物理实验指导误差理论幻灯片.ppt

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1、物理实验指导误差理论第1页，共53页，编辑于2022年，星期日1.1.数据处理数据处理第2页，共53页，编辑于2022年，星期日1.测量与仪器测量的概念:将待测物体的某物理量与相应的将待测物体的某物理量与相应的标准标准做做定量比较定量比较测量结果应测量结果应包括包括数值数值、单位单位和对测量结果和对测量结果精确程度的精确程度的评价评价,可分为直接测量与间接测量.测量结果=数值+误差+单位+精确程度评价 仪器的准确度等级:以最小分度值表示,电表以级数表示.准确度等级的选用:在满足测量要求的前提下,选用准确低的仪器.第3页，共53页，编辑于2022年，星期日2.测量与误差测量总有误差,误差永远存在

2、误差 其中x-测量值,a-真值误差的来源:(1)理论(2)仪器(3)实验装置(4)实验条件 (5)观测者 误差分为二类:偶然误差(随机误差)和系统误差第4页，共53页，编辑于2022年，星期日3.系统误差在多次重复等精度测量下,误差不变或误差的方向不变.来源:测量系统本身固有的,与操作者的行为习惯无关.研究系统误差的目的:(1)探索其来源并消除或减小它们 (2)估计残存系统误差的范围第5页，共53页，编辑于2022年，星期日4.偶然误差在多次重复等精度测量下,误差的大小和方向不可预知而随机出现.特点:(1)每次测量的误差大小和方向不确定 (2)出现正误差和负误差的概率相近 (3)绝对值小的偶然

3、误差出现的概率大第6页，共53页，编辑于2022年，星期日偶然误差偶然误差(随机误差随机误差)的分布的分布正态分布正态分布：随机误差一般服从随机误差一般服从正态正态分布分布特点：特点：(1).分布的分布的平均值平均值是是 x0，即真值，即真值(2).是是方差方差 称为称为标准差标准差，反映测量值的，反映测量值的离散离散程度程度 第7页，共53页，编辑于2022年，星期日置信区间置信区间 置信概率置信概率 （置信水平）（置信水平）关系关系：第8页，共53页，编辑于2022年，星期日5.多次重复等精度测量的结果表示算术平均值设 标准误差标准偏差第9页，共53页，编辑于2022年，星期日上面的s是指

4、这一组测量列的标准偏差,反映这组测量列的测量结果的离散性(精密度)对于测量列中的任一测量值 ,其测量结果均可表为意指X的值在 到 之间的概率为P=68%第10页，共53页，编辑于2022年，星期日算术平均值的标准偏差 用算术平均值表示的测量结果如有系统误差,则要进行修正,比如修正量为则有第11页，共53页，编辑于2022年，星期日6.直接测量不确定度不确定度u是评估测量结果可靠性的指标 任何一个物理量的测量结果都应表示为 X=最佳估计值u(p%)在没有修正值时,最佳估计值=算术平均值 用标准偏差表示的不确定度,称为标准不确定度第12页，共53页，编辑于2022年，星期日(1)标准不确定度的类评

5、定用统计方法评定偶然误差的可靠性就是类评定，用 表示 (2)标准不确定度的B类评定 当误差总向一确定方向偏离时，就是B类评定，用 表示，主要是针对系误差。主要根据说明书，分度值，准确度等级等确定（3）合成不确定度第13页，共53页，编辑于2022年，星期日例例1：用用一级一级螺旋测微计测某一圆柱体的直径螺旋测微计测某一圆柱体的直径d共共6次，测量值如下表：次，测量值如下表：螺旋测微计的螺旋测微计的初读数初读数为：为：-0.003mm，螺旋测微计的螺旋测微计的仪器误差仪器误差为为仪仪=0.004mm，求测量结果。，求测量结果。解解:(1)求直径求直径 d 的算术平均值、对已定系统误差进行修正的算

6、术平均值、对已定系统误差进行修正 (2)计算计算A类类不确定度不确定度i123456di/mm8.3458.3488.3448.3438.3478.344第14页，共53页，编辑于2022年，星期日(3)计算计算B类类不确定度不确定度(4)合成不确定度合成不确定度(5)测量结果为测量结果为 第15页，共53页，编辑于2022年，星期日第16页，共53页，编辑于2022年，星期日电流表电流表（量程（量程30mA,0.5级）级）仪器误差仪器误差 举例：举例：第17页，共53页，编辑于2022年，星期日 直接直接测量的数据处理步骤测量的数据处理步骤 求测量数据的求测量数据的平均值平均值 修正修正已定

7、系统误差已定系统误差(例如例如初读数初读数b），得），得 用贝塞耳公式用贝塞耳公式求标准偏差求标准偏差 根据所用根据所用仪器仪器得得 由由 A、B合成合成总不确定度总不确定度u:给出直接测量的给出直接测量的最后结果最后结果：第18页，共53页，编辑于2022年，星期日7.间接测量间接测量的数据处理的数据处理设被测量设被测量y可写成可写成m个个直接测量直接测量量量 的的函数函数通过通过直接测量直接测量已得已得则则或或第19页，共53页，编辑于2022年，星期日适用条件适用条件(1)各直接测量量各直接测量量 互相独立互相独立；(2)各各直直接接测测量量量量 的的系系统统误误差差已已被被消消除除或或

8、修修正。正。第20页，共53页，编辑于2022年，星期日间接测量间接测量的数据处理步骤的数据处理步骤1.求出求出各直接测量各直接测量量量 xi 的的平均值平均值 和和(总总)不确定度不确定度2.求求y的平均值的平均值3.据据 求出求出 或或3.用用 求出求出 或先用或先用 求出求出 ，再求，再求4.完整表示出完整表示出y的结果的结果 第21页，共53页，编辑于2022年，星期日例例3：已知金属环的外径已知金属环的外径 内径内径 高高 求环的体积求环的体积V，并正确表示测量结果。，并正确表示测量结果。解：解：环体积公式为环体积公式为 （1）环体积的最佳值为）环体积的最佳值为 （2）首先将环体积公

9、式两边同时取自然对数后，再求全微分）首先将环体积公式两边同时取自然对数后，再求全微分 第22页，共53页，编辑于2022年，星期日 则则相对不确定度相对不确定度为为（3）不确定度为）不确定度为（4）环体积的测量结果为）环体积的测量结果为 V=9.440.08 cm3 9.436应与应与0.08取齐取齐，故将，故将9.436修约为修约为9.44。（有效数字运算后面还要介绍）（有效数字运算后面还要介绍）第23页，共53页，编辑于2022年，星期日单次单次测量的几种情况：测量的几种情况：(1)仪器精度较低仪器精度较低.(2)对测量的准确程度要求不高对测量的准确程度要求不高.(3)受测量条件限制受测量

10、条件限制.单单次次测测量量只只能能取取 =B，但但 B不不能能仅仅考考虑虑 仪仪，还还要要根根据实际情况把据实际情况把 B 估计得更大一些。估计得更大一些。单次单次测量的不确定度测量的不确定度第24页，共53页，编辑于2022年，星期日正确度,精密度,精确度第25页，共53页，编辑于2022年，星期日2.2.有效数字及其运算第26页，共53页，编辑于2022年，星期日有效数字有效数字：我们把我们把准确数字准确数字加上最后一位有实际意义的加上最后一位有实际意义的估计数字估计数字总称为总称为有效数字。有效数字。有效位数的概念有效位数的概念 测量结果测量结果用且只用用且只用它的有效数字表示，有效数字

11、的个数叫作它的有效数字表示，有效数字的个数叫作有效位数有效位数。不确定度不确定度决定决定有效位数有效位数。具体为具体为：不确定度的有效位数取不确定度的有效位数取1位，测量结果的位，测量结果的末位末位与与 不确定度不确定度末位末位对齐。对齐。测量结果的有效位数测量结果的有效位数越多越多，其，其相对相对不确定度不确定度越小越小，精确度，精确度越高越高 例：例：0.0123与与1.23与与123的有效位数都是的有效位数都是3位。位。0.01230有效位数是有效位数是4位位,最右边的最右边的“0”是有效位数，是有效位数，不不可以省略不写。可以省略不写。1.数值的数值的有效位数有效位数及其运算规则及其运

12、算规则第27页，共53页，编辑于2022年，星期日记记例：光速光速C=30万公里每秒万公里每秒不正确不正确的写法的写法：C=300000km/s；C=30km/s正确正确的写法的写法：C=3.0105km/s=3.0108m/s例：电子电量电子电量 e=1.602189 10-19 C2.2.科学记数法科学记数法第28页，共53页，编辑于2022年，星期日仪器的读数规则仪器的读数规则(1)刻度式仪表刻度式仪表，在，在最小最小分度值后要分度值后要估读一位估读一位(2)数字显示仪表数字显示仪表，直接读取仪表的示值。，直接读取仪表的示值。(3)游标类量具游标类量具，读到游标分度值的，读到游标分度值的

13、整数倍整数倍。3.3.有效位数的运算规则有效位数的运算规则第29页，共53页，编辑于2022年，星期日刻度式仪表刻度式仪表5.737mm5.5000.237第30页，共53页，编辑于2022年，星期日数显仪表数显仪表及有十进步式及有十进步式标度盘标度盘的仪表的仪表第31页，共53页，编辑于2022年，星期日游标类游标类量具量具 49.000.8249.82mm第32页，共53页，编辑于2022年，星期日 “4舍舍 6入入 5凑偶凑偶”:(1)要舍弃的数字小于要舍弃的数字小于5时，舍去；时，舍去；(2)要舍弃的数字大于要舍弃的数字大于5时，进时，进1；(3)要舍弃的数字刚好是要舍弃的数字刚好是5

14、时时，凑偶凑偶。例例：保留保留3位有效位数，则位有效位数，则 9.8249=9.82，9.82671=9.83，9.82519.83，9.8350=9.84，9.8250=9.82，9.825019.83，4.数值的修约规则数值的修约规则第33页，共53页，编辑于2022年，星期日 *运算过程应多保留运算过程应多保留1至至2位，位，*最终结果的有效位数由不确定度决定最终结果的有效位数由不确定度决定.要点要点：(1).避免运算过程引入不必要的避免运算过程引入不必要的“舍入误差舍入误差”(2).最终结果按有效位数的规则进行修约最终结果按有效位数的规则进行修约.归根到底，不确定度决定有效位数归根到底

15、，不确定度决定有效位数.5.有效数字位数的决定有效数字位数的决定第34页，共53页，编辑于2022年，星期日课堂思考题课堂思考题1.指出下列各数是几位有效数字指出下列各数是几位有效数字.1）0.0001；2）0.0100；3）1.0000；4）980.1205）1.35；6）0.0135；7）0.178；8）0.001702.改正下列错误改正下列错误.1）P=31690 200kg2)d=10.430 0.3cm3)l=18.5476 0.3123cm第35页，共53页，编辑于2022年，星期日答案答案2.改错改错1）P=（3.17 0.02）10 4 kg2)d=10.4 0.3cm3)l=

16、18.5 0.4cm第36页，共53页，编辑于2022年，星期日例例4：已知已知 ，求求 并正确表示测量结果。并正确表示测量结果。解解：(1)注意注意应取应取 =3.1416 参与运算参与运算(2)注意注意多算出多算出1位，最后再作修约位，最后再作修约(3)V=9.440.08 cm3 注意注意最终结果的正确表达最终结果的正确表达.第37页，共53页，编辑于2022年，星期日 (1).两数两数相加（减）相加（减），其其和（差）和（差）的有效位数的最后（即最右）一位与的有效位数的最后（即最右）一位与 两两数数中中最后一位位数最后一位位数高者高者相同相同。如：。如：11.4+3.56=15.0；7

17、5-10.350=65 十分位十分位 十分位十分位 个位个位 个位个位 (2).两数两数相乘（除）相乘（除），其积（商）的有效位数，其积（商）的有效位数与两数中有效位数与两数中有效位数少者少者相相 同同。如：。如：98 2003=2.0105 ；2.0000.991=2.02 二位二位 二位二位 三位三位 三位三位 注：注：正确数正确数不适用上述规则不适用上述规则.常数常数应取足够的有效位数参与运算应取足够的有效位数参与运算.简化的运算规则简化的运算规则第38页，共53页，编辑于2022年，星期日3.3.实验数据的列表与作图实验数据的列表与作图包括二部分内容：包括二部分内容：包括二部分内容：包

18、括二部分内容：1 1 数据列表数据列表数据列表数据列表2 2 作图法处理实验数据作图法处理实验数据作图法处理实验数据作图法处理实验数据第39页，共53页，编辑于2022年，星期日3.1 数据列表数据列表要求所有实验数据都要用列表的方法记录要求所有实验数据都要用列表的方法记录例：例：表表1：伏安法伏安法测电阻实验数据测电阻实验数据第40页，共53页，编辑于2022年，星期日作图可作图可形象、直观形象、直观地显示出物理量之间的函数关系地显示出物理量之间的函数关系可用来求某些物理参数可用来求某些物理参数作图规则作图规则：（以以伏安法测电阻伏安法测电阻实验为例）实验为例）表表1：伏安法测电阻实验数据：

19、伏安法测电阻实验数据用坐标纸作图用坐标纸作图.根据坐标分度值和数据范围，根据坐标分度值和数据范围，确定坐标纸的大小确定坐标纸的大小.坐标分度值的选取应能基本反映测量值的坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度准确度或或精密度精密度.坐标轴的标注（所代表的物理量的名称、单位、分度值等）坐标轴的标注（所代表的物理量的名称、单位、分度值等）.标出数据点标出数据点.连成光滑曲线，连成光滑曲线，标注图题及必要的说明标注图题及必要的说明.3.2 作图法处理实验数据作图法处理实验数据第41页，共53页，编辑于2022年，星期日I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.

20、0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00电阻伏安特性曲线电阻伏安特性曲线第42页，共53页，编辑于2022年，星期日I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00利用所绘直线作有关计算利用所绘直线作有关计算A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上由图上A、B两点可得被测电阻两点可得被测电阻R为：为：第43页，共53页，编辑于2022年，星期日不当图例展

21、示不当图例展示：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图曲线太粗，不均匀，曲线太粗，不均匀，不光滑不光滑。应该用直尺、曲线板等应该用直尺、曲线板等工具把实验点工具把实验点连成光滑、连成光滑、均匀的细实线均匀的细实线。第44页，共53页，编辑于2022年，星期日n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图改正改正为为：第45页，共53页，编辑于2022年，星期日I(m

22、A)U(V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00图图2.电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线横轴坐标分度选取不当横轴坐标分度选取不当。横轴以横轴以3 cm 代表代表1 V，使作图，使作图和读图都和读图都很困难很困难。实际在选择坐。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效数字标分度值时，应既满足有效数字的要求又便于作图和读图，的要求又便于作图和读图，一一般以般以1 mm 代表的量值是代表的量值是10的整数次幂或是其的整数次幂或是其2倍或倍或5倍。倍。第46页，共53页，编辑于2022年，星期日I(mA)U(V)

23、o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线改正改正为：为：第47页，共53页，编辑于2022年，星期日定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.20001.60000.80000.4000图图3P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00图纸使用不图纸使用不当当。实际作。实际作图时，坐标图时，坐标原点的读原点的读数数可以不从可以不从零零开始开始。第48页，共53页，编辑于2022年，星期日定容气体压强温度曲线定

24、容气体压强温度曲线1.00001.15001.20001.10001.0500 P(105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()改正改正为：为：第49页，共53页，编辑于2022年，星期日实验课三环节：1.1.预习预习预习预习 要求要求要求要求看懂教材、明确目的、写出预习报告看懂教材、明确目的、写出预习报告看懂教材、明确目的、写出预习报告看懂教材、明确目的、写出预习报告 具体要求：具体要求：具体要求：具体要求：明确实验目的、了解主要原理、公式（包括式中各量明确实验目的、了解主要原理、公式（包括式中各量意义）、线路图或光路图及关键步骤意义）、

25、线路图或光路图及关键步骤 ，画好原始数画好原始数据表格。据表格。4 4 上好物理实验课上好物理实验课第50页，共53页，编辑于2022年，星期日预习报告要求预习报告要求：1.实验名称实验名称2.简要原理及主要的计算公式简要原理及主要的计算公式3.主要的实验步骤主要的实验步骤4.实验数据表格实验数据表格第51页，共53页，编辑于2022年，星期日 2.实验操作实验操作实验操作实验操作 包括：包括：包括：包括：调整仪器、观察现象、获取数据、仪器还原调整仪器、观察现象、获取数据、仪器还原调整仪器、观察现象、获取数据、仪器还原调整仪器、观察现象、获取数据、仪器还原.要求与注意事项：要求与注意事项：要求

26、与注意事项：要求与注意事项：既动手，又动脑，既大胆，又心细既动手，又动脑，既大胆，又心细 按正确规程操作，爱护仪器按正确规程操作，爱护仪器实事求是，反对弄虚作假实事求是，反对弄虚作假实验完毕必须整理好仪器，实验完毕必须整理好仪器，请指导教师检查签字请指导教师检查签字。第52页，共53页，编辑于2022年，星期日 3.3.实验报告实验报告实验报告实验报告 写实验报告用写实验报告用写实验报告用写实验报告用实验报告纸实验报告纸实验报告纸实验报告纸。报告内容包括报告内容包括报告内容包括报告内容包括：（一）实验名称（一）实验名称（二）实验目的（二）实验目的（三）简要原理及主要计算公式（三）简要原理及主要计算公式：不要照抄课本，要求用自己的话提炼实验原理。（四）仪器设备和实验步骤（四）仪器设备和实验步骤（五）实验数据表格及数据处理过程：（五）实验数据表格及数据处理过程：原始数据必须重新整理，用表格记录。（六）分析实验结果，对误差分析讨论并做若干习题（六）分析实验结果，对误差分析讨论并做若干习题 对实验的感性认识上升到理性认识对实验的感性认识上升到理性认识.第53页，共53页，编辑于2022年，星期日