弯曲建筑力学课件.ppt

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1、7 弯曲弯曲7-1 弯曲的基本概念弯曲的基本概念7-2 弯曲内力弯曲内力7-3 梁横截面上的正应力、强度条件梁横截面上的正应力、强度条件7-4 梁横截面上的切应力、强度条件梁横截面上的切应力、强度条件本章重点：弯曲内力计算、内力图；本章重点：弯曲内力计算、内力图；弯曲正应力及强度条件的应用。弯曲正应力及强度条件的应用。1/11/20237-1 弯曲的基本概念弯曲的基本概念弯曲弯曲：直杆承受包含杆轴线纵向平面内的力偶：直杆承受包含杆轴线纵向平面内的力偶 或横向力或横向力梁梁 弯曲为主要变形的杆件弯曲为主要变形的杆件变形变形 轴线由直线变成曲线，横截面相应转动轴线由直线变成曲线，横截面相应转动1/

2、11/2023纵对称面纵对称面静定梁简图静定梁简图：简支梁简支梁悬臂梁悬臂梁外伸梁外伸梁对称轴对称轴变形后轴线变形后轴线MeFAFBF1F2AB平面弯曲平面弯曲 变形后轴线在变形后轴线在 外力作用面内外力作用面内对称弯曲对称弯曲 外力作用在纵对外力作用在纵对 称面内，变形后称面内，变形后 轴线也在其中轴线也在其中梁梁 弯曲为主要变形的杆件弯曲为主要变形的杆件1/11/20237-2 弯曲内力弯曲内力截面法截面法：外力外力:平面一般力系平面一般力系Fs垂直于杆轴垂直于杆轴M作用面位于外力所在纵向平面作用面位于外力所在纵向平面平面弯曲梁的内力平面弯曲梁的内力剪力剪力与与弯矩弯矩剪力剪力：顺时针的矩

3、：顺时针的矩正；逆时针的矩正；逆时针的矩负负弯矩弯矩：下侧受拉：下侧受拉正；上侧受拉正；上侧受拉负负 mm内力内力:力与力偶力与力偶FnF1F2FsF1MmmC 符号：符号：1/11/2023表示剪力与弯矩沿梁截面位置的变化表示剪力与弯矩沿梁截面位置的变化：图线始终在受拉侧图线始终在受拉侧剪力最大值剪力最大值|Fs|max，弯矩最大值弯矩最大值|M|max剪力图oxFs弯矩图oxM剪力方程剪力方程弯矩方程弯矩方程1/11/2023例例7-1 悬臂梁，集中力悬臂梁，集中力F。试作剪力与弯矩图。试作剪力与弯矩图。xLAFBAFFSMF剪力图剪力图FL弯矩图弯矩图解：截面法，内力方程：1/11/20

4、23例例7-2 简支梁，均布荷载简支梁，均布荷载q，AB=L。试作剪力和弯。试作剪力和弯矩图。矩图。qAB剪力图剪力图弯矩图弯矩图1/11/2023例例7-3 简支梁，集中简支梁，集中力力F，AC=a，BC=b，AB=L。试作剪力与弯矩图。试作剪力与弯矩图。FABC剪力图剪力图弯矩图弯矩图1/11/2023例例7-4 简支梁，集中力偶简支梁，集中力偶Me，AC=a，BC=b，AB=L。试作剪力与弯矩图。试作剪力与弯矩图。MeABC剪力图剪力图弯矩图弯矩图1/11/2023内力变化的规律内力变化的规律(微分关系微分关系)平衡剪力等于零处弯矩达到极值剪力等于零处弯矩达到极值F1F2xyq(x)qd

5、xFsFs+dFsMM+dM1/11/2023剪力图上无变化均布力q无力F集中力Me集中力偶剪力图上斜直线弯矩图上抛物线剪力图上水平线弯矩图上直线剪力图上有突变弯矩图上有尖角弯矩图上有突变Me1/11/2023例例7-5 试作简支梁的内力图试作简支梁的内力图。FABCFDaalFa弯矩图弯矩图解：解：AC段：段：FSF，CD段：段：FS=0反力反力 FA=F，q=0，水平直线水平直线AC段：段：FS0，斜直线，斜直线，MC=FaCD段：段：FS=0，水平直线，水平直线，M=FaCD段，段，M为常数为常数(FS=0)，纯弯曲纯弯曲FF剪力图剪力图反对称反对称对称对称1/11/2023例例7-6

6、7-6 试作组合梁的内力图试作组合梁的内力图。qF=qaCBDAaaaqaqaCB剪力图剪力图解：反力解：反力:AC段：段：q0，斜直线，斜直线，FSC=-qaBC段：段：q=0，水平直线，水平直线，B处处:集中力，跳跃集中力，跳跃BD段：段：q=0，水平直线，水平直线，D处处:集中力集中力F，跳跃跳跃1/11/2023A处，集中力偶处，集中力偶MA，跳跃。跳跃。AC段段:q0，凹向上抛物线，凹向上抛物线，MC=0；BC、BD段段:q=0，斜直线；，斜直线；B处，处，FB致尖角。致尖角。qa2CB弯矩图弯矩图：qa212qaqaCB剪力图剪力图qF=qaCBDAaaa1/11/2023作业：作

7、业：P1687-2：(a)(d)按按7-2要求做；要求做；(e)(h)按按7-3要求做。要求做。要求：本周四交作业要求：本周四交作业1/11/20237-3 梁横截面上的正应力、强度条件梁横截面上的正应力、强度条件纯弯曲纯弯曲横力弯曲横力弯曲弯曲试验弯曲试验直梁平面内纯弯曲直梁平面内纯弯曲1、纯弯曲时横截面上的正应力、纯弯曲时横截面上的正应力dabccabdxyzo1/11/2023轴线由直变曲轴线由直变曲横截面横截面绕垂直于力偶作用面的轴转动、绕垂直于力偶作用面的轴转动、保持平面且垂直于轴线保持平面且垂直于轴线平面假设平面假设上层缩短、下层伸长上层缩短、下层伸长中间层长度不变中间层长度不变中

8、性轴中性轴 zo1o2中性层中性层变形规律：变形规律：dabccabdxyzo1/11/2023截取微段截取微段 x：结论：结论：横截面上点的横截面上点的正应变正应变沿中性轴沿中性轴z方向方向不变不变、沿高度沿高度(y轴轴)方向方向线性变化线性变化距中性轴距中性轴y处的正应变处的正应变xyzoo2o1bd Cy x1/11/2023胡克定律胡克定律结论：结论：横截面上的横截面上的正应力线性分布正应力线性分布，沿中性轴沿中性轴 z 方向不变方向不变，在中性轴上为零在中性轴上为零，离中性轴越远越大，离中性轴越远越大正应力正应力Mo1/11/2023危险截面、危险点危险截面、危险点中性轴中性轴z为为

9、对称轴对称轴时，上下层处的时，上下层处的最大正应力最大正应力弯曲截面系数，弯曲截面系数，单位单位：m3等直梁等直梁正应力正应力空间平行力系空间平行力系 的合力偶矩的合力偶矩为为弯矩弯矩 MMoIz-截面绕截面绕z轴的惯性矩轴的惯性矩1/11/2023矩形截面：矩形截面：圆截面：圆截面：oyzhboyzD1/11/20232、梁横力弯曲时横截面上的正应力、梁横力弯曲时横截面上的正应力剪力剪力横向外力横向外力分析表明：分析表明：梁的跨高比越大，用梁的跨高比越大，用纯弯曲正应纯弯曲正应力公式力公式计算的结果越计算的结果越接近横力弯曲接近横力弯曲的正应力。的正应力。矩形截面简支梁，承受均布荷载，跨高比

10、大矩形截面简支梁，承受均布荷载，跨高比大于于5时，最大正应力的误差小于时，最大正应力的误差小于1%可用于计算可用于计算横力弯曲的正应力横力弯曲的正应力切应力切应力影响正应变与正应力的分析结果影响正应变与正应力的分析结果挤压应力挤压应力平面假设不成立平面假设不成立剪切变形剪切变形横截面翘曲横截面翘曲1/11/2023例例7-7 7-7 简支梁，受均布力简支梁，受均布力q q，梁长，梁长L L。试求最大正应力。试求最大正应力。qABbhy矩形截面矩形截面解：弯矩图解：弯矩图跨中截面跨中截面qL2 8矩形截面：中性轴矩形截面：中性轴z对称对称1/11/2023例例7-8 外伸梁，外伸梁，C与与D处受

11、力处受力F1、F2，AC=BC=L1，BD=L2。试求最大正应力。试求最大正应力。MCMB解：弯矩图解：弯矩图 截面截面C、B弯矩达到极值弯矩达到极值MC、MBF1ABCF2D矩形截面矩形截面hybz1/11/2023矩形截面：矩形截面：z轴对称轴对称截面截面C最大拉应力等于压应力最大拉应力等于压应力截面截面B最大拉应力等于压应力最大拉应力等于压应力整梁整梁1/11/20233 强度条件强度条件梁平面弯曲时横截面上的梁平面弯曲时横截面上的最大正应力最大正应力 在上下层处在上下层处切应力互等切应力互等说明说明 横截面的上下层处无切应力横截面的上下层处无切应力最大正应力点处于单向应力状态最大正应力

12、点处于单向应力状态 取决于取决于 试验试验确定确定 u 考虑考虑安全性安全性 n 得到得到许用正应力许用正应力 强度计算的问题强度计算的问题：校核、选择截面尺寸、确定许用荷载：校核、选择截面尺寸、确定许用荷载强度条件强度条件1/11/2023?校核强度校核强度选择截面选择截面许用荷载许用荷载合理截面：合理截面：1/11/2023注意情况注意情况：中性轴中性轴不是对称轴不是对称轴时时梁材料为梁材料为脆性材料脆性材料时，时，对于对于等直梁等直梁，若，若z是是对称轴对称轴，则仅需考虑，则仅需考虑|M|max若若z不是不是对称轴对称轴，则需考虑，则需考虑 Mmax与与 Mmin,不宜用不宜用Wz强度条

13、件强度条件分为分为z1/11/20237-4 梁横截面上的切应力、强度条件梁横截面上的切应力、强度条件矩形截面梁矩形截面梁假设假设：切应力切应力平行侧边平行侧边(y轴轴)，等高处等高处(同同y值值)切应力相等切应力相等qF1F2x截取一层截取一层xyzdFsoA*F*N1F*N2截取微段截取微段xyzFsbhdxoy1、切应力、切应力1/11/2023静矩静矩平衡切切应力应力1/11/2023矩形截面梁矩形截面梁横截面上点的横截面上点的切应力切应力方向与方向与剪力相一致剪力相一致，大小沿高度按抛物线变化，大小沿高度按抛物线变化，在上下层处为零；在中性层上达到最大在上下层处为零；在中性层上达到最

14、大maxFs1/11/20232 强度条件强度条件梁平面弯曲时横截面上的梁平面弯曲时横截面上的最大切应力最大切应力 一般在一般在中性层中性层处处最大切应力点最大切应力点处于处于纯剪切应力状态纯剪切应力状态 取决于取决于 试验试验确定确定 n 考虑考虑安全性安全性 n 得到得到许用应力许用应力 强度计算的问题强度计算的问题：校核、选择截面尺寸、确定许用荷载：校核、选择截面尺寸、确定许用荷载特别是特别是弯矩较小而剪力较大的情况弯矩较小而剪力较大的情况强度条件强度条件1/11/2023梁的安全梁的安全 同时考虑同时考虑正应力强度正应力强度+切应力强度切应力强度注意注意：max截面并不等同于截面并不等同于 max截面截面同一截面上同一截面上的的 max点与点与 max点点不在一处不在一处1/11/2023作业：作业：P1717-12，7-131/11/2023