探索三角形全等的条件“ASA”和“AAS”课件.ppt

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1、探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件（2）学习助跑学习助跑 小明踢球时不慎把一块三小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块角形玻璃打碎为两块,他是否可他是否可以只带其中的一块碎片到商店以只带其中的一块碎片到商店去去,就能配一块于原来一样的三就能配一块于原来一样的三角形玻璃呢角形玻璃呢?如果可以如果可以,带哪块去带哪块去合适呢合适呢?为什么为什么?已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角与这一条边的位置关系有几种可能的情况？角与这一条边的位置关系有几种可能的情况？探究之旅探究之旅1分析分析:不妨先固定两个角，再确定一条边不妨先固定两个角，再确定一

2、条边 两两 角：角：A、B 一一 边：边：ABC图图ABC图图ABC图图ABAC或或 BC 角角.边边.角角;若三角形的两个内角分别是若三角形的两个内角分别是60和和70它们所夹的边它们所夹的边为为4cm,你能画出这个三角形吗你能画出这个三角形吗?4cm3045 你画的三角形与同伴画的一定全等吗你画的三角形与同伴画的一定全等吗?3045 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成简写成“角边角角边角”或或“ASA”。暂停之思暂停之思 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成两角及其夹边分别相等的两个三角形全

3、等，简写成两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角角边角角边角角边角”或或或或“ASA”ASA”。（ASA）1、如图、如图，AB=AC,B=C,那么那么ABE 和和ACD全等全等吗？为什么？吗？为什么？证明证明:在在ABE与与ACD中中 B=C （已知）（已知）AB=AC （已知）（已知）A=A （公共角）（公共角）ABE ACD（ASA）学以致用学以致用AEDCBAEDCB利用利用利用利用“角边角角边角角边角角边角”可知可知可知可知,带带带带B B块去，块去，块去，块去，可以配到一个与原来全等的三角可以配到一个与原来全等的三角可以配到一个与原来全等的三角可以配到一个与原来全等的三

4、角形玻璃。形玻璃。形玻璃。形玻璃。AB议一议议一议练一练练一练1、如图，已知、如图，已知AB=DE，A=D，B=E，则，则ABC DEF的理由是：的理由是：ABCDEF角边角（角边角（角边角（角边角（ASAASA）变式：已知变式：已知AB=DE，C=F，B=E，则则ABC DEF?两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成角形全等，简写成角形全等，简写成角形全等，简写成“角角边角角边角角边角角边”或或或或“AAS”AAS”（AAS）练一练练一练3

5、、完成下列推理过程：、完成下列推理过程：在在ABC和和DCB中，中，ABC=DCB BC=CBABCDCB（）ASAABCDO1234（）公共边公共边2=13=4AAS4、请在下列空格中填上适当的条件，使、请在下列空格中填上适当的条件，使ABCDEF。在在ABC和和DEF中中ABC DEF（）ABCDEFSSSAB=DEBC=EFAC=DFASAA=DAB=DEB=DEFAC=DFACB=FAASB=DEFBC=EFACB=FBC=EF例例1、如图，在、如图，在ABC 中中,B=C，AD是是BAC的的角平分线，那么角平分线，那么AB=AC吗？为什么？吗？为什么？证明证明:AD是是BAC的角平分

6、线的角平分线 12（角平分线定义）（角平分线定义）在在ABD与与ACD中中 1=2 （已证）（已证）B=C （已知）（已知）AD=AD （公共边）（公共边）ABDACD（ASA）AB=AC（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）1 2ABCD1 2ABCD例例2.如图，如图，ABCD，ADBC，那么，那么AB=CD吗？为吗？为什么？什么？AD与与BC呢？呢？ABCD1234证明：连结证明：连结AC ABCD，ADBC（已知（已知）12 34（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）在在ABC与与CDA中中 12（已证）（已证）AC=AC （公共边）（公共边）34（已证）（已证

7、）ABCCDA（ASA）AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）例3：如图，DCCE于C,A=90，BEAC于B，且DC=EC。求证：AB+AD=BE 今天我们经历了对符合两角一边的条件的所有三今天我们经历了对符合两角一边的条件的所有三今天我们经历了对符合两角一边的条件的所有三今天我们经历了对符合两角一边的条件的所有三角形进行画图验证，探索出三角形全等的另两个条角形进行画图验证，探索出三角形全等的另两个条角形进行画图验证，探索出三角形全等的另两个条角形进行画图验证，探索出三角形全等的另两个条件，它们分别是：件，它们分别是：件，它们分别是：件，它们分别是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成写成写成写成“角边角角边角角边角角边角”或或或或“ASA”ASA”。两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成两个三角形全等，简写成两个三角形全等，简写成两个三角形全等，简写成“角角边角角边角角边角角边”或或或或“AAS”AAS”小小 结：结：