专题3：直线与双曲线的位置关系课件.ppt

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1、专题三：直线与双曲线的位置关系专题三：直线与双曲线的位置关系关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率yxOA2B2A1B1.F1F2yB2A1A2 B1 xO.F2F1A1（-a，0），），A2（a，0）B1（0，-b），），B2（0，b）F1(-c,0)F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0)关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称A1（-a，0），），A2（a，0）渐进线渐进线无无关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称图形图形方程方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率A1（-a，0），），A2（a，0）A1（0

2、，-a），），A2（0，a）关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称渐进线渐进线.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)椭圆与直线的位置关系及判断方法椭圆与直线的位置关系及判断方法复习复习:相离相离相切相切相交相交一、直线与双曲线的位置关系一、直线与双曲线的位置关系判断方法判断方法这是求解直线与二次曲线有关问题的这是求解直线与二次曲线有关问题的通法通法。0（1）联立方程组）联立方程组（2）消去一个未知数）消去一个未知数（3）1)位置关系种类位置关系种类XYO种类种类:相离相离;相切相切;相交相交(0个

3、交点，一个交点，个交点，一个交点，一个交点或两个交点一个交点或两个交点)2)2)位置关系与交点个数位置关系与交点个数XYOXYO相离相离:0:0个交点个交点相交相交:一个交点一个交点相交相交:两个交点两个交点相切相切:一个交点一个交点1 0 个交点和两个交点的情况都正常个交点和两个交点的情况都正常,依然可以用判别式判断位置关系依然可以用判别式判断位置关系2一个交点却包括了两种位置关系一个交点却包括了两种位置关系:相切和相交相切和相交(特殊的相交特殊的相交),那么是否意味那么是否意味着判别式等于零时着判别式等于零时,即可能相切也可能相交即可能相切也可能相交?(b2-a2k2)x2-2kma2x+

4、a2(m2+b2)=01.1.二次项系数为二次项系数为0 0时，时，L L与双曲线的渐近线平行与双曲线的渐近线平行或重合。或重合。重合：无交点；重合：无交点；平行：有一个交点。平行：有一个交点。2.2.二次项系数不为二次项系数不为0 0时时,上式为一元二次方程上式为一元二次方程,0 直线与双曲线相交（两个交点）直线与双曲线相交（两个交点）=0 直线与双曲线相切直线与双曲线相切 0=00相交相交相切相切相离相离例例1.1.已知直线已知直线y=kx-1y=kx-1与双曲线与双曲线x x2 2-y-y2 2=4,=4,试讨论实试讨论实数数k k的取值范围的取值范围,使直线与双曲线使直线与双曲线(1)

5、(1)没有公共点没有公共点;(2)(2)有两个公共点有两个公共点;(3)(3)只有一个公共点只有一个公共点;(4)(4)交于异支两点；交于异支两点；(5)(5)与左支交于两点与左支交于两点.(3)k=1，或，或k=；(4)-1k1；(1)k 或k ；(2)k ；练习练习1.过点过点P(1,1)与双曲线与双曲线 只有只有共有共有_条条.变式变式:将点将点P(1,1)改为改为1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的答案又是怎样的?41.两条两条;2.三条三条;3.两条两条;4.零条零条.交点的交点的一个一个直线直线XYO（1，1）。2.双曲线双曲线x2-y2

6、=1的左焦点为的左焦点为F,点点P为左支下半支上任意一点为左支下半支上任意一点(异于顶点异于顶点),则直线则直线PF的斜率的变化范围是的斜率的变化范围是_3.过原点与双曲线过原点与双曲线 交于两点的直线斜率的交于两点的直线斜率的取值范围是取值范围是 1、直线与圆相交的弦长、直线与圆相交的弦长A（x1,y1）复习回顾：直线与二次曲线相交弦长的求法复习回顾：直线与二次曲线相交弦长的求法dr2、直线与其它二次曲线相交的弦长、直线与其它二次曲线相交的弦长（1）联立方程组）联立方程组（2）消去一个未知数）消去一个未知数（3）利用弦长公式）利用弦长公式:|AB|=k 表示弦的斜率，表示弦的斜率，x1、x2

7、、y1、y2表示弦的端点坐表示弦的端点坐标，一般由韦达定理求得标，一般由韦达定理求得 x1+x2 与与 y1+y2通法通法B（x2,y2）=设而不求设而不求垂径定理：垂径定理：|AB|=例例2、如图，过双曲线、如图，过双曲线 的右焦点的右焦点倾斜角为倾斜角为 的直线交双曲线于的直线交双曲线于A，B两点，求两点，求|AB|。二、弦长问题二、弦长问题中点弦问题的两种处理方法：中点弦问题的两种处理方法：（1）联立方程组，消去一个未知数，）联立方程组，消去一个未知数，利用利用韦达定理韦达定理；（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减）设两端点坐标，代入曲线方程相减 可求出弦的斜率可求出弦的斜率,即即“点差法点差法”。xyo.NM例例3、xyo.NMxyo.NM分析：只需证明线段分析：只需证明线段AB、CD的中点重合即可。的中点重合即可。证明证明:(1)若若L有斜率，设有斜率，设L的方程为的方程为:y=kx+b1.位置判定位置判定2.弦长公式弦长公式3.中点问题中点问题4.垂直与对称垂直与对称5.设而不求设而不求(韦达定理、点差法韦达定理、点差法)小结：小结：