三角形内角和定理 (7)(精品).ppt

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1、第1课时 三角形的内角和 9.2 三角形的内角和外角学习目标1.阐述并验证三角形内角和定理.（重点）2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）导入新课导入新课情境引入 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”老二很纳闷.你知道其中的道理吗？内角三兄弟之争三兄弟的和应为180度！讲授新课讲授新课三角形的内角和定理一合作探究问题1：如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?30+60+90=

2、18045+45+90=180问题2 三角形的三个内角和是多少?你有什么办法可以验证呢?想一想 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?验证：三角形三个内角的和等于180.F21ECBA试说明：A+B+C=180.已知：ABC.ACBCB解：过点A作EFBC，B=1.(两直线平行,内错角相等)C=2.(两直线平行,内错角相等)2+1+BAC=180，B+C+BAC=180.想一想 同学们还有其他的方法吗？试一试方法2：延长BC到D，过点C作CEBA，A=1.(两直线平行，内错角相等)B=2.(两直线平行，同位角相等)又又1+2+ACB=180，A+B+ACB=180.CBAED12方法3：过A作

3、AEBC，B=BAE (两直线平行,内错角相等).EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补).B+C+BAC=180.CBAE典例精析例1 如图，在ABC中，A=30，B=65，求C的度数.ABC解：AB+C=180(三角形的内角和定理),C=180-(AB).A=30，B=65，(已知)C=180-(3065)=85.练一练(2)在ABC中，A:B:C=1:2:3，则ABC是 三角形.(1)在ABC中，A=35，B=43，则 C=.(3)在ABC中，A=B+10,C=A+10,则 A=，B=，C=.102直角605070 如图，在ABC中，BAC=40,B=75,AD是ABC的角

4、平分线，求ADB的度数.ABCD解：由BAC=40,AD是ABC的角平分线，得BAD=BAC=20.在ABD中，ADB=180-B-BAD=180-75-20=85.北.AD北.CB.东E例2 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80 方向，C岛在B岛的北偏西40 方向.从B岛看A,C两岛的视角ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？解：CAB=BAD-CAD=80-50=30.由AD/BE,得BAD+ABE=180.所以ABE=180-BAD=180-80=100,ABC=ABE-EBC=100-40=60.在ABC中，ACB=180-ABC-CAB=180-

5、60-30=90,答：从B岛看A,C两岛的视角ABC是60,从C岛看A,B两岛的视角ACB是90.北.AD北.CB.东E当堂练习当堂练习1.说出下列各图中的x值x=70 x=60 x=30 x=50 2.如图，则1+2+3+4=_.BACD4132E40（280 解析：根据三角形的内角和定理，A+1+2=180，3+4+A=180，1+2=3+4=180-A=140，1+2+3+4=280.3.如图，在ABC 中，ABC，ACB 的平分线BD，CE 交于点O 变式1若A=80，则BOC=变式2你能直接写出BOC与A 之间的数量关 系吗？ABCOED130BOC=90+A.课堂小结课堂小结三角形的内角 和 定 理内容应用三角形的内角和 等 于180.通过作辅助线，结合平行线的性质，验证定理求三角形的内 角 度 数.