小学奥数应用题-工程问题课件.ppt

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1、第第19讲讲工程问题工程问题热身运动热身运动热身运动热身运动1 1、一项工作甲单独做需、一项工作甲单独做需、一项工作甲单独做需、一项工作甲单独做需20 h20 h完成，则甲每小时的工作效率是完成，则甲每小时的工作效率是完成，则甲每小时的工作效率是完成，则甲每小时的工作效率是2 2、一项工作甲单独做需、一项工作甲单独做需、一项工作甲单独做需、一项工作甲单独做需20 h20 h完成，乙单独做需完成，乙单独做需完成，乙单独做需完成，乙单独做需12 h12 h完成，完成，完成，完成，则甲、乙合做则甲、乙合做则甲、乙合做则甲、乙合做1 1小时完成的工作量是小时完成的工作量是小时完成的工作量是小时完成的工

2、作量是甲做甲做甲做甲做3 h3 h完成的工作量是完成的工作量是完成的工作量是完成的工作量是甲做甲做甲做甲做x x小时完成的工作量是小时完成的工作量是小时完成的工作量是小时完成的工作量是甲、乙合做甲、乙合做甲、乙合做甲、乙合做x x小时完成的工作量是小时完成的工作量是小时完成的工作量是小时完成的工作量是工作量工作效率工作量工作效率工作时间工作时间工作效率工作工作效率工作量量工工作时间作时间工作时间工作工作时间工作量量工工作效率作效率例例1、将一批会计报表输入电脑，甲单独做、将一批会计报表输入电脑，甲单独做需需20h完成，乙单独做需完成，乙单独做需12完成。现在先完成。现在先由甲单独做由甲单独做4

3、h，剩下的部分由甲、乙合做，剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做的时间是多少？完成，甲、乙两人合做的时间是多少？全部工作量全部工作量甲单独做的工作量甲单独做的工作量甲、乙合做的工作量甲、乙合做的工作量 分析：分析：1、工程类问题，我们通常是把全部工作量设为单位、工程类问题，我们通常是把全部工作量设为单位 12、找等量关系：、找等量关系：全部工作量全部工作量=甲单独完成的量甲单独完成的量+甲、乙合做的工作量甲、乙合做的工作量3、用代数式表示等量关系中的量。、用代数式表示等量关系中的量。问题问题1：若全部由甲、乙合做，需多少小：若全部由甲、乙合做，需多少小时完成？时完成？解：设甲乙合做需解：

4、设甲乙合做需x小时完成。小时完成。根据题意得根据题意得：解方程得解方程得：答：甲、乙合做共需要答：甲、乙合做共需要7.5小时。小时。分析：分析：等量关系：甲完成的工作量等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量乙完成的工作量=全部工全部工作量作量问题问题2：若由乙先做：若由乙先做4h，再甲乙合做，再甲乙合做，则甲、乙合做需多长时间？则甲、乙合做需多长时间？解：设甲乙合做需解：设甲乙合做需x小时完成。小时完成。根据题意得根据题意得：解方程得解方程得：答：甲、乙合做共需要答：甲、乙合做共需要5小时。小时。分析：分析：等量关系：全部工作量等量关系：全部工作量=乙单独完成的工作量乙单独完成的工作量+甲、

5、乙甲、乙合做完成的工作量合做完成的工作量问题问题3：若甲、乙先合做：若甲、乙先合做3h，再由甲单，再由甲单独做，则甲需多长时间完成？独做，则甲需多长时间完成？解：设甲需解：设甲需x小时完成。小时完成。根据题意得根据题意得：解方程得解方程得：答：甲、乙合做共需要答：甲、乙合做共需要12小时。小时。分析：分析：等量关系：全部工作量等量关系：全部工作量=乙单独完成的工作量乙单独完成的工作量+甲、乙甲、乙合做完成的工作量合做完成的工作量问题问题4：若甲、乙先合做：若甲、乙先合做4h，再由乙单，再由乙单独完成，则乙需多长时间完成？独完成，则乙需多长时间完成？解：设乙需解：设乙需x小时完成。小时完成。根据

6、题意得：根据题意得：解方程得解方程得：答：甲、乙合做共需要答：甲、乙合做共需要5.6小时。小时。分析：分析：等量关系：全部工作量等量关系：全部工作量=乙单独完成的工作量乙单独完成的工作量+甲、甲、乙合做完成的工作量乙合做完成的工作量做一做：练习做一做：练习7例例2 开进水管注水入缸，开进水管注水入缸，5分钟可满，满后拔出低塞，分钟可满，满后拔出低塞，那么缸里水那么缸里水10分钟可流尽。有一次开管注水入缸，过分钟可流尽。有一次开管注水入缸，过了若干分钟发现未把低塞塞上，赶紧塞上低塞，又过了若干分钟发现未把低塞塞上，赶紧塞上低塞，又过了这么多时间水才注满，问一共注了多少时间才把水了这么多时间水才注

7、满，问一共注了多少时间才把水缸注满？缸注满？解：设一共注了解：设一共注了x分钟才把水缸注满，分钟才把水缸注满，根据题意得：根据题意得：答：一共注了答：一共注了 分钟才把水缸注满。分钟才把水缸注满。做一做：练习做一做：练习12例例3 甲乙两队承包一项建筑工程，甲队单独甲乙两队承包一项建筑工程，甲队单独建一年可完成，乙队独建要一年三个月完成，建一年可完成，乙队独建要一年三个月完成，现两队合作并展开劳动竞赛，甲队提高工效现两队合作并展开劳动竞赛，甲队提高工效40，乙队提高工效，乙队提高工效25，求两队合建几个月可，求两队合建几个月可以完工？以完工？解：设两队合建解：设两队合建x个月可以完工个月可以完

8、工根据题意，得：根据题意，得：答：两队合建答：两队合建5个月可以完工个月可以完工.做一做：练习做一做：练习10例例4 某人在规定时间内完成一批零件，若每某人在规定时间内完成一批零件，若每小时做小时做10个，就可以超额完成个，就可以超额完成3个，若每小时个，若每小时做做11个，就可以提前个，就可以提前1小时完成，问这批零件小时完成，问这批零件一共多少个？一共多少个？解：设这批零件一共解：设这批零件一共x个个根据题意，得：根据题意，得：答：这批零件一共答：这批零件一共77个。个。第第20讲讲行程问题行程问题 何为行程问题？何为行程问题？一般地，我们把研究速度，路程和时间一般地，我们把研究速度，路程

9、和时间三者之间关系的应用题，称为行程问题应三者之间关系的应用题，称为行程问题应用题。用题。路程路程=速度速度时间时间 速度速度=路程路程时间时间 时间时间=路程路程速度速度行程问题主要有三种类型：行程问题主要有三种类型：（1）相遇问题：）相遇问题：指两个人或物按着一定的速度从两地相对出发，沿着一条指两个人或物按着一定的速度从两地相对出发，沿着一条小路相向而行，并由各种条件变化而产生的一类应用题。小路相向而行，并由各种条件变化而产生的一类应用题。基本关系：基本关系：相遇路程相遇路程=速度和速度和相遇时间相遇时间（2）追及问题：）追及问题：指两个物体同时向同一个方向运动，不同地点出指两个物体同时向

10、同一个方向运动，不同地点出 发，发，快者追上慢着的一类应用题。快者追上慢着的一类应用题。基本关系：基本关系：追及路程追及路程=速度差速度差追及时间追及时间（3）流水问题：）流水问题：船在水上行驶的一类应用题。船在水上行驶的一类应用题。基本关系：基本关系：顺水速度顺水速度=船速船速+水速水速 逆水速度逆水速度=船速船速-水速水速 船速船速=（顺水速度（顺水速度+逆水速度）逆水速度）2 水速水速=（顺水速度（顺水速度-逆水速度）逆水速度）2例例1 学生队伍以学生队伍以5千米千米/时的速度步行，走了时的速度步行，走了18分钟分钟后，学校将一个重要通知送给年级组长，通讯员以后，学校将一个重要通知送给年

11、级组长，通讯员以14千米千米/时的速度骑自行车追上去，问通讯员用多少时的速度骑自行车追上去，问通讯员用多少时间可追上队伍？时间可追上队伍？分析：追及路程分析：追及路程=速度差速度差追及时间追及时间解：通讯员用解：通讯员用x小时时间追上队伍。小时时间追上队伍。根据题意，得：根据题意，得：答：通讯员用答：通讯员用10分钟时间追上队伍。分钟时间追上队伍。做一做：练习做一做：练习11例例2 A，B两地相距两地相距150千米，一辆汽车以每小时千米，一辆汽车以每小时50千米千米/时的速度从时的速度从A地出发，另一辆货车以每小时地出发，另一辆货车以每小时40千米千米/时的速度从时的速度从B地出发，两车相向而

12、行。地出发，两车相向而行。（1）在相遇前，两车经过多少小时相距）在相遇前，两车经过多少小时相距30千米？千米？（2）相遇后两车继续前进，共经过多少小时，两车）相遇后两车继续前进，共经过多少小时，两车相距相距30千米？千米？解解：（：（1）设）设相遇前，两车经过多少小时相距相遇前，两车经过多少小时相距30千米。千米。根据题意得：根据题意得：50 x+40 x+30=150 解这个方程得：解这个方程得：x=4/3 答：相遇前，两车经过答：相遇前，两车经过4/3小时相距小时相距30千米。千米。（2）设两车相遇后经）设两车相遇后经x小时相距小时相距30千米。千米。根据题意得：根据题意得：50 x+40

13、 x-30=150 解这个方程得：解这个方程得：x=2 答：经答：经2小时两车在相遇后相距小时两车在相遇后相距30千米。千米。做一做：练习做一做：练习4例例3 两车车尾相向而行，快车长两车车尾相向而行，快车长150米，慢车米，慢车260米。快车每小时比慢车快米。快车每小时比慢车快9千米，两车自车头相遇到千米，两车自车头相遇到车尾离开共需要车尾离开共需要10秒，求快车速度。秒，求快车速度。解：设快车的速度为解：设快车的速度为x千米千米/时，则慢车速度为（时，则慢车速度为（x-9）千米）千米/时。时。由题意得：由题意得：答：快车速度为答：快车速度为78.3千米千米/时。时。做一做：练习做一做：练习

14、12、16例例4 甲、乙两人从甲、乙两人从A,B两地同时出发，甲骑自行车，两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经经3小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经千米，相遇后经1小时乙到达小时乙到达A地。问甲、乙行驶的地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？速度分别是多少？解：设甲行驶的速度为解：设甲行驶的速度为x千米千米/时，则相遇前甲行驶时，则相遇前甲行驶的路程为的路程为3x千米，乙行驶的路程为（千米，乙行驶的路程为（3x+90）千）千米，乙行驶的速度为米，乙行驶的速度为

15、答：甲行驶的速度是答：甲行驶的速度是15千米千米/时，乙行驶的速度是时，乙行驶的速度是45千米千米/时。时。例例5 某人驾驶一小船行在甲，乙两码头之间，顺水某人驾驶一小船行在甲，乙两码头之间，顺水航行需航行需6小时，逆水航行比顺水航行多用小时，逆水航行比顺水航行多用2小时，若小时，若水流速度是每小时水流速度是每小时2km，求甲，乙两码头之间的距，求甲，乙两码头之间的距离。离。解：设甲，乙两码头之间距离为解：设甲，乙两码头之间距离为xkm，则顺水航行，则顺水航行 的速度为的速度为 千米千米/时，逆水航行的速度为时，逆水航行的速度为 千千米米/时，时，由题意，得：由题意，得：x=96千米千米答：甲，乙两码头之间距离为答：甲，乙两码头之间距离为96km.做一做：练习做一做：练习17