集合的含义与表示 (4)(精品).ppt

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1、集合的概念集合的概念1、正分数集合与负分数集合、正分数集合与负分数集合2、x2-1=0的解集为的解集为1，-13、圆，角平分线，线段垂直平分、圆，角平分线，线段垂直平分线线4.军军训训前前学学校校通通知知：8月月15日日8点点，高高一一年年段段在在体体育育馆馆进进行行军军训训动动员员；试试问问这这个个通通知知的的对对象象是是全全体体的的高高一一学生还是个别学生？学生还是个别学生？初中接触过的初中接触过的“集合集合”下下列列各各种种说说法法中中，各各自自所所表表述述的的对对象象是是否否明明确定，为什么？确定，为什么？1.我们班的全体学生；我们班的全体学生；2.我们班的高个子学生；我们班的高个子学

2、生；3.地球上的四大洋；地球上的四大洋；4.方程方程(x-1)=0的所有解；的所有解；5.不等式不等式2x-30的所有解；的所有解；6.所有的直角三角形；所有的直角三角形；7.函数函数y=x+1图像上的所有点；图像上的所有点；8.线段线段AB的垂直平分线上的所有点；的垂直平分线上的所有点；2、常用数集及记法、常用数集及记法集合中的每一个对象集合中的每一个对象1、集合、集合某些某些指定的对象指定的对象集在一起集在一起元素元素（1）非非负负整整数数集集（自自然然数数集集）：全全体体非非负负整整数数的集合。记作的集合。记作N（2）正正整整数数集集：非非负负整整数数集集内内排排除除0的的集集。记记作作

3、N*或或N+（3）整数集整数集：全体整数的集合。记作：全体整数的集合。记作Z（4）有理数集有理数集：全体有理数的集合。记作：全体有理数的集合。记作Q（5）实数集实数集：全体实数的集合。记作：全体实数的集合。记作R注注：（1）自自然然数数集集与与非非负负整整数数集集是是相相同同的的，也也就是说，自然数集包括数就是说，自然数集包括数0。（2）非非负负整整数数集集内内排排除除0的的集集。记记作作N*或或N+。3、元素与集合的从属关系、元素与集合的从属关系如果如果a是集合中的元素，说是集合中的元素，说a属于，属于，记作记作a例能被例能被3整除的整数整除的整数a；a；如果如果a不是集合中的元素，说不是集

4、合中的元素，说a不属于不属于，记作，记作a注意：注意：符号符号“”不可颠倒不可颠倒若若a8，若若a6，属于属于不属于不属于4、集合中元素的三大特性：、集合中元素的三大特性：（1）确确定定性性：按按照照明明确确的的判判断断标标准准给给定定一一个个元元素素或或者者在在这这个个集集合合里里，或或者者不不在在，不不能能模模棱棱两两可。可。（2）互异性互异性：集合中的元素没有重复。：集合中的元素没有重复。（3）无无序序性性：集集合合中中的的元元素素没没有有一一定定的的顺顺序序（通常用正常的顺序写出）（通常用正常的顺序写出）注注：集集合合通通常常用用大大写写的的拉拉丁丁字字母母表表示示，如如A、B、C、P

5、、Q元元素素通通常常用用小小写写的的拉拉丁丁字字母母表表示示，如如a、b、c、p、q1，下列条件，哪些可构成集合。，下列条件，哪些可构成集合。A立方根等于自身的数立方根等于自身的数B班级里高个子同学班级里高个子同学C西湖里的鱼西湖里的鱼D较大的数较大的数2，若若1,2=a,h，则求，则求a,h。3，A=平行四边形平行四边形，a为菱形，为菱形，b为梯形，为梯形，c为矩形，为矩形，d为正方形。则不正确的是为正方形。则不正确的是abcd课堂小练习一集合的表示方法集合的表示方法1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。写在大括号内。例例如如，由由方方程程

6、的的所所有有解解组组成成的的集集合合，可可以以表表示示为为-1，1注：注：（1）有些集合亦可如下表示：）有些集合亦可如下表示：从从51到到100的的所所有有整整数数组组成成的的集集合合：51，52，53，100所有正奇数组成的集合：所有正奇数组成的集合：1，3，5，7，（2）a与与a不不同同：a表表示示一一个个元元素素，a表表示示一一个集合，该集合只有一个元素。个集合，该集合只有一个元素。2.描述法：用确定的条件表示某些对象是描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法。内表示集合的方法。格式：格式：xA|P（x

7、）含义：在集合含义：在集合A中满足条件中满足条件P（x）的）的x的集合。的集合。问问题题;x|x-32，(x,y)|y=x2+1分分别别表表示示什什么集合呢么集合呢?例如，不等式例如，不等式的解集可以表示的解集可以表示为：为：或或所有直角三角形的集合可以表示为：所有直角三角形的集合可以表示为：注注：（1）在在不不致致混混淆淆的的情情况况下下，可可以以省省去去竖竖线及左边部分。线及左边部分。如：如：直角三角形直角三角形；大于大于104的实数的实数（2）错误表示法：）错误表示法：实数集实数集；全体实数全体实数3、文文氏氏图图：用用一一条条封封闭闭的的曲曲线线的的内内部部来来表表示示一一个个集合的方

8、法。集合的方法。有有些些集集合合的的公公共共属属性性不不明明显显，难难以以概概括括，不不便便用用描述法表示，只能用描述法表示，只能用列举法列举法。集合集合与集合与集合是同一个集合吗？是同一个集合吗？如：集合如：集合有有些些集集合合的的元元素素不不能能无无遗遗漏漏地地一一一一列列举举出出来来，或或者不便于、不需要一一列举出来，常用者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法描述法。如：集合；集合如：集合；集合1000以内的质数以内的质数何时用列举法？何时用描述法？何时用列举法？何时用描述法？有限集与无限集有限集与无限集1、有限集有限集：含有有限个元素的集合。：含有有限个元素的集合。2、无限集无限集：

9、含有无限个元素的集合。：含有无限个元素的集合。3、空集空集：不含任何元素的集合。记作：不含任何元素的集合。记作，如：，如：（1）由实数）由实数 所组成的集合，所组成的集合，最多含有最多含有个元素；个元素；（2）求数集）求数集1，x，x2-x中的元素中的元素x应满足的条件；应满足的条件；（3）表示所有正偶数组成的集合；）表示所有正偶数组成的集合；（4）用描述法表示不超过）用描述法表示不超过30的非负偶数的集合是的非负偶数的集合是（5）用列举法表示）用列举法表示（6）用列举法表示）用列举法表示课堂小练习二2x|x=2n,nN*，是无限集；，是无限集；小小结：本节课学习了以下内容：结：本节课学习了以

10、下内容：1集合的有关概念集合的有关概念（集集合合、元元素素、属属于于、不不属属于于、有有限限集集、无无限限集集、空集）空集）2集合的表示方法集合的表示方法（列举法、描述法、文氏图共（列举法、描述法、文氏图共3种）种）3常用数集的定义及记法常用数集的定义及记法作业：作业：1、列举集合的实例、列举集合的实例3个，用集合符号表示，并个，用集合符号表示，并指出其元素。指出其元素。2、写出下列集合中的元素、写出下列集合中的元素（1）大于大于-1且小于且小于7的自然数的自然数（2）平方等于平方等于2的数的数（3）24的约数的约数3、书上、书上P7习题习题1、1第一题第一题选做题：求集合选做题：求集合3,x,x2-2x中中x满足的条件。满足的条件。