数学教师专业成长校本培训课件.ppt

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1、小学数学教师专业成长校本培小学数学教师专业成长校本培训训 数与代数；数与代数；空间与图形；空间与图形；统计与概率；统计与概率；实践与综合应用实践与综合应用。1、数学课程标准各学段中四个领域 的内 容是什么？统计与概率。统计与概率。统计与概率。统计与概率。一年：分类（整理书包、玩具、房间等）；一年：分类（整理书包、玩具、房间等）；一年：分类（整理书包、玩具、房间等）；一年：分类（整理书包、玩具、房间等）；三年：事件随机性的起点。三年：事件随机性的起点。三年：事件随机性的起点。三年：事件随机性的起点。a.a.a.a.一定一定一定一定 b.b.b.b.可能可能可能可能 c.c.c.c.不可能不可能不

2、可能不可能 d.d.d.d.偶尔偶尔偶尔偶尔 e.e.e.e.经常经常经常经常 统计与概率：统计与概率：统计与概率：统计与概率：统计图表：表、象形、条形、折线、统计图表：表、象形、条形、折线、统计图表：表、象形、条形、折线、统计图表：表、象形、条形、折线、扇形；扇形；扇形；扇形；统计初步知识：平均数、中位数、众数；统计初步知识：平均数、中位数、众数；统计初步知识：平均数、中位数、众数；统计初步知识：平均数、中位数、众数；要点；事件发生的等可能性和游戏规则的公平要点；事件发生的等可能性和游戏规则的公平 性；使学生对性；使学生对“可能性可能性”的认识和理解的认识和理解 从定性向定量的过渡。从定性向

3、定量的过渡。“抛硬币抛硬币”教学片断结语教学片断结语：当实验次数较少时，正面朝上的频率在当实验次数较少时，正面朝上的频率在0.5 0.5 左右波动幅度较大；左右波动幅度较大；当实验次数大量增加时，正面朝上的频率当实验次数大量增加时，正面朝上的频率稳定在稳定在0.5 0.5 左右附近；左右附近；当实验次数趋于无穷大时，频率将趋于一个当实验次数趋于无穷大时，频率将趋于一个稳定的值，这个值就是频率中心，可将这稳定的值，这个值就是频率中心，可将这个稳定的值看作正面朝上发生的频率，即个稳定的值看作正面朝上发生的频率，即1 12 2。2 2、把可以改写成乘法算式的写出来：、把可以改写成乘法算式的写出来：“

4、3+3+3+2 “3+3+3+2、2+2+2+2 2+2+2+2、5+5+5+5+5 5+5+5+5+5、4+4+4-4 4+4+4-4。”有的学生认为有的学生认为4+4+4-44+4+4-4可以改可以改成成 42 42，3+3+3+23+3+3+2可以改成可以改成33+233+2，对吗？，对吗？二年下册教材二年下册教材p49p49 乘法是乘法是“求几个相同加数和的简便运算求几个相同加数和的简便运算”，被改，被改的是几个相同加数的和，改写后的结果仍是乘法。的是几个相同加数的和，改写后的结果仍是乘法。3 3、理清认识：从、理清认识：从“应用题应用题”到到“解决问题解决问题”的变的变化。化。（1

5、1）教材编排教材编排教材编排教材编排（2 2）作用作用作用作用（3 3）教育价值教育价值教育价值教育价值（4 4）解决问题：解决问题：解决问题：解决问题：问题的结构问题的结构问题的结构问题的结构解题策略解题策略解题策略解题策略课堂教学模式课堂教学模式课堂教学模式课堂教学模式类型（常规与非常规）类型（常规与非常规）类型（常规与非常规）类型（常规与非常规）特点特点特点特点 教材编排的特点教材编排的特点教材编排的特点教材编排的特点 呈现形式呈现形式呈现形式呈现形式（2 2）作用作用作用作用 4 4、“解决问题解决问题”的教学是否再分析数量关系呢？的教学是否再分析数量关系呢？过去：简单应用题过去：简单

6、应用题 复合应用题复合应用题 典型应用题典型应用题 19861986年：不再列举应用题类型名称，但仍然还是年：不再列举应用题类型名称，但仍然还是 掌掌 握常见的一些数量关系和解答应用题方法。握常见的一些数量关系和解答应用题方法。20002000年小学数学纲要指出：引导学生分析数年小学数学纲要指出：引导学生分析数 量关系，掌握解题思路。量关系，掌握解题思路。课改后：根据学生已有经验解题，或运用数形结课改后：根据学生已有经验解题，或运用数形结 合、合理推理及非形式化的解题分析策合、合理推理及非形式化的解题分析策 略，淡化解题分析，弱化数量关系。略，淡化解题分析，弱化数量关系。四大类四大类四大类四大

7、类11111111种数量关系：种数量关系：种数量关系：种数量关系：部总关系部总关系部总关系部总关系部份数部份数部份数部份数+另一部份数另一部份数另一部份数另一部份数=和和和和总数总数总数总数-部份数部份数部份数部份数=另一部份数另一部份数另一部份数另一部份数相差关系相差关系相差关系相差关系大数大数大数大数-小数小数小数小数=相差数相差数相差数相差数大数大数大数大数-相差数相差数相差数相差数=小数小数小数小数小数小数小数小数+相差数相差数相差数相差数=大数大数大数大数份总关系份总关系份总关系份总关系每份数每份数每份数每份数份数份数份数份数=总数总数总数总数总数总数总数总数份数份数份数份数=每份数

8、每份数每份数每份数总数总数总数总数每份数每份数每份数每份数=份数份数份数份数倍数关系倍数关系倍数关系倍数关系一个数一个数一个数一个数另一个数另一个数另一个数另一个数=倍数倍数倍数倍数几倍数几倍数几倍数几倍数倍数倍数倍数倍数=一倍数一倍数一倍数一倍数一倍数一倍数一倍数一倍数倍数倍数倍数倍数=几倍数几倍数几倍数几倍数 5 5 5 5、准确把握教材内涵，恰当处理、准确把握教材内涵，恰当处理、准确把握教材内涵，恰当处理、准确把握教材内涵，恰当处理“解决问题解决问题解决问题解决问题”与与与与 “计算教学计算教学计算教学计算教学”的轻重。的轻重。的轻重。的轻重。如果以计算为主：那么无论是创设的情境还如果以

9、计算为主：那么无论是创设的情境还如果以计算为主：那么无论是创设的情境还如果以计算为主：那么无论是创设的情境还 是指出的问题都是为计算服务，都是为了更是指出的问题都是为计算服务，都是为了更是指出的问题都是为计算服务，都是为了更是指出的问题都是为计算服务，都是为了更好帮助学生理解算理，掌握算法。好帮助学生理解算理，掌握算法。好帮助学生理解算理，掌握算法。好帮助学生理解算理，掌握算法。如果是以解决问题为主：就要以提出问题、理如果是以解决问题为主：就要以提出问题、理如果是以解决问题为主：就要以提出问题、理如果是以解决问题为主：就要以提出问题、理 解问题、分析问题、解决问题为重点，而其解问题、分析问题、

10、解决问题为重点，而其解问题、分析问题、解决问题为重点，而其解问题、分析问题、解决问题为重点，而其 中要用到的计算就不能成为解决问题的绊脚石。中要用到的计算就不能成为解决问题的绊脚石。中要用到的计算就不能成为解决问题的绊脚石。中要用到的计算就不能成为解决问题的绊脚石。6 6、在练习中，如何判断左右的相对性。、在练习中，如何判断左右的相对性。（一年下册）（一年下册）（1）观察的对象是无生命的物体（如下图），一观察的对象是无生命的物体（如下图），一 般确定左右的标准是观察者。般确定左右的标准是观察者。圆的圆的左左边有（边有（3 3）个三角形，）个三角形，右右边有（边有（4 4）个三形。）个三形。（2

11、）观察的对象是人或动物，有两种情况。观察的对象是人或动物，有两种情况。当问及的问题涉及到人或动物身体的左右当问及的问题涉及到人或动物身体的左右 时（如下图），一般以人或动物为标准。时（如下图），一般以人或动物为标准。他（他（右右）手拿着计算器。）手拿着计算器。小猫抬的是（小猫抬的是（左左）爪。）爪。当问及的问题不涉及到人或动物身体的左右时当问及的问题不涉及到人或动物身体的左右时女孩的女孩的左左边是谁？边是谁？小狗的小狗的右右边是谁？边是谁？（如下图），以谁为标准皆可。（如下图），以谁为标准皆可。如上左图，如果以观察者为标准，女孩的左边就如上左图，如果以观察者为标准，女孩的左边就是奶奶；如果以女

12、孩为标准，女孩的左边就是爷爷。是奶奶；如果以女孩为标准，女孩的左边就是爷爷。像这样判断照片中某人的左边或右边是谁时，以照片像这样判断照片中某人的左边或右边是谁时，以照片中的人或看照片的人为标准都是可以的。但为了避免中的人或看照片的人为标准都是可以的。但为了避免不必要的麻烦，最好是标明参照的标准，如给下图中不必要的麻烦，最好是标明参照的标准，如给下图中的某人或某动物加上标明参照标准的说话框，这样就的某人或某动物加上标明参照标准的说话框，这样就没有异议了。没有异议了。方法一：方法一：8.18.15.4=815.4=8154=354=32 2方法二：方法二：8.18.1平方米平方米=810=810平

13、方分米平方分米 5.4 5.4米米=54=54分米分米 810 81054=1554=151 17 7、长方形的面积是、长方形的面积是8.18.1平方米，长是平方米，长是5.45.4米，米，写出面积和长的最简比是（写出面积和长的最简比是（）。）。答案是填答案是填3 32 2，还是填，还是填15151 1，为什么？，为什么？（六年上册）（六年上册）（六年上册）（六年上册）8 8 8 8、新教材、新教材、新教材、新教材“简易方程简易方程简易方程简易方程”教学的几点感悟。教学的几点感悟。教学的几点感悟。教学的几点感悟。（五年上册）（五年上册）（五年上册）（五年上册）用用用用“等式的性质等式的性质等式

14、的性质等式的性质”解方程；解方程；解方程；解方程；X+3X+39 9解：解：x x9-3 9-3 加数和加数和-另一个加数另一个加数 x x6 6根据加、减、乘、除各部分间的关系。根据加、减、乘、除各部分间的关系。方程验算的格式；方程验算的格式；方程验算的格式；方程验算的格式；暂不出现的方程；暂不出现的方程；暂不出现的方程；暂不出现的方程；已出现方程已出现方程：x+b=c，ax=b,ax-b=c，axbx=c；暂不出现方程暂不出现方程：a-x=b（8-x=6）ax=b（8x=4）出现用字母表示计量单位；出现用字母表示计量单位；出现用字母表示计量单位；出现用字母表示计量单位；乘小于乘小于乘小于乘

15、小于1 1 1 1的数（的数（的数（的数（0 0 0 0除外），也可称扩大到原数多少倍；除外），也可称扩大到原数多少倍；除外），也可称扩大到原数多少倍；除外），也可称扩大到原数多少倍；某班有某班有某班有某班有50505050名学生，其中男生名学生，其中男生名学生，其中男生名学生，其中男生C C C C人，女生人，女生人，女生人，女生有有 人。人。答案是填：答案是填：答案是填：答案是填：50505050C C C C 还是填：（还是填：（还是填：（还是填：（50505050C C C C）教材中有几道困惑的例题；教材中有几道困惑的例题；教材中有几道困惑的例题；教材中有几道困惑的例题；教材教材p4

16、6教材教材p81教材教材p89教材教材p85 身份证号码：身份证号码：身份证号码：身份证号码：35062219680327001X 35062219680327001X 35062219680327001X 35062219680327001X，其中，其中，其中，其中“X”“X”“X”“X”该怎样读？该怎样读？该怎样读？该怎样读？35 06 22 1968 03 27 001 X9 9 9 9、“因数与倍数因数与倍数因数与倍数因数与倍数”教材编排的简要说明。教材编排的简要说明。教材编排的简要说明。教材编排的简要说明。（五年下册）（五年下册）（五年下册）（五年下册）（1 1 1 1）教学内容分散

17、编排，难度降低；）教学内容分散编排，难度降低；）教学内容分散编排，难度降低；）教学内容分散编排，难度降低；要点：要点：不必教内容有：不必教内容有：质因数、分解质因数、质因数、分解质因数、用短除法分解质因数、互质数。用短除法分解质因数、互质数。教材不再以整除概念为基础引出因数、倍数，教材不再以整除概念为基础引出因数、倍数，而是通过乘法算式（而是通过乘法算式（26261212），得出因数），得出因数 与倍数的概念。与倍数的概念。“因数与倍数因数与倍数因数与倍数因数与倍数”这一单元，这里这一单元，这里这一单元，这里这一单元，这里“因数因数因数因数”一定是一定是一定是一定是整整整整 数，不能是小数或分

18、数。数，不能是小数或分数。数，不能是小数或分数。数，不能是小数或分数。3535353515 315 315 315 3和和和和5 5 5 5都是因数都是因数都是因数都是因数（乘法）（乘法）（乘法）（乘法）3 3 3 3和和和和5 5 5 5都是都是都是都是15151515的因数的因数的因数的因数（因数与倍数）（因数与倍数）（因数与倍数）（因数与倍数）（2 2 2 2）注意联系生活实际，从解决）注意联系生活实际，从解决）注意联系生活实际，从解决）注意联系生活实际，从解决问题入手探索新知识；问题入手探索新知识；问题入手探索新知识；问题入手探索新知识；（3 3 3 3）此）此）此）此“因数因数因数因

19、数”不是彼不是彼不是彼不是彼“因数因数因数因数”；“课标课标课标课标”关于乘法：关于乘法：关于乘法：关于乘法：3 3 3 3个个个个5 5 5 5，可写作，可写作，可写作，可写作35353535，也可，也可，也可，也可写写写写 作作作作53535353，35353535读作读作读作读作3 3 3 3乘乘乘乘5 5 5 5，3 3 3 3和和和和5 5 5 5都是乘数（也都是乘数（也都是乘数（也都是乘数（也 可以叫因数）。可以叫因数）。可以叫因数）。可以叫因数）。（4 4）不教学分解质因数了，应该怎么办？不教学分解质因数了，应该怎么办？不教学分解质因数了，应该怎么办？不教学分解质因数了，应该怎么

20、办？（短除法（短除法（短除法（短除法教，还是不教？）教，还是不教？）教，还是不教？）教，还是不教？）以前用短除法求最大公因数、最小公倍数，教师以前用短除法求最大公因数、最小公倍数，教师更多的精力集中在计算的方法上，学生并不是十分清更多的精力集中在计算的方法上，学生并不是十分清楚为什么要用短除法，短除法背后的道理是什么。针楚为什么要用短除法，短除法背后的道理是什么。针对这种情况，教材根据课标对这种情况，教材根据课标“能找出两个数的公因数和能找出两个数的公因数和最大公因数最大公因数”这一理念，对最大公因数、最小公倍数的这一理念，对最大公因数、最小公倍数的求法进行了调整，以理解概念为基础呈现了两种直

21、观、求法进行了调整，以理解概念为基础呈现了两种直观、明了、易懂的明了、易懂的“找找”最大公因数、最小公倍数的方法，最大公因数、最小公倍数的方法，加深了学生对概念的理解，降低了学习的难度，体现加深了学生对概念的理解，降低了学习的难度，体现了算法多样化的思想，同时可以培养学生根据具体情了算法多样化的思想，同时可以培养学生根据具体情况调整自己策略的能力。正是因为这种改变，质因数、况调整自己策略的能力。正是因为这种改变，质因数、分解质因数等内容也就失去了存在的基础。分解质因数等内容也就失去了存在的基础。1010、分数与小数的四则混合运算被删去后，实际教分数与小数的四则混合运算被删去后，实际教分数与小数

22、的四则混合运算被删去后，实际教分数与小数的四则混合运算被删去后，实际教 学中遇到的困惑。学中遇到的困惑。学中遇到的困惑。学中遇到的困惑。（六年上册）（六年上册）（六年上册）（六年上册）计算计算 （）15152315教材教材P34例例4（2）（0.75 ）（）3162913教材教材p35练习九第一题练习九第一题整套新教材这时才出现中括号【整套新教材这时才出现中括号【】新教材，旧教材，打打新教材，旧教材，打打补丁补丁更精彩更精彩1.分数应用题：连乘、连除、乘除混合、和倍、分数应用题：连乘、连除、乘除混合、和倍、差倍、求一倍数差倍、求一倍数2.2.工程问题；工程问题；3.行程问题：求单速行程问题：求

23、单速4.计算：小数乘分数、小数除以分数计算：小数乘分数、小数除以分数5.五年级：五年级：小数与分数加减法、分解质因数、短除法等小数与分数加减法、分解质因数、短除法等11111111、有关算法多样化问题？、有关算法多样化问题？、有关算法多样化问题？、有关算法多样化问题？（第一学段）（第一学段）（第一学段）（第一学段）（1 1 1 1）是不是算法越多越能体现多样化？）是不是算法越多越能体现多样化？）是不是算法越多越能体现多样化？）是不是算法越多越能体现多样化？算法多样化追求的是尊重差异、尊重本色、算法多样化追求的是尊重差异、尊重本色、尊重真实、学生自发想出的算法是最真实、最尊重真实、学生自发想出的

24、算法是最真实、最本色的。教学时需实事求是，因主要呈现学生本色的。教学时需实事求是，因主要呈现学生自发想出的算法，然后进行分析比较，再次基自发想出的算法，然后进行分析比较，再次基础上再选择或推荐一般的算法。不能为多样化础上再选择或推荐一般的算法。不能为多样化而多样，让学生绞尽脑汁，想出与众不同的费而多样，让学生绞尽脑汁，想出与众不同的费解的算法。解的算法。（2 2）如何处理学生的算法多种化？）如何处理学生的算法多种化？D D、其他方法（如数数、联想）：、其他方法（如数数、联想）：11-9=211-9=2，2+1=3 2+1=3等。等。对于学生出现的算法，不能散乱的摆放在黑对于学生出现的算法，不能

25、散乱的摆放在黑板上，应该进行分类梳理，逐一分析算理。板上，应该进行分类梳理，逐一分析算理。例如：例如：12-912-9（2020以内退位减法）以内退位减法）A、破十法：、破十法：10-9=1，2+1=3B、连减法：、连减法：12-2=10，10-7=3C、想加算减、想加算减:9+3=12,12-9=3 D D、其他方法（如数数、联想）：、其他方法（如数数、联想）：11-9=211-9=2，2+1=3 2+1=3等。等。A、破十法：、破十法：10-9=1，2+1=3B、连减法：、连减法：12-2=10，10-7=3C、想加算减、想加算减:9+3=12,12-9=3A、破十法：、破十法：10-9=

26、1，2+1=3B、连减法：、连减法：12-2=10，10-7=3（3）有多种算法中，教师能否有一定倾向性？有多种算法中，教师能否有一定倾向性？想加算减是最优的方法，对后续学习非常重要，想加算减是最优的方法，对后续学习非常重要，特别是多位数减法，具有一举两得的功效。特别是多位数减法，具有一举两得的功效。特殊算法：受到数据和个体思维习惯等因素的影特殊算法：受到数据和个体思维习惯等因素的影 响，其算法对某人或某一题比较适响，其算法对某人或某一题比较适 合，但对另一个人或另一题不方便合，但对另一个人或另一题不方便一般算法：具有通用性和简便性，一般不受个体和一般算法：具有通用性和简便性，一般不受个体和

27、题目的限制，是通用的法则。题目的限制，是通用的法则。如果除数是如果除数是如果除数是如果除数是0 0 0 0，而被除数也是，而被除数也是，而被除数也是，而被除数也是0 0 0 0，即，即，即，即00000000的情形。根的情形。根的情形。根的情形。根据除法的意义，这就是求这样的一个数，使它与据除法的意义，这就是求这样的一个数，使它与据除法的意义，这就是求这样的一个数，使它与据除法的意义，这就是求这样的一个数，使它与0 0 0 0的乘的乘的乘的乘积等于积等于积等于积等于0 0 0 0，因此任何数与，因此任何数与，因此任何数与，因此任何数与0 0 0 0乘积都等于乘积都等于乘积都等于乘积都等于0 0

28、 0 0，所以商可以是，所以商可以是，所以商可以是，所以商可以是任何数，即商有无限任何数，即商有无限任何数，即商有无限任何数，即商有无限多个。多个。多个。多个。12、0 0为什么不能做除数？为什么不能做除数？四年下册四年下册四年下册四年下册 如果除数是如果除数是如果除数是如果除数是0 0 0 0，而被除数不是，而被除数不是，而被除数不是，而被除数不是0 0 0 0，设被除数为，设被除数为，设被除数为，设被除数为 a a a a（a0a0a0a0），则有），则有），则有），则有a0a0a0a0的形式，根据除法意义，就是的形式，根据除法意义，就是的形式，根据除法意义，就是的形式，根据除法意义，就是

29、求一个数，使它与求一个数，使它与求一个数，使它与求一个数，使它与0 0 0 0的乘积等于的乘积等于的乘积等于的乘积等于a a a a（a0a0a0a0），可是这），可是这），可是这），可是这样的数是不存在的，也就是说，当被除数不为样的数是不存在的，也就是说，当被除数不为样的数是不存在的，也就是说，当被除数不为样的数是不存在的，也就是说，当被除数不为0 0 0 0，除，除，除，除数为数为数为数为0 0 0 0，商是不存的。，商是不存的。，商是不存的。，商是不存的。除法是乘法的逆运算除法是乘法的逆运算 我们知道，规定一种运算，其结果必须是存在我们知道，规定一种运算，其结果必须是存在的，而且是唯一的

30、，否则就没有意义。当被除数为的，而且是唯一的，否则就没有意义。当被除数为0 0，或者商不存在（被除数不为，或者商不存在（被除数不为0 0），或者没有确定的），或者没有确定的商（被除数也为商（被除数也为0 0），这时除法的运算都没有意义。），这时除法的运算都没有意义。所以，我们要规定除数不能为所以，我们要规定除数不能为0.（3）何时渗透行程问题。13、速度时间距离，这个数量关系式对吗？（四年上册）（四年上册）距离：指的是两点间线段的长。距离：指的是两点间线段的长。距离：指的是两点间线段的长。距离：指的是两点间线段的长。路程：可以是两点间曲线的长，也可以是线段的长。路程：可以是两点间曲线的长，也可

31、以是线段的长。路程：可以是两点间曲线的长，也可以是线段的长。路程：可以是两点间曲线的长，也可以是线段的长。（1）225米/分 怎样读？a、每分钟225米 b、每分225米 c、225米每分 d、225米每分钟（2）速度单位现在该怎样书写。1402=70（千米）1402=70（千米/时）1402=70 （4 4）把）把5252看作看作6060，把，把9 9看作看作1010，60 10=60060 10=600，所以所以 529 600 529 60014、低年级估算教学例谈。529（）请写出估算过程。（1 1）把）把5252看作看作5050，509=450509=450，所以所以 529450

32、529450（2 2）把）把5252看作看作5050，把，把9 9看成看成1010，5010=500 5010=500，所以所以 529 500 529 500（3 3）把）把5252看作看作6060，60 9=54060 9=540，所以所以 529 540 529 540估算策略应灵活（结合具体情境）估算策略应灵活（结合具体情境）（1 1）估大些估大些估大些估大些 例：例：例：例：52525252个学生进入儿童乐园游玩，每张门票个学生进入儿童乐园游玩，每张门票个学生进入儿童乐园游玩，每张门票个学生进入儿童乐园游玩，每张门票 9 9 9 9 元，大约需准备多少钱？元，大约需准备多少钱？元，大

33、约需准备多少钱？元，大约需准备多少钱？529 609=540 529 609=540 529 609=540 529 609=540（元）（元）（元）（元）（2 2）估小些估小些估小些估小些 例：电影院每排有例：电影院每排有例：电影院每排有例：电影院每排有52525252个座位，这样个座位，这样个座位，这样个座位，这样9 9 9 9排至少有多排至少有多排至少有多排至少有多 少个座位？少个座位？少个座位？少个座位？529 509=450 529 509=450 529 509=450 529 509=450（个）（个）（个）（个）课标对培养学生估算能力的要求：课标对培养学生估算能力的要求：第一学

34、段：能结合具体情境进行估算，第一学段：能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程；并解释估算的过程；第二学段：在解决具体问题的过程中，第二学段：在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。养成估算的习惯。1515、每袋黄豆约重、每袋黄豆约重7979千克，千克，6464袋黄豆约重多少千克？袋黄豆约重多少千克？列式列式79647964后，应精确计算还是估算？后，应精确计算还是估算？（四年上册）（四年上册）现实世界的数可分为两类：第一类：不连续量（与自然数对应的）。如人数、课桌椅张数等等。第二类：连续量（与正实数对应的）。如长度、质量、温度、身高、时间、路程等等

35、。16、使用新教材，我们该如何理解乘法的意义？课标指出：要结合具体情境，体会四则运算的课标指出：要结合具体情境，体会四则运算的 意义。意义。例例1 1：有：有3 3束气球，每束束气球，每束5 5个，一共有多少个？个，一共有多少个？（二年上册）（二年上册）列式：列式：3535或或53 53 表示：表示：3 3个个5 5是少？是少？例例2 2：一个风筝：一个风筝3.53.5元，买元，买3 3个多少钱？个多少钱？（五年上册）（五年上册）列式：列式：3.533.53或或33.533.5 表示：求表示：求3 3个个3.53.5相加是多少？相加是多少？例例3 3：人跑一步的距离相当于袋鼠跳一下的：人跑一步

36、的距离相当于袋鼠跳一下的2/112/11，人，人跑三步的距离是袋鼠跳一下的几分之几？跑三步的距离是袋鼠跳一下的几分之几？（六年上册）（六年上册）列式：列式：2/113 2/113或或3 2/113 2/11，表示：求表示：求3 3个个2/11 2/11 相加是多少？相加是多少？例例4 4：蜂鸟每分钟可飞行：蜂鸟每分钟可飞行3/103/10千米，千米，2/3 2/3分钟飞行多分钟飞行多少千米？少千米？（六年上册）（六年上册）列式：列式：3/10 2/3 3/10 2/3或或2/3 3/102/3 3/10，表示：求表示：求 3/10 3/10千米的千米的 2/3 2/3是多少？是多少？17、一块

37、长120米，宽35米的长方形麦地，共收小麦4200千克，平均每平方米收小麦多少千克？（三年级）（三年级）解此题时，可以列式为 420012035吗？1818、根据乘法算式说意义与根据意义列乘法算式的根据乘法算式说意义与根据意义列乘法算式的 问题。问题。算式说意义：算式说意义：2/352/35表示表示 5 5个个2/32/3相加；相加；5 5的的2/32/3是多少？是多少？2/3 2/3的的5 5倍是多少？倍是多少？意义列算式：意义列算式：5 5个个2/32/3相加相加 列式：列式：2/352/35或或5 2/35 2/3 表示的意义是表示的意义是5 5个个2/32/3相加。相加。不能说不能说5

38、 5的的2/32/3。1919、平均数、中位数与众数的辨析。平均数、中位数与众数的辨析。（三、五年级）（三、五年级）对比表。对比表。下面是两组同学一次投镖练习成绩。（单位：环）甲：8、8、9、0、8、8、8、1、8、8 这些数据中，众数是（），平均数是（）。乙：7、8、6、6、9、7、6、6、8、9 这些数据中，众数是（），平均数是（）。用什么数来代表甲、乙两组同学投镖成绩更合适些？为什么？86.667.2 2020、一个射击队要从两名运动员中选拔一名参加比、一个射击队要从两名运动员中选拔一名参加比赛。在选拔赛上两人各打了赛。在选拔赛上两人各打了1010发子弹，成绩如下：发子弹，成绩如下：甲：

39、甲：9.5 10 9.3 9.5 9.6 9.5 9.4 9.5 10 9.3 9.5 9.6 9.5 9.4 9.5 9.2 9.5 9.5 9.2 9.5 乙：乙：10 9 10 8.3 9.8 9.5 10 10 9 10 8.3 9.8 9.5 10 9.8 8.7 9.9 9.8 8.7 9.9 甲、乙成绩的平均数、众数各是多少？甲、乙成绩的平均数、众数各是多少？你认为谁去参加比赛更合适？为什么？你认为谁去参加比赛更合适？为什么？五年下册教材五年下册教材p124p1241 1、平均数。甲、平均数。甲=9.5=9.5，乙，乙=9.5=9.5，无法通过平均，无法通过平均 数决定谁去。数决

40、定谁去。2 2、借助众数。甲、借助众数。甲=9.5=9.5，乙，乙=10=10，说明乙的多数，说明乙的多数 情况下比甲强，让乙去。情况下比甲强，让乙去。3 3、反对用众数。、反对用众数。甲：最少甲：最少9.29.2环，最多环，最多1010环，环，乙：最少乙：最少8.38.3环，最多环，最多1010环。环。虽然乙众数多，但甲运动员发挥比乙更稳虽然乙众数多，但甲运动员发挥比乙更稳定，应让甲去。定，应让甲去。前面观点都有理由，但都比较片面，只考虑已方队前面观点都有理由，但都比较片面，只考虑已方队员的情况。我认为赛实力还要讲究策略：员的情况。我认为赛实力还要讲究策略：9.49.4及以上：甲及以上：甲8

41、 8次，乙次，乙7 7次。且甲稳定。次。且甲稳定。如果对方多数成绩不到如果对方多数成绩不到9.59.5，甲去更合适。，甲去更合适。9.5 9.5及以上：甲乙各及以上：甲乙各7 7次，且乙高于次，且乙高于9.59.5的次数多。的次数多。如果对方多数成绩在如果对方多数成绩在9.59.5左右，乙去更合适。左右，乙去更合适。9.69.6次及以上：甲次及以上：甲2 2次，乙次，乙6 6次。次。如果对方多数成绩达到如果对方多数成绩达到9.69.6及以上，乙去更合适。及以上，乙去更合适。不是让学生选出结果，而是让学生对数据进行计算和不是让学生选出结果，而是让学生对数据进行计算和分析，说出自己的理由，发展统计

42、意识和统计思想。分析，说出自己的理由，发展统计意识和统计思想。2121、都是、都是、都是、都是“0”“0”“0”“0”惹的惹的惹的惹的“祸祸祸祸”！0 0 0 0所表示的几种含义；所表示的几种含义；所表示的几种含义；所表示的几种含义；F F、可代表序号或代号、可代表序号或代号A、表示没有表示没有B、表示数位表示数位C、表示精确度表示精确度D、表示分界线表示分界线E、表示起点表示起点 c.c.0是任何非0自然数的倍数吗？0 0是自然数后引起的思考。是自然数后引起的思考。b.b.0是最小的偶数吗？d.d.自然数该如何分类？a.a.最小的一位数是0还是1？e.“因数与倍数”这单元教学中，到底包 括0

43、，还是不包括0？例：在例：在030030中，（中，（）是）是5 5的倍数。的倍数。五年下册（指导丛书）五年下册（指导丛书）例：两个数的乘积一定是它们的公倍数。（例：两个数的乘积一定是它们的公倍数。（）五年下册五年下册 教材教材p141p141 一个三位数和一个一位数相乘，积至少是三位数。一个三位数和一个一位数相乘，积至少是三位数。（）中年（创新学习）中年（创新学习）积一定，一个因数和另一个因数成反比例。（积一定，一个因数和另一个因数成反比例。（）六年下册六年下册10 x10 xy y，x x与与y y成正比例。（成正比例。（）六年下册（创新学习）六年下册（创新学习）3423如果甲数如果甲数 乙

44、数乙数 ，那么，甲数大于，那么，甲数大于乙数。（乙数。（）六年上册六年上册15一个数除以一个数除以 ，这个数就扩大到原数的，这个数就扩大到原数的5 5倍。倍。（）六年上册六年上册 2222、判断题、判断题、判断题、判断题想说爱你不容易想说爱你不容易想说爱你不容易想说爱你不容易两个质数一定是互质数。（）五年下册五年下册把3.1缩小10倍是0.31。()()四年下册四年下册把3.1扩大10倍是31。（）四年下册四年下册百分数是分母是100的分数。（）六年上册六年上册梯形的下底都比上底长。（）四年上册（创新学习）四年上册（创新学习）互为倒数的两个数成反比例。（）六年下册六年下册平行四边形不是轴对称图

45、形。（）五年下册五年下册 两个等底等高的三角形可以拼成一个平行四边行。（）四年上册四年上册长方体的6个面都是长方形。（）五年下册（指导丛书）五年下册（指导丛书）三角形可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形三类。（）四年下四年下册册 2323、在新教材在新教材“四则运算四则运算”这一单元中，为什么对这一单元中，为什么对“四四 则运算则运算”的意义不进行系统的概括与总结的意义不进行系统的概括与总结？（四年下册（四年下册）大纲：理解四则运算的意义，掌握加法与减法、乘法与除法之间的关系，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。旧教材课标：结合具体情境，体会四则运算的意义。新教材 2424、20052

46、005年我国公布了新的个人收入所得税征收标年我国公布了新的个人收入所得税征收标 准。个人准。个人 月收入月收入16001600元以下不征税；月收入超元以下不征税；月收入超 过过16001600元，超过部份按下面的标准征税：元，超过部份按下面的标准征税：不超过不超过500500元的元的5%5%；超过超过500500元元20002000元的部份元的部份10%10%；超过超过20002000元元50005000元的部份元的部份15%15%；超过超过50005000元元2000020000元的部份元的部份20%20%。李明的爸爸月收入李明的爸爸月收入25002500元，他应缴纳个人所元，他应缴纳个人所

47、 得税多少元？得税多少元？学生甲：（学生甲：（2500250016001600）10%10%9090（元）（元）学生乙：学生乙：2500250016001600900900（元）（元）5005%5005%（900900 500 500）10%10%6565（元）（元）以上哪一种算法对，为什么？以上哪一种算法对，为什么？A A、B B两人工资分别是两人工资分别是36003600和和36103610元，按甲的算元，按甲的算 法来纳税，税后工资各是多少元？法来纳税，税后工资各是多少元？A、3600-（3600-1600）10=3400（元）（元）B、3610-（3610-1600）15=3308.5

48、（元）（元）根据中华人民共和国个人所得税法之规定，工资薪金个人所得税计算如下：4600-1600=3000元5005%=25元200010%=200元50015%=75元应纳个人所得税额=25+200+75=325元工资是4600，应纳个人所得税税额=（4600-1600）15%-125=325元应纳个人所得税税额=（应纳税所得额扣除标准）*适用税率-速算扣除数 扣除标准1600元/月(2008年3月1日提高到200元)。不超过500元的，税率5%，速算扣除数为0；超过500元至2000元的部分，税率10%，速算扣除数为25 超过2000元至5000元的部分，税率15%，速算扣除数为125 超

49、过5000元至2万元的部分，税率20%，速算扣除数为375 超过2万元至4万元的部分，税率25%，速算扣除数为1375 超过4万元至6万元的部分，税率30%，速算扣除数为3375 超过6万元至8万元的部分，税率35%，速算扣除数为6375 超过8万元至10万元的部分，税率40%，速算扣除数为10375 超过10万元的部分，税率45%，速算扣除数为15375 25、小红折了小红折了1515颗颗，妈妈折的比小红多，妈妈折的比小红多得多，爸爸比小红折的多一些，妈妈得多，爸爸比小红折的多一些，妈妈可能是多少颗？（在右图画可能是多少颗？（在右图画）。爸）。爸爸可能是多少颗？（画爸可能是多少颗？（画）（一

50、年下册）（一年下册）（一年下册）（一年下册）26、“5“5是由是由5 5和和0 0组成的组成的”，对吗？，对吗？（一年上册（一年上册（一年上册（一年上册）0 0虽然是一个数，但它不是计数单位，也不含虽然是一个数，但它不是计数单位，也不含有若干个计数单位，无论多少个有若干个计数单位，无论多少个0 0，都不可能组成一，都不可能组成一个。个。数的组成是在数数的基础上产生的，一般是通过数的组成是在数数的基础上产生的，一般是通过数物体数物体数一个，再数一个就是两个，所以数一个，再数一个就是两个，所以1 1和和1 1组成组成2 2，或说，或说2 2是由是由1 1和和1 1组成的，这里的组成的，这里的1 1