《完全平方公式》PPT课件.ppt

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1、计算下列各式计算下列各式,你能发现什么规律你能发现什么规律?(1)(1)(p+1)(p+1)2 2=(p+1)(p+1)=_;=(p+1)(p+1)=_;(2)(2)(m+2)(m+2)2 2=_;=_;(3)(3)(p-1)(p-1)2 2=(p-1)(p-1)=_;=(p-1)(p-1)=_;(4)(4)(m-2)(m-2)2 2=_.=_.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4（5）计算）计算(a+b)2,(a-b)2.解解:(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-

2、2ab+b2完全平方公式完全平方公式:两个数的和（或差）的平方，等于它们的两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的平方和，加上（或减去）它们的积的2 2倍倍.公式的特点：公式的特点：4.4.公式中的字母公式中的字母a a，b b可以表示数，单项式和多可以表示数，单项式和多项式项式.(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2(a-b)(a-b)2 2=a=a2 2-2ab+b-2ab+b2 21.1.积为二次三项式；积为二次三项式；2.2.其中两项为两数的平其中两项为两数的平方和；方和；3.3.另一项是两数积的另一项是两数积的2 2倍，且与

3、左边乘式中间倍，且与左边乘式中间的符号相同的符号相同.首平方，尾平方，积的首平方，尾平方，积的2 2倍在中央倍在中央 完全平方和公式：完全平方和公式：b bb ba aa a(a+b)a a b b ababababaaaababbbb完全平方差公式：完全平方差公式：【例例1 1】运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：(1)(x+2y)(1)(x+2y)2 2【例题例题】解:(x+2y)2 =x2+2x 2y+(2y)2(2)(-a(2)(-a2 2+b+b3 3)2 2解解:原式原式=(b=(b3 3-a-a2 2)2 2=b=b6 6-2 a-2 a2 2 b b3 3+a+a4 4

4、1.1.下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎下面各式的计算结果是否正确？如果不正确，应当怎样改正？样改正？错错错错错错错错(x+y)(x+y)2 2=x=x2 2+2xy+y+2xy+y2 2(x-y)(x-y)2 2=x=x2 2-2xy+y-2xy+y2 2(x-y)(x-y)2 2=x=x2 2-2xy+y2xy+y2 2(x+y)(x+y)2 2=x=x2 2+2 2 2 2xy+yxy+y2 2(1)(1)(x+y)(x+y)2 2=x=x2 2+y+y2 2(2)(x-y)(2)(x-y)2 2=x=x2 2-y-y2 2(3)(x-y)(3)(x-y)2 2=x=x2

5、2+2xy+y+2xy+y2 2(4)(x+y)(4)(x+y)2 2=x=x2 2+xy+y+xy+y2 2【跟踪训练跟踪训练】(1)(6a+5b)(1)(6a+5b)2 2 =36a=36a2 2+60ab+25b+60ab+25b2 2 (2)(4x-3y)(2)(4x-3y)2 2 =16x=16x2 2-24xy+9y-24xy+9y2 2(3)(2m-1)(3)(2m-1)2 2 =4m=4m2 2-4m+1-4m+1 (4)(-2m-1)(4)(-2m-1)2 2 =4m=4m2 2+4m+1 +4m+1 2.2.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:【例例2 2】运用完全平

6、方公式计算运用完全平方公式计算:(1)102(1)1022 2;(2)99;(2)992 2;(3)103(3)1032 2.【解析解析】(1)102(1)1022 2=(100+2)=(100+2)2 2 =100 =1002 2+21002+2+21002+22 2 =10 000+400+4 =10 000+400+4 =10 404 =10 404(2)99(2)992 2=(100-1)=(100-1)2 2 =100=1002 2-21001+1-21001+12 2 =10 000-200+1=10 000-200+1 =9 801=9 801通过本课时的学习，需要我们掌握：通过

7、本课时的学习，需要我们掌握：完全平方公式完全平方公式:两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的和，加上（或减去）它们的积的2 2倍倍.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21.1.（宁波（宁波中考）若中考）若x+y=3,xy=1,x+y=3,xy=1,则则 2.2.（福州（福州中考）化简（中考）化简（x+1)x+1)2 2+2(1-x)-x+2(1-x)-x2 2.3.3.计算：计算：(1)(x+2y)(1)(x+2y)2 2.(2)(a+b+c).(2)(a+b+c)2 2.1.1.（宁波（宁波中考

8、）若中考）若x+y=3,xy=1,x+y=3,xy=1,则则 【解析解析】答案：答案：7 72.2.（福州（福州中考）化简（中考）化简（x+1)x+1)2 2+2(1-x)-x+2(1-x)-x2 2.【解析解析】原式原式=x=x2 2+2x+1+2-2x-x+2x+1+2-2x-x2 2=3.=3.3.3.计算：计算：(1)(x+2y)(1)(x+2y)2 2.(2)(a+b+c).(2)(a+b+c)2 2.(1)(1)原式原式=(x+2y)(x+2y)=(x+2y)(x+2y)=x =x2 2+2x+2x 2y+2y+(2y)(2y)2 2 =x =x2 2+4y+4y2 2+4xy.+4xy.(2)(2)(a+b+c)(a+b+c)2 2 =(a+b)+c =(a+b)+c2 2 =(a+b)=(a+b)2 2+2(a+b)c+c+2(a+b)c+c2 2 =a =a2 2+2ab+b+2ab+b2 2+2ac+2bc+c+2ac+2bc+c2 2 =a =a2 2+b+b2 2+c+c2 2+2ab+2bc+2ac.+2ab+2bc+2ac.【解析解析】