重庆市育才中学校2022-2023学年高一上学期期末考试考前最后练习数学试卷含答案.pdf

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1、重庆市育才中学校重庆市育才中学校高高 2 20 02525 届届高一高一（上上）期末考试期末考试考前考前最后最后练习练习 数学试卷数学试卷 一、一、单选题单选题 1已知集合，则（）A B C D 2砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，则该扇环形砖雕的面积为（）A B C D 3下列说法正确的是（）A若，则 B若则 C若，则 D若，则 4已知角 终边上一点，则（）A2 B-2 C0 D 5函数的图象大致形状是（）A B C D 6已知，且满足，则的最大值为（）A9 B6 C4 D1 7已知函

2、数在内恰有 3 个最值点和 4 个零点，则实数 的取值范围是（）A B C D 8已知定义在 R 上的函数对于任意的 x 都满足，当时，若函数至少有 6 个零点，则 a 的取值范围是（）A B C D 二、多选题 9下列说法中，正确的是（）A集合和表示同一个集合 B函数的单调增区间为 C若，则用，表示 D已知是定义在上的奇函数，当时，则当时，10下列说法不正确的是()A函数的零点是和 B正实数 a，b 满足，则不等式的最小值为 C函数的最小值为 2 D的一个必要不充分条件是 11已知函数（其中）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A B要想得到的图象，只需将的图象向左平移 个单位 C函数

3、在区间上单调递增 D函数在区间上的取值范围是 12已知函数若方程有三个不同的解，且，则下列说法正确的是（）A B C D 三、填空题 13若，则_ 14函数的值域为_ 15已知关于 函数在上的最大值为，最小值，且，则实数 的值是_.16已知函数满足，对任意的，都有恒成立，且，则关于的不等式的解集为_.四、解答题 17已知函数的定义域为 A，的值域为 B.(1)求 A 和 B；(2)若，求 的最大值.18已知函数的图象关于点对称(1)求，m 的值；(2)将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象的横坐标伸长到原来的 3 倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域 19已知函数是定义在上的奇函数(

4、1)判断函数的单调性并用定义加以证明；(2)求使成立的实数 的取值范围 20用打点滴的方式治疗“新冠”病患时，血药浓度（血药浓度是指药物吸收后，在血浆内的总浓度，单位：）随时间（单位：小时）变化的函数符合，其函数图象如图所示，其中为药物进入人体时的速率，k 是药物的分解或排泄速率与当前浓度的比值.此种药物在人体内有效治疗效果的浓度在到之间，当达到上限浓度时（即浓度达到时），必须马上停止注射，之后血药浓度随时间变化的函数符合，其中 c 为停药时的人体血药浓度.(1)求出函数的解析式；(2)一病患开始注射后，最多隔多长时间停止注射？为保证治疗效果，最多再隔多长时间开始进行第二次注射？（结果保留小数

5、点后一位，参考数据：）21对于函数，若其定义域内存在实数 满足，则称为“伪奇函数”(1)已知函数，试判断是否为“伪奇函数”，并说明理由；(2)若幂函数使得为定义在上的“伪奇函数”，试求实数的取值范围；(3)是否存在实数，使得是定义在 上的“伪奇函数”，若存在，试求 的取值范围；若不存在，请说明理由 22设定义在 上的函数满足：对，都有；时，；不存在，使得.(1)求证：为奇函数；(2)求证：在 上单调递增；(3)设函数，不等式对恒成立，试求的值域.答案第 1 页，共 13 页 参考答案：参考答案：1B【分析】解对数不等式求出集合 A，再求出指数函数的值域即可求出集合 B，进而根据交集的概念即可求

6、出结果.【详解】因为2log1x，即02x，所以02Axx=，而由于30 x，则1y，即1By y=所以(1,2AB=.故选：B.2D【分析】根据扇形的面积公式公式即可求解【详解】由2120=3以及扇形的面积公式可得：()222212121270.20.30.2232323100ABCDCODAOBSSSODOA=+=扇环扇扇 故选：D 3D【分析】利用不等式的性质、结合特例法逐一判断即可.【详解】A：当0c时，显然22acbc不成立，因此本选项说法不正确；B：1221bb ，而23a，所以有42ab，因此本选项说法不正确；C：当2,3,4,5abcd=时，显然满足ab，cd，但是acbd不成

7、立，因此本选项说法不正确；D：由1100abababababba，而0m，所以mmba，即mmab，因此本选项说法正确，故选：D 4B【分析】通过坐标点得出角的正切值，化简式子，即可求出结果.【详解】解：由题意，角终边上一点()1,2P，tan2=()()sincos2cos222cossin1tansinsin 22+=+，故选：B.5A【分析】根据函数的奇偶性可得函数为偶函数，可排除 CD，然后根据()0,x时的函数值可排除 B.答案第 2 页，共 13 页【详解】因为()2e11sinsin1 ee1xxxf xxx=+，定义域为 R，又()()()e1e1sinsine1e1xxxxf

8、xxxf x=+，所以()f x是偶函数，图象关于y轴对称，故排除 CD，又当()0,x时，e10,sin0e1xxx+，()0f x，故排除 B.故选：A.6D【分析】由题可得211xy+=，利用基本不等式可得29xy+，进而即得.【详解】因为20 xyxy+=，0 x，0y，所以211xy+=，所以()212222225259yxyxxyxxyxyyxy+=+=，当且仅当22yxxy=，即3xy=时等号成立，所以912xy+，即92xy+的最大值为 1.故选：D.7B【分析】数形结合，由第 4 个正零点小于等于 1，第 4 个正最值点大于 1 可解.【详解】()2sin 3f xx=，因为

9、0,1x，所以,333x，又因为函数()()sin3cos0f xxx=在0,1内恰有3个最值点和 4 个零点，由图像得：7332，解得：102336，所以实数的取值范围是10 23,36.故选：B 8A 答案第 3 页，共 13 页【分析】函数的根转化为两个新函数图像的焦点问题，再对对数函数的a进行分类讨论即可.【详解】由(2)()f xf x+=知()f x是周期为 2 的周期函数，函数()()logag xf xx=至少有 6 个零点等价于函数y=()f x与()logag xx=的图象至少有 6 个交点，当1a 时,画出函数()yf x=与()logag xx=的图象如下图所示,根据图

10、象可得()5log 51ag=,即5a.当01a时,画出函数()yf x=与()logag xx=的图象如下图所示,根据图象可得()5log 51ag=,即0a 15.综上所述,a的取值范围是()10,5,5+.故选：A 9BC【分析】对于 A，根据集合的定义即可判断；对于 B，利用复合函数的单调性即可判断；对于 C，利用对数的换底公式及运算性质即可判断；对于 D，利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式即可判断.【详解】对于 A，集合1,2A=中元素为数，集合()1,2B=为点，可知表示的不是同一个集合，所以 A 选项错误；对于 B，根据2320 xx+解得函数()232f xxx=+的定义域为

11、1,3，令232txx=+则yt=，232txx=+为二次函数，开口向下，对称轴为1x=，所以函数232txx=+在区间()1,1上单调递增，在区间()1,3答案第 4 页，共 13 页 上单调递减，函数yt=为增函数，根据复合函数的单调性可知函数()232f xxx=+的单调增区间为()1,1，所以 B 选项正确；对于 C，因为2log 3a=，2log 7b=，根据对数的换底公式可得()()3222222422222222log7 8log 56log 7log 8log 7log 23log56log 42log7 6log 7log 6log 7log 3log 21bab+=+，所以

12、 C 选项正确；对于 D，因为当0 x 时，()211f xxx=+，可令0 x，则0 x，所以()()()221111fxxxxx=+=，又因为()f x是定义在()(),00,+上的奇函数，所以()()211ffxxxx=+=，与题干结果不符，所以 D 选项错误.故选：BC.10ACD【分析】A：求出函数的零点即可判断；B：利用()111144ababab+=+和基本不等式即可判断求解；C：令22xt+=，利用换元法和基本不等式即可判断；D：判断从01x是否可得21x，结合充分条件和必要条件的概念即可判断【详解】对于选项 A：()()20202102yxxxxx=+=或1，则函数的零点是2

13、或1，故 A 错误；对于选项 B：0,0,1abab+=，()111155924444444babaababababab+=+=+=，当且仅当4baba=，即223ab=时，等号成立，故114ab+的最小值为94，故 B 正确；对于选项 C：令222xt+=，则222xt=，则函数化为222311122ttytttttt+=+=，当且仅当1tt=，即1t=时等号成立，t2，故等号不成立，即22322xyx+=+，故 C 错误；对于选项 D：若01x，则21x，即01x是21x 的充分条件，故 D 错误 故选：ACD 11AC【分析】由图得A、，点,26在图象上求得及()f x的解析式可判断 A

14、；根据图象平移规律可判断 B；利用正弦函数的单调性可判断 C；根据x的范围求得sin 26+x可判断 D.答案第 5 页，共 13 页【详解】由图得31132,41264=AT，所以2T=，2=，所以()()2sin 2xxf=+，因为点,26在图象上，所以22sin 26=+，sin13+=，因为22，所以6=，可得()2sin 26f xx=+，故 A 正确；对于B，将()f x的图象向左平移3个单位，得到252sin 22sin 22sin 236366=+=+=+yxxx的图象，故 B 错误；对于 C，由()2 22 262kxkk+Z得()36kxkk+Z，所以函数()yf x=在区

15、间(),36kkk+Z上单调递增，故 C 正确；对于 D，7,12x时，4 132,636x+，所以1sin 21,62x+，函数()yf x=在区间7,12上的取值范围是2,1，故 D 错误.故选：AC.12BC【分析】画出()f x的图象，结合图象以及对数运算确定正确答案.【详解】由题意可知，()lg,01lg,110225,10 xxf xxxxx=，作出()f x的图象，如图所示：因为方程()0f xm=有三个不同的解,()a b c abc，由图可知01m，故 D 错误；且lglg225mabc=，lglglg0,1ababab+=，所以(110,1,101,1010mmab=，故

16、A 错误，B 正确；所以(2512.5,132mabcc+=，故 C 正确；故选：BC 【点睛】关于形如logayx=、logayx=等函数图象的画法，可结合绝对值的意义、函数的奇偶性、函数的单调性答案第 6 页，共 13 页 进行作图，作图过程中要注意曲线“弯曲”的方向，也要注意函数定义域的影响.133【分析】将分母化为22sincos+，分式上下同除2cos，代入1tan2=可得答案【详解】22sinsincos3cos+=22sinsincos3cos1+=2222sinsincos3cossincos+=+22113tantan34231tan114aaa+=+故答案为：3.143,4

17、 【分析】利用换元法结合二次函数的性质求值域.【详解】令10tx=，则21xt=+，可得：()()22110yttttt=+=+，函数21ytt=+的对称轴为102t=，当12t=时，函数21ytt=+取到最大值2max1131224y=+=，即函数()f x的最大值为34，故函数()f x的值域为3,4.故答案为：3,4.151011【分析】先利用常数分离法化得函数3253sin()xxxf xtxt+=+，再构造函数()3253sinxxxg xxt+=+，判断得()g x为奇函数，从而利用奇函数的性质求解即可.【详解】因为()()233222253sin53sint xtxxxxtxxx

18、tf xxtxt+=+3253sinxxxtxt+=+，2022,2022x，令()3253sinxxxg xxt+=+，2022,2022x，则()()f xg xt=+，因为()g x定义域关于原点对称，()33225()3()sin()53sin()()xxxxxxgxg xxtxt+=+，所以()g x是在2022,2022上的奇函数，故由奇函数的性质得()()maxmin0g xg x+=，答案第 7 页，共 13 页 所以()()maxminmaxmin()()2022MNf xf xg xtg xt+=+=+=，所以22022t=，则1011t=.故答案为：1011.【点睛】关键

19、点睛：由于奇函数的图像关于原点对称，所以其最大值与最小值也关于原点对称，这一性质是解决本题的关键所在.16()()2,02,+【分析】由题知以函数()f xyx=为偶函数，且在()0,+上单调递减，在(),0上单调递增，再根据()20f=讨论求解即可.【详解】解：因为函数()f x满足()()0f xfx+=，即()()fxf x=所以函数()f x为奇函数，不妨设21xx，因为对任意的()12,0,x x+，都有()()1221210 x f xx f xxx恒成立，所以，()()12210 x f xx f x，即()()2121f xf xxx，所以，函数()f xyx=在()0,+上单

20、调递减，因为函数()f x为奇函数，所以函数()f xyx=为偶函数，且在(),0上单调递增，因为()20f=，所以，当(),2x 时，()0f xyx=，()0f x；当()2,0 x 时，()0f xyx=，()0f x；当()0,2x时，()0f xyx=，()0f x；当()2,x+时，()0f xyx=，()0f x；所以，关于的不等式()0f x 的解集为()()2,02,+故答案为：()()2,02,+17(1)A 为(1,4，B 为0,10 答案第 8 页，共 13 页(2)3 【分析】（1）根据函数的解析式有意义，得到满足1040 xx，即可求解函数的定义域 A；根据()()

21、310,2xg xx=+在定义域内为增函数，即可求出值域 B.（2）由（1）可知(1,4AB=，根据集合间的包含关系可求出参数 a 的范围，则可得出a的最大值.【详解】（1）解：由题意，函数()()lg14f xxx=+，满足1040 xx，解得14x，所以函数()f x的定义域为(1,4，而函数()()310,2xg xx=+在 R 上是增函数，()00312g=+=，()2231 10g=+=，所以函数()()310,2xg xx=+的值域为0,10，故定义域 A为(1,4，值域 B为0,10.（2）解：由（1）可知(1,4AB=，若,1a aAB+，则114aa+，解得13a，所以a的最

22、大值为 3，此时满足(3,41,4，故最大值为 3.18(1)1m=，12=(2)22,4 【分析】（1）由二倍角公式降幂后，由余弦函数的对称性可求得,m值；（2）由图象变换得出()g x的表达式，再由余弦函数值域得结论【详解】（1）()1 cos2cos21 2cos2f xxxmmx=+=+，依题意可得12m+=，222k=+，()01kZ，则1m=，12=（2）由（1）知()22cosf xx=，则()22cos34xg x=+答案第 9 页，共 13 页 当0,3x时，5,3444x+，则2cos1,342x+，故()g x在0,3上的值域为22,4 19(1)()f x在1,1上是增

23、函数，证明见解析；(2)20,3.【分析】（1）根据奇函数利用(0)0f=求出a，再验证即可，由函数单调性定义证明即可；（2）根据函数的单调性列出不等式组求解即可.【详解】（1）定义在1,1上的奇函数，所以()22 00001afa=+，所以0a=，当0a=时，()221xf xx=+，满足22()()()1xfxf xx=+，故0a=满足题意.()221xf xx=+在1,1上是增函数,证明如下：设12,1,1x x 且12xx，则()()()()()()()()()()2212212112121222222212121221212122111111xxxxxxx xxxf xf xxxxx

24、xx+=+；因为12,1,1x x 且12xx，所以()()222112120,10,110 xxx xxx+，所以()()120f xf x，所以()()12f xf x，所以()f x在1,1上是增函数；（2）由()()11 20f mfm，得()()11 2f mfm 由（1）知()()22,1xf xf xx=+在1,1上是增函数，所以11 11 1 211 1 2mmmm ，即020123mmm，解得203m 所以实数m的取值范围是20,3 20(1)()()4116 1 20tc tt=(2)从开始注射后，最多隔 16 小时停止注射，为保证治疗效果，最多再隔 7.7 小时后开始进行

25、第二次注射 答案第 10 页，共 13 页【分析】（1）根据图象可知，两个点(4,8)，(8,12)在函数图象上，代入后求解参数，求1()c t；（2）由（1）求1()15c t中t的范围；求得2()c t后，再求2()4c t中t的范围【详解】（1）解：由图象可知点(4,8),(8,12)在函数图象上，则()()40801 281501 212150kkmm=两式相除得48122123kk=，解得：01,24004km=，函数()()4116 1 20tc tt=.（2）解：由416 1 215t，得4412216t=，解得，016t，从开始注射后，最多隔 16 小时停止注射；由题意可知15

26、c=，又14k=，()4215 2tct=，由415 24t，得44215t，即224lg151.18log2log 15221.9341544lg20.3ttt ，所以解得：07.7t，为保证治疗效果，最多再隔 7.7 小时后开始进行第二次注射.21(1)见解析；(2)17,18；(3)12,6.【分析】（1）根据“伪奇函数”的概念，可以求出1x=满足()()fxf x=，得到()f x是“伪奇函数”；（2）由幂函数的概念求出n的值，把结论转化为对勾函数在1,44的值域问题，进而解不等式得答案；（3）由题意把结论化为关于22xx+的二次方程有解的问题，通过换元引入二次函数，进而转化二次函数为

27、在给定的区间有零点问题，列不等式解得答案.【详解】（1）若函数2()21f xxx=为“伪奇函数”，则方程()()fxf x=有实数解，即222121xxxx+=+有解，整理得21x=解得1x=，所以()f x为“伪奇函数”；（2）因为3()(1)(R)ng xnxn=为幂函数，所以1 1n=即2n=，所以()g xx=，则由()2xf xm=+为定义在 2,2上的“伪奇函数”，答案第 11 页，共 13 页 所以22xxmm+=在 2,2有解，整理得122222xxxxm=+=+，令2xt=，则144t，对于函数()1h ttt=+，设12144tt，则()()()2 121212 11t

28、th th tttt t=当121,14t t时，有()()21h th t，所以()h t是减函数，当12,1,4t t 时，有()()21h th t，所以()h t是增函数，又()111744444hh=+=，()12h=，所以()1724h t，所以17224m 解得1718m，所以实数m的取值范围是17,18；（3）若12()422xxf xmm+=+是定义在R上的“伪奇函数”，则()()fxf x=在R上有实数解，即2242224222xxxxmmmm+=+，整理得()244222240 xxxxmm+=，()()2222222260 xxxxmm+=，令112222 2222xx

29、xxxxs=+=+=，当且仅当0 x=取到等号，则222260smsm+=在)2,+上有解，令()()22222266h ssmsmsmm=+=+在)2,+上有零点，所以()22244260mmm=，即266mm，解得26m，或者()()22222242044260mhmmmm=，即2121266mmm+，解得122m，综上可得m的取值范围是12,6【点睛】关键点点睛；本题为新概念题，第一问判断函数是否为“伪奇函数”，第二问已知函数为“伪奇函数”求参数的范围，第三问是否存在参数使函数为“伪奇函数”，解题关键是正确理解“伪奇函数”的概念，把问题转化为方程有解的问题，理解了概念就会发现三者本质上是

30、一个问题.22(1)证明见解析；(2)证明见解析；答案第 12 页，共 13 页(3)3,17.【分析】（1）赋值法求得(0)0f=，然后再令yx=可证得奇函数；（2）由已知先证得()1f x，再证得0 x 时，0()1f x，然后任取12xx，则210 xx，()210f xx，再根据已知条件变形可证得单调性；（3）由已知求出4(2)5f=，然后已知不等式根据已知等式变形化简后由函数()f x的单调性进行转化，转化为二次不等式恒成立，从而求得m的范围，最后再由二次函数性质得值域【详解】（1）()f x的定义域为R，关于原点对称，令0 xy=，得()()220(0)10fff=+，解得(0)0

31、f=或()201f=，又不存在xR，使得|()|1f x=，(0)0f=，令yx=，得()()()()()()001f xfxf xxff x fx+=+，()()()()0,f xfxfxf x+=，()f x为奇函数.（2）0 x 时，02x,02xf，222()12212xfxxf xfxf=+=+，当且仅当12xf=，等号成立，又不存在xR，使得|()|1f x=，12xf，0 x 时，0()1f x，又()f x为奇函数，0 x 时，()()()1,0f xfx=，对x R，1()1f x，任取12xx，则210 xx，()210f xx，而()()()()()()()()()()2

32、1212121212111f xfxf xf xf xxfxxf xfxf xf x+=+=+，答案第 13 页，共 13 页()()()()212101f xf xf xf x，又()1f x，()()21,1f x，()()()121,1f xf x，()()1210f xf x，()()210f xf x，()()21f xf x，()f x在R上单调递增.（3）()22(1)4(2)1 151(1)ffff=+=+，()()()()()()()()44525(2)4541215f mxf mxff mxfmxf mxff mxf mx+=+，()()()()()()2222222112

33、1()2(1)111()212f mxf mxff mxfmxff mxf mxf mx+=+，不等式22)45()1 2(54)()2(f mxf mxf mxf mx+对x R恒成立，()()221fmxfmx+对x R恒成立，又()f x在R上单调递增，221mxmx+对x R恒成立，即210mxmx 对x R恒成立，当0m=时，210mxmx 对x R恒成立，当0m 时，210mxmx 对x R恒成立240mm+，解得40m，综上，40m，而函数2()3g xxx=在(4,0上单调递减，()g m的值域为)3,17.【点睛】方法点睛：本题考查抽象函数的奇偶性、单调性，抽象函数的不等式恒成立问题并考查求二次函数的值域 解决抽象函数的基本方法是赋值值，根据函数的奇偶性、单调性的定义进行赋值，从已知式中得出()fx与()f x的关系，得出12()()f xf x的正负，赋值时有时需要求出具体的函数值，如本题求(0)f，在对第（3）问题中不等式进行变形时还需要求得(2)f=45，解题的关键就是已知抽象函数的性质：()()()1()()f xf yf xyf x f y+=+，利用它对()f x进行变形