《指幂对增长比较》PPT课件.ppt

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1、复习v1.a1时，y=ax的图像；v2.a1时，y=logax的图像；v3.x0,n1时，幂函数y=xn的图像.Y=log5xY=log3xY=log2xa1时，a越小，函数值增长越快Y=xY=x2Y=x3n1,x1时，n越大，函数值增长越快问题提出v 对于这三种增加的函数，它们的函数值的增长快慢有何差别？动手实践：v（见几何画板图像比较1）在同一坐标系中画出函数在同一坐标系中画出函数 y=2 y=2x x,y=x,y=x2 2,y=logy=log2 2x x的图像，其中的图像，其中x x0.0.并进行比较并进行比较 1.对数增长平缓；对数增长平缓；2.指数与二次增长迅指数与二次增长迅速，在

2、第一象限两速，在第一象限两图像有两个交点图像有两个交点思考思考1:1:根据图像，不等式根据图像，不等式loglog2 2x x2 2x xx x2 2和和loglog2 2x xx x2 2x2;当x（2,4)时，2x x2，且y=2x 增长非常快，人们称这种现象为“指数爆炸”.看课本 P98-99，P101-102进行分析结论结论v1.一般地，对于指数函数一般地，对于指数函数y=ax(a1）和）和幂函数幂函数y=xn(n0),通过探索可以发现，通过探索可以发现，在区间（在区间（0，+）上，无论）上，无论n比比a大多少，大多少，尽管在尽管在x的一定变化范围内，的一定变化范围内，ax会小于会小于

3、xn,但由于但由于ax的增长快于的增长快于xn的增长，因此的增长，因此总存在一个总存在一个x0,当当xx0时，就会有时，就会有axxn.2.同样的同样的，对于对数函数对于对数函数y=logax(a1）和幂函数和幂函数y=xn(n0),通过探索可以发现，通过探索可以发现，在区间（在区间（0，+）上，随着）上，随着x的增大，的增大，logax增长得越来越慢，尽管在增长得越来越慢，尽管在x的一定的一定变化范围内，变化范围内，logax可能会大于可能会大于xn,但由但由于于logax的增长慢于的增长慢于xn的增长，因此总存的增长，因此总存在一个在一个x0,当当xx0时，就会有时，就会有logax1），

4、指数函数），指数函数y=ax （a1）与幂函数）与幂函数y=xn(n0)在区间（在区间（0，+）上都是）上都是增函数增函数，但它们的增长速度不同，但它们的增长速度不同，而且不在同一个而且不在同一个“档次档次”上上.随着随着x的增大，的增大，y=ax （a1）的增长速度越来越快，会超过）的增长速度越来越快，会超过并远远大于并远远大于y=xn(n0)的增长速度，而的增长速度，而y=logax(a1）的增长速度则会越来越慢）的增长速度则会越来越慢.因因此，总会存在一个此，总会存在一个x0,当当xx0时，就会有时，就会有logaxxnax .小结v 本节学习了指数函数、对数函数、幂函数的增长差异，体会指数函数的快速增长性在日常生活中的应用.