冀教版八年级数学下册第二十二章四边形课件全套.ppt

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1、22.1 22.1 平行四边形的性质平行四边形的性质第第1 1课时课时 平行四边形的性质定理平行四边形的性质定理1 1冀教版冀教版 八年级下册八年级下册欣赏 剪两个全等的三角形，并将它们相等的一组边重合，可以得到平行四边形吗？你有几种方案？新课导入新课导入请你剪一剪拼出的效果图有拼出的效果图有小明拼出了如图所示的一个四小明拼出了如图所示的一个四边形，这个四边形的对边有怎样的边形，这个四边形的对边有怎样的位置关系？说说你的理由位置关系？说说你的理由ABCD2ABCD1=2同理：同理：ABDCADBC21大家知道什么样的四边形叫平行四形吗？定义：两组对边分别平行的四边形叫做定义：两组对边分别平行的

2、四边形叫做平平行四边形行四边形.记作：记作：ABCD读作：平行四边形读作：平行四边形ABCDABCD平行四边形中平行四边形中,相对的边相对的边,称为称为对边对边;相对的角相对的角,称为称为对角对角;其中线段其中线段BDBD就是就是 ABCDABCD的一条的一条对角线对角线。推进推进新课新课课堂演示：将复制后的四边形绕一个顶点旋转将复制后的四边形绕一个顶点旋转180，你能平移该纸片，使它与原来，你能平移该纸片，使它与原来的四边形的四边形ABCD重合吗？重合吗？对边之间、对角之间对边之间、对角之间分别有什么关系？由分别有什么关系？由此你能得到什么结论此你能得到什么结论？平行四边形的对边相等平行四边

3、形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等如图：四边形如图：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,四条边中哪些线段可以通过平移而相四条边中哪些线段可以通过平移而相互得到？互得到？CBAD结论：平行四边形的对边平行且相等结论：平行四边形的对边平行且相等5612456 已知已知 ABCD中中,BAD=56 则：则：BCD=12456124124B=BAD+B=180 ADBC D=结论：平行四边形的邻角互补结论：平行四边形的邻角互补典例解析典例解析例例1 1B132CABD48 BC=3 cmC48AD3cm平行四边形平行四边形ABCD中中,BC=3cm,B=48则：则：例例2 2在平

4、行四边形在平行四边形ABCD中，周长为中，周长为24cm,ADAB=cm且且A:B=3:1，（）求（）求AB的长度的长度（）求（）求C的度数。的度数。CBADADBC解：解：A+B=180A=135(B=45)C=135）（）（）ADABADAB ABcm例例3 31.在在ABCD中，中，ADC=125，CAD=21，求，求ABC，CAB的度数的度数.结论结论:分析分析:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形随堂训练随堂训练所以由对角相等可得所以由对角相等可得ABC=ADC=125由邻角互补可得由邻角互补可得BAC=180ADC=55CAB=BACCAD=5521=342.平行四边形平行

5、四边形ABCD中，若在中，若在AD上取一点上取一点E，C上取一点上取一点F，且，且AE=CF，试测量比较，试测量比较BE,DF的大小并说明理由。的大小并说明理由。ABDC能力冲浪能力冲浪 FE解析：可由解析：可由SASSAS证明证明ABEABECDF,CDF,从而得从而得证证AE=CF.AE=CF.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AB=CD,AB=CD,A=A=C C又又AE=CFAE=CF ABEABECDFCDF（SASSAS）BE=DFBE=DF总结总结ABCD角角边边对边平行且相等对角相等邻角互补知识点（一）：定义及表示方法知识点（一）：定义及表示方法知识点（二）：

6、性质知识点（二）：性质22.1 22.1 平行四边形的性质平行四边形的性质第第2 2课时课时 平行四边形的性质定理平行四边形的性质定理2 2冀教版冀教版 八年级下册八年级下册平行四边形的性质平行四边形的性质ADCBOBACD研究对象研究对象研究结果研究结果几何表示几何表示对边对边对角对角邻角邻角对角线对角线平行平行且相等且相等相等相等互补互补AC,BDABCD，ADBCAB180知识回顾知识回顾A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A再看一遍再看一遍A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A结论结论平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.AB

7、CDABCD绕它的中心绕它的中心O O旋转旋转180180后与自身重合，后与自身重合，这时我们说这时我们说 ABCDABCD是是中心对称图形中心对称图形，点，点O O叫叫对称中心对称中心。你能证明它吗？A AC CD DB BO O已知：如图：已知：如图：ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD 相交于点相交于点O.O.求证：求证：OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.证明：平行四边形的证明：平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分.1234证明证明 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 AD=BCAD=BC，ADADBCBC 1=1=4 4，2=2=3 3

8、AODAODCOB(ASA)COB(ASA)OA=OC OA=OC，OB=ODOB=OD平行四边形的性质：平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分.符号语言：符号语言：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCOA=OCOB=ODOB=ODA A A AD D D DB B B BC C C CO补充性质补充性质1.1.平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形.2.2.平行四边形具有不稳定性平行四边形具有不稳定性,内角和，外角和都内角和，外角和都是是360360.3.3.平行四边形被对角线分成四对全等的三角形平行四边形被对角线分成四对全

9、等的三角形4.4.平行四边形被一条对角线分成的两个三角形平行四边形被一条对角线分成的两个三角形面积相等，都等于平行四边形面积的一半面积相等，都等于平行四边形面积的一半.平平行四边形被两条对角线分成的四个三角形面行四边形被两条对角线分成的四个三角形面积都相等，都等于平行四边形面积的积都相等，都等于平行四边形面积的1/4.1/4.一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是

10、这样分的：子，他是这样分的：老大老大老二老二老三老三老四老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？典例解析典例解析例例1 1A AC CD DB BO O老大老大老四老四老三老三老二老二M老人分地合理吗？补充性质补充性质5.5.平行四边形被两条对角线分成平行四边形被两条对角线分成的四个三角形中相邻的两个三的四个三角形中相邻的两个三角形周长之差等于邻边之差角形周长之差等于邻边之差.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=10AB

11、=10，AD=8AD=8，ACBCACBC，求，求BCBC、CDCD、ACAC、OAOA的的长以及长以及 ABCDABCD的面积的面积.8 81010B BC CD DA AO O解：ABC是直角三角形又ACBC四边形ABCD是平行四边形BC=AD=8，CD=AB=10又OA=OC S =BCAC=86=48 ABCD例例2 2 1.1.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）A.A.不稳定性不稳定性 B.B.对角线互相平分对角线互相平分 C.C.内角和为内角和为360360 D.D.外角和为外角和为360360B随堂训练随堂训练 2.2.若平行四

12、边形的一边长为若平行四边形的一边长为,则它的两条对角线则它的两条对角线长可以是长可以是().12.12和和 .和和 .和和 .和和O OD DB BA AC CD3.3.如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，OBCDOBCD的顶点的顶点 O OB BD D的坐标如图所示，则顶点的坐标如图所示，则顶点C C的坐标为（的坐标为（）x xY YCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)C.(7,3)D.(8,2)C4.4.如图，在如图，在 ABCDABCD中，对角线中，对角线AC,AC,BDBD交于点交于点

13、O O，ACAC1010，BD=8BD=8,则则ADAD的取值范围是的取值范围是 .O OD DB BA AC C1 1ADAD9 9O OD DB BA AC C5.5.如图如图,在在 ABCDABCD中中,对角线对角线ACACBDBD相交于点相交于点O,O,且且AC+BD=20,AOBAC+BD=20,AOB的的周长等于周长等于15,15,则则CD=_.CD=_.56.6.ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于相交于O,O,直线直线EFEF过点过点 O O与与AB AB、CDCD分别相交于分别相交于E E、F,F,试探究试探究OEOE与与OFOF的大小关系并说的大小关系

14、并说明理由。明理由。ABCDOEF1 12 23 34 4解：解：OE=OFOE=OF四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABABCD OA=0CCD OA=0COAE=OAE=OCEOCE又对顶角又对顶角AOE=AOE=COFCOFAOEAOECOF(ASA)COF(ASA)OE=OFOE=OFO OD DC CB BA AE EF FO OD DC CB BA AE EF F(1)(1)(2(2)在上述问题中在上述问题中,若直线若直线EFEF绕与边绕与边DADA、BCBC的的延长线交于点延长线交于点E E、F,F,（如图（如图2 2）,上述结论是否上述结论是否仍然成立？试说

15、明理由。仍然成立？试说明理由。在上述问题中在上述问题中,若将直线若将直线EFEF绕点绕点O O旋转至下旋转至下图（图（3 3）的位置时）的位置时,上述结论是否仍然成立？上述结论是否仍然成立？F FE EF FO OD DC CB BA AE E(1)(1)O OD DC CB BA AE EF F(3)(3)(3)(3)(4)(4)若此时再与两边延长线相交呢？若此时再与两边延长线相交呢？O OD DC CB BA AE EF F(4)(4)小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。的一组对边或对

16、边的延长线相交，得到线段总相等。平行四边形的性质平行四边形的性质ADCBOBACD研究对象研究对象研究结果研究结果几何表示几何表示对边对边对角对角邻角邻角对角线对角线平行平行且相等且相等相等相等互补互补AC,BDABCD，ADBCAB180互相平分互相平分 OA=OC,OB=OD22.2 22.2 平行四边形的判定平行四边形的判定第第1 1课时课时 平行四边形的判定平行四边形的判定1 1冀教版冀教版 八年级下册八年级下册2.2.平行四边形有哪些平行四边形有哪些性质性质？(1)(1)边边:(2)(2)角角:(3)(3)对角线对角线:平行四边形平行四边形两组对边分别平行两组对边分别平行.平行四边形

17、平行四边形两组对边分别相等两组对边分别相等.平行四边形平行四边形两组对角分别相等两组对角分别相等.平行四边形平行四边形相邻的两个角互补相邻的两个角互补.平行四边形平行四边形对角线互相平分对角线互相平分.知识回顾知识回顾两组对边分别平行的四边形叫做两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形.1.1.什么是平行四边形？什么是平行四边形？ABCDo(1)CABD(2)ABCDABCD、ADBCADBC如图（如图（2 2）,当四边形当四边形ABCDABCD满足满足 时它是一个平行四边形时它是一个平行四边形.如图（如图（1 1）,若四边形若四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形,则则ABA

18、B CDCD，ADAD BCBC，你还能得出哪些结论，你还能得出哪些结论?根据平行四边形的根据平行四边形的定义定义可以判定一个四边形是可以判定一个四边形是不是平行四边形，还有其它不是平行四边形，还有其它判定判定方法吗？方法吗？新课导入新课导入 两个全等三角形纸片，在平面上把它拼在两个全等三角形纸片，在平面上把它拼在一起，使一组对应边互相重合所得的图形一定一起，使一组对应边互相重合所得的图形一定是是平行四边形平行四边形吗？吗？这些四边形有什么共同特点（从边关系角度考虑）这些四边形有什么共同特点（从边关系角度考虑）合作学习合作学习证明证明:如图如图,连接连接BD.BD.ADBCADBCADB=CB

19、DADB=CBD（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）又又AD=BC,BD=BDAD=BC,BD=BDADBCBDADBCBD(SASSAS)ABD=CDBABD=CDB（全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等）ABDCABDC（内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）四边形四边形ABCDABCD是平行四边形（是平行四边形（两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形）四边形是平行四边形）A AB BC CD D一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，A

20、DBCADBC。求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。猜想验证A AD DB BC C平行四边形判定定理平行四边形判定定理1 1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。ABCD ABCD且且AB=CDAB=CD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形或或AB CDAB CD一组对边平行，另一组对一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边相等的四边形是平行四边形吗？边形吗？如等腰如等腰梯形梯形两组对边分别平行两组对边分别平行 一组对边平行且相等一组对边平行且相等 的四边形是平的四边形是平行四边形行四边形 平行

21、四边形的三个判定方法平行四边形的三个判定方法知识整理知识整理从边看从边看:例例1 1 已知：如图，已知：如图，E,FE,F分别是平行四边形分别是平行四边形ABCDABCDABCDABCD 的边的边AD,BCAD,BC的中点。求证：的中点。求证：BE=DF.BE=DF.D DF FE EC CB BA A证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBCADBCAD=BCAD=BCE,FE,F分别是分别是AD,BCAD,BC的中点，的中点，ED=BF,ED=BF,即即ED BF.ED BF.四边形四边形EBFDEBFD是平行四边形是平行四边形BE=DFBE=DF(平行四

22、边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等)(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)(平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等)典例解析典例解析例例2 2 已知，如图，在已知，如图，在已知，如图，在已知，如图，在 ABCDABCDABCDABCD中，点中，点中，点中，点E E E E、F F F F分别是分别是分别是分别是边边边边ABABABAB、CDCDCDCD的中点。的中点。的中点。的中点。求证：求证：求证：求证：EF/AD/BCEF/AD/BCEF/AD/BCEF/AD/BCA A A AB B B BC C C CD D D DE E E E

23、F F F F四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形ABCDABCD且且AB=CDAB=CD点点点点E E E E、F F F F分别是边分别是边分别是边分别是边ABABABAB、CDCDCDCD的中点的中点的中点的中点AEDF AEDF 且且AE=DFAE=DF 四边形四边形AEFDAEFD是平行四边形是平行四边形 ADEF ADEF EF/AD/BCEF/AD/BCEF/AD/BCEF/AD/BC 证明：证明：（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）AE BCDF1.1.已知，四边形已知，四边形ABCDABCD和和AEFDAEFD都

24、是平行四边形都是平行四边形.求证：四边形求证：四边形BCFEBCFE是平行四边形是平行四边形证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ADBCADBC且且 AD=BC AD=BC；同理同理ADEFADEF且且AD=EFAD=EF BCEF BCEF且且BC=EFBC=EF 四边形四边形BCFEBCFE是平行四边形是平行四边形随堂训练随堂训练2.2.已知，如图，已知，如图，ADBCADBC，且，且AB=CD=5AB=CD=5，AC=4AC=4，BC=3BC=3；求证：求证：ABCD.ABCD.CDAB温馨提示：可利用勾股定理及其逆定理解题温馨提示：可利用勾股定理及其逆定理

25、解题证明：证明：在在ABCABC中中AB=5AB=5，AC=4AC=4，BC=3BC=3ACB=90ACB=90o o ADBC ADBC DAC=ACB=90DAC=ACB=90o oCD=5CD=5，AC=4AC=4，AD=3AD=3ADBC ADBC 且且AD=BC AD=BC 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 ABCD.ABCD.3.3.在在 ABCDABCD中，已知中，已知 AEAECFCF，BGBGDHDHEBEB与与AHAH、GCGC分别交于分别交于M M、N N，DFDF分别与分别与AHAH、GCGC交于交于Q Q、P P。你能。你能在图中找出所有除在图中找

26、出所有除ABCDABCD外的平行四边形吗？外的平行四边形吗？答答:AGCH BFDE MNPQ:AGCH BFDE MNPQ满足下列条件的四边形满足下列条件的四边形ABCDABCD是不是平行四边形，若是不是平行四边形，若是，在括号内打是，在括号内打“”，若不是，则打，若不是，则打“”。ABCD1.AB=CD1.AB=CD，ABCD ABCD （）2.AB CD2.AB CD，AD BC AD BC （）3.AB CD3.AB CD，AD=BC AD=BC （）4.A+B=1804.A+B=180,AD=BC (),AD=BC ()ABCD1.1.本节课知识点归纳本节课知识点归纳：判定平行四边形

27、的两种方法：判定平行四边形的两种方法：判定定理判定定理1 1：一组对边平行而且相等的四边形是一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形平行四边形.平行四边形的定义：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形是平行四边形.2)2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决.1)1)解决一个数学问题解决一个数学问题,常要通过常要通过”动手实践动手实践”-”大胆猜想大胆猜想”-”验证猜想验证猜想(证明证明)”-”得出结论得出结论”2.2.本节课所学的解决问题的思路是本节课所学的解决问题的思路是:小结：小结：22.2 22.2 平

28、行四边形的判定平行四边形的判定第第2 2课时课时 平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理2 2、3 3冀教版冀教版 八年级下册八年级下册平行四边形有哪些平行四边形有哪些性质性质？.边边:.角角:.对角线对角线:a.a.平行四边形平行四边形两组对边分别平行两组对边分别平行.b.b.平行四边形平行四边形两组对边分别相等两组对边分别相等.平行四边形平行四边形两组对角分别相等两组对角分别相等.平行四边形平行四边形对角线互相平分对角线互相平分.DACB知识回顾知识回顾我们学过平行四边形有哪些我们学过平行四边形有哪些判定方法判定方法？从边看从边看:两组对边分别平行两组对边分别平行 一组对边平行且相等一组

29、对边平行且相等 的四边形是平行的四边形是平行四边形四边形 问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？它的方法？平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对边分别相等；我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起探讨我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起探讨一下吧！一下吧！平行四边形的对角线互相平分。平行四边形的对角线互相平分。思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？那么它们的逆命题各是什么呢？对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。两组对边分

30、别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；新课导入新课导入B BC CA AD DB BC CA AD DO O 如图如图1 1，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它的形状改变，在图形的变化转动这个四边形，使它的形状改变，在图形的变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？的过程中，它一直是一个平行四边形吗？如图如图2 2，将两根细木条，将两根细木条ACAC、BDBD的中点重叠，用小的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点

31、，做成一钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形个四边形ABCD.ABCD.转动两根木条，四边形转动两根木条，四边形ABCDABCD一直是一一直是一个平行四边形吗？个平行四边形吗？图图1 1图图2 2两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形这个判定方法，我们如何证明？平行四边形这个判定方法，我们如何证明？ABCD 证明：连结证明：连结ACACABDCABDC，ADBCADBC41231=21=2，3=43=4AC=CA(AC=CA(公共边公共边)ABC CDA ABC CDA(SSS)(SSS)AD=BC(AD=BC(已知已知)已知：如图

32、，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，AB=DCAB=DC，AD=BCAD=BC，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 .AB=CD(AB=CD(已知已知)在在ABC ABC 和和CDACDA中中 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形平行四边形判定的证明对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知，如图，在四边形已知，如图，在四边形ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是平行四边形。是平

33、行四边形。A AB BC CD D1234OO同理可证同理可证AB=DCAB=DCADO CBOADO CBO（SAS)SAS)AD=CBAD=CBOA=OC OA=OC 证明：证明：平行四边形的这个判定方法，又该如何证明呢？平行四边形的这个判定方法，又该如何证明呢？OB=OD OB=ODAOD=COBAOD=COB四边形四边形ABCDABCD是是平行四边形平行四边形平行四边形判定的证明(1)(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；平行四边形有哪些判定方法？平行四边形有哪些判定方法？（4 4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。）对角线互相平分的四边形

34、是平行四边形。(3(3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(2)(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；归纳A AB BC CD DOADBC ADBC ABDCABDCABDC ABDC AB=DCAB=DC四边形四边形ABCDABCD是平是平行四边形行四边形如图，用符号表示如下：如图，用符号表示如下：OA=OC OA=OC OB=ODOB=OD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形AD=BC AD=BC AB=DCAB=DC四边形四边形

35、ABCDABCD是平行四边形是平行四边形(1)(2)(3)(4)又又OB=ODOB=OD证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形OA=OCOA=OC，OB=ODOB=ODAE=CFAE=CFOE=OFOE=OF四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形例例1 1 如图如图,平行四边形平行四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交相交 于点于点O O，E E、F F是是ACAC上的两点，并且上的两点，并且AE=CFAE=CF，求证，求证:四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形。是平行四边形。C CB BOOD DA AF FE E你还有其他你

36、还有其他的证明方法的证明方法吗？吗？典例解析典例解析例例2 2 已知：如图已知：如图已知：如图已知：如图，E E E E，F F F F是是是是 ABCDABCDABCDABCD的的的的对角线对角线对角线对角线BDBDBDBD上的两点，且上的两点，且上的两点，且上的两点，且BAE=DCFBAE=DCFBAE=DCFBAE=DCF.求证：四边形求证：四边形求证：四边形求证：四边形AECFAECFAECFAECF是平行四边形。是平行四边形。是平行四边形。是平行四边形。A A A AB B B BC C C CD D D DE E E EF F F FO O证明证明:连结连结AC,AC,交交BDBD

37、于点于点O OABCDABCD在在 ABCDABCD中，中，BO=DOBO=DO，AO=COAO=COABE=CDFABE=CDF又又BAE=CDFBAE=CDF，AB=CDAB=CD ABECDFABECDFBE=DFBE=DFBO-BE=DO-DFBO-BE=DO-DF，即即EO=FOEO=FO四边形四边形AECFAECF是平行四边形是平行四边形（平行四边形的对角线互相平分）（平行四边形的对角线互相平分）（平行四边形的定义）（平行四边形的定义）（对角线互相平分的四边形是平行四边形）（对角线互相平分的四边形是平行四边形）例例3 3 如图，如图，AB=DC=EFAB=DC=EF，AD=BCAD

38、=BC，DE=CFDE=CF，图中有哪，图中有哪些互相平行的线段？些互相平行的线段？F FA AB BC CD DE E解：图中互相平行的线段有：解：图中互相平行的线段有：AB/DC/EFAB/DC/EF，AD/BCAD/BC，DE/CF DE/CF ADBCADBC AB=DCAB=DC AD=BCAD=BC四边形四边形ABCDABCD是是平行四边形平行四边形ABDCABDCDCEFDCEF DC=EFDC=EF DE=CFDE=CF四边形四边形CDEFCDEF是是平行四边形平行四边形DECFDECFAB DCEFAB DCEF理由如下：理由如下：O OH HG GF FE ED DC CB

39、 BA A1.1.如图：在如图：在 ABCDABCD中，中，E,FE,F是对角线是对角线ACAC上的两个上的两个点；点；G,HG,H是对角线是对角线B,DB,D上的两点上的两点.已知已知AE=CF,DG=BH,AE=CF,DG=BH,求证：四边形求证：四边形EHFGEHFG是平行四边形是平行四边形.证明：证明：在平行四边形中，在平行四边形中，四边形四边形EHFGEHFG是平行四边形是平行四边形随堂训练随堂训练2.2.已知线段已知线段a a，b b，（如图），请用直尺和圆规（如图），请用直尺和圆规作一个平行四边形，使它的两条对角线长分别等于作一个平行四边形，使它的两条对角线长分别等于线段线段a

40、a，b b，两条对角线的夹角等于，两条对角线的夹角等于.3.3.已知在直角坐标系中，四边形已知在直角坐标系中，四边形ABCDABCD四个顶点的坐四个顶点的坐标分别为：标分别为：四边形四边形ABCDABCD是不是平行四边形？请给出证明是不是平行四边形？请给出证明.ABCDxyo-1-111 平分，平分平分，平分连接对角线，则有连接对角线，则有，四边形是平行四边形四边形是平行四边形解：四边形解：四边形ABCDABCD是平行四边形，证明如下：是平行四边形，证明如下：22.3 22.3 三角形的中位线三角形的中位线 冀教版冀教版 八年级下册八年级下册挑战分割三角形挑战分割三角形你能将任意一个三角形分成

41、四个全等的三角形吗?连接每两边的中点,看看得到了什么样的图形?四个全等的三角形.请你设法验证上面的结论.BCADEF新课导入新课导入w连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线.猜一猜,三角形中位线有什么性质?BCADEF思考探究思考探究定理定理:三角形的中位线平行于第三边三角形的中位线平行于第三边,且等于第三且等于第三边的一半边的一半.已知已知:如图如图,DE,DE是是ABCABC的中位线的中位线.分析分析:要证明线段的倍分关系要证明线段的倍分关系,可可将将DEDE加倍后证明与加倍后证明与BCBC相等相等.从而从而转化为证明平行四边形的对边的转化为证明平行四边形的对边的关系关系,于是可作辅

42、助线于是可作辅助线,利用全等利用全等三角形来证明相应的边相等三角形来证明相应的边相等.DEBCA求证求证:DEBC,:DEBC,证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.AE=CE,AED=CEF,DE=FEADECFE.AD=CF,A=ECF.ADCF,即 BDCF.又AD=BD=CF,DEBCAF四边形DBCF是平行四边形.DFBC,DF=BC.DEBC,三角形中位线性质的运用 利用定理“三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半”,请你证明下面分割出的四个小三角形全等.已知:如图,D,E,F分别是ABC各边的中点.求证:ADEDBFEFCFED.分析:利用三角形中位线性质,可

43、转化用(SSS)来证明三角形全等.BCADEF证明:D,E,F分别是ABC各边的中点.(三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半).ADEDBFEFCFED(SSS).BCADEF一个运用中位线的重要一个运用中位线的重要“模型模型”如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗?猜想:四边形EFGH是平行四边形.这个结论对所有的四边形ABCD都成立.ABCHDEFG求证:四边形EFGH是平行四边形.证明:连接AC.E,F,G,H分别为各边的中点,EFHG,EF=HG.ABCHDEFG已知:如图,在四边形ABCD中,E

44、,F,G,H分别为各边的中点.EFAC,HGAC,四边形EFGH是平行四边形.分析:将四边形ABCD分割为三角形,利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明.1、已知：如图，点 D、E、F 分别是 ABC 的三边 AB、BC、AC 的中点.（1）若AB=8cm，则EF=cm;（2）若DF=5cm，则BC=cm；（3）若ADF=50，则B=；（4）若 G、H 分别是 BD、BE 的中点.求证：GHAC.（5）已知：三边AB、BC、AC分别为8、10、12，则：DEF的周长为 .5041015掌握新知掌握新知ABCDFE2.如图,在ABC中,D,E,F分别AB,BC,AC的

45、中点,AC=12,BC=16.则四边形DECF的周长为_.28CMBAN测量两点之间不能到达的距离测量两点之间不能到达的距离的方法的方法-中位线法中位线法其中的道理是:连结A、B,MN是ABC的的中位线,AB=2MN.3.已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,有通过学习方法估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗?CMBAN4.如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是平行四边形.DCBGAFHE（1）证

46、明：四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，FGAD，HEAD，FHCB，GEBC，GEFH，GFEH（平行于同一条直线的两直线平行）；四边形GFHE是平行四边形；三角形中位线的性质三角形中位线的性质定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据.DE是ABC的中位,DEBCADEBC,课堂小结课堂小结模型:连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.要重视这个模型的证明过程反映出来的规律:对角线的关系是关键.改变四边形的形状后,对角线具有的关系(对角线相等,对角线垂直,对角线相等且垂直)决定了各中点所

47、成四边形的形状.ABCHDEFG22.4 22.4 矩形矩形第第1 1课时课时 矩形的性质矩形的性质 冀教版冀教版 八年级下册八年级下册在平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状 随着的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？当是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？情境导入情境导入平行四边形平行四边形长方形长方形有一有一个个角是角是直直角角矩矩 形形有一个有一个角是直角是直角的平角的平行四边行四边形叫做形叫做矩形矩形.矩形具有平行四边形的一切性质！矩形具有平行四边形的一切性质！获

48、取新知获取新知矩形的性质：矩形是一种特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质矩形的四个内角都是直角矩形的四个内角都是直角;矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等.w定理:矩形的四个内角都是直角.已知:如图,四边形ABCD是矩形.w分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.证明:四边形ABCD是矩形,A=900,四边形ABCD是平行四边形.C=A=900,B=1800-A=900,D=1800-A=900.求证:A=B=C=D=900.DBCA第第十十九九章章四四边边形形w定理:矩形的两条对角线相等.已知:AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.求证:AC=BD.证明:四边形AB

49、CD是矩形,AB=DC,ABC=DCB=900.w分析:根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.DBCABC=CB,ABCDCB(SAS).AC=DB.第第十十九九章章四四边边形形 例1.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOD=120,AB=4,求矩形对角线的长？AC与与BD相等且互相平分相等且互相平分OA=OBAOD=120AOB是等边三角形是等边三角形OA=AB=4()矩形的对角线长矩形的对角线长AC=BD=2OA=8()解：解：四边形四边形ABCD是矩形是矩形DCBAo AOB=60w设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是RtABC中一条怎样的特殊线段?

50、w它与AC有什么大小关系?为什么?DBCAE由此可得推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半BE是RtABC中斜边AC上的中线.BE等于AC的一半.AC=BD,BE=DE,议一议:第第十十九九章章四四边边形形练习：如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。ADCB O2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40，则两条对角线相交所成的锐角是（）（A）20 （B）40 （C）60 （D）803、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，AOB=60，AB=4cm，则矩形对角线的长为 cmD81、矩形具有而平行四边形不具有的的性质是（）（A）对角相等 （B）对角线相等（C）对角线互相平分