数学活动图形的密铺课件.ppt

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1、苏教版九上苏教版九上淮安外国语学校张海霞淮安外国语学校张海霞图形的密铺图形的密铺1.通过观察生活中的密铺现象，了解图形的密铺的概念;2.应用所学知识解决实际问题；3.在解决实际问题的过程中，丰富对图形密铺的认识，发展空间观念，增强审美意识.这些图片都有什么共同特点？这些图片都有什么共同特点？这叫做平面图形的这叫做平面图形的镶嵌镶嵌，又称做平面图形的又称做平面图形的密铺密铺.这些图案都是用一些这些图案都是用一些形状、大小完全形状、大小完全相同相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间此之间不留空隙、不重叠不留空隙、不重叠的铺成一片的铺成一片.仅用一种正多边形密铺，

2、哪些正多边仅用一种正多边形密铺，哪些正多边形能单独密铺成一个平面图案？形能单独密铺成一个平面图案？正方形正三角形正六边形做一做：做一做：那正五边形为什么不能密铺呢？那正五边形为什么不能密铺呢？那正五边形为什么不能密铺呢？那正五边形为什么不能密铺呢？能进行密铺的关键是什么？能进行密铺的关键是什么？那正五边形为什么不能密铺呢？那正五边形为什么不能密铺呢？能进行密铺的关键是什么呢？能进行密铺的关键是什么呢？拼接点处的各内角之和为拼接点处的各内角之和为360360.那正五边形为什么不能密铺呢？那正五边形为什么不能密铺呢？结论：结论：用同一种正多边形能密铺地面的用同一种正多边形能密铺地面的只有三种只有三

3、种:正三角形、正方形、正六边形正三角形、正方形、正六边形 用几个形状、大小相同的用几个形状、大小相同的任意任意三三角形能密铺成一个平面图案吗？四边角形能密铺成一个平面图案吗？四边形呢？形呢？1 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 2 1+2+3=180 1+2+3=1802(1+2+3)=3602(1+2+3)=360 任意三角形都能密铺任意三角形都能密铺.结论：结论：1.1.任意全等的三角形都任意全等的三角形都_密铺；密铺；2.2.在每个拼接点处有在每个拼接点处有_个角，而

4、这个角，而这_个角的和恰好是这个三角形的内角个角的和恰好是这个三角形的内角和的和的_倍，也就是它们的和为倍，也就是它们的和为_._.1+2+3+4=360 1+2+3+4=3601 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 2任意四边形都能密铺任意四边形都能密铺.结论：结论：1.1.任意全等的四边形都任意全等的四边形都_密铺；密铺；2.2.在每个拼接点处有在每个拼接点处有_个角，而这个角，而这_个角的和恰好是这个四边形的四个内个角的和恰好是这个四边形的四个内角之角之_,_,也就是它们的和为也就是它们

5、的和为_._.用边长相等的两种正多边形密铺，哪用边长相等的两种正多边形密铺，哪两种正多边形能密铺成一个平面图案？两种正多边形能密铺成一个平面图案？例：用边长相同的正三角形、正六边例：用边长相同的正三角形、正六边形材料组合能够密铺地面吗？形材料组合能够密铺地面吗？例：用边长相同的正三角形、正六边例：用边长相同的正三角形、正六边形材料组合能够密铺地面吗？形材料组合能够密铺地面吗？解：要使这两种材料组合能够密铺地面，就必需解：要使这两种材料组合能够密铺地面，就必需满足：有公共顶点的若干个（满足：有公共顶点的若干个（m m个）正三角形的个）正三角形的内角与若干个（内角与若干个（n n个）正六边形的内角

6、的和等于个）正六边形的内角的和等于360360，也就是二元一次方程：，也就是二元一次方程：m m 60 60+n+n 120 120=360=360要有正整数解，不难知道，这个一元二次方程有要有正整数解，不难知道，这个一元二次方程有正整数解正整数解m=4m=4，n=1n=1或或m=2m=2，n=2.n=2.用边长相等的三种正多边形密铺，用边长相等的三种正多边形密铺，哪三种正多边形能密铺成一个平面图案？哪三种正多边形能密铺成一个平面图案？例：用边长相同的正三角形、正方形、例：用边长相同的正三角形、正方形、正六边形材料组合能够密铺地面吗？正六边形材料组合能够密铺地面吗？解：设在一个顶点周围有解：设

7、在一个顶点周围有a a个正三角形的内个正三角形的内角，角，b b个正方形的内角，个正方形的内角，c c个正六边形的内角，个正六边形的内角，那么这些角的和应满足条件：那么这些角的和应满足条件：a a6060+b+b9090+c+c120120=360=360这个三元这个三元一次方程有正整数解一次方程有正整数解a=1a=1，b=2b=2，c=1.c=1.1 1、下列多边形一定不能进行平面密铺的是（、下列多边形一定不能进行平面密铺的是（）A A、三角形、三角形 B B、正方形、正方形 C C、任意四边形、任意四边形 D D、正八边形、正八边形2 2、用正方形一种图形进行平面密铺时，在它的一个、用正方

8、形一种图形进行平面密铺时，在它的一个顶点周围的正方形的个数是顶点周围的正方形的个数是 （）A A、3 B3 B、4 C4 C、5 D 5 D、6 63 3、如果只用一种正多边形作平面密铺，而且在每一、如果只用一种正多边形作平面密铺，而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有个正多边形的每一个顶点周围都有6 6个正多边形，则个正多边形，则该正多边形的边数为该正多边形的边数为 （）A A、3 B3 B、4 C4 C、5 D5 D、6 64 4、用边长相等的正多边形进行密铺，下列正多边形能、用边长相等的正多边形进行密铺，下列正多边形能和正八边形密铺的是和正八边形密铺的是 ()()A A、正三角形、正三

9、角形 B B、正六边形、正六边形 C C、正五边形、正五边形 D D、正四边形、正四边形 5 5、下列多边形的组合中，能够铺满地面的是（、下列多边形的组合中，能够铺满地面的是（)A A、正三角形和正五边形、正三角形和正五边形 B B、正六边形和正三角形、正六边形和正三角形 C C、正五边形和正八边形、正五边形和正八边形 D D、正八边形、正八边形 和正三角形和正三角形6 6、用若干同样大小的正三角形能拼成的图形是（、用若干同样大小的正三角形能拼成的图形是（）A A、正八边形、正八边形 B B、正六边形、正六边形 C C、正五边形、正五边形 D D、正方形、正方形通过本节课的通过本节课的学习学习,你有哪些收获你有哪些收获?