矩形的判定 (3)(精品).ppt

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1、1.21.2、矩形的判定矩形的判定复习回顾复习回顾四边形四边形平行平行四边形四边形两组对边两组对边分别平行分别平行一个角一个角是直角是直角矩形矩形四边形集合四边形集合平行四边形集合平行四边形集合矩形集合矩形集合定义：有一个角是定义：有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形叫做矩形。叫做矩形。边边对角线对角线角角ABCDO矩形对边矩形对边平行平行且且相等相等；矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角；矩形的对角线矩形的对角线平分平分且且相等相等；直角三角形的性质定理：直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 四边形四边形ABCD是矩形是矩形

2、1若已知若已知AB=8，AD=6，则则AC OB=2若已知若已知CAB=40，则，则OCB=OBA=AOB=AOD=3若已知若已知AC10，BC=6，则矩形的周长，则矩形的周长 矩形的面积矩形的面积 24 若已知若已知 DOC=120，AD6，则，则AC=ODCBA550101004012482880试一试试一试试一试试一试DCBA已知已知ABC是是Rt，ABC=90，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线1若若BD=3则则AC 2 若若C=30，AB5，则，则AC ，BD ，BDC6510120矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。你还有其

3、它的判定方法吗？你还有其它的判定方法吗？ABCD A=900四边形四边形ABCD是矩形是矩形情境一情境一：工人师傅为了检：工人师傅为了检验验两组对边相等两组对边相等的四边形窗的四边形窗框是否成矩形，一种方法是框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对量一量这个四边形的两条对角线长度，如果角线长度，如果对角线长相对角线长相等等，则窗框一定是矩形，你，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？知道为什么吗？猜想猜想：对角线相等的平行四边形是矩形：对角线相等的平行四边形是矩形。命题命题：对角线相等的平行四边形是矩形。：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD，AC=BD。

4、求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。ABCD证明证明:AB=CD,BC=BC,AC=BD ABC DCB（SSS）AB/CD ABC+DCB=180 ABC=DCB=90 又又 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCD是矩形是矩形 ABC=DCB对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定方法：矩形的判定方法：几何语言：几何语言：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AC=BD 四边形四边形ABCD是矩形是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）ABCDO（或（或OA=OC=OB=OD）

5、情境二情境二：李芳同学用：李芳同学用“边边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么矩形，她的判断对吗？为什么？猜想猜想：有三个角是直角的四边形是矩形：有三个角是直角的四边形是矩形。你能证明上述结论吗？你能证明上述结论吗？已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中，A=B=C=90A=B=C=90求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形。是矩形。A AB BC CD D证明：证明：A=B=90A=B=90 A+B=180A+B=180ADBCADBC同理可证：同理

6、可证：ABCDABCD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形又又 A=90A=90四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形矩形的判定方法：矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形。ABCD A=B=C=90 四边形四边形ABCD是矩形是矩形几何语言：几何语言：矩形的判定方法：矩形的判定方法：1、有一个角是直角的、有一个角是直角的平行四边形平行四边形是是矩形矩形。2、对角线相等的、对角线相等的平行四边形平行四边形是是矩形矩形。3、有三个角是直角的、有三个角是直角的四边形四边形是是矩形矩形。对于对于1、2两种判定方法是在两种判定方法是在平行四边平行四边

7、形形的前提下来判断的，而的前提下来判断的，而3是直接在是直接在四边形四边形的前提下判断的。的前提下判断的。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）1、下列各句判定矩形的说法是否正确？、下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）四个角都相等的四边形是矩形；（）（3）对角线相等的四边形是矩形；（）（4）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（5）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 ()例例1：如图，：如图，M为平行四边形为平行四边形ABCD边边AD的的中点，

8、且中点，且MB=MC，求证：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。ABCDM 要判定一个四边要判定一个四边形是矩形，通常先判形是矩形，通常先判定它是平行四边形，定它是平行四边形，再根据平行四边形构再根据平行四边形构成矩形的条件，判定成矩形的条件，判定有一个角是直角或者有一个角是直角或者对角线相等。对角线相等。例：如图在例：如图在ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC和和BDBD相较相较于点于点O O，ABOABO是等边三角形，是等边三角形，ABAB=4.=4.求证：求证：（1 1）四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 （2 2）求）求ABCDABCD的面积的面积.例：如图在例：如

9、图在ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC和和BDBD相较相较于点于点O O，ABOABO是等边三角形，是等边三角形，ABAB=4.=4.求求ABCDABCD的面积的面积.ABCDO已知：如图，菱形已知：如图，菱形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC和和BDBD相较相较于点于点O O，CMCMBD,DMBD,DMACAC.求证求证:四边形四边形OCMDOCMD是矩形是矩形.练一练练一练2ABCDOMA=B=C=90ABCDAC=BDABCDA=90 ABCD是矩形四边形ABCD是矩形谈一谈，今天你有何收获？谈一谈，今天你有何收获？1.判定一个四边形是矩形的方法是：判定一个四边形是矩形的方法是：本节课我们学习了什么内容，你能总结吗本节课我们学习了什么内容，你能总结吗？自我诊断1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A 对角线相等 B 对角线垂直C对角线互相平分且相等 D对角线垂直且相等 2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm3、如图,直线EFMN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是 EAC、MCA、ACN、CAF的角平分线，则四边形ABCD是（）A 菱形 B 平行四边形 C 矩形 D 不能确定 C5C作业作业:习题习题1.5的第的第1、2题。题。