平行四边形对角线的性质 (4)(精品).ppt

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1、八年级数学下册八年级数学下册第十八章第十八章 平行四边形平行四边形拉萨市第二中学拉萨市第二中学 吴卓颖吴卓颖A B C D 平行四边形对边的性质：平行四边形对边的性质：平行四边形对边相等平行四边形对边相等平行四边形对角的性质：平行四边形对角的性质：平行四边形对角相等平行四边形对角相等v2.填空：填空：v (1)如图，如图，1是平行四边形是平行四边形 ABCD的一个外角，的一个外角，v1=38，则，则2=，vA=，B=，vD=.v(2)如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD的周长为的周长为12，BC=2AB，v则则CD=，AD=.14214238382 4一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛一位

2、饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地由于由于年迈体弱，不能再劳作，他决定把这块土地分给他的四年迈体弱，不能再劳作，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的个孩子，他是这样分的：老大老大 老二老二老三老三老四老四如何断定如图的如何断定如图的4 4个三角形个三角形面积相等呢面积相等呢？性质：性质：平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分 谁能说说这个性质（命题）的题设和结论是什谁能说说这个性质（命题）的题设和结论是什么呢？怎样来证明这个性质（命题）呢？么呢？怎样来证明这个性质（命题）

3、呢？活动一活动一 1.将平行四边形纸片沿着对角线将平行四边形纸片沿着对角线AC和和BD剪开，关剪开，关 于对角线于对角线AC和和BD你们发现了什么？你们发现了什么？证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=CD，ABCD；1=2，3=4；CODAOB；OA=OC，OB=ODD A B C O 1 2 3 4 已知：已知：如图，在如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC，BD 交于交于O求证：求证：OA=OC，OB=OD平行四边形的性质：平行四边形的性质：（1）平行四边形的）平行四边形的对边对边相等；相等；（2）平行四边形的）平行四边形的对角对角相等；相等；（3）平行四

4、边形的）平行四边形的对角线对角线互相平分互相平分.活动二活动二 前面问题中，老人的四个孩子分到的土前面问题中，老人的四个孩子分到的土地面积相等吗？地面积相等吗？讨论：（面积问题）讨论：（面积问题）1.1.老大和老三分到的土地面积相等吗？老大和老三分到的土地面积相等吗？2.2.老二和老四分到的土地面积相等吗？老二和老四分到的土地面积相等吗？3.3.老大和老二分到的土地面积相等吗？老大和老二分到的土地面积相等吗？4.4.这四个孩子分到的土地面积相等吗？这四个孩子分到的土地面积相等吗？老大老大 老二老二老三老三老四老四活动三（周长问题）活动三（周长问题）如图，如图，平行四边形平行四边形ABCD的周长

5、为的周长为50，AO=6，求求ACD的周长的周长.分析：分析：ACD的周长为边的周长为边AD+DC+AC的和，其中的和，其中AC为对角线为对角线而而AD+DC恰好是平行四边形周长的一半，恰好是平行四边形周长的一半，可以把这两边看作一个整体。可以把这两边看作一个整体。v解：四边形ABCD是平行四边形，v AC=2AO=26=12.v 又 平行四边形ABCD的周长为50，v AD+DC=25，v ACD的周长=12+25=37v v 练习：练习：如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm，v (1)AOD的周长的周长=cm；v (2)DBC的周

6、长是边的周长是边 +，ABC的周的周长是边长是边 +，DBC的周长比的周长比ABC的周的周长长了长长了 cm.21 6BCDCBD BCABAC平行四边形的平行四边形的对边对边相等；相等；平行四边形的平行四边形的对角对角相等；相等；平行四边形的平行四边形的对角线对角线互相平分互相平分1.我们学习了平行四边形的哪些性质？我们学习了平行四边形的哪些性质？2.谈谈利用平行四边形性质解决了哪些问题？谈谈利用平行四边形性质解决了哪些问题？ABCDO研究平行四边形，常常把它转化为三角形解决面积问题研究平行四边形，常常把它转化为三角形解决面积问题,并且采用并且采用整体代换整体代换的思想方法解决周长问题的思想方法解决周长问题 P44P44，练习：第，练习：第2 2题题P49P49，习题：第，习题：第3 3题题1.如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A.BO=DO B.CD=AB C.BAD=BCD D.AC=BD2.如图，ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AOB的面积为3，则 ABCD的面积为（）A.6 B.9 C.12 D.18 3.如图，ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD=8,BD+AC=18,则BOC的周长为（）A.13 B.17 C.20 D.26DCB