《排列组合复习》PPT课件.ppt

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1、 名称名称内容内容分类原理分类原理分步原理分步原理定定 义义相同相同点点不同不同点点两个原理的区别与联系：两个原理的区别与联系：做一件事或完成一项工作的方法数做一件事或完成一项工作的方法数直接（直接（分类分类）完成）完成间接（间接（分步骤分步骤）完成）完成做一件事，完成它可以有做一件事，完成它可以有n类办法，类办法，第一类办法中有第一类办法中有m1种不同的方法，种不同的方法，第二类办法中有第二类办法中有m2种不同的方法种不同的方法，第第n类办法中有类办法中有mn种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有 N=m1+m2+m3+mn 种不同的方法种不同的方法做一件事，完成它

2、可以有做一件事，完成它可以有n个步骤，个步骤，做第一步中有做第一步中有m1种不同的方法，种不同的方法，做第二步中有做第二步中有m2种不同的方法种不同的方法，做第做第n步中有步中有mn种不同的方法，种不同的方法，那么完成这件事共有那么完成这件事共有 N=m1m2m3mn 种不同的方法种不同的方法.排列和组合的区别和联系：排列和组合的区别和联系：名名 称称排排 列列组组 合合定义定义种数种数符号符号计算计算公式公式关系关系性质性质 ，从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元个元素，素，按一定的顺序按一定的顺序排成一列排成一列从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元个元素，素，把它并成把它并

3、成一组一组所有排列的的个数所有排列的的个数所有组合的个数所有组合的个数解决排列组合综合性问题的一般过程如下解决排列组合综合性问题的一般过程如下:1.认真审题弄清要做什么事认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还即采取分步还 是分类是分类,或是分步与分类同时进行或是分步与分类同时进行,确定分多确定分多 少步及多少类。少步及多少类。3.确定每一步或每一类是排列问题确定每一步或每一类是排列问题(有序有序)还是还是 组合组合(无序无序)问题问题,元素总数是多少及取出多元素总数是多少及取出多 少个元素少个元素.解决排列组合综合性问题，往往类与步交解决排列组

4、合综合性问题，往往类与步交 叉，因此必须掌握一些常用的解题策略叉，因此必须掌握一些常用的解题策略合理分类和准确分步合理分类和准确分步 解排列（或）组合问题，应按元素的性质解排列（或）组合问题，应按元素的性质进行分类，分类标准明确，不重不漏；进行分类，分类标准明确，不重不漏；按按事事情的发生的连续过程分步，做到分步层次清情的发生的连续过程分步，做到分步层次清楚楚.例例1（1）有）有5本不同的书，从中选本不同的书，从中选3本送给本送给3名同学，每人名同学，每人 各各1本，共有多少种不同的送法？本，共有多少种不同的送法？（2）有）有5种不同的书，要买种不同的书，要买3本送给本送给3名同学，每人名同学

5、，每人 各各1本，共有多少种不同的送法？本，共有多少种不同的送法？解（解（1）从从5本不同的书中选本不同的书中选3本送给本送给3名同学，相当于从名同学，相当于从5个个 元素中任取元素中任取3个元素的一个排列个元素的一个排列（2）从）从5种不同的书中买种不同的书中买3本书，这本书，这3本书并不要求都不本书并不要求都不 相同，用分步计数原理：相同，用分步计数原理：说明：两个小题的区别，（说明：两个小题的区别，（1）是典型的排列问题）是典型的排列问题 （2）不是排列问题，用分步计数原理解决）不是排列问题，用分步计数原理解决例例2.2.学生要从六门课中选学两门：学生要从六门课中选学两门：（1 1）有两

6、门课时间冲突，不能同时学，有几种选法？）有两门课时间冲突，不能同时学，有几种选法？（2 2）有两门特别的课，至少选学其中的一门，有几种）有两门特别的课，至少选学其中的一门，有几种选法？选法？例例3.从从1,3,5,7中选两个数，从中选两个数，从0,2,4,6中选两个数中选两个数组成四位数，其中偶数有多少个？组成四位数，其中偶数有多少个？例例4.已已知知10件件不不同同产产品品中中共共有有4件件次次品品，现现对对它它们们进进行一一测试，直至找到所有次品为止行一一测试，直至找到所有次品为止.(1)若若恰恰在在第第5次次测测试试，才才测测试试到到第第一一件件次次品品，第第10次次才找到最后一件次品的

7、不同测试方法数是多少才找到最后一件次品的不同测试方法数是多少?(2)若若恰恰在在第第5次次测测试试后后，就就找找出出了了所所有有次次品品，则则这这样样的不同测试方法数是多少的不同测试方法数是多少?例例5.现安排甲、乙、丙、丁、戌现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则

8、不同安排方案的种数是（种数是（）A152 B.126 C.90 D.54分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有 ；若有1人从事司机工作，则方案有 种，所以共有18+108=126种，故B正确例例6.将将甲甲、乙乙、丙丙、丁丁四四名名学学生生分分到到三三个个不不同同的的班班，每每个个班班至至少少分分到到一一名名学学生生，且且甲甲、乙乙两两名名学学生生不不能能分分到到同同一一个个班班，则不同分法的种数为（则不同分法的种数为（）A 18 B 24 C 30 D 36排除法排除法12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是(C )