弹性力学-第二章-应力状态理论课件.ppt

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1、第二章第二章 应力状态理论应力状态理论 2.1 2.1 体力和面力体力和面力2.2 2.2 应力和一点的应力状态应力和一点的应力状态2.3 2.3 与坐标倾斜的微分面上的应力与坐标倾斜的微分面上的应力2.4 2.4 平衡微分方程平衡微分方程 应力边界条件应力边界条件2.5 2.5 转轴时应力分量的变换转轴时应力分量的变换2.6 2.6 主应力主应力 应力张量不变量应力张量不变量2.7 2.7 应力二次曲面应力二次曲面2.8 2.8 最大切应力最大切应力第二章 应力状态理论 弹性力学研究的都是超静定问题，故而必须从静力学、几何学和物理学三个方面一起考虑。本章从静力学方面出发，推导分析一点的应力状

2、态、平衡微分方程和应力边界条件。2.1 体力和面力体力和面力 1、体力：分布在物体内所有质点上的力（重力、惯性力和电磁力等）2、面力：作用在物体表面上的力（风力、液体压力、物体间接触压力等）体力分量体力分量投影于坐标轴M体体力力和和体体力力矢矢量量投影于坐标轴面面力力矢矢量量面面力力和和面面力力矢矢量量内力内内力力和和应应力力2.2 2.2 应力和一点应力状态应力和一点应力状态应力和一点应力状态应力和一点应力状态1 1、内力内力：物体受外界作用，在物体内部不同部分之间产：物体受外界作用，在物体内部不同部分之间产生的相互作用力生的相互作用力正应力正应力切应力切应力投影于法线和平面投影于坐标轴内力

3、内力和和应力应力物体内同一点各微分面上的应力情况：一点的应力状态物体内同一点各微分面上的应力情况：一点的应力状态三个特殊面上的应力三个特殊面上的应力应力张量应力张量 为了表示一点的应力状态，过该点为了表示一点的应力状态，过该点MM作三个与坐标平面平作三个与坐标平面平行的三个特殊微分面。分别将物体分成前后、上下、左右两行的三个特殊微分面。分别将物体分成前后、上下、左右两个部分，保留外法线方向与坐标轴正方向一致的部分，称为个部分，保留外法线方向与坐标轴正方向一致的部分，称为MM点的三个特殊微分面上的点的三个特殊微分面上的9 9个应力分量，即个应力分量，即应力张量应力张量。正负号的规定：正负号的规定

4、：当微分面外法线指向与坐标轴正方向一致时，当微分面外法线指向与坐标轴正方向一致时，应力分量沿正方向为正；当微分外法线指向与应力分量沿正方向为正；当微分外法线指向与坐标轴负方向一致，则应力分量以沿坐标轴负坐标轴负方向一致，则应力分量以沿坐标轴负方向为正。方向为正。正应力的下标表示作用面的方位和它的方向正应力的下标表示作用面的方位和它的方向切应力的下标第一个表示作用面的方位，第二切应力的下标第一个表示作用面的方位，第二个下标表示它的方向个下标表示它的方向下标的含义：下标的含义：物物体体的的受受力力内内力力外外力力集度应应力力体体力力面面力力正应力正应力剪应力剪应力集度体力矢量体力矢量集度面力矢量面

5、力矢量2.3 2.3 与坐标倾斜的微分面上的应力与坐标倾斜的微分面上的应力abcMxyz由由平衡条件平衡条件，得得同理同理2.4 2.4 2.4 2.4 平衡微分方程平衡微分方程平衡微分方程平衡微分方程 应力边界条件应力边界条件应力边界条件应力边界条件AABB物体受外力作用处于平衡状态也保证了单元体的平衡物体受外力作用处于平衡状态也保证了单元体的平衡分别在物体内取任意一个平行六面体和四面体分析其平衡分别在物体内取任意一个平行六面体和四面体分析其平衡应满足应满足平衡方程平衡方程：考虑考虑，有有同理考虑同理考虑，得平衡微分方程平衡微分方程，又称又称纳维方程纳维方程考虑考虑切应力互等定理切应力互等定

6、理应力边界条件应力边界条件：表示物体在边界上应力与面力之：表示物体在边界上应力与面力之间间的平衡关系。的平衡关系。2.5 2.5 转轴时应力分量的变换转轴时应力分量的变换MabcxyzOxyz？2.6 2.6 主应力主应力 应力张量不变量应力张量不变量 通过一点M，可以找到3个互相垂直的微分面，其上只有正应力而无切应力。这样的微分面称为主平面，其法线方向称为应力主方向，其上应力称为主应力。称为称为应力状态特征方程应力状态特征方程称为称为应力应力张量不变张量不变量量2.7 2.7 应力二次曲面应力二次曲面2.8 2.8 最大切应力最大切应力 寻求过物体内某一点M的这样一个微分面，在这个微分面上，切应力达最大值。xzyabcOM而而代入代入,消去消去n,然后取极值然后取极值分三种情况讨论两式分别除两式分别除（1）时时当当上述方程l,m有3组解:又又1.2.3.如消去如消去 或或 ,又可以得到其他几组解又可以得到其他几组解:共有共有6组不重复解组不重复解:主平面主平面主主切切应应力力当当时时最大切应力最大切应力例通过通过 轴轴,平平分分 ,夹角夹角的微分面上的微分面上为最大切应力作用面无切应力无切应力（2）当当时时（3）时时当当