含参数的一元二次不等式的解法课件.pptx

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1、回顾：解一元二次不等式的一般步骤 是什么?二求求对应方程的根 三画画出对应函数的图像 一判判断对应方程的根的情况(=b2-4ac)，能因式分解的因式分解，不用判断 四解集根据图像及不等号方向写出不等式 的解集 第1页/共50页分析：第2页/共50页例例1这个不等式和前面那个不等式有什么不同的地方？第3页/共50页含参数的不等式的解法含参数的不等式的解法 对于含有参数的不等式，由于参数的取值范围不对于含有参数的不等式，由于参数的取值范围不同，其结果就不同，因此必须对参数进行讨论，即要同，其结果就不同，因此必须对参数进行讨论，即要产生一个划分参数的标准。产生一个划分参数的标准。一元一次不等式一元一

2、次不等式ax+b0(0(0(0(0,0,=0,=0,0 xx2 2，x x1 1=x=x2 2，x x1 1x0,a=0,a0,a=0,a0,a=0,a0,a=0,a4的解集为x|xb,(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2(acb)xbc0.知能迁移1第16页/共50页(2)不等式ax2(acb)xbc0，即x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|2xc；当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为x|cx2；当c2时，不等式(x2)(xc)2时,原不等式的解集为x|2xc；当c2时,原不等式的解集为x|cx2；当c2时,原不等式的解集为.(1)解一

3、元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函数的图象写出不等式的解集 (2)解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即的符号进行分类，最后在根存在时，根据根的大小进行分类第17页/共50页A A练习一第18页/共50页探究二 解关于x不等式：第19页/共50页解关于x 的不等式：ax2-(a+1)x+10解:即 时，原不等式的解集为：当 （二）当 a0 时,原不等式为一元二次不等式，可变形：（一）当 a=0 时,原不等式即为-x+10的解集是全体实数

4、的条件是_.a0时，b-4ac0第24页/共50页练习.1 1若集合A A=x x|axax2 2-axax+10=+10=,则实数a a的取值范围 是 （）A.A.a a|0|0a a4 B.4 B.a a|0|0a a44 C.C.a a|0|000时，相应二次方程中 的=a a2 2-4-4a a0,0,解得00a a4,4,综上得 a a|0|0a a4.4.D第25页/共50页 【2】如果如果a0,函数函数 的定义域为的定义域为R,则实数则实数 a 的取值范围是的取值范围是_.对一切实数对一切实数 x 恒成立，恒成立，第26页/共50页 【例2 2】（1212分）已知不等式mxmx2

5、 2-2-2x x-m m+10.+10.（1 1）若对所有的实数x x不等式恒成立，求m m的取值范 围；（2 2）设不等式对于满足|m m|2|2的一切m m的值都成立,求x x的取值范围.（1 1）由于二次项系数含有字母，所以首）由于二次项系数含有字母，所以首 先讨论先讨论m m=0=0的情况，而后结合二次函数图象求解的情况，而后结合二次函数图象求解.（2 2）转换思想将其看成关于）转换思想将其看成关于m m的一元一次不等式，的一元一次不等式，利用其解集为利用其解集为-2-2，2 2，求参数，求参数x x的范围的范围.思维启迪第27页/共50页解解 （1 1）不等式mxmx2 2-2-2

6、x x-m m+10+10恒成立，即函数f f(x x)=)=mxmx2 2-2-2x x-m m+1+1的图象全部在x x轴下方.当m m=0=0时，1-21-2x x0,时，不等式恒成立,不满足题意；3 3分 当m m00时，函数f f(x x)=)=mxmx2 2-2-2x x-m m+1+1为二次函数，需满足开口向下且方程mxmx2 2-2-2x x-m m+1=0+1=0无解，即综上可知不存在这样的m m.6.6分第28页/共50页(2)(2)从形式上看，这是一个关于x x的一元二次不等式,可以换个角度，把它看成关于m m的一元一次不等式，并且已知它的解集为-2,2,-2,2,求参数

7、x x的范围.7.7分设f f(m m)=()=(x x2 2-1)-1)m m+(1-2+(1-2x x),),则其为一个以m m为自变量的一次函数,其图象是直线,由题意知该直线当-2-2m m22时线段在x x轴下方，第29页/共50页第30页/共50页 此题若把它看成关于x的二次函数,由于a,x都要变,则函数的最小值很难求出,思路受阻.若视a为主元,则给解题带来转机.第31页/共50页则问题转化为mg(x)min解：m-2x2+9x在区间2，3上恒成立，（1）变量分离法(分离参数)例例3.关于关于x的不等式的不等式 在区间在区间 2,3上上恒成立恒成立,则实数则实数m的取值范围是的取值范

8、围是_.【评注】对于一些含参数的不等式恒成立问题，如果能够将不等式中的变量和参数进行剥离，即使变量和参数分别位于不等式的左、右两边，然后通过求函数的值域的方法将问题化归为解关于参数的不等式的问题第32页/共50页问题等价于f(x)max0,解：构造函数23y.xo（2）转换求函数的最值例例3.关于关于x的不等式的不等式 在区间在区间 2,3上上恒成立恒成立,则实数则实数m的取值范围是的取值范围是_.第33页/共50页则解：构造函数23y.xo例例3.关于关于x的不等式的不等式 在区间在区间 2,3上上恒成立恒成立,则实数则实数m的取值范围是的取值范围是_.（）数形结合思想第34页/共50页解：

9、解：数，数，第35页/共50页还有什么方法呢？第36页/共50页 【1】若不等式】若不等式(m-2)x2+2(m-2)x-4 40 对于对于x R恒成立恒成立,则实数则实数m 的取值范围时的取值范围时()C第37页/共50页 【2】若不等式】若不等式(m-2)x2+2(m-2)x-4 40 对于对于m-1,1恒成立恒成立,则实数则实数x 的取值范围是的取值范围是_.第38页/共50页 【3】若不等式】若不等式(m-2)x2+2(m-2)x-4 40 对于对于x-1,1恒成立恒成立,则实数则实数m 的取值范围是的取值范围是_.第39页/共50页一、选择题1.1.(2009(2009陕西理,1),

10、1)若不等式x x2 2-x x00的解集为M M,函 数f f(x x)=ln(1-|)=ln(1-|x x|)|)的定义域为N N,则M MN N为 ()()A.A.0,1)B.(0,1)0,1)B.(0,1)C.C.0,10,1 D.(-1,0)D.(-1,0)解析解析 不等式x x2 2-x x00的解集M M=x x|0|0 x x1,1,f f(x x)=)=ln(1-|ln(1-|x x|)|)的定义域N N=x x|-1|-1x x1,1,则M MN N=x x|0|0 x x1.1.定时检测定时检测A第40页/共50页2.2.已知不等式axax2 2-bxbx-10-10的解

11、集是 则不等 式x x2 2-bxbx-a a00的解集是 （）A.(2,3)B.(-,2)(3,+)A.(2,3)B.(-,2)(3,+)C.D.C.D.解析解析 由题意知 是方程axax2 2-bxbx-1=0-1=0的根,所 以由韦达定理得 解得a a=-6,=-6,b b=5,=5,不等式x x2 2-bxbx-a a00即为x x2 2-5-5x x+60,+62,)2,则实数t t的取值 范围是 （）A.A.（-,-1-,-1）(4,+)(4,+)B.(-,2)(3,+)B.(-,2)(3,+)C.(-,-4)(1,+)C.(-,-4)(1,+)D.(-,0)(3,+)D.(-,0

12、)(3,+)解析解析 由题意知t t2 2-2-2t t-12-12且t t0,0,或-2-2t t+62+62且t t033或t t0.0.D第42页/共50页4.4.设命题p p:|2:|2x x-3|1,-3|1,q q:则p p是q q的（）A.A.充分不必要条件 B.B.必要不充分条件 C.C.充要条件 D.D.既不充分也不必要条件 解析解析 不等式|2|2x x-3|1-3|1的解是11x x2,2,不等式 的解是11x x2.0,0,y y00满足f f(xyxy)=)=f f(x x)+)+f f(y y),),则不等式f f(x x+6)+6)+f f(x x)2)2f f(

13、4)(4)的解集为_._.解析解析 由已知得f f(x x+6)+6)+f f(x x)=)=f f(x x+6)+6)x x,2 2f f(4)=(4)=f f(16).(16).根据单调性得(x x+6)+6)x x16,16,解得-8-8x x2.0,+60,x x0,0,所以00 x x2.2.(0,2)(0,2)第44页/共50页6 6.若关于x x的方程x x2 2+axax+a a2 2-1=0-1=0有一正根和一负根，则a a的取值范围是_._.解析解析 令f f(x x)=)=x x2 2+axax+a a2 2-1,-1,二次函数开口向上，若方程有一正一负根，则只需f f(

14、0)0,(0)0,即a a2 2-10,-10,-1-1a a1.1.-1-1a a10)0恒成立,则b b的取值范围是_._.解析解析 依题意，f f(x x)的对称轴为x x=1,=1,又开口向下，当x x-1-1，1 1时，f f(x x)是单调递增函数.若f f(x x)0)0恒成立，则f f(x x)minmin=f f(-1)=-1-2+(-1)=-1-2+b b2 2-b b+10,+10,即b b2 2-b b-20,(-20,(b b-2)(-2)(b b+1)0,+1)0,b b22或b b-1.22或b b-111或x x 故原不等式的解集为第47页/共50页9 9.已知二次函数 f f(x x)=)=axax2 2+x x,若对任意x x1 1、x x2 2R R,恒 有 f f(x x1 1)+)+f f(x x2 2)成立，不等式f f(x x)0)0的解 集为A A.(1)(1)求集合A A；(2)(2)设集合B B=x x|x x+4|+4|0.0.（2 2）B B=x x|x x+4|+4|00，a a的取值范围为 返回返回 第49页/共50页谢谢您的观看！第50页/共50页