冀教版九年级数学上册第26章解直角三角形课件.pptx

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1、第二十六章第二十六章 解直角三角形解直角三角形26.1 26.1 锐角三角函数（锐角三角函数（1 1）如图所示如图所示,轮船在轮船在A处时处时,灯塔灯塔B位于位于它的北偏东它的北偏东35的方向上的方向上.轮船向东航行轮船向东航行5 km到达到达C处时处时,轮船位于灯塔的正南轮船位于灯塔的正南方方,此时轮船距灯塔多少千米此时轮船距灯塔多少千米?(结果保结果保留两位小数留两位小数)该实际问题中的已知和所求为图中的哪些角和线段该实际问题中的已知和所求为图中的哪些角和线段?(事实上事实上,求轮船距灯塔的距离求轮船距灯塔的距离,就是在就是在RtABC中中,已知已知C=90,BAC=55,AC=5 km,

2、求求BC长度的问题长度的问题)学学 习习 新新 知知直角三角形中锐角的对边与邻边的比是定值直角三角形中锐角的对边与邻边的比是定值1.如图，在如图，在RtABC中和中和Rt中，中，=与与 具有怎样的关系具有怎样的关系?=90.当当 =时，时，(三角形相似三角形相似)引导思考引导思考:(1)如何证明线段成比例如何证明线段成比例?(2)根据已知根据已知,你能证明这两个直角三角形相似吗你能证明这两个直角三角形相似吗?(A=A,C=C=90,RtABCRtABC)(3)由三角形相似的性质可以得到由三角形相似的性质可以得到 与与 之间的关之间的关系吗系吗?（RtABCRtABC,2.如图所示如图所示,已知

3、已知EAF90,BCAF,BCAF,垂足分垂足分别为别为C,C.与与 具有怎样的关系具有怎样的关系?在两个直角三角形中在两个直角三角形中,当一对锐角当一对锐角相等时相等时,这两个直角三角形相似这两个直角三角形相似,从从而两条对应直角边的比相等而两条对应直角边的比相等,即当即当A(小于小于90)确定时确定时,以以A为锐角为锐角的的RtABC的两条直角边的比的两条直角边的比 是确定的是确定的.如图所示如图所示,在在RtABC中中,C=90,我们把我们把A的对的对边与邻边的比叫做边与邻边的比叫做A的的正切正切,记作记作tan A,即即tan A=.大家谈谈大家谈谈(tan A是一个比值是一个比值,没

4、有单位没有单位)(1)A的正切的正切tan A表示的是表示的是tan 与与A的乘积还是一的乘积还是一个整体个整体?(tan A表示的是一个整体表示的是一个整体)(2)当当A的大小变化时的大小变化时,tan A是否变化是否变化?(tan A随着随着A的大小变化而变化的大小变化而变化)(3)tan A有单位吗有单位吗?(4)B的正切怎么表示的正切怎么表示?tan A与与tan B之间有怎样的关系之间有怎样的关系?(tan B=,tanAtanB=1.)(6)若知道直角三角形的斜边和一直角边若知道直角三角形的斜边和一直角边,你能求一个锐角你能求一个锐角的正切值吗的正切值吗?(5)要求一个锐角的正切值

5、要求一个锐角的正切值,我们需要知道直角三角形中的我们需要知道直角三角形中的哪些边哪些边?(需要知道这个锐角的对边和邻边需要知道这个锐角的对边和邻边)(根据勾股定理求出另一直角边根据勾股定理求出另一直角边,再根据正切定义求解再根据正切定义求解)例例1 在在RtABC中中,C=90.(1)如图如图(1)所示所示,A=30,求求tan A,tan B的值的值.(2)如图如图(2)所示所示,A=45,求求tan A的值的值.解解:(1)在在RtABC中中,A=30,B=60,且且.=.tan A=tan 30=,tan B=tan 60=.(2)在在RtABC中中,A=45,a=b.tan A=tan

6、 45=.这样这样,就得到就得到tan 30=,tan 45=1,tan 60=.5.tan2A表示表示(tan A)2,而不能写成而不能写成tan A2.知识拓展知识拓展1.正切是一个比值正切是一个比值,没有单位没有单位.2.正切值只与角的大小有关正切值只与角的大小有关,与三角形的大小无关与三角形的大小无关.3.tan A是一个整体符号是一个整体符号,不能写成不能写成tan A.4.当用三个字母表示角时当用三个字母表示角时,角的符号角的符号“”不能省不能省略略,如如tanABC.1.如图所示如图所示,在在RtABC中中,C=90,三边分别为三边分别为a,b,c,则则tan A等于等于()A.

7、B.C.D.解析解析:根据锐角正切的定义可得根据锐角正切的定义可得tan A=,故选故选B.B检测反馈检测反馈2.把把ABC三边的长度都扩大为原来的三边的长度都扩大为原来的3倍倍,则锐角则锐角A的的正切值正切值()A.不变不变 B.缩小为原来的缩小为原来的C.扩大为原来的扩大为原来的3倍倍D.不能确定不能确定解析：因为解析：因为ABC三边的长度都扩大为原来的三边的长度都扩大为原来的3倍所倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改的大小没改变，所以锐角变，所以锐角A的正切值也不变故选的正切值也不变故选AA3.已知已知RtABC中中,C=90,tan A=

8、,BC=12,则则AC等于等于.解析解析:根据正切定义可得根据正切定义可得tan A=，所以所以AC=9.故填故填9.94.如图所示如图所示,在在RtABC中中,C=90.(1)若若tan A=,BC=9,求求AB的长的长;(2)若若tan B=,AC=16,求求AB的长的长.解：（解：（1）tanA=，又又BC=9,AC=12,由勾股定理可得由勾股定理可得AB=15.AB的长为的长为15.(2)tan B=,AC=16,BC=12.由勾股定理可得由勾股定理可得AB=20.AB的长为的长为20.(2)tan B=,AC=16,BC=12.由勾股定理可得由勾股定理可得AB=20.AB的长为的长为

9、20.第二十六章第二十六章 解直角三角形解直角三角形26.1 26.1 锐角三角函数（锐角三角函数（2 2）观察两个不同大小的三角板，当角是观察两个不同大小的三角板，当角是30、45、60时，它们的对边与斜边、邻边与斜时，它们的对边与斜边、邻边与斜边的比值有什么规律？谈谈你的看法边的比值有什么规律？谈谈你的看法.问题思考问题思考学学 习习 新新 知知如图所示如图所示,在在RtABC中中,C=90.(1)B的正弦与余弦分别是哪两边的比值的正弦与余弦分别是哪两边的比值?（B的正弦是的正弦是 ,B的余弦是的余弦是 .）(2)由由ac,bc,说一说说一说sin A和和cos A的值与的值与“1”的关系

10、的关系.(sin A1,cos A1,sin2A+cos2A=1)探究：探究：直角三角形中直角三角形中,锐角的对边与斜边的比、邻边锐角的对边与斜边的比、邻边与斜边的比是定值与斜边的比是定值如图所示如图所示,在在RtAB1C1和和RtAB2C2中中,C1=C2=90.【思考】【思考】(1)RtAB1C1与与RtAB2C2之间有什么关系之间有什么关系?(RtAB1C1RtAB2C2)（2）与与 、与与 之间各有什么关系？之间各有什么关系？=.(3)过射线过射线AB1上任取一点上任取一点B3,过过B3作作B3C3AC1,垂足为垂足为C3,则则 与与 、与与 之间有什么关系？之间有什么关系？=；（4）

11、根据以上思考，你得到什么结论？）根据以上思考，你得到什么结论？（直角三角形中，（直角三角形中，A的对边与斜边、邻边与斜边的的对边与斜边、邻边与斜边的比值是固定不变的）比值是固定不变的）（5）如果改变）如果改变A的大小，上边的比值是否变化？归的大小，上边的比值是否变化？归纳你的结论纳你的结论.2.在直角三角形中，当锐角确定时，无论这个直角三角在直角三角形中，当锐角确定时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的邻边与斜边的比也是确定的形的大小如何，这个角的邻边与斜边的比也是确定的.1.在直角三角形中，当锐角确定时，无论这个直角三角在直角三角形中，当锐角确定时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的

12、对边与斜边的比是确定的形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是确定的.在在RtABC中中,C=90.锐角锐角A的对边的对边和斜边的比、邻边与斜边的比都是一个和斜边的比、邻边与斜边的比都是一个定值定值.A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做A的正的正弦弦,记作记作sin A.即即sin A=.正弦和余弦正弦和余弦 A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A的余弦的余弦,记作记作cos A,即即cos A=.(3)sin,cos 和和tan 是不是是不是的函数的函数?【思考】【思考】(1)当锐角当锐角的大小变化时的大小变化时,sin,cos,tan 是否变化是否变化?(2)对于锐角对于锐角的每

13、一个确定的值的每一个确定的值,sin,cos 和和tan 是否是否有唯一的值和它对应有唯一的值和它对应?归纳归纳:我们把锐角我们把锐角正弦、余弦和正切统称为正弦、余弦和正切统称为的三角函数的三角函数.为方便起见为方便起见,今后将今后将(sin)2,(cos)2,(tan)2分别记作分别记作sin2cos2,tan2.特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值304560sin cos tan 1【思考】【思考】观察表格中特殊角的三角函数值观察表格中特殊角的三角函数值,你能发现你能发现什么结论什么结论?(3)0sin A1,0cos A1.结论结论(1)正弦、正切值随着角度的增大而增大正弦、正切值随着

14、角度的增大而增大,余弦值随着余弦值随着角度的增大而减小角度的增大而减小.(2)sin 30=cos 60,sin 60=cos 30,sin 45=cos 45,由此可知由此可知sin=cos(90-),cos=sin(90-).(教材教材107页例页例2)求下列各式的值求下列各式的值:(1)2sin 30+3tan 30-tan 45;(2)(sin 45)2+tan 60sin 60.解解:(1)2sin 30+3tan 30-tan 45 =.(2)(sin 45)2+tan 60sin 60 =.(教材教材107页例页例3)如图所示如图所示,在在RtABC中中,C=90,AC=5,BC

15、=12.求求sin A,cos A,tan A的值的值.【思考】【思考】(1)根据各三角函数的定义根据各三角函数的定义,要求要求sin A,cos A的值的值,必须求出哪个边的值必须求出哪个边的值?(2)怎样求出怎样求出AB的值的值?解：解：.，.4.当用三个字母表示角时当用三个字母表示角时,角的符号角的符号“”不能省略不能省略,如如sinABC.1.正弦和余弦都是一个比值正弦和余弦都是一个比值,没有单位没有单位.2.正弦值和余弦值只与角的大小有关正弦值和余弦值只与角的大小有关,与三角形的大与三角形的大小无关小无关.3.sin A,cos A是一个整体符号是一个整体符号,不能写成不能写成sin

16、A,cosA.因此，因此，sinA=cosB，cosA=sinB，5.在在RtABC中，中，C=90，由于，由于sinA=,cosA=,sinB=,cosB=tanA=,tanB=,=1.6.在在RtABC中，中，C=90，a2+b2=c2,sinA=,cosA=,tanA=，sin2A+cos2A=1,tanA=.1.三角形在正方形方格纸巾中的位置如图所示三角形在正方形方格纸巾中的位置如图所示,则则sin 的值是的值是()解析解析:观察网格图可得观察网格图可得,在直角三角形中在直角三角形中,的对边为的对边为3,邻边为邻边为4,根据勾股定理可得斜边为根据勾股定理可得斜边为5,所以根据正弦的所以

17、根据正弦的定义可得定义可得sin=.故选故选C.C检测反馈检测反馈2.在在RtABC中中,C=90,AB=13,AC=12,则下列各式正则下列各式正确的是确的是()A.sinA=D.以上都不对以上都不对B.cos A=C.tan A=解析解析:由勾股定理可得由勾股定理可得BC=5，sinA=，cosA=，tanA=，故选故选B.B3.在在RtABC中中,C=90,sin A=,AB=20,则则BC=.解析：解析：AB=20，sinA=，sinA=，BC=20=12.故填故填12.12解析解析:sin A=,cos B=,A=30,B=45,又又A+B+C=180,C=105,ABC为钝角三角形

18、为钝角三角形.故填钝角故填钝角.4.在在ABC中，中，sinA=，cosB=，则，则ABC的形状为的形状为 三角形三角形.钝角钝角 5.在在ABC中中,C=90,cos A=,AB=12,求求ABC的面积的面积.解解:cos A=,AB=12,AC=4 .由勾股定理可得由勾股定理可得BC=SABC=ACBC=4 4=24 .6.计算计算:(1);(2)tan 30-sin 60sin 30.解解:(1)=2 -=1-1=0.(2)tan 30-sin 60sin 30=-=-=.第二十六章 解直角三角形26.2 26.2 锐角三角函数的计算DABE1.6m20m42C引例引例 升国旗时，小明站

19、在操场上离国旗升国旗时，小明站在操场上离国旗20m处行处行注目礼注目礼.当当国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为国旗升至顶端时，小明看国旗视线的仰角为42（如图（如图所示），若小明双眼离地面所示），若小明双眼离地面1.60m，你能帮助小明求出旗，你能帮助小明求出旗杆杆AB的高度吗？的高度吗？前面我们学习了前面我们学习了特殊角特殊角304560的三角函数值，一些的三角函数值，一些非特殊角非特殊角(如如175689等等)的三角函数值又怎么求呢？的三角函数值又怎么求呢？这一节课我们就学习这一节课我们就学习借助计算器借助计算器来完成这个任务来完成这个任务.按键顺序按键顺序显示结果显示结果sin181

20、、用科学计算器求一般锐角的三角函数值：、用科学计算器求一般锐角的三角函数值：（1）我们要用到科学计算器中的键：）我们要用到科学计算器中的键：sincostan（2）按键顺序）按键顺序如果锐角恰是整数度数时，以如果锐角恰是整数度数时，以“求求sin18”为例，按键顺为例，按键顺序如下：序如下：sin18sin180.309 016 994 sin18=0.309 016 9940.31=按键顺序按键顺序显示结果显示结果tan30361、用科学计算器求一般锐角的三角函数值：、用科学计算器求一般锐角的三角函数值：如果锐角的度数是度、分形式时，以如果锐角的度数是度、分形式时，以“求求tan3036”为

21、例，为例，按键顺序如下：按键顺序如下：方法一：方法一：tan3036tan30360.591 398 351方法二：方法二：先转化，先转化，3036=30.6,后仿照后仿照 sin18的求的求法法.如果锐角的度数是度、分、秒形式时，依照上面的如果锐角的度数是度、分、秒形式时，依照上面的方法一方法一求解求解.（3）完成引例中的求解：）完成引例中的求解：tan2042+1.619.608 080 89 AB=19.608 080 8919.61m即旗杆的高度是即旗杆的高度是19.61m.已知三角函数值求角度，要用到已知三角函数值求角度，要用到sin，cos，tan的第二功能键的第二功能键“sin

22、cos，tan”键例如：键例如：已知已知sin0.2974,求锐角求锐角按健顺序为：按健顺序为：2、已知锐角的三角函数值，求锐角的度数：、已知锐角的三角函数值，求锐角的度数：按键的顺序按键的顺序显示结果显示结果SHIFT20917.301507834sin7=如果再按如果再按“度分秒健度分秒健”就换算成度分秒，就换算成度分秒，即即 17o185.43”例例1 求下列各三角函数值求下列各三角函数值:(结果保留两位小数结果保留两位小数)（1）sin 36（2）tan 502637解：（解：（1）在计算器开机状态下，按键顺序为）在计算器开机状态下，按键顺序为2ndF cos-1 0 .5 2 3 7

23、 =显示结果为显示结果为58.41923095即即 58.41923095若若将其化为度、分、秒表示，可继续按键：将其化为度、分、秒表示，可继续按键：2ndF DEG 显示结果为显示结果为58259.23即即 58259注：显示屏上显示结果注：显示屏上显示结果58259.23，实际上表示的就，实际上表示的就是是58259.23.（2）在计算器开机状态下，按键顺序为）在计算器开机状态下，按键顺序为2ndF tan-1 1 .6 4 8 0 =显示结果为显示结果为58.75078643即即 58.75078643再继续按键：再继续按键：2ndF DEG 显示结果为显示结果为58452.83即即 5

24、8453.例例2 如如图图26-2-2，在，在RtABC中，中，C=90，AB=5，BC=4.（1）求）求sin A的值的值.（2）求）求B的度数的度数.（结果精确到（结果精确到1）解：（解：（1）在）在RtABC中，中，sin A=0.8(2)sin A=0.8由计算器求得由计算器求得A53748B=90-A90-53748=365212练习：练习：1、根据、根据下面的条件，求锐角下面的条件，求锐角的大小（精确到的大小（精确到1）（1）sin=0.4511；（；（2）cos=0.7857；（3）tan=1.4036.w按键盘顺序如下按键盘顺序如下:按键的顺序按键的顺序显示结果显示结果2648

25、51”0.sin115=4SHIFT即即 2604851”2、已知、已知tanA=3.1748，利用计算器求锐角，利用计算器求锐角A的的度数度数.(精确到精确到1)【答案答案】A7252练习练习:3、已知锐角、已知锐角a的三角函数值，使用计算器求锐角的三角函数值，使用计算器求锐角a（精确到精确到1）（）（1）sin a=0.2476；（；（2）cos a=0.4；（3）tan a=0.1890.【答案答案】(1)1420;(3)1042.(2)6520;4用计算器求下列锐角三角函数值；用计算器求下列锐角三角函数值；sin20=0.34202014332567；cos70=0.573576436

26、35105；sin35=0.57357643635105；cos55=0.57357643635105；正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）计算器可用来：计算器可用来：（1）由锐角求三角函数值）由锐角求三角函数值（2）由三角函数值求锐角）由三角函数值求锐角小结小结第二十六章 解直角三角形26.3 26.3 解直角三角形根据根据以上条件以上条件,你能求出塔身中

27、心线与你能求出塔身中心线与垂直中心线的夹角吗？垂直中心线的夹角吗？如如图设塔顶中心点为图设塔顶中心点为B，塔身中心线，塔身中心线与垂直中心线的夹角为与垂直中心线的夹角为A，过，过B点向垂点向垂直中心线引垂线，垂足为点直中心线引垂线，垂足为点C（如图）（如图），在，在RtABC中，中，C90，BC5.2m，AB54.5m.ABC5.254.5探讨比萨斜塔倾斜角的探讨比萨斜塔倾斜角的问题问题一个直角三角形有几个元素？一个直角三角形有几个元素？(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；(2)锐角之间的关系锐角之间的关系:A B 90；(3)边角之间的关系边角之间的关

28、系:sinA=accosA=tanA=abc有三条边和三个角，其中有一个角为直角有三条边和三个角，其中有一个角为直角bcab锐角三角函数锐角三角函数它们之间有何关系？它们之间有何关系？知识回顾30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角锐角a三角函数三角函数304560sin acos atan a对于对于sin与与tan，角度越大，函数值也越大；（带正），角度越大，函数值也越大；（带正）对于对于cos，角度越大，函数值越，角度越大，函数值越小小.复习在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素?知道其中哪些元素，可以

29、求出其余的元素知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?思考与探索在直角三角形中在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程由已知元素求未知元素的过程,叫叫 解解直角三角形直角三角形.解直角三角形的依据解直角三角形的依据abc(1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）（勾股定理）；(2)锐角之间的锐角之间的关系关系:A B 90；(3)边角之间边角之间的关系的关系:tanA=absinA=accosA=bc新知识例例1 如图如图26-3-2，在，在RtABC中，中，C=90，A=34，AC=6.解这个直角三角形解这个直角三角形.（结果精确到结果精确到0.001）例题分析解：解：B=

30、90-A=90-34=56 BC=ACtanA=ACtan3460.6475=4.047 例题分析例例2 如图如图26-3-3，在，在RtABC中，中，C=90，AC=15，BC=8.解这个直角三角形解这个直角三角形.（度数精确到（度数精确到1）解：解：A28420B=90-A90-28420=615540AB2=AC2+BC2=152+82=289AB=17在在RtABC中中,C=90,AC=,BC=,解这个直解这个直角三角形角三角形.CAB？跟踪练习解：由勾股定理得：解：由勾股定理得：在在Rt ABC中，中，AB=2AC所以，所以，B=30，A=60.跟踪练习方法一：跟踪练习方法二：1.在

31、在下列直角三角形中不能求解的是（下列直角三角形中不能求解的是（）A.已已知一直角边一锐角知一直角边一锐角 B.已已知一斜边一锐角知一斜边一锐角C.已已知两边知两边 D.已已知两角知两角 2.RtABC中，中，C=90,若若sinA=，AB=10，那么，那么BC=_，tanB=_D8基础练习3.在在RtABC中中,C=90，a、b、c分别为分别为 A、B、C的对边的对边.根据已知条件根据已知条件，解，解直角三角形直角三角形.(1)c=8，A=60；(4)a=1，B=30.(2)b=，c=4；(3)a=，b=6；如图，如图，在在ABC中中,A=30,tanB=,AC=2 ,求求AB.ACB应用AC

32、BDCABDABCE求解非直角三角形的边角问题，常通过添加求解非直角三角形的边角问题，常通过添加适当的辅助线，将其转换为适当的辅助线，将其转换为直角三角形直角三角形来解来解.提提示示DBACDABCDABCDE解直角解直角三角形三角形A B90a2+b2=c2三角函数关系式三角函数关系式解直角三角形：解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程由已知元素求未知元素的过程归纳小结第二十六章第二十六章 解直角三角形解直角三角形26.4 26.4 解直角三角形的应用（解直角三角形的应用（1 1）三边之间的关系三边之间的关系a2b2c2（勾股定理）（勾股定理）锐角之间的关系锐角之间的关系AB90边角之间的

33、关系（锐角三角函数）边角之间的关系（锐角三角函数）tanA absinA ac1、在、在RtABC中，中，C90cosAbcabc解直角三角形的依据解直角三角形的依据2、30，45，60的三角函数值的三角函数值304560sin cos tan 14504503006003、基本概念、基本概念（1）仰角和俯角）仰角和俯角:（2）方向角）方向角:3045BOA东东西西北北南南水平线水平线铅铅垂垂线线仰角仰角俯角俯角视线视线视线视线问题问题:小球沿与水平方向成小球沿与水平方向成300角的斜坡角的斜坡B处向下处向下运动运动,运动运动100cm后到达后到达A处停止处停止,请问请问 (1)ABC=_,(

34、2)BC=_,(3)AC=_.60050cm503cmABC100cm3001、观察图中小球的一段运动过程、观察图中小球的一段运动过程,思考下列问题思考下列问题:问题情境问题情境变形变形:如果水平方向与斜坡的如果水平方向与斜坡的 夹角为夹角为，AB=100cm,那么那么:（用含（用含的三角函数表示）的三角函数表示）(1)ABC=_,(2)BC=_,(3)AC=_.AC100cmB90-100 sin100 cos 2、学校操场上有一根旗杆，上面有一根升旗学校操场上有一根旗杆，上面有一根升旗用的绳子（绳子足够长），小明同学拿了一把用的绳子（绳子足够长），小明同学拿了一把卷尺卷尺(测量长度测量长度

35、)，并且向数学老师借了一把含，并且向数学老师借了一把含30的三角板（测量角度）去度量旗杆的高度。的三角板（测量角度）去度量旗杆的高度。（1）若小明同学将旗杆上绳子拉成仰角）若小明同学将旗杆上绳子拉成仰角为为600，如图用卷尺量得，如图用卷尺量得BC=4米，则旗杆米，则旗杆AB的高多少？的高多少？AB4m600C解：过点解：过点A作作ADBC于于D,3、如图，海岛、如图，海岛A四周四周18海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在向西航行，在B处见岛处见岛A在北偏西在北偏西60，航行，航行20海里到海里到C，见岛，见岛A在北偏西在北偏西30，货轮继续向西航行，有

36、无触礁的危险？，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？ACD60ABC=30，CABD=30AC=BC=20在在RtACD中，中，AD18，有触礁的危险。有触礁的危险。ABDCNN1306020海里海里4、青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡、青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃。一天，灰太狼在自家城堡顶部败屡试，永不言弃。一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测处测得懒羊羊所在地得懒羊羊所在地B处的俯角处的俯角60，然后下到城堡的，然后下到城堡的C处，测处，测得得B处的俯角为处的俯角为45。已知。已知AC=20m，若灰太狼以，若灰太狼以5m/s的速的速度从城堡底部度从

37、城堡底部D处出发，几秒钟后才能抓到懒羊羊？（结处出发，几秒钟后才能抓到懒羊羊？（结果精确到个位）果精确到个位）解：设解：设BD=xm,在在RtBCD中，中，BCD=45，CD=BD=x,在在RtACB中，中，AC=40。ABD=60，AD=tan60BD=3 x 即即3 x=x+20，解得，解得x=103+10t=43+45(s)答：答：5秒后灰太郎才能抓到懒羊羊。秒后灰太郎才能抓到懒羊羊。1、在山脚、在山脚C处测得山顶处测得山顶A的仰角为的仰角为45。问题如下：。问题如下：(1）沿着水平地面向前沿着水平地面向前300米到达米到达D点，在点，在D点测得山顶点测得山顶A的仰的仰角为角为600,求

38、山高求山高AB。DABC4560 x提高练习提高练习ABC2、在山脚、在山脚C处测得山顶处测得山顶A的仰角为的仰角为450。问题如下：。问题如下：变式：变式：沿着坡角为沿着坡角为30 的斜坡前进的斜坡前进300米到达米到达D点，点，在在D点测得山顶点测得山顶A的仰角为的仰角为600,求山高求山高AB。30DEFw先做辅先做辅助线助线!w有两个直有两个直角三角形角三角形小结：小结：问题问题1：本节课你有什么疑问？：本节课你有什么疑问？问题问题2：本节课你有哪些收获？：本节课你有哪些收获？问题问题3：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？1、解直角三角形

39、的、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线线构建直角三角形构建直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在在复习时要形成知识结构复习时要形成知识结构，要

40、把解直角三角形作为一种，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。工具，能在解决各种数学问题时合理运用。第二十六章第二十六章 解直角三角形解直角三角形26.4 26.4 解直角三角形的应用（解直角三角形的应用（2 2）在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:A B 90；(3)边角之间的关系:abctanAabsinAaccosAbc(必有一边)知识回顾4530200米POBD4530PA200米CBO45304506045200

41、2004530ABOPABOP3045450生活中图例1生活中图例2如图所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A1Bl的倾斜程度比较大，说明A1A.从图形可以看出，即tanAltanA.在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.情境创设坡度与坡角坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度（或叫做比），一般用i表示.即i ，常写成i=1 m的形式如i=12.5.把坡面与水平面的夹角叫做坡角 小华同学去坡度为12的土坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是4m，斜坡上相邻两树间的坡面距离为_mABC1:24m试一试例1 如图26-4-5所示，铁路路基的横断

42、面为四边形ABCD，其中，BC/AD,A=D,根据图中标出的数据计算路基下底的宽和坡角.（结果精确到1）典型例题解：如图26-4-6，作BEAD，CFAD，垂足分别为E,F.在四边形BEFC中，BC/AD，AEB=DFC=90四边形BEFC为矩形BC=EF,BE=CF在RtABE和RtDCF中，A=D，AEB=DFC，BE=CFRtABERtDCFAE=DF在RtABE中，BE=4，AE=5AD=AE+EF+FD=BC+2AE=10+25=20即路基下底的宽为20 m,坡角约为3839.练习如图，一堤坝的坡角ABC=60，坡面长度AB=24米（图为横截面）为了使堤坝更加牢固，需要改变堤坝的坡面

43、，为使得坡面的坡角ADB=50，则应将堤坝底端向外拓宽（BD）多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：1.73，sin500.77，cos500.64，tan501.20）解：过A点作AECD于E在RtABE中，ABE=60，AE=ABsin60=24 =12 20.76米，BE=ABcos60=24 =12米，在RtADE中，ADE=50，DE=17.3米，DB=DEBE5.3米答：此时应将坝底向外拓宽大约5.3米 知道能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、坡角有关的实际问题，特别是与梯形有关的实际问题，懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决.总结反思解直角三角形的应用：(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等知识去解直角三角形；(3)得到数学问题答案；(4)得到实际问题答案；小结