新北师大版八年级下册112等腰三角形ppt课件.pptx

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1、北师大版初中数学八年级北师大版初中数学八年级下下册册 第一章第一章 三角形的证明三角形的证明等腰三角形等腰三角形(2)(2)1.1.会证明等腰三角形中有关角平分线、中线、高线会证明等腰三角形中有关角平分线、中线、高线 的特征的特征2.2.掌握等边三角形的性质定理掌握等边三角形的性质定理学习目标学习目标(1)(1)等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角它的另外两个角为为_(2)(2)等腰三角形等腰三角形一个角为一个角为70,70,它的另外两个角它的另外两个角为为_(3)(3)等腰三角形等腰三角形一个角为一个角为110,110,它的另外两个角它的另外两个角为为_ _ 顶角顶角

2、度数度数+2 2底角底角度数度数=180180 00顶角顶角度数度数180180 00底角底角度数度数9090结论结论:在等腰三角形中在等腰三角形中,75，3035 ，35 70，40 或或 55，551 1、填空：、填空：导导入新课入新课2 2已知，如图，在已知，如图，在ABC中，中，ABAC，D是是BC边上的中点，边上的中点，B80，求：求：1和和ADC的度数的度数.解：因为等腰三角形解：因为等腰三角形的的“三线合一三线合一”，所以所以AD是是ABC的的角平分线、角平分线、底边上的底边上的高，高，即即12，ADC90.因为因为BAC=180-80-80=20，所以所以1=10.ABCD12

3、知识知识新授新授想一想：想一想：在等腰形在等腰形ABC 中，中，BD和和CE是是ABC的角平的角平分线，那么分线，那么BD和和CE相等吗？你能证明你的结论吗？相等吗？你能证明你的结论吗？已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，BD和和CE是是ABC的角平分线的角平分线.求证：求证：BD=CE.提示：利用三角形全等证明提示：利用三角形全等证明思考：思考：BD和和CE分别在哪几个三角形中？分别在哪几个三角形中？例例1.1.证明证明:等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等 (写出已知和求证写出已知和求证)证明证明 AB=AC，ABC=ACB（等边对等角）（等边对等角）

4、.BD，CE 分别平分分别平分ABC和和ACB，1=2.在在BDC和和CEB 中，中，ACB=ABC，BC=CB，1=2，BDCCEB（ASA）.BD=CE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）1=ABC，2=ACB.证法一：证法一：结论：等腰三角形两底角的平分线相等结论：等腰三角形两底角的平分线相等.讨论：讨论：等腰三角形两腰上的中线相等吗？高呢？等腰三角形两腰上的中线相等吗？高呢？证明证明 AB=AC，ABC=ACB(等边对等角）等边对等角）又又3=4在在ABD和和ACE中，中，3=4，AB=AC，A=AABDACE(ASA)BD=CE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应

5、边相等)证法二：证法二：3 43 4E EA AB BC CD D例例2.证明证明:等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两腰上的中线相等.已知：如图在已知：如图在ABC中，中，AB=AC，BD、CEABC的中线的中线求证：求证：BD=CEBD=CE证明：证明：ABAC，CE和和BD分别是分别是AB和和AC上的中线上的中线，ABCACB(等边对等角等边对等角)且且BECD.在在BEC和和CDB中中 BE=CD ABCACB BCCB，BEC CDB(SAS)CEBD(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)EDCBA例例3.证明证明:等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等.已知：

6、如图，在已知：如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，BDBD、CECE是是ABCABC的高的高求证：求证：BD=CEBD=CE证明证明 AB=AC(已知已知)，ABC=ACB(等边对等角等边对等角)又又BD、CE是是ABC的高的高 BEC=CDB=90在在BEC与与CDB中，中，EBC=DCB,BEC=CDB，BC=CBBECCDB（SAS）BD=CE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)还有其他的结论吗?通过以上证明，我们发现等腰三角形通过以上证明，我们发现等腰三角形中比较特中比较特殊的线段殊的线段(角平分线、中线、高角平分线、中线、高)相等，还有其他相等，还有其他的结

7、论吗的结论吗?你能从上述证明的过程中得到什么启示你能从上述证明的过程中得到什么启示?议一议：议一议：如图如图 ，在，在ABC 中，中，AB=AC，点点D，E分别在边分别在边AC和和AB上上.（1 1）如果）如果ABD=ABC，ACE=ACB，那么，那么BD=CE吗？如吗？如果果ABD=ABC，ACE=ACB呢？由此你能得到一个什么结呢？由此你能得到一个什么结论？论？结论：如果结论：如果ABD=ABC，ACE=ACB，那么那么BD=CE.即：即：在等腰在等腰ABC中，如果中，如果ABD=ACE，那么那么BD=CE.（2 2）如果）如果AD=AC，AE=AB，那么，那么BD=CE吗？吗？如果如果A

8、D=AC，AE=AB 呢？由此你能得到一个呢？由此你能得到一个什么结论？什么结论？结论：如果结论：如果AD=AC，AE=AB，那么，那么BD=CE.即：即：在等腰在等腰ABC中，如果中，如果AD=AE，那么那么BD=CE.练练1.在在等腰三角形等腰三角形ABC中，中，ABAC，那么下列说法，那么下列说法中不正确的是中不正确的是()ABC边上的高线和中线互相重合边上的高线和中线互相重合BAB和和AC边上的中线相等边上的中线相等C顶点顶点B处的角平分线和顶点处的角平分线和顶点C处的角平分线相等处的角平分线相等DAB，BC边上的高线边上的高线相等相等D练练2.如如图，在图，在ABC中，中，ABAC，

9、下列条件中，不能，下列条件中，不能使使BDCE的是的是()ABD，CE为为AC，AB边上的高边上的高 BBD，CE都为都为ABC的角平分线的角平分线 CABD ABC，ACE ACBDABDBCED在ABE和三角形CAD中(2)求BDN的度数求证:A=B=C=6070，40 或 55，55在CAN和CMB中BCCB，已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD、CE是ABC的高那么BD=CE.证明：AB=AC，在BDC和CEB 中，解：由(1)得CANCMB，BC=CB，BEC=CDB=90BD=CE(全等三角形的对应边相等)解：ADE是等边三角形，AD=DE=AE，解：ABC为等边三角形BAC=

10、ACB=60，AB=CA70，40 或 55，55等边三角形的性质等边三角形的性质 等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？角形的内角有什么特征呢？已知已知:如图，在如图，在ABC 中，中，AB=AC=BC.C CA AB B求证求证:A=B=C=60 证明：证明：AB=AC，B=C（等边对等角）（等边对等角）.又又 AC=BC A=B（等边对等角）（等边对等角）.A=B=C(等量代换等量代换)在在 ABCABC中，中，A+B+C=180(A+B+C=180(三角形内角和定理三角形内角和定理)A=B=C=60 A=B=C=60.定

11、理：等边三角形的三个内角都相等，定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于并且每个角都等于6060.练练3.如图如图,已知已知ABC和和BDE都是等边三角形都是等边三角形,求证求证:AE=CDA AB BC CD DE E证明证明:ABC和和BDE都是等边三角形都是等边三角形 AB=BC ABC=DBE=60 BE=BD 在在ABE和和CBD中中AE=CD(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)ABECBD(SAS)练练4.如图在如图在ABC中，中，D，E是是BC的三等分点，的三等分点，且且ADE是等边三角形是等边三角形，求求BAC的度数的度数。解：解：ADEADE是等边三角形

12、，是等边三角形，AD=DE=AEAD=DE=AE，ADE=DAE=EDA=60ADE=DAE=EDA=60 又又BD=DE=CEBD=DE=CE BD=ADBD=AD，BDA=120BDA=120 BAD=30BAD=30 同理可证同理可证CAE=30CAE=30 BAC=60+30+30=120BAC=60+30+30=120 练练5.5.已知：如图，等边三角形已知：如图，等边三角形ABC中，中，D、E分别是分别是CB、AC 延长线延长线上的点，且上的点，且AECD（1 1）求证：）求证：ADADBEBE；解：解：ABC为等边三角形为等边三角形BAC=ACB=60，AB=CA在在ABE和三角

13、形和三角形CAD中中 AB=CA BAC=ACB AE=CDABECAD(SAS)AD=BE(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)练练5.5.如图，等边三角形如图，等边三角形ABC中，中，D、E分别是分别是BC、AC延长线延长线上的点，且上的点，且AECD（2 2）延长）延长EBEB交交ADAD于点于点F F，求：，求：BFD的度数的度数练练6.6.如图所示，如图所示，ACM和和BCN都为等边三角形，都为等边三角形，连接连接AN、BM，求证：，求证：(1)(1)AN=BM证明证明：（1）ACM和BCN都为等边三角形都为等边三角形，1360，123 2，即即ACNMCB.在在CAN和和CM

14、B中中 CACM，ACNMCB CBCN CANCMB(SAS)，ANBM（全等三角形的对应边相等（全等三角形的对应边相等）D练练6.6.如图所示，如图所示，ACM和和BCN都为等边三角形，都为等边三角形，连接连接AN、BM，求证：，求证：(2)(2)求求BDN的度数的度数解：由(1)得CANCMB，D ANC=MBC ANC=MBC.设设CNCN与与BMBM相交于点相交于点F F,DFN=BFC(DFN=BFC(对顶角相等对顶角相等)BDN=3=60BDN=3=60.F解：由(1)得CANCMB，如图，在ABC 中，AB=AC，点D，E分别在边AC和AB上.ABC=ACB(等边对等角）70，

15、40 或 55，55证明 AB=AC，证明 AB=AC，连接AN、BM，求证：BDCCEB（ASA）.设CN与BM相交于点F,证明：ABAC，CE和BD分别是AB和AC上的中线，DABDBCE设CN与BM相交于点F,如图，等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC延长线上的点，且AECD因为BAC=180-80-80=20，ADC90.设CN与BM相交于点F,在BEC和CDB中提示：利用三角形全等证明设CN与BM相交于点F,提示：利用三角形全等证明 1=2.(2)等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_ BD，CE 分别平分ABC和ACB，北师大版初中数学八年级下册AB=AC，A=B=C(等

16、量代换)如图，在ABC中，ABAC，下列条件中，不能使BDCE的是()在等腰ABC中，如果AB=AC,ABD=ACE结论：如果ABD=ABC，ACE=ACB，CANCMB(SAS)，如图在ABC中，D，E是BC的三等分点，ANBM（全等三角形的对应边相等）因为BAC=180-80-80=20，在ABE和三角形CAD中BC=CB，本本课小结课小结u等腰三角形中相等的线段等腰三角形中相等的线段 等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等.等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等.等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两腰上的中线相等.u等边三角形的三个内角都相等，并且每个等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于角都等于60.60.在等腰在等腰ABCABC中，如果中，如果AB=AC,AB=AC,ABD=ACEABD=ACE 或或AD=AEAD=AE，那么，那么BD=CE.BD=CE.