黄金分割 (5)(精品).ppt

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1、黄金分割黄金分割初三数学组4.4探索三角形相似的条件之世界艺术珍品世界艺术珍品维纳斯维纳斯女神，她的上女神，她的上半身和下半身的比半身和下半身的比值接近值接近0.6180.618.艺术中的黄金分割艺术中的黄金分割 建筑中的黄金分割建筑中的黄金分割古埃及的胡夫金字塔，形似方锥，大古埃及的胡夫金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔高与底面的边小各异。但这些金字塔高与底面的边长的比长的比接近于接近于0.618.0.618.军事中的黄金分割军事中的黄金分割步枪的枪把和枪身比例符合黄金分割步枪的枪把和枪身比例符合黄金分割.大炮射击中，最佳射击距离约为最大射程的黄金分割点所在位置大炮射击中，最佳射击距离

2、约为最大射程的黄金分割点所在位置.人体中的黄金分割人体中的黄金分割 人体结构中有人体结构中有1414个个“黄金点黄金点”（物体短段与长（物体短段与长段之比值为段之比值为 0.6180.618），），1212个个“黄金矩形黄金矩形”（宽与长（宽与长比值为比值为 0.6180.618的长方形）的长方形）和和2 2个个“黄金指数黄金指数”（两（两物体间的比例关系为物体间的比例关系为 0.6180.618）。包括小腿与大）。包括小腿与大腿长度之比，前臂与上臂腿长度之比，前臂与上臂之比等等。之比等等。黄金黄金分割分割的定的定义义 黄金分割是指将整黄金分割是指将整体一分为二，较大部分体一分为二，较大部分与

3、整体部分的比值等于与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的较小部分与较大部分的比值，其比值约为比值，其比值约为0.6180.618。这个比例被公。这个比例被公认为是最能引起美感的认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金比例，因此被称为黄金分割。分割。发现美发现美 黄金黄金分割分割的定的定义义在线段在线段ABAB上上,点点C C把线段把线段AB AB 分成两条线段分成两条线段ACAC和和BC,BC,如果如果ACABACBC=点点C C叫做线段叫做线段ABAB的黄金分割的黄金分割点点,AC AC与与ABAB的比叫做黄金比的比叫做黄金比.CAB 那么称线段那么称线段 ABAB被点被点C C黄金分割黄

4、金分割.发现美发现美1234黄金分割点是一个特殊的黄金分割点是一个特殊的黄金分割点是一个特殊的黄金分割点是一个特殊的点点点点.一条线段有两个黄金分一条线段有两个黄金分一条线段有两个黄金分一条线段有两个黄金分割点割点割点割点.黄金分割满足满足满足满足 ，这样的点，这样的点，这样的点，这样的点C C是是是是线段线段线段线段ABAB的黄金分割点的黄金分割点的黄金分割点的黄金分割点.黄金比是黄金比是黄金比是黄金比是 ，也是，也是，也是，也是 .你能用所学知识求出黄金比是多少吗？你能用所学知识求出黄金比是多少吗？发现美发现美任务一：计算黄金比任务一：计算黄金比解得解得 x=5-15-12 2_0.618

5、x1-x1x=ACABBCAC=设设AB=1.AC=x研究美研究美CAB研究美研究美你认为哪张摄影作品更能体现小松你认为哪张摄影作品更能体现小松鼠凝视前方？鼠凝视前方？研究美研究美研究美研究美研究美研究美任务二：利用黄金比计算任务二：利用黄金比计算1.电视主持人在主持节目时，电视主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最站在舞台的黄金分割点处最自然得体自然得体.若舞台若舞台AB长为长为30m，主持人应走到离，主持人应走到离A点至少点至少 m处，如果他向处，如果他向B点再走点再走 m，也处在比较得体的位置，也处在比较得体的位置.（结果精确到（结果精确到0.1m）自学合作自学合作11.57.1研

6、究美研究美研究美研究美研究美研究美有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角满足黄金分割时，更利于植物通风有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角满足黄金分割时，更利于植物通风和采光，使植物生长的更快和采光，使植物生长的更快.任务二：利用黄金比计算任务二：利用黄金比计算2叶子的叶柄叶子的叶柄PN和主叶和主叶脉脉MP的比符合黄金比，的比符合黄金比，已知主叶脉长已知主叶脉长MP为为2，则，则叶柄长叶柄长PN=，叶子，叶子长长MN=.研究美研究美叶子中的黄金分割叶子中的黄金分割MNP研究美研究美研究美研究美任务二：利用黄金比计算任务二：利用黄金比计算ABC自学合作自学合作 3.中国的古琴上也处处体现了黄金分割的神奇中国的

7、古琴上也处处体现了黄金分割的神奇.琴弦的两个端点琴弦的两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点是靠近点B的黄金分割点，如果的黄金分割点，如果CB的长为的长为 ，你能求出这个古琴琴弦有多长吗？，你能求出这个古琴琴弦有多长吗？创造美创造美创造美创造美创造美创造美 这是古希腊的巴台农神庙，这是古希腊的巴台农神庙，这是古希腊的巴台农神庙，这是古希腊的巴台农神庙，如果按照它的长和宽画成矩形如果按照它的长和宽画成矩形如果按照它的长和宽画成矩形如果按照它的长和宽画成矩形ABCDABCDABCDABCD，并以矩形，并以矩形，并以矩形，并以矩形ABCDABCDABCDABCD的宽

8、为边的宽为边的宽为边的宽为边在内部作正方形在内部作正方形在内部作正方形在内部作正方形AEFDAEFDAEFDAEFD，那么我，那么我，那么我，那么我们可以惊奇地发现们可以惊奇地发现们可以惊奇地发现们可以惊奇地发现 ，点点点点E E E E是是是是ABABABAB的的的的黄金分割点黄金分割点黄金分割点黄金分割点吗吗吗吗?1.A E BA E BD F CD F C矩形矩形矩形矩形ABCDABCDABCDABCD的宽与长的比是的宽与长的比是的宽与长的比是的宽与长的比是黄金比黄金比黄金比黄金比吗吗吗吗?创造美创造美1.1.点点点点E E是是是是ABAB的的的的黄金分割点黄金分割点黄金分割点黄金分割点

9、吗吗吗吗?2.2.2.2.矩形矩形矩形矩形ABCDABCDABCDABCD宽与长的比是宽与长的比是宽与长的比是宽与长的比是黄金比黄金比黄金比黄金比吗吗吗吗?A E BA E BD F CD F C推证推证BC=AEBC=AE因此，点因此，点E E是是ABAB的黄金分割点，的黄金分割点，是黄金比是黄金比即宽与长的比是黄金比即宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之这样的矩形称之为为黄金矩形。黄金矩形。创造美创造美方法总结:证黄金分割点即证创造美创造美如果在黄金矩形里以宽为边剪下一个正方如果在黄金矩形里以宽为边剪下一个正方形，那么留下的还是黄金矩形吗？形，那么留下的还是黄金矩形吗？ABCDEF创造美创造

10、美创造美创造美创造美创造美2.2.作任意线段的黄金分割点作任意线段的黄金分割点 采用如下方法可以得到黄金分割点：如采用如下方法可以得到黄金分割点：如图，设图，设ABAB是已知线段，经过点是已知线段，经过点B B作作BDAB,BDAB,使使 ；连接；连接DA,DA,在在DADA上截取上截取DE=DBDE=DB；在；在ABAB上截取上截取AC=AE.AC=AE.点点C C就是线段就是线段ABAB的黄金分割点的黄金分割点.你能说说其中的道理吗？你能说说其中的道理吗？本节课你有哪些本节课你有哪些收获？收获？黄金分割具有严格的比黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富

11、的美学价值。在生藏着丰富的美学价值。在生产、生活实际、经济和科学产、生活实际、经济和科学实验中都有大量应用。实验中都有大量应用。小结小结作业3 32 21 1必做必做新课堂新课堂4.4 4.4 第第4 4节节帮你身边最喜欢的一帮你身边最喜欢的一位女士计算一下她适位女士计算一下她适合穿多高的高跟鞋合穿多高的高跟鞋.选做选做动手制作一个金字塔动手制作一个金字塔.应用美应用美应用美应用美应用美应用美帮老师计算高跟鞋的高度帮老师计算高跟鞋的高度 人体下半身（即脚底到肚人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身高的比越接近脐的长度）与身高的比越接近0.6180.618越给人以美感。越给人以美感。老师身高老师身高1.61.6米，下半身长米，下半身长0.940.94米，应该穿多高的高跟鞋米，应该穿多高的高跟鞋看起来身材更美丽？（黄金比看起来身材更美丽？（黄金比取取0.60.6）谢谢大家谢谢大家ThanksForComing