矩形的性质 (2)(精品).ppt

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1、 岳西县余河初级中学 周宜昌观察平行四边形的框架观察平行四边形的框架,回答下列问题回答下列问题:(1)为什么这个框架会任意为什么这个框架会任意“摇摆摇摆”?(2)随着内角的变化情况随着内角的变化情况,平行四边形的边长平行四边形的边长,角度角度,周长周长,面积是否发生了变化面积是否发生了变化?(3)当内角为直角时，所成的四边形你认识吗当内角为直角时，所成的四边形你认识吗?想一想想一想ABCD有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形平行四边形叫做叫做矩形矩形.ABCD（1）矩形）矩形的定义：的定义：（2）矩形的表示：矩形）矩形的表示：矩形ABCD一个角是直角一个角是直角小学里学过的长方形就是矩形

2、小学里学过的长方形就是矩形举例：生活中常见的矩形举例：生活中常见的矩形(1)矩形是不是平行四边形矩形是不是平行四边形?(2)平行四边形是不是矩形平行四边形是不是矩形?(3)平行四边形的性质矩形具备吗平行四边形的性质矩形具备吗?(4)(4)矩形是否有与平行四边形不同矩形是否有与平行四边形不同 的的 性质性质?实质上：矩形是实质上：矩形是特殊特殊的平行四边形。的平行四边形。实质上：矩形是的平行四边形。实质上：矩形是的平行四边形。议一议议一议矩形的性质的探究矩形的性质的探究我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性

3、质除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你你能说出矩形有哪些性质吗能说出矩形有哪些性质吗?三、矩形三、矩形 对角线互相平分对角线互相平分.在在“对角线对角线”方面呢？请观察图形方面呢？请观察图形二、矩形对角相等，邻角互补；二、矩形对角相等，邻角互补；在在“角角”方面呢？方面呢？一、矩形对边平行且相等；一、矩形对边平行且相等；在在“边边”方面，矩形的性质有改动吗？方面，矩形的性质有改动吗？ABCD猜想猜想1：矩形的四个角都是直角：矩形的四个角都是直角猜想猜想2：矩形的对角线相等：矩形的对角线相等 当平行四边形当平行四边形ABCD的一个的一个ABC为直角时为直角时,观察观察其它角其它角 当平

4、行四边形当平行四边形ABCD的一个的一个ABC为直角时为直角时,观察其对角线观察其对角线AC、BD的长度有何变化？的长度有何变化？BADC自主探索自主探索1.矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角已知：如图已知：如图:四边形四边形ABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=90DCBA B+C=180 C=90 同理：同理：D=90，A=90 A=B=C=D=90性质性质性质性质1 1 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形矩形ABCD是平行四边形，不妨设是平行四边形，不妨设 B=90证明：证明：已知：如图已知：如图:四边形四边形ABCD是矩形，求证：是矩形，求证：AC=BD AB

5、CD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中 BC=AD有有ABC=DAB=90 又又AB=BAABCBADAC=BD 2.矩形的对角线相等矩形的对角线相等性质性质性质性质2 矩形的对角线相等矩形的对角线相等矩形的两条对角线互相平分矩形的两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等边边对角线对角线角角 (1)(1)图中有几个等腰三角形？几对全等三角形图中有几个等腰三角形？几对全等三角形?O OA AB BC CD D(1)1)图中有几个等腰三角形？几对全等三

6、角形图中有几个等腰三角形？几对全等三角形?2 2(2)(2)若已知若已知AB=6,BC=8AB=6,BC=8，求矩形的面积，周长，求矩形的面积，周长，对角线的长度。对角线的长度。若已知若已知AB=6,BC=8AB=6,BC=8，求矩形的面积，周长，求矩形的面积，周长，对角线的长度。对角线的长度。（3）若已知若已知BC=8BC=8，O O到到ADAD的距离为的距离为3 3，求矩形，求矩形 （3）若已知若已知BC=8BC=8，O O到到ADAD的距离为的距离为3 3，求矩形，求矩形 的面积，周长，对角线的长度。的面积，周长，对角线的长度。的面积，周长，对角线的长度。的面积，周长，对角线的长度。根据

7、矩形的上述性质，你能发现根据矩形的上述性质，你能发现OAOA、OBOB、OCOC、ODOD有什么关系？有什么关系？OA=OB=OC=OD;（4 4）已知矩形的周长是）已知矩形的周长是14,14,相邻两边的差是相邻两边的差是1,1,那么这个矩形的面积是多少？那么这个矩形的面积是多少？试一试试一试根据矩形的上述性质，你能根据矩形的上述性质，你能发现发现OAOA、OBOB、OCOC、ODOD有什么关系？有什么关系？ABCO在在RtABC中中,BO=AC探索新知探索新知在直角三角形在直角三角形ABC中，中，O是是AC中点，思考中点，思考BO与与AC的的数量关系数量关系ODBDCAOACB得到直角三角形

8、的一个性质得到直角三角形的一个性质.推论：推论：直角三角形斜边上的中线等于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半斜边的一半.数学语言表述数学语言表述:在在RtABC中中,BO是斜边是斜边AC上的中线上的中线 BO=1/2 AC AC与与BD相等且互相平分相等且互相平分 OA=OB AOB=120，在在RtABC中，有中，有BD=2AD=24=8(cm).解：解：四边形四边形ABCD是矩形是矩形例题：如图，矩形例题：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O，AOB=120,AD=4cm求矩形对角线的长？求矩形对角线的长？等腰三角形：等腰三角形：OAB OBC OCD OAD直角

9、三角形：直角三角形：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB在矩形在矩形ABCD中，找出所有等腰、直角三角形中，找出所有等腰、直角三角形.ADCB O小练习小练习小练习小练习选一选选一选 A A 对角线相等对角线相等 B B 对边相等对边相等矩形具有而一般平行四边形不矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（具有的性质是（）.矩形具有而一般平行四边形不具有矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）的性质是（）C C 对角相等对角相等 D DC C 对角相等对角相等 D D 对角线互相平分对角线互相平分填一填填一填1 1、矩形、矩形ABCDABCD中，已知中，已知AB=8AB=8，AD=6A

10、D=6，则则OB=OB=，若已知，若已知CAB=40CAB=40，则则 OBA=AOD=OBA=AOD=ODCBA2、已知、已知ABC是是Rt，ABC=900，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线（1）若）若BD=3 则则AC (2)若若C=30，AB5，则，则AC ，BD .DCBA对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补对角线互相对角线互相平分平分对边平行且对边平行且相等相等对对对角线互对角线互相平分相平分边平行且相边平行且相等等对角线对角线对角线对角线边边内内内角内角边角边角矩形的性质矩形的性质平行四边形平行四边形的性质的性质元元元素元素素素四个角都是直四个角都是直角角对边平行且相对边平行且相等等对角线互相平对角线互相平分分且相等且相等对角线互相平对角线互相平分分感悟感悟与与与与收获收获1.矩形的定义。矩形的定义。2.矩形的性质。矩形的性质。3.推论：直角三角形斜边上的中线等于斜推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半边的一半边边 布置作布置作业业 课课堂作堂作业业：P88练习练习；家庭作家庭作业业：(1)P97习题习题第第1题题；(2)预习预习下一下一节节内容内容.