《对勾函数的性质》PPT课件.ppt

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1、对勾函数的性质Y=ax+b/x的性质分工：搜集资料：马学、宋建弟、涂川汇总资料：潘文龙、宋愚云制作ppt：强立忠、申超简介对勾函数：图像，性质，单调性对勾函数：图像，性质，单调性 对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数，见对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数，见图示。图示。对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数，又被称为数，又被称为“双勾函数双勾函数双勾函数双勾函数”、勾函数勾函数勾函数勾函数 等。也被等。也被形象称为形象称为“耐克函数耐克函数耐克函数耐克函数”所谓的对勾函数（双曲线函数），是形如所谓的对勾函数（双曲线函数），是形如f(x)=ax+b/

2、xf(x)=ax+b/x的函数。由图像得名。的函数。由图像得名。当当x0 x0时，时，f(x)=ax+b/xf(x)=ax+b/x有最小值（这里为有最小值（这里为了研究方便，规定了研究方便，规定a0a0，b0b0），也就是当），也就是当x=sqrt(b/a)x=sqrt(b/a)的时候（的时候（sqrtsqrt表示求二次方根）表示求二次方根）性质简介1.对号函数是双曲线旋转得到的，所以也有渐近线、焦点、顶点等等 2.对号函数永远是奇函数，关于原点呈中心对称 3.对号函数的两条渐进线永远是y轴和y=ax4.当a、b0时，图像分布在第一、三象限两条渐近线的锐角之间部分，由于其对称性，只讨论第一象限

3、中的情形。利用平均值不等式（a0，b0且ab的值为定值时，a+b2ab）可知最小值是2倍根号ab，在x=根号下b/a的时候取得，所以在（0，负根号下b/a）上单调递减，在（根号下b/a，正无穷）上单调递增 性质一函数y=ax+b/x的性质 当a、b均大于零时，性质：定义域：x0 值 域：（-，-2 根号ab）（2根号ab，+）奇偶性：奇函数 单调性：当x0时，当0 x根号b/a 时，y为减函数 当x根号b/a 时，y为增函数 当x0时，当-根号b/ax0时，y为减函数 当x根号b/a-时，y为增函数 性质二极值：当x0时，当x=根号b/a时，y最小=2根号ab当x0时，当x=-根号b/a时，y最大=-2根号ab对称性：图像关于原点对称顶点坐标：（根号b/a,2根号ab）、（-根号b/a，-2根号ab）渐近线：y轴和y=ax当a、b均小于零时图像一图象二图像三图像四