《复化求积公式》PPT课件.ppt
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1、第三章 数值积分与数值微分3.2 3.2 复化求积公式复化求积公式复化复化simpson求积公式求积公式3.2.1 复化梯形求积公式复化梯形求积公式第三章 数值积分与数值微分对于定积分对于定积分 其精确值其精确值.I=2.302585。用梯形公式(。用梯形公式(3.1.6)计)计算有算有 用用Simpson公式(公式(3.1.7)计算)计算 可以可以看出,它们的误差很大。由上一节的讨论可知,高阶看出,它们的误差很大。由上一节的讨论可知,高阶Newton-Cotes求积公求积公式是不稳定的。式是不稳定的。因此,通常不用高阶求积公式得到比较精确的积分值,而是将整个积因此,通常不用高阶求积公式得到比
2、较精确的积分值,而是将整个积分区间分段,在每一小段上用低阶求积公式。这种方法称为分区间分段,在每一小段上用低阶求积公式。这种方法称为复化求积方法复化求积方法。本节讨论复化梯形公式和复化本节讨论复化梯形公式和复化Simpson公式。公式。高次插高次插值有有Runge 现象象,故采用分段低次插,故采用分段低次插值 分段低次合成的分段低次合成的 Newton-Cotes 复合复合求求积公式。公式。第三章 数值积分与数值微分一、复化梯形公式一、复化梯形公式:在每个在每个 上用梯形公式:上用梯形公式:=Tn 3.2 复化求积公式复化求积公式称称 Tn为为复化梯形公式复化梯形公式 第三章 数值积分与数值微
3、分设设 由梯形公式的误差有由梯形公式的误差有因为因为所以存在所以存在 使得使得(3.2.2)于是于是,复化梯形公式的余项为复化梯形公式的余项为第三章 数值积分与数值微分 事实上,由定积分的定义可知,对事实上,由定积分的定义可知,对a,b的任意分划的任意分划 所作所作黎曼和的极限黎曼和的极限存在。该积分对于等距分划和特殊的存在。该积分对于等距分划和特殊的 当然成立,于是对复化梯当然成立,于是对复化梯形公式有形公式有 定义定义3.2 如果一种公式如果一种公式 有有 则则称求积公式称求积公式 是是P阶收敛的。阶收敛的。显然,复化梯形公式是显然,复化梯形公式是2 阶收敛的。阶收敛的。可以看出,误差()
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