[信息与通信]现代通讯理论--第十三章课件.ppt

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1、现代通讯理论第十三章 数字通信中的扩频信号扩频信号用于发送数字信息，其所占用的带宽W远远大于信息速率R b/s，或带宽扩展因子Be=W/R远远大于1。扩频信号用于：A。抑制有害干扰，包括阻塞、其他用户的干扰、自干扰B。信号可隐藏在噪声中，发射功率低，较难发现C。具有保密性扩频信号也广泛应用于精确测距（时间测量），速率测量，如雷达、导航等。第十三章 数字通信中的扩频信号13.1 扩频数字通讯系统模型扩频数字通讯系统模型扩频系统框图如下在接收机中产生的PN序列应同接收到的信号的PN序列同步。初始阶段，在发送信息之前，可通过发送固定的伪随机比特模式使接收机能够在干扰存在的情况下识别。同步后，信息的发

2、送就可以开始了。第十三章 数字通信中的扩频信号13.1 扩频数字通讯系统模型扩频数字通讯系统模型在信息发送通过信道过程中，会引入干扰干扰。这些干扰极大地依赖于其产生的源。如可以根据承载信息的信号带宽分为宽带或窄带宽带或窄带、时间连续或脉时间连续或脉冲冲(不连续)的干扰等。具体的如阻塞干扰可含有一个或多个发送信息频段内的正弦信号。这些正弦频率可以是固定的或随着时间以某种规则变化。第二个例子是由CDMA信道中其他用户产生的干扰，根据取得多址时使用的扩频方式分为宽带干扰和窄带干扰。如为宽带可等效表示为加性白高宽带可等效表示为加性白高斯噪声。斯噪声。第十三章 数字通信中的扩频信号13.1 扩频数字通讯

3、系统模型扩频数字通讯系统模型对扩频信号的讨论主要集中在：（1）在窄带和宽带干扰出现的情况下，数字通信系统的性能（2）考虑两类调制：PSK和FSKPSK在发送信号和接收信号之间的相位相干可以维持一个比发送信号带宽的倒数还长的时间间隔时是一个合适的应用。FSK调制调制在发送信号和接收信号之间的相位相干由于通信连路的时变性不能维持时可以采用。第十三章 数字通信中的扩频信号13.1 扩频数字通讯系统模型扩频数字通讯系统模型调制器产生的PN序列结合PSK调制用于随机的偏移PSK信号的相位，这样的调制信号称为：直接序列或伪噪声(PNpseudo-noise)扩频信号。当PN序列与M-FSK联系起来，PN序

4、列用于伪随机的选取发送频率，这样的信号称为跳频扩频信号。当然也存在着很多其他的扩频信号，这里只讨论PN序列的直接扩频和跳频。13.2 直接序列扩频信号直接序列扩频信号设输入的信息速率为Rbps，可获得的带宽为：W Hz。调制假设是二进PSK。为了利用全部的带宽，载波相位随机的随PN(每秒W次)产生。第十三章 数字通信中的扩频信号13.2 直接序列扩频信号直接序列扩频信号设Tc=1/W是矩形脉冲的持续期，成为码片（chip-矩形脉冲）间隔。脉冲是DS扩频信号的基本元素。Tb=1/R是信息比特持续期，扩频以后的带宽扩展因子为：Be=W/R=Tb/Tc，实际系统中是一个整数，Lc=Tb/Tc，表示每

5、信息符号比特含有的码片数。第十三章 数字通信中的扩频信号13.2 直接序列扩频信号直接序列扩频信号Lc也是发送信号比特持续期Tb=1/R内相位偏移的次数。输入K比特信息，产生（n,k）块码，发送n比特需在持续期为kTb秒，这期间有kLc个码片。因此可以选择码块长度为n=kLc。对卷积编码码率k/n，在kTb秒间隔内，也有n=kLc。产生扩频方式可以用信息序列与PN序列模2和。如果bi表示PN序列的第i个比特，ci是来自编码器的比特：ai=bici当bici时ai=1；当bi=ci时ai=0。第十三章 数字通信中的扩频信号13.2 直接序列扩频信号直接序列扩频信号序列ai被影射为二进PSK信号：

6、g(t)表示任意形状的持续期为Tc的脉冲。ci与bi的模2和，可以用两个波形相乘表示。在接收端接收到的等效低通第i个码元信号：其中z(t)表示干扰信号，一般假设为平稳零均值随即过程。第十三章 数字通信中的扩频信号13.2 直接序列扩频信号直接序列扩频信号如果z(t)是复值高斯过程，最佳解调器可以是匹配g(t)的滤波器或相关器。第十三章 数字通信中的扩频信号13.2 直接序列扩频信号直接序列扩频信号13.2.1 解码器的误码率性能解码器的误码率性能非量化的解调器输出为yj，1jn。在线性二进(n,k)块码，不是一般性设发送的是全零码。利用软判决解码相关度量：其中cij表示第i个码字的第j个比特。

7、在全零码字下的相关度量为：其中j，1jn，是对第j个编码比特污染的加性噪声，是码片能量。j的定义为：第十三章 数字通信中的扩频信号13.2 直接序列扩频信号直接序列扩频信号13.2.1 解码器的误码率性能解码器的误码率性能一般对于码字Cm具有权重wm的相关度量是：为计算CMmCM1的概率，首先计算CM1-CMm差：因为码字Cm具有权重wm，意味着有wm个非零元素。假设码的最小距离足够大这样在噪声项求和时可引用中心极限定理，这种假设在PN扩频信号有20倍或以上带宽扩展时成立。第十三章 数字通信中的扩频信号13.2 直接序列扩频信号直接序列扩频信号13.2.1 解码器的误码率性能解码器的误码率性能

8、由于E(2bj-1)=0有E(j)=0。方差为：来自PN序列的二进比特被认为是不相关：其中如果干扰的频谱是带限的：第十三章 数字通信中的扩频信号13.2 直接序列扩频信号直接序列扩频信号13.2.1 解码器的误码率性能解码器的误码率性能D0的概率为：其中 是每信息比特的SNR。最后码字的错误概率上界为：其中M=2k对(n,k)卷积编码，等效比特错误概率上界：其中系数d由对函数T(D,N)的求导展开获得。对于窄带干扰，设平均干扰功率为：其中J0是等效宽带干扰的功率谱密度。T(D,N)表示卷积编码的所有路径的性质第十三章 数字通信中的扩频信号13.2 直接序列扩频信号直接序列扩频信号13.2.1

9、解码器的误码率性能解码器的误码率性能窄带干扰由下式描述：其中例13.2.1第十三章 数字通信中的扩频信号13.2 直接序列扩频信号直接序列扩频信号13.2.1 解码器的误码率性能解码器的误码率性能例13.2.1其中 积分上界是W1Tc，因此当W10,干扰成为一个在载波处的冲击-连续干扰信号，功率谱密度为：判决变量D=CM1-CMm的方差为：连续干扰下码字的错误概率上界为：由于 并且 该结果与宽带干扰的性能结果相似第十三章 数字通信中的扩频信号13.2 直接序列扩频信号直接序列扩频信号13.2.1 解码器的误码率性能解码器的误码率性能例13.2.2 如果DS扩频系统在连续波的平均功率Jav，发送

10、脉冲g(t)如下是半个中期的正弦信号：干扰的方差为：码字误差概率的上界为：这个结果比矩形脉冲情况的好0.9dB。第十三章 数字通信中的扩频信号13.2 直接序列扩频信号直接序列扩频信号13.2.1 解码器的误码率性能解码器的误码率性能处理增益和干扰冗余处理增益和干扰冗余比特能量与平均功率的关系：其中Pav是信号平均能量，Tb是比特间隔。在矩形脉冲和连续干扰的情况下有：Lc是每信息比特中的码片数。Pav/Jav是信号干扰功率比。第十三章 数字通信中的扩频信号13.2 直接序列扩频信号直接序列扩频信号13.2.1 解码器的误码率性能解码器的误码率性能处理增益和干扰冗余处理增益和干扰冗余对宽带干扰也

11、可以得到如下的结果：其中M=2k信号每比特能量：，其中R是信息速率b/s。干扰的功率谱密度为：Jav/Pav为干扰信号功率比，一般大于1，W/R=Tb/Tc=Be=Lc是带宽扩展因子，或等价地为每信息比特码片数目。第十三章 数字通信中的扩频信号13.2 直接序列扩频信号直接序列扩频信号13.2.1 解码器的误码率性能解码器的误码率性能处理增益和干扰冗余处理增益和干扰冗余Lc通常也称为DS扩频处理增益。若称 为取得特定误码性能的SNR，W/R为可获得的带宽扩展因子，Jav/Pav称为干扰容限，或理解干扰容限为在仍能够满足规定的误码概率下，Jav/Pav能取的最大值。对线性二进块码(n,k)在软判

12、决下的性能可用处理增益和干扰容限表示如下：第十三章 数字通信中的扩频信号13.2 直接序列扩频信号直接序列扩频信号13.2.1 解码器的误码率性能解码器的误码率性能处理增益和干扰冗余处理增益和干扰冗余从前式看到，性能除依赖处理增益W/R和Jav/Pav外，还依赖第三个因子，Rcwm，这是编码增益，其下界为Rcdmin。因此DS扩频系统中干扰容限的取得依赖处理增益和编码增益。无编码无编码DS扩频信号：扩频信号：如果（n，k）编码是简单的二进重复码无编码增益，若k=1，非零码字的码重为w=n，Rcw=1，二进信号的误码性能：第十三章 数字通信中的扩频信号13.2 直接序列扩频信号直接序列扩频信号1

13、3.2.1 解码器的误码率性能解码器的误码率性能处理增益和干扰冗余处理增益和干扰冗余无编码无编码DS扩频信号：扩频信号：例子12.2.3 若对无编码DS扩频系统希望错误率性能10-6，可获得的带宽增益比W/R=1000。可以计算干扰的容限如下：无编码的二进PSK取得10-6比特错误概率的性能需要的 为10.5dB，处理增益为10log101000=30dB，这样最大可容忍的干扰与信号功率比为：第十三章 数字通信中的扩频信号13.2 直接序列扩频信号直接序列扩频信号13.2.1 解码器的误码率性能解码器的误码率性能处理增益和干扰冗余处理增益和干扰冗余无编码无编码DS扩频信号：扩频信号：例子12.

14、2.3 若对无编码DS扩频系统希望错误率性能10-6，可获得的带宽增益比W/R=1000。可以计算干扰的容限如下：无编码的二进PSK取得10-6比特错误概率的性能需要的 为10.5dB，处理增益为10log101000=30dB，这样最大可容忍的干扰与信号功率比为：第十三章 数字通信中的扩频信号13.2 直接序列扩频信号直接序列扩频信号13.2.1 解码器的误码率性能解码器的误码率性能处理增益和干扰冗余处理增益和干扰冗余无编码无编码DS扩频信号：扩频信号：DS扩频信号调制第十三章 数字通信中的扩频信号13.2 直接序列扩频信号直接序列扩频信号13.2.1 解码器的误码率性能解码器的误码率性能处

15、理增益和干扰冗余处理增益和干扰冗余无编码无编码DS扩频信号：扩频信号：DS扩频信号解调输出被加起来第十三章 数字通信中的扩频信号13.2 直接序列扩频信号直接序列扩频信号13.2.1 解码器的误码率性能解码器的误码率性能处理增益和干扰冗余处理增益和干扰冗余无编码无编码DS扩频信号：扩频信号：干扰z(t)与PN序列相乘输出为：其中w(t)和z(t)是令均值统计独立的随机变量，其自相关函数分别为：ww()和zz()，v(t)也是一个随机变量，其功率谱是前述功率谱密度的卷积。卷积的结果扩展了频谱带宽，w(t)占据了可获得的信道带宽W。这样窄的干扰被扩展到W。第十三章 数字通信中的扩频信号13.2 直

16、接序列扩频信号直接序列扩频信号13.2.1 解码器的误码率性能解码器的误码率性能处理增益和干扰冗余处理增益和干扰冗余无编码无编码DS扩频信号：扩频信号：前述相关，其中积分带宽约为1/Tb，由于1/TbW，这样只有总干扰功率的很小一部分出现在相关器的输出端，这个比例近似为：也就是说干扰和PN序列相乘将干扰扩展到带宽W上，而窄带积分器只取出1/Lc的总干扰。以上分析可以看到，无编码（增益）的DS扩频系统会有一个Lc的处理增益（扩频增益）。第十三章 数字通信中的扩频信号13.2 直接序列扩频信号直接序列扩频信号13.2.1 解码器的误码率性能解码器的误码率性能处理增益和干扰冗余处理增益和干扰冗余线性

17、码与二进重复码的级联线性码与二进重复码的级联前面提到二进重复码为提供编码增益，为获得编码增益可使用线性（n1，k）块编码或卷积编码，其中n1n=kLc。一种是选择n,并重复码比特次使得n=n1n2。这样可以构建线性编码(n1,k)与重复码(n2,1)级联，其中(n1,k)是外码，(n2,1)是内码。第十三章 数字通信中的扩频信号13.2 直接序列扩频信号直接序列扩频信号13.2.1 解码器的误码率性能解码器的误码率性能处理增益和干扰冗余处理增益和干扰冗余线性码与二进重复码的级联线性码与二进重复码的级联有前述讨论重复码不产生编码增益，编码增益由外码(n1,k)产生。整个组合编码增益为：组合码的码

18、重wm可表示为：其中wm0是外码的码重。这样组合码的编码增益为：这正是外码的编码增益。（编码增益可用硬判决或软判决解码来获得）第十三章 数字通信中的扩频信号13.2 直接序列扩频信号直接序列扩频信号13.2.1 解码器的误码率性能解码器的误码率性能处理增益和干扰冗余处理增益和干扰冗余线性码与二进重复码的级联线性码与二进重复码的级联基于重复编码(n2,1)的(软判决解码下)的比特误码概率：其中 Rc=k/n，Rc0=k/n1，n=n1n2，k=1线性码（n1，k）的码字误差概率(硬判决)的上界：其中或写为：这是Chernoff界第十三章 数字通信中的扩频信号13.2 直接序列扩频信号直接序列扩频

19、信号13.2.1 解码器的误码率性能解码器的误码率性能处理增益和干扰冗余处理增益和干扰冗余线性码与二进重复码的级联线性码与二进重复码的级联对(n1,k)二进卷积编码，比特误码概率为：其中P2(d)对d为奇数时为：对d为偶数：DSDS扩频系统的级联编码扩频系统的级联编码如果将没有编码增益的重复码换为有编码增益的德编码对DS扩频系统将会获得除扩频增益外的编码增益。第十三章 数字通信中的扩频信号13.2 直接序列扩频信号直接序列扩频信号13.2.1 解码器的误码率性能解码器的误码率性能处理增益和干扰冗余处理增益和干扰冗余DSDS扩频系统的级联编码扩频系统的级联编码为此，就是要构建一个具有大的最小距离

20、的长、低码率的码。当二进PSK与DS扩频结合使用时，级联编码的码字元素必须表示为二进形式。当在内、外码字的解码中均使用软判决解码可获得最好的性能。这些解码方案的误码率性能部分地依赖于对内码和外码的类型（块码或卷积码）的选择。第十三章 数字通信中的扩频信号13.2 直接序列扩频信号直接序列扩频信号13.2.1 解码器的误码率性能解码器的误码率性能处理增益和干扰冗余处理增益和干扰冗余DSDS扩频系统的级联编码扩频系统的级联编码例如，两个块码的级联可看作一个长二进(n,k)块码的性能：第十三章 数字通信中的扩频信号13.2 直接序列扩频信号直接序列扩频信号13.2.2 DS扩频信号的应用扩频信号的应

21、用考虑三个方面的应用，A。对干扰的免疫能力，B。通过发送非常低的功率的信号使通信信号淹没在背景噪声中（保密），C。CDMA，在同一个信道上同时容纳多个信号。抗干扰应用：抗干扰应用：前面讨论过DS扩频信号在窄带干扰和宽带干扰下的误码率性能。比如对(24,12)格雷码，具有最下距离dmin=8,修正的格雷(24,11)码(通过选择具有常数码重为12的2048个码字，使一个非线性码)。这两个码与重复码联合使用，第三个码是最大长度移位寄存器码。第十三章 数字通信中的扩频信号13.2 直接序列扩频信号直接序列扩频信号13.2.2 DS扩频信号的应用扩频信号的应用抗干扰应用：抗干扰应用：格雷(24,12)

22、的软判决解码的误码性能为：其中W/R是处理增益，Jav/Pav是干扰容限。由于n=n1n2=12W/R,n1=24,每个编码比特重复n2=W/2R次第十三章 数字通信中的扩频信号13.2 直接序列扩频信号直接序列扩频信号13.2.2 DS扩频信号的应用扩频信号的应用抗干扰应用：抗干扰应用：例如如果W/R=100(20dB处理增益)，重复码的块长为n2=50。硬判决解码的编码比特错误概率：相应的码字错误概率的上界为：用Chernoff界表示的硬判决码字错误概率为：第十三章 数字通信中的扩频信号13.2 直接序列扩频信号直接序列扩频信号13.2.2 DS扩频信号的应用扩频信号的应用抗干扰应用：抗干

23、扰应用：右图给出了格雷(24,12)码错误性能与干扰容限Jav/Pav的关系，处理增益作为参量。硬判决解码的错误概率用Chernoff界，软判决时用：无编码为：第十三章 数字通信中的扩频信号13.2 直接序列扩频信号直接序列扩频信号13.2.2 DS扩频信号的应用扩频信号的应用抗干扰应用：抗干扰应用：硬判决解码由 决定。因此，软判决解码编码增益最多10log4=6dB。前图中对W/R=1000(30dB)的两条曲线的形状与W/R=100(20dB)的曲线形状一样，只是后面的曲线较前者右移了10dB。这个移动仅是这两个DS扩频信号处理增益之差。第十三章 数字通信中的扩频信号13.2 直接序列扩频信号直接序列扩频信号13.2.2 DS扩频信号的应用扩频信号的应用抗干扰应用：抗干扰应用：删除格雷码(24,11)的误码率性能在软判决解码下上界为：对硬判决的情况：其中前图中也给出了W/R=100的性能。可以看到这种删除格雷(24,11)码具有比格雷(24,12)好1dB的性能。第十三章 数字通信中的扩频信号13.2 直接序列扩频信号直接序列扩频信号13.2.2 DS扩频信号的应用扩频信号的应用抗干扰应用：抗干扰应用：前面考虑的是块编码及联低码率(1/n2)的重复码，现在考虑使用单一的低码率码，如最大长度移位寄存器码：