基本不等式及其应用(精品).ppt

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1、 人教人教A A版高中数学必修五第三章版高中数学必修五第三章 3.43.4基本不等式基本不等式学习目标学习目标1.1.学会推导并掌握基本不等式，理解这个学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号不等号“”取等号的条件是：当且仅当取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；这两个数相等；2.2.会应用此不等式求某些函数的最值；能会应用此不等式求某些函数的最值；能够解决一些简单的实际问题够解决一些简单的实际问题创设情景，揭示课题创设情景，揭示课题 这是这是20022002年在北京召开的第年在北京召开的第2424届国际数学家大会会标届国

2、际数学家大会会标会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。思考：这会标中含有怎样思考：这会标中含有怎样的几何图形？的几何图形？思考：你能否在这个图案思考：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不中找出一些相等关系或不等关系？等关系？互动交流互动交流 研讨新知研讨新知ab1 1、正方形、正方形ABCDABCD的的面积面积S=S=、四个直角三角形的、四个直角三角形的面积之和面积之和S S=、S S与与S S有什么样的不等关系？有什么样的不等关系？探究：探究

3、：SSSS即：即：问：那么它们有相等的情况吗？问：那么它们有相等的情况吗？A AD DB BC CE EF FG GH Hb ba a猜想：猜想：一般地，对于任意实数一般地，对于任意实数a a、b b，我们有我们有当且仅当当且仅当a=b a=b 时，等号成立。时，等号成立。A AB BC CD DE(FGH)E(FGH)a ab b 思考：思考：你能给出不等式你能给出不等式 的证明吗？的证明吗？1.1.重要不等式：重要不等式：当且仅当当且仅当 a=b a=b 时，等号成立。时，等号成立。问题一问题一替换后得到：替换后得到：即：即：即：即：若若a a00，b b00，则，则当且仅当当且仅当a a

4、=b b 时取等号时取等号基本不等式基本不等式 正数正数a a，b b的算术平均数，的算术平均数，正数正数a a，b b的几何平均数；的几何平均数；适用范围：适用范围：a a0,0,b b 0 0变形变形均值不等式均值不等式你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?如何用如何用a a,b b表示表示CD?CD=_CD?CD=_如何用如何用a a,b b表示表示OD?OD=_OD?OD=_ODOD与与CDCD的大小关系怎样的大小关系怎样?OD_CD?OD_CD如图如图,AB,AB是圆的直径是圆的直径,O,O为圆心，点为圆心，点C C是是ABAB上一点上一点,A

5、C=,AC=a a,BC=,BC=b b.过点过点C C作垂作垂直于直于ABAB的弦的弦DE,DE,连接连接ADAD、BDBD、OD.OD.几何意义：半径不小于弦长的一半几何意义：半径不小于弦长的一半A AD DB BE EO OC Ca ab b问题二问题二适用范围适用范围“=”成立条件成立条件a=ba=ba,b Ra0,b0填表比较：填表比较：练习练习1：用：用或或填空填空(1)x2+1_2x(2)6mn_m2+9n2练习练习2：判断正误：判断正误自主测评自主测评根据基本不等式，下列正确的有_.(把你认为正确的序号都选上)课堂小结：课堂小结：1、学习的两个主要不等式为？、学习的两个主要不等式为？2、使用两个不等式时需注意的地方？使用两个不等式时需注意的地方？