物理第五章电磁波的辐射幻灯片.ppt

《物理第五章电磁波的辐射幻灯片.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《物理第五章电磁波的辐射幻灯片.ppt（64页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、物理第五章电磁波的物理第五章电磁波的辐射辐射第1页，共64页，编辑于2022年，星期日第五章第五章 电磁波的辐射电磁波的辐射第2页，共64页，编辑于2022年，星期日随时间变化的电荷随时间变化的电荷-电流源电流源：又称为又称为又称为又称为辐射源辐射源辐射源辐射源形成向远处辐射的电磁波形成向远处辐射的电磁波形成向远处辐射的电磁波形成向远处辐射的电磁波1.电磁波的辐射主要研究辐射出去的电磁波的辐射主要研究辐射出去的电磁场和辐射源之间的关系电磁场和辐射源之间的关系电磁场和辐射源之间的关系电磁场和辐射源之间的关系2.为了简单起见，为了简单起见，本章仅研究本章仅研究本章仅研究本章仅研究真空中的辐射场，真

2、空中的辐射场，真空中的辐射场，真空中的辐射场，其出发点是其出发点是真空中的麦克斯韦方程真空中的麦克斯韦方程真空中的麦克斯韦方程真空中的麦克斯韦方程组组组组3.研究方法研究方法研究方法研究方法:不直接求辐射场，而是不直接求辐射场，而是不直接求辐射场，而是不直接求辐射场，而是先求辐射势先求辐射势先求辐射势先求辐射势，再再由势来求场由势来求场由势来求场由势来求场第3页，共64页，编辑于2022年，星期日研研 究究 思思 路路 以以以以真空中的麦氏方程真空中的麦氏方程为依据引入电磁场的为依据引入电磁场的为依据引入电磁场的为依据引入电磁场的矢势和标势矢势和标势导出电磁场的矢势和标势遵循的微分方程导出电磁

3、场的矢势和标势遵循的微分方程达朗贝尔方程达朗贝尔方程 求出达朗贝尔方程的解求出达朗贝尔方程的解求出达朗贝尔方程的解求出达朗贝尔方程的解推迟势推迟势利用推迟势讨论利用推迟势讨论小区域电荷电流在远处小区域电荷电流在远处辐射的电磁场辐射的电磁场将推迟势作多级展开，将推迟势作多级展开，得到得到电偶极辐射电偶极辐射电偶极辐射电偶极辐射电磁场以及平均能流密度和辐射功率电磁场以及平均能流密度和辐射功率的公式的公式第4页，共64页，编辑于2022年，星期日5.1 5.1 电磁场的电磁场的矢势矢势和和标势标势内内 容容 概概 要要 1 1、引入电磁场的引入电磁场的矢势和标势矢势和标势 2 2、规范变换和规范不变

4、性规范变换和规范不变性 3 3、达朗贝尔方程达朗贝尔方程第5页，共64页，编辑于2022年，星期日一、用势一、用势 描述真空中的电磁场描述真空中的电磁场1.1.预备知识预备知识（矢量场的两个基本定理）（矢量场的两个基本定理）u u 表明表明表明表明矢量场的旋度是无源场矢量场的旋度是无源场u也可以理解为也可以理解为:无源场可以表示为另一矢量场的旋度无源场可以表示为另一矢量场的旋度无源场可以表示为另一矢量场的旋度无源场可以表示为另一矢量场的旋度u表明表明标量场的梯度是无旋场标量场的梯度是无旋场u也可以理解为也可以理解为:无旋场可以表示为另一标量场的梯度无旋场可以表示为另一标量场的梯度无旋场可以表示

5、为另一标量场的梯度无旋场可以表示为另一标量场的梯度第6页，共64页，编辑于2022年，星期日一、用势一、用势 描述真空中的电磁场描述真空中的电磁场2.2.引入势的依据引入势的依据(真空中的麦克斯韦方程组真空中的麦克斯韦方程组真空中的麦克斯韦方程组真空中的麦克斯韦方程组)第7页，共64页，编辑于2022年，星期日3.3.电磁场电磁场电磁场电磁场矢势矢势矢势矢势的引入的引入的引入的引入对于磁场对于磁场对于磁场对于磁场:无论变化还是稳恒均有无论变化还是稳恒均有无论变化还是稳恒均有无论变化还是稳恒均有A的物理意义：的物理意义：在在任任意意时时刻刻，A沿沿任任一一闭闭合合回回路路的的线线积积分分等等于于

6、该该时时刻刻通通过过以以闭闭合合回回路路为为边边界界的的任任意意曲曲面面的磁通量的磁通量。注注注注：从从矢矢势势A的的引引入入可可以以看看出出，电电磁磁场场的的矢矢势势与与静静磁磁场场的的矢矢势势唯唯一一的的区区别别就就在在于于，电电电电磁磁磁磁场场场场的的的的矢矢矢矢势势势势是是是是随随随随时时时时间变化的。间变化的。间变化的。间变化的。:矢矢矢矢(量量量量)势势势势第8页，共64页，编辑于2022年，星期日4.电磁场电磁场标势标势的引入的引入的引入的引入对于静电场对于静电场对于静电场对于静电场:对于变化电磁场对于变化电磁场:静电场静电场:标势标势标势标势(电势电势电势电势)不能象静电场那样

7、直接引入标量势函数不能象静电场那样直接引入标量势函数第9页，共64页，编辑于2022年，星期日 在在变变化化电电磁磁场场情情况况，不不能能象象静静电电场场那那样样直直接接引引入入标标量量势势函函数数。引入标量势函数引入标量势函数引入标量势函数引入标量势函数4.4.电磁场电磁场电磁场电磁场标势标势标势标势的引入的引入 j j j j 是标量，仍称为（标）势函数。一般地，是标量，仍称为（标）势函数。一般地，是标量，仍称为（标）势函数。一般地，是标量，仍称为（标）势函数。一般地，j j j j 不仅与不仅与不仅与不仅与E E E E 有关，而且与有关，而且与有关，而且与有关，而且与B B B B 有

8、关，有关，有关，有关，不再具不再具不再具不再具有电势的物理意义。有电势的物理意义。有电势的物理意义。有电势的物理意义。第10页，共64页，编辑于2022年，星期日任何电磁场可以用一标量场任何电磁场可以用一标量场 和一矢量场和一矢量场 所描述所描述:说明：说明：说明：说明：u在变化情况下电场与磁场发生直接联系，在变化情况下电场与磁场发生直接联系，则电场的表示式必然包含矢势则电场的表示式必然包含矢势A在在内。内。u变化的电磁场，变化的电磁场，E不再是保守力场，不再是保守力场，不存在势能的概念，不存在势能的概念，标势标势 失去作为电场中的势能的意义。失去作为电场中的势能的意义。u 当当A与时间无关，

9、即与时间无关，即A/t=0时，时，这时这时 就直接归结为电势。就直接归结为电势。第11页，共64页，编辑于2022年，星期日任何电磁场可以用一标量场任何电磁场可以用一标量场 和一矢量场和一矢量场 所描述所描述:问题：问题：若场确定，则势能唯一确定吗？若场确定，则势能唯一确定吗？答案：答案：用矢势用矢势A和标势和标势 描述电磁场不是唯一的描述电磁场不是唯一的.求解电磁场的问题，变为求解势函数的问题求解电磁场的问题，变为求解势函数的问题第12页，共64页，编辑于2022年，星期日二、二、规范变换和规范不变性规范变换和规范不变性 规范规范 设设 为为任意任意时空函数时空函数,作变换作变换即即(A,)

10、与与(A,)描述同一电磁场描述同一电磁场.变换式称为势的变换式称为势的规范变换规范变换.当势作规范变换时当势作规范变换时,所有物理量和物理规律都应该保持不变所有物理量和物理规律都应该保持不变,这种不变这种不变性称为性称为规范不变性规范不变性.规范变换规范变换规范变换规范变换1、规范变换和规范不变性规范变换和规范不变性第13页，共64页，编辑于2022年，星期日2.规范规范u对于同一电磁场，电磁势的选择不是唯一的。对于同一电磁场，电磁势的选择不是唯一的。u要确定电磁势，需要给出一定的附加条件或限制，这些要确定电磁势，需要给出一定的附加条件或限制，这些附加条件或限制称为规范附加条件或限制称为规范（

11、1 1）引入）引入）引入）引入u规范可从研究规范可从研究 的的散度散度入手，入手，即限制即限制选择是任意的，选择是任意的，选择是任意的，选择是任意的，但若选择的好，可使电磁场的解简单，基本方程对称或物理意义明显。但若选择的好，可使电磁场的解简单，基本方程对称或物理意义明显。但若选择的好，可使电磁场的解简单，基本方程对称或物理意义明显。但若选择的好，可使电磁场的解简单，基本方程对称或物理意义明显。第14页，共64页，编辑于2022年，星期日2.规范规范（2 2）两种）两种）两种）两种常用规范常用规范u 库仑规范库仑规范u 洛仑兹规范洛仑兹规范优点：优点：优点：优点：简化简化矢势和标势满足的的微分

12、矢势和标势满足的的微分方程方程方程方程，使矢势和标势满足的的微分方程，使矢势和标势满足的的微分方程对称对称第15页，共64页，编辑于2022年，星期日第五章第五章 电磁波的辐射电磁波的辐射第16页，共64页，编辑于2022年，星期日回回 顾顾 本本 章章 的的 研研 究究 思思 路路以以真空中的麦氏方程真空中的麦氏方程真空中的麦氏方程真空中的麦氏方程为依据引入电磁场的为依据引入电磁场的为依据引入电磁场的为依据引入电磁场的矢势和标势矢势和标势 导出电磁场的矢势和标势遵循的微分方程导出电磁场的矢势和标势遵循的微分方程导出电磁场的矢势和标势遵循的微分方程导出电磁场的矢势和标势遵循的微分方程达朗贝尔方

13、程达朗贝尔方程 求出达朗贝尔方程的解求出达朗贝尔方程的解求出达朗贝尔方程的解求出达朗贝尔方程的解推迟势推迟势利用推迟势讨论利用推迟势讨论小区域电荷电流在远处小区域电荷电流在远处辐射的电磁场辐射的电磁场辐射的电磁场辐射的电磁场将推迟势作多级展开，将推迟势作多级展开，得到得到电偶极辐射电偶极辐射电偶极辐射电偶极辐射电磁场以及平均能流密度和辐射功率电磁场以及平均能流密度和辐射功率的公式的公式第17页，共64页，编辑于2022年，星期日三三.矢势和标势满足的的微分方程矢势和标势满足的的微分方程1.1.推导推导推导推导依据依据:真空中麦克斯韦方程组、真空中麦克斯韦方程组、场与势的关系，所取的规范场与势的

14、关系，所取的规范第18页，共64页，编辑于2022年，星期日三三.矢势和标势满足的的微分方程矢势和标势满足的的微分方程1.1.推导推导推导推导推导过程：推导过程：推导过程：推导过程：（1）第19页，共64页，编辑于2022年，星期日而：而：而：而：则有：则有：则有：则有：（2）（1）一般情况下，一般情况下，一般情况下，一般情况下，真空中电磁场的矢势和标势满足的的微真空中电磁场的矢势和标势满足的的微分方程分方程第20页，共64页，编辑于2022年，星期日2.2.两种规范下的电磁势方程两种规范下的电磁势方程两种规范下的电磁势方程两种规范下的电磁势方程u 库仑规范库仑规范库仑规范库仑规范（1）（2）

15、（1）矢势和标势满足的的微分方程：矢势和标势满足的的微分方程：（2）库仑规范下势的方库仑规范下势的方库仑规范下势的方库仑规范下势的方程程程程第21页，共64页，编辑于2022年，星期日若采用库仑规范若采用库仑规范若采用库仑规范若采用库仑规范库仑规范的特点是标势所满足的方程与静电场情形相同，其解是库仑势。库仑规范的特点是标势所满足的方程与静电场情形相同，其解是库仑势。解出解出后代入第一式可解出后代入第一式可解出A，因而可以确定辐射电磁场。，因而可以确定辐射电磁场。第22页，共64页，编辑于2022年，星期日u u 洛仑兹规范洛仑兹规范洛仑兹规范洛仑兹规范（1）（2）称为达朗贝尔方程称为达朗贝尔方

16、程称为达朗贝尔方程称为达朗贝尔方程（2）（1）矢势和标势满足的的微分方程：矢势和标势满足的的微分方程：洛仑兹规范下势的洛仑兹规范下势的洛仑兹规范下势的洛仑兹规范下势的方程方程方程方程第23页，共64页，编辑于2022年，星期日称为达朗贝尔方程称为达朗贝尔方程洛仑兹规范下势的洛仑兹规范下势的洛仑兹规范下势的洛仑兹规范下势的方程方程方程方程u u洛洛洛洛仑仑仑仑兹兹兹兹规规规规范范范范下下下下的的的的达达达达朗朗朗朗贝贝贝贝尔尔尔尔方方方方程程程程是是是是两两两两个个个个波波波波动动动动方方方方程程程程，因因因因此此此此由由由由它它它它们们们们求求求求出出出出的的的的 及及及及 均均均均为为为为波

17、动形式，反映了电磁场的波动性波动形式，反映了电磁场的波动性波动形式，反映了电磁场的波动性波动形式，反映了电磁场的波动性。u u电荷产生标势波动，电流产生矢势波动。电荷产生标势波动，电流产生矢势波动。电荷产生标势波动，电流产生矢势波动。电荷产生标势波动，电流产生矢势波动。u u达朗贝尔方程实质上是用势表示的电动力学的基本方程。达朗贝尔方程实质上是用势表示的电动力学的基本方程。达朗贝尔方程实质上是用势表示的电动力学的基本方程。达朗贝尔方程实质上是用势表示的电动力学的基本方程。u u当当当当电场电场电场电场,磁磁磁磁场场场场不随不随不随不随时间变时间变时间变时间变化化化化时时时时，与与与与时间时间时

18、间时间无关，无关，无关，无关，方程变为静场的泊松方程方程变为静场的泊松方程方程变为静场的泊松方程方程变为静场的泊松方程u u两个方程具有高度的对称性且相互独立两个方程具有高度的对称性且相互独立两个方程具有高度的对称性且相互独立两个方程具有高度的对称性且相互独立，求出一个解，另一个解就迎刃而，求出一个解，另一个解就迎刃而，求出一个解，另一个解就迎刃而，求出一个解，另一个解就迎刃而解。解。解。解。第24页，共64页，编辑于2022年，星期日推迟势推迟势推迟势推迟势达朗贝尔方程达朗贝尔方程称为称为解称为解称为解称为解称为第25页，共64页，编辑于2022年，星期日5.2 5.2 推迟势推迟势 本节主

19、要是求解本节主要是求解达朗贝尔达朗贝尔方程，并阐明其解方程，并阐明其解推迟势推迟势的物的物理意义。理意义。第26页，共64页，编辑于2022年，星期日得出达朗贝尔方程解得出达朗贝尔方程解(推迟势推迟势)的思路的思路 电电磁磁场场具具有有叠叠加加性性，故故交交变变电电磁磁场场中中的的矢矢势势 和和标标势势 均均满满足足叠叠加加原原理理。因因此此，对对对对于于于于场场场场源源源源分分分分布布布布在在在在有有有有限限限限体体体体积积积积内内内内的的的的势势势势，可可可可先先先先求求求求出出出出场场场场源源源源中中中中某某某某一一一一体体体体积积积积元元元元所所所所激激激激发发发发的的的的势势势势，然

20、然然然后后后后对对对对场场场场源源源源区区区区域域域域积积积积分分分分，即即即即得得得得出出出出总总总总的的的的势势势势。又又因因矢矢势势 的的方方程程与与标标势势 的的方方程程在在形形式式上上相相同同，故故只只需需求求出出 的的方方程程的的解即可解即可。第27页，共64页，编辑于2022年，星期日电荷连续分布的带电体电势的求解电荷连续分布的带电体电势的求解dq将带电体分成很多电荷元将带电体分成很多电荷元dq任取任取dq求出它在空间任意点求出它在空间任意点P P 的的电势电势对整个带电体对整个带电体积分积分,可得可得总总总总电势电势：第28页，共64页，编辑于2022年，星期日一、推迟势的推导

21、一、推迟势的推导一、推迟势的推导一、推迟势的推导:思想思想思想思想:l标势和矢势数学形式完全相同，可通过先求出标势在通过替代求出矢势标势和矢势数学形式完全相同，可通过先求出标势在通过替代求出矢势u位于位于坐标原点的点电荷坐标原点的点电荷激发的标势激发的标势u位于位于任意位置的点电荷任意位置的点电荷激发的标势激发的标势u任意电荷分布任意电荷分布激发的标势激发的标势微元分析法微元分析法微元分析法微元分析法随时间变化，任意分布的电荷随时间变化，任意分布的电荷源源l 的求解的求解分三步走：分三步走：分三步走：分三步走：第29页，共64页，编辑于2022年，星期日u 位于位于位于位于坐标原点的点电荷坐标

22、原点的点电荷坐标原点的点电荷坐标原点的点电荷Q Q(t)(t)激发的势激发的势激发的势激发的势表示场点表示场点 在在t t时刻的势时刻的势 是位于坐标原点的电荷是位于坐标原点的电荷Q在在 时刻激发的时刻激发的表示场点表示场点 在在t t时刻的势时刻的势 是位于是位于 的电荷的电荷Q在在 时刻激发的时刻激发的u位于位于任意位置任意位置 的点电荷的点电荷Q(t)激发的势激发的势第30页，共64页，编辑于2022年，星期日u任意电荷分布任意电荷分布激发的标势激发的标势叠加叠加叠加叠加推迟势推迟势通过替代求出矢势通过替代求出矢势通过替代求出矢势通过替代求出矢势第31页，共64页，编辑于2022年，星期

23、日一般变化电流分布一般变化电流分布J(x,t)所激发的所激发的矢势矢势为为一般变化电荷分布一般变化电荷分布(x,t)所激发的所激发的标势标势为为推迟推迟势势u任意电荷电流系统激发的势任意电荷电流系统激发的势令令r为源点为源点x 到场点到场点x的距离的距离第32页，共64页，编辑于2022年，星期日一个电荷电流系统一个电荷电流系统一个电荷电流系统一个电荷电流系统t 时刻，在空间时刻，在空间时刻，在空间时刻，在空间x点的势点的势点的势点的势（电磁场）不是决定与同一时刻（电磁场）不是决定与同一时刻（电磁场）不是决定与同一时刻（电磁场）不是决定与同一时刻t t的电荷分布，而是的电荷分布，而是的电荷分布

24、，而是的电荷分布，而是决定于较早时刻（决定于较早时刻（决定于较早时刻（决定于较早时刻（t-r/ct-r/c）的电荷电）的电荷电）的电荷电）的电荷电流分布，即空间势的建立与场源相比推迟了流分布，即空间势的建立与场源相比推迟了流分布，即空间势的建立与场源相比推迟了流分布，即空间势的建立与场源相比推迟了r/cr/c。二、推迟势的物理意义二、推迟势的物理意义二、推迟势的物理意义二、推迟势的物理意义推迟势说明电磁作用具有一定的传播速度推迟势说明电磁作用具有一定的传播速度C第33页，共64页，编辑于2022年，星期日u某点某点x在某时刻在某时刻t t的场值的场值的场值的场值，不依赖于同一时刻，不依赖于同一

25、时刻t的电荷电流分布的电荷电流分布,而是而是决定于较早时刻决定于较早时刻决定于较早时刻决定于较早时刻t-rt-r/c c的电荷电的电荷电的电荷电的电荷电流分布流分布流分布流分布。而且源的位置不同，所提前的时间也不同。即。而且源的位置不同，所提前的时间也不同。即x x点点点点t t时刻的势，是由时刻的势，是由时刻的势，是由时刻的势，是由不同地点的源在不同不同地点的源在不同不同地点的源在不同不同地点的源在不同时刻激发的。时刻激发的。时刻激发的。时刻激发的。第34页，共64页，编辑于2022年，星期日麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组:u u 洛仑兹规范洛仑兹规范洛仑兹规范洛仑

26、兹规范推迟势推迟势达朗贝尔方程达朗贝尔方程称为称为解称为解称为解称为解称为反过来，推迟势满足洛伦兹条件反过来，推迟势满足洛伦兹条件第35页，共64页，编辑于2022年，星期日验证验证A和和 满足满足洛伦兹条件洛伦兹条件.证明如下证明如下:设设 .对对r的函数而言的函数而言,有有 ,因此因此第36页，共64页，编辑于2022年，星期日验证验证A和和 满足满足洛伦兹条件洛伦兹条件.证明如下证明如下:设设 .对对r的函数而言的函数而言,有有 ,因此因此第37页，共64页，编辑于2022年，星期日回回 顾顾 本本 章章 的的 研研 究究 思思 路路 以以以以真空中的麦氏方程真空中的麦氏方程为依据引入电

27、磁场的为依据引入电磁场的矢势和标势矢势和标势矢势和标势矢势和标势 导出电磁场的矢势和标势遵循的微分方程导出电磁场的矢势和标势遵循的微分方程导出电磁场的矢势和标势遵循的微分方程导出电磁场的矢势和标势遵循的微分方程达朗贝尔方程达朗贝尔方程 求出达朗贝尔方程的解求出达朗贝尔方程的解求出达朗贝尔方程的解求出达朗贝尔方程的解推迟势推迟势利用推迟势讨论利用推迟势讨论小区域电荷电流在远处小区域电荷电流在远处辐射的电磁场辐射的电磁场 将推迟势作多级展开，将推迟势作多级展开，将推迟势作多级展开，将推迟势作多级展开，得到得到电偶极辐射电偶极辐射电磁场以及平均能流密度和辐射功率的电磁场以及平均能流密度和辐射功率的公

28、式公式第38页，共64页，编辑于2022年，星期日l电磁波是从变化的电荷、电流系统辐射出来的。电磁波是从变化的电荷、电流系统辐射出来的。电磁波是从变化的电荷、电流系统辐射出来的。电磁波是从变化的电荷、电流系统辐射出来的。宏宏观观上上，主主要要是是利利用用载载有有高高频频交交变变电电流流的的天天线线产产生生辐辐射射，微微观观上上，一一个个做做变变速速运运动动的带电粒子即可产生辐射。的带电粒子即可产生辐射。下面仅讨论电荷电流分布下面仅讨论电荷电流分布下面仅讨论电荷电流分布下面仅讨论电荷电流分布以一定频率做周期运动，以一定频率做周期运动，且且且且电荷、电流系统线度远远小于系统到观测点的距离的情况电荷

29、、电流系统线度远远小于系统到观测点的距离的情况。第39页，共64页，编辑于2022年，星期日5.3.1 谐变电流电荷分布谐变电流电荷分布的多极辐射场的多极辐射场第40页，共64页，编辑于2022年，星期日一、一、一、一、谐变谐变谐变谐变电流、电荷的表示电流、电荷的表示随时间正弦或余随时间正弦或余随时间正弦或余随时间正弦或余弦变化弦变化弦变化弦变化说明：说明：对谐变源，对谐变源，给定电流分布，电荷分布也即给定给定电流分布，电荷分布也即给定给定电流分布，电荷分布也即给定给定电流分布，电荷分布也即给定二、谐变电流、电荷的辐射场的表示二、谐变电流、电荷的辐射场的表示二、谐变电流、电荷的辐射场的表示二、

30、谐变电流、电荷的辐射场的表示对谐变源的定态电磁场求解归结为：对谐变源的定态电磁场求解归结为：对谐变源的定态电磁场求解归结为：对谐变源的定态电磁场求解归结为：类比时谐波的表示类比时谐波的表示类比时谐波的表示类比时谐波的表示第41页，共64页，编辑于2022年，星期日对于真空中的辐射场对于真空中的辐射场对于真空中的辐射场对于真空中的辐射场:证明证明即得即得:第42页，共64页，编辑于2022年，星期日u谐变电流、电荷的辐射场的表示谐变电流、电荷的辐射场的表示谐变电流、电荷的辐射场的表示谐变电流、电荷的辐射场的表示对谐变源的定态电磁场求解归结为：对谐变源的定态电磁场求解归结为：对谐变源的定态电磁场求

31、解归结为：对谐变源的定态电磁场求解归结为：第43页，共64页，编辑于2022年，星期日三三.小区域电流远区辐射场小区域电流远区辐射场的矢势的矢势的矢势的矢势1.1.定态辐射场的矢势表示定态辐射场的矢势表示定态辐射场的矢势表示定态辐射场的矢势表示矢势空间部分矢势空间部分如果令如果令则有则有第44页，共64页，编辑于2022年，星期日三三三三.小区域电流远区辐射场小区域电流远区辐射场小区域电流远区辐射场小区域电流远区辐射场的矢势的矢势的矢势的矢势1.1.定态辐射场的矢势表示定态辐射场的矢势表示定态辐射场的矢势表示定态辐射场的矢势表示矢势空间部分矢势空间部分稳恒磁场的矢势稳恒磁场的矢势式中因子式中因

32、子eikr是推迟作用因子，是推迟作用因子，它表示电磁波传到场它表示电磁波传到场点时有相位滞后点时有相位滞后kr。第45页，共64页，编辑于2022年，星期日在矢势在矢势公式中公式中,存在三个线度存在三个线度:电荷分布区域的线度电荷分布区域的线度l空间电磁波波长空间电磁波波长=2 /k电荷到场点的距离电荷到场点的距离 r2.小区域电流研究区域的划分小区域电流研究区域的划分PO 小区域电荷小区域电荷小区域电荷小区域电荷电流系统在物理上电流系统在物理上电流系统在物理上电流系统在物理上要求：要求：要求：要求：且且且且第46页，共64页，编辑于2022年，星期日考虑考虑小区域内小区域内电流辐射：电流辐射

33、：按按r和和 的关系的关系,可可分成研究区域划分为三个区域：分成研究区域划分为三个区域：(3)远区远区(辐射区辐射区)r (1)近区近区 r (2)感应区感应区(过渡区过渡区)r 2.2.小区域电流研究区域的划分小区域电流研究区域的划分小区域电流研究区域的划分小区域电流研究区域的划分小区域小区域小区域小区域电荷电流系统辐射场电荷电流系统辐射场电荷电流系统辐射场电荷电流系统辐射场远区远区远区远区满足满足满足满足：小区域小区域小区域小区域电荷电流系统辐射场电荷电流系统辐射场电荷电流系统辐射场电荷电流系统辐射场近区近区近区近区满足：满足：满足：满足：第47页，共64页，编辑于2022年，星期日辐射场

34、辐射场三三个区的物理特征：个区的物理特征：v v辐射场辐射场辐射场辐射场近区近区近区近区（又叫似稳区）（又叫似稳区）（又叫似稳区）（又叫似稳区）与静电场和静磁场结果类似。与静电场和静磁场结果类似。与静电场和静磁场结果类似。与静电场和静磁场结果类似。在近区的电磁场保持稳恒场的主要特点。在近区的电磁场保持稳恒场的主要特点。在近区的电磁场保持稳恒场的主要特点。在近区的电磁场保持稳恒场的主要特点。v v辐射场辐射场辐射场辐射场远区远区远区远区（又叫辐射区）（又叫辐射区）（又叫辐射区）（又叫辐射区）由于推迟效应，由于推迟效应，由于推迟效应，由于推迟效应，远区辐射场具有远区辐射场具有远区辐射场具有远区辐射

35、场具有横向电磁场特征横向电磁场特征横向电磁场特征横向电磁场特征。v v辐射场辐射场辐射场辐射场感应区感应区感应区感应区（又叫过渡区）（又叫过渡区）（又叫过渡区）（又叫过渡区）它介于似稳区和辐射区的过渡区域中。它介于似稳区和辐射区的过渡区域中。它介于似稳区和辐射区的过渡区域中。它介于似稳区和辐射区的过渡区域中。第48页，共64页，编辑于2022年，星期日u u研究研究研究研究 小区域电流远区小区域电流远区小区域电流远区小区域电流远区 辐射场辐射场辐射场辐射场小区域小区域小区域小区域电荷电流系统辐射场电荷电流系统辐射场电荷电流系统辐射场电荷电流系统辐射场远区远区远区远区满足：满足：满足：满足：第4

36、9页，共64页，编辑于2022年，星期日u研究研究 小区域电流远区小区域电流远区 辐射场辐射场由二项式展开得到（略去由二项式展开得到（略去 等高次项）：等高次项）：由图可知：由图可知：n n为为为为场点矢径场点矢径场点矢径场点矢径的方向上的单位矢量。的方向上的单位矢量。的方向上的单位矢量。的方向上的单位矢量。第50页，共64页，编辑于2022年，星期日展开式的各项对应于展开式的各项对应于各级电磁多极辐射各级电磁多极辐射3、小区域电流远区辐射场的矢势展开结果、小区域电流远区辐射场的矢势展开结果:第51页，共64页，编辑于2022年，星期日5.3.2 电偶极辐射电偶极辐射第52页，共64页，编辑于

37、2022年，星期日u u小区域电流远区辐射场的矢势展开结果小区域电流远区辐射场的矢势展开结果小区域电流远区辐射场的矢势展开结果小区域电流远区辐射场的矢势展开结果:矢势级数快速收敛矢势级数快速收敛（）近似公式可以仅取积分中的近似公式可以仅取积分中的近似公式可以仅取积分中的近似公式可以仅取积分中的第一项第一项第一项第一项，有：，有：，有：，有：由由page46,习题习题5可知可知表明体系的表明体系的表明体系的表明体系的总电流等于总电流等于总电流等于总电流等于体系体系体系体系总电偶极矩的变化率总电偶极矩的变化率总电偶极矩的变化率总电偶极矩的变化率A A(1)为为电偶极辐射电偶极辐射电偶极辐射电偶极辐

38、射第53页，共64页，编辑于2022年，星期日一一一一.电偶极辐射场的计算电偶极辐射场的计算电偶极辐射场的计算电偶极辐射场的计算1 1、计算思想、计算思想、计算思想、计算思想2 2、两个运算公式、两个运算公式、两个运算公式、两个运算公式OP第54页，共64页，编辑于2022年，星期日考虑远区条件考虑远区条件 ，即，即 ，所以有：所以有：对于对于:第55页，共64页，编辑于2022年，星期日3、计算结果、计算结果:第56页，共64页，编辑于2022年，星期日u计算结果计算结果:讨论讨论讨论讨论:如果取球坐标，原点在电荷电流分布区域内，如果取球坐标，原点在电荷电流分布区域内，并以并以并以并以p p

39、方向为极轴，方向为极轴，方向为极轴，方向为极轴，则由上式可知：则由上式可知：第57页，共64页，编辑于2022年，星期日电偶极辐射场电偶极辐射场（1）电场沿经线振荡，磁场沿纬线振电场沿经线振荡，磁场沿纬线振荡，荡，传播方向、电场方向、磁场方向相互正传播方向、电场方向、磁场方向相互正交构成右手螺旋关系；交构成右手螺旋关系；结论结论结论结论:第58页，共64页，编辑于2022年，星期日（2 2 2 2）电电电电场场场场、磁磁磁磁场场场场正正正正比比比比于于于于 ，因因此此它它是是空空间间传传播播的的球球面面波波，且且为为横横电电磁磁波波（TEMTEM波波），在在 时时 可可以以近似为平面波；近似为

40、平面波；结论：结论：结论：结论：（3 3）注意如果注意如果 （）不能被满足，可以证明电场不再与传播方向垂）不能被满足，可以证明电场不再与传播方向垂直，这时传播的是横磁波直，这时传播的是横磁波（TM波）波）第59页，共64页，编辑于2022年，星期日二、辐射性能的几个重要参数二、辐射性能的几个重要参数二、辐射性能的几个重要参数二、辐射性能的几个重要参数衡量一个带电系统辐射性能的几个重要参数，是它的衡量一个带电系统辐射性能的几个重要参数，是它的辐射功率辐射功率辐射功率辐射功率和和辐射角分布辐射角分布辐射角分布辐射角分布，这些问题都可以，这些问题都可以通过能流通过能流通过能流通过能流密度求得答案密度

41、求得答案密度求得答案密度求得答案。1 1、辐射场的平均能流密度、辐射场的平均能流密度、辐射场的平均能流密度、辐射场的平均能流密度l l电偶极辐射的平均能流与方向有关电偶极辐射的平均能流与方向有关电偶极辐射的平均能流与方向有关电偶极辐射的平均能流与方向有关与电偶极矩与电偶极矩垂直垂直的方向，辐射的方向，辐射最强最强与电偶极矩与电偶极矩平行平行的方向，辐射的方向，辐射最弱最弱P第60页，共64页，编辑于2022年，星期日R2 2、辐射功率、辐射功率、辐射功率、辐射功率定义：定义：定义：定义：辐射源单位时间内辐射出去的电磁场总能量称为辐射功率辐射源单位时间内辐射出去的电磁场总能量称为辐射功率辐射源单

42、位时间内辐射出去的电磁场总能量称为辐射功率辐射源单位时间内辐射出去的电磁场总能量称为辐射功率计算：计算：计算：计算：辐射功率可以通过在以源为中心，半径为辐射功率可以通过在以源为中心，半径为辐射功率可以通过在以源为中心，半径为辐射功率可以通过在以源为中心，半径为R R的球面上积分平均辐射场能流得出的球面上积分平均辐射场能流得出的球面上积分平均辐射场能流得出的球面上积分平均辐射场能流得出即：即：单位时间内通过半径为单位时间内通过半径为单位时间内通过半径为单位时间内通过半径为R R 的球面向外辐射的平均能量的球面向外辐射的平均能量的球面向外辐射的平均能量的球面向外辐射的平均能量辐射功率辐射功率辐射功

43、率辐射功率若保持电偶极矩振幅不变若保持电偶极矩振幅不变,则辐射正比于频率的四次方则辐射正比于频率的四次方则辐射正比于频率的四次方则辐射正比于频率的四次方.频率变高时频率变高时频率变高时频率变高时,辐射功率迅速增大辐射功率迅速增大辐射功率迅速增大辐射功率迅速增大.第61页，共64页，编辑于2022年，星期日Ru辐射功率辐射功率u辐射总功率与辐射总功率与R无关，无关，说明任意球面上单位时间辐射出去的能量等于说明任意球面上单位时间辐射出去的能量等于源在单位时间辐射出去的能量；源在单位时间辐射出去的能量；u当当 时，时，P不变不变，说明能量可以传到无穷远处，说明能量可以传到无穷远处辐射功率辐射功率辐射

44、功率辐射功率第62页，共64页，编辑于2022年，星期日3 3、辐射角分布、辐射角分布、辐射角分布、辐射角分布：辐射角分布反映辐射功率在空间的分布：辐射角分布反映辐射功率在空间的分布：与电偶极矩：与电偶极矩：与电偶极矩：与电偶极矩垂直垂直垂直垂直的方向，辐射的方向，辐射的方向，辐射的方向，辐射最强最强最强最强：与电偶极矩：与电偶极矩：与电偶极矩：与电偶极矩平行平行平行平行的方向，辐射的方向，辐射的方向，辐射的方向，辐射最弱最弱最弱最弱定义：定义：定义：定义：空间单位立体角内的辐射功率空间单位立体角内的辐射功率空间单位立体角内的辐射功率空间单位立体角内的辐射功率 称辐射角分布因子，反映电偶极辐射

45、的方向特性称辐射角分布因子，反映电偶极辐射的方向特性称辐射角分布因子，反映电偶极辐射的方向特性称辐射角分布因子，反映电偶极辐射的方向特性第63页，共64页，编辑于2022年，星期日由由由由 可知沿极轴方向（可知沿极轴方向（可知沿极轴方向（可知沿极轴方向（q=0 q=0 q=0 q=0，pppp）无辐射能流（）无辐射能流（）无辐射能流（）无辐射能流（S=0S=0）；在；在；在；在q=q=q=q=p/2 p/2 p/2 p/2）平面，辐射最强。）平面，辐射最强。）平面，辐射最强。）平面，辐射最强。，频率变高，频率变高，频率变高，频率变高时，辐射功率迅速增加。时，辐射功率迅速增加。时，辐射功率迅速增加。时，辐射功率迅速增加。总辐射功率总辐射功率总辐射功率总辐射功率P P与与与与R R无关无关无关无关,保证电磁能量可以传播到无穷远。保证电磁能量可以传播到无穷远。保证电磁能量可以传播到无穷远。保证电磁能量可以传播到无穷远。第64页，共64页，编辑于2022年，星期日