平方差公式 (5)(精品).ppt

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1、 小霞同学去商店买了单价小霞同学去商店买了单价10.2元元/千克的糖千克的糖果果9.8千克千克，小霞同学马上说：，小霞同学马上说：“应付应付99.96元。元。”售货员很惊讶：售货员很惊讶：“你真是个神童！你真是个神童！”小霞同学说：小霞同学说：“过奖了，我只是利用了数学上刚学过的一个公过奖了，我只是利用了数学上刚学过的一个公式而已！式而已！”学习目标：学习目标：1、会判断一个式子能否采用平方差公、会判断一个式子能否采用平方差公式计算式计算.2、能说出平方差公式的结构特征、能说出平方差公式的结构特征.3、会运用平方差公式进行简单整式乘、会运用平方差公式进行简单整式乘法的运算法的运算.1 1、计算

2、下列多项式的积。、计算下列多项式的积。(1)（x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差m2-2m+2m-22=m2-4(2x)2-2x+2x-1=4x2-1x2-x+x-12=x2-12、请思考下面的问题：请思考下面的问题：请思考下面的问题：请思考下面的问题：（1 1 1 1）以上）以上）以上）以上3 3 3 3个等式左边的两个多项式有什么特点？个等式左边的两个多项式有什么特点？个等式左边的两个多项式有什么特点？个等式左边的两个多项式有什么特点？（2 2

3、2 2）以上）以上）以上）以上3 3 3 3个等式右边的多项式有什么特点？个等式右边的多项式有什么特点？个等式右边的多项式有什么特点？个等式右边的多项式有什么特点？（3 3 3 3）请用一句话归纳总结出等式的特点）请用一句话归纳总结出等式的特点）请用一句话归纳总结出等式的特点）请用一句话归纳总结出等式的特点.左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数有一项完全相同，另一项互为相反数公式右边是这两个数的平方差公式右边是这两个数的平方差（4 4）以上结论是否具有一般性，你能证明出来吗？）以上结论是否具有一般性，你能证明出来吗？验

4、证：验证：（a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2 =a2-b2 (a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2-ab+ab=a2-b2a2b2(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的两个数的和和与与这这两个数的两个数的差差的的积积，等于等于这这两个数的两个数的平方差平方差。平方差公式平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:相同相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:相反数相反数(a+b)(a-b)=a2-b2特征特征:相同项的平方相同项的平方-相反项的平方相反项的平方(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式特征：（1）左边括号中有两项完

5、全相同，两项互为相反数（2）右边是相同项的平方减去相反项的平方 （3 3）公式中的）公式中的a,ba,b可以表示可以表示 一个单项式也可一个单项式也可以表示一个多项式以表示一个多项式.判断下列各式能否用平方差公式运算判断下列各式能否用平方差公式运算 1.(b-8)(b+8)2.1.(b-8)(b+8)2.(-x-1)(x+1)(-x-1)(x+1)3.3.(x+3)(x-2(x+3)(x-2)4.4.(mn-4k)(-mn-4k)(mn-4k)(-mn-4k)例例1 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(3x+2)(3x-2);(2)(-x+2y)(-x-2y).运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(1)(a+3b)(a-3b)(2)(3+2a)(-3+2a)二、二、运用平方差公式的运用平方差公式的关键关键：找到公式中的找到公式中的a和和b.技巧技巧：1、判判找出找出相同项相同项（公式中的（公式中的a）和）和相反项相反项（公式中的（公式中的b）；）；2、套套利用公式计算。利用公式计算。一、了解平方差公式的一、了解平方差公式的特点：特点：（1）左边括号中有）左边括号中有两项完全相同，两项互为相两项完全相同，两项互为相反数反数（2）右边是）右边是相同项的平方减去相反项的平方相同项的平方减去相反项的平方 P 21 1.(1)（2）（4）（）（5）