锐角三角函数 (7)(精品).ppt

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1、如图，请观察并思考：梯子在上升变陡的过程如图，请观察并思考：梯子在上升变陡的过程中：中：1.1.倾斜角倾斜角 发生了怎样的变化？发生了怎样的变化？2.2.随着随着 逐渐变大，逐渐变大，的对边与斜边的比发生的对边与斜边的比发生了怎样的变化？邻边与斜边的比呢？对边与邻了怎样的变化？邻边与斜边的比呢？对边与邻边的比呢边的比呢情情境境探探究究在上面的问题中，如果使出水口的高度为在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与

2、斜边的比值么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于都等于ABC50m30mB C 即在直角三角形中，当一个锐角等于即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于斜边的比都等于 如图，任意画一个如图，任意画一个RtABC，使使C90，A45，计算，计算A的对边与斜边的比的对边与斜边的比 ，你，你能得出什么结论？能得出什么结论？ABC综上可知，在一个综上可知，在一个RtABC中，中，C90，当，当A30时，时，A的对边与斜边的比都等于的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当，是一个固

3、定值；当A45时，时，A的对边与的对边与斜边的比都等于斜边的比都等于 ，也是一个固定值，也是一个固定值.一般地，当一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？的对边与斜边的比是否也是一个固定值？这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数的度数一定时，不管三角形的大小如何，一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与的对边与斜边的比也是一个固定值斜边的比也是一个固定值任意画任意画RtABC和和RtABC，使得，使得CC90，AA，那么，那么 与与 有什么有什么关系你能解释一下吗？关系你能解释一下吗？探究探究ABC

4、ABC 请各组分别度量这两幅三角板的斜边请各组分别度量这两幅三角板的斜边和每个锐角所对边的长，并计算每个锐角和每个锐角所对边的长，并计算每个锐角的对边与斜边的比值你能发现什么规律吗的对边与斜边的比值你能发现什么规律吗？(1)直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的 对边与斜边对边与斜边的比值随之确定；的比值随之确定；（2）直角三角形中一个锐角的度数越大，它的）直角三角形中一个锐角的度数越大，它的 对边与斜边对边与斜边的比值越大的比值越大ABC a对对边边(C 斜边斜边b 直角三角形的一个锐角的直角三角形的一个锐角的对边与斜边对边与斜边的比值为这个锐角的的比值

5、为这个锐角的正弦正弦 如：如：A的正弦的正弦 sinA=A的对边的对边斜边斜边ac=即即记作：记作：sinA1、再、再Rt，Rt中，中，300，450，900，900，若，若，（）求（）求的对边与斜边的比值；的对边与斜边的比值；（）求（）求的对边与斜边的比值；的对边与斜边的比值；（）求（）求的对边与斜边的比值的对边与斜边的比值 我们利用三角板验证我们利用三角板验证30300 0、45450 0、60600 0角的正弦值及其变化的规律，那角的正弦值及其变化的规律，那么对于么对于0 00 0到到90900 0的其他锐角是否也满的其他锐角是否也满足这样的规律呢？足这样的规律呢？（）在（）在Rt中，中

6、，求求sinA和和sinB得值。得值。13ABC34(1)（2）已知已知RtABC中，中，900。（1）若）若AC=4,AB=5,求求sinA与与sinB;（2）若）若AC=5,AB=12,求求sinA与与sinB;（3）若）若BC=m,AC=n,求求sinB。练一练练一练1.判断对错判断对错:A10m6mBC1)如图如图 (1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m （）(4)SinB=0.8 （）sinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，如图，sinA=（）2.2.在在RtABCRtABC中，锐角中，锐角A A的对

7、边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大 100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（）A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定C练一练练一练3.如图如图ACB37300则则 sinA=_ .12练一练练一练3.如图如图,在在Rt ABC中中,C=90,AB=13,BC=5求求sinA和和sinB的值的值.ABC513解解:在在Rt ABC中中,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。转化为求和它相等角的正弦值。如图如图,C=90CDAB.sinB可以由哪两条线段之

8、比可以由哪两条线段之比?想一想想一想若若C=5,CD=3,求求sinB的值的值.ACBD解解:B=ACD sinB=sinACD在在RtACD中，中，AD=sin ACD=sinB=4回味无穷小结 拓展1.1.锐角三角函数定义锐角三角函数定义:2.sinA2.sinA是是AA的函数的函数.ABCA的对边斜边斜边A的对边sinAsinA=3.只有不断的思考只有不断的思考,才会有新的发现才会有新的发现;只有只有量的变化量的变化,才会有质的进步才会有质的进步.Sin300 =sin45=2，如图，如图，ACB=90,CDAB,垂足为垂足为D，若，若AD=2，BD=8，求，求cosB的值。的值。CADBABCDE3.已知在已知在RT ABC中中,C=900,D是是BC中中点点,DE AB,垂足为垂足为E,sin BDE=AE=7,求求DE的长的长.