[信息与通信]第6章机械波课件.ppt

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1、6.1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播6.3 平面简谐波平面简谐波 波动方程波动方程6.4 波的能量波的能量6.5 惠更斯原理惠更斯原理6.6 波的干涉波的干涉6.7 驻波驻波第第6章章 机械波机械波1/11/20231机械振机械振动动简谐振动简谐振动1/11/20232toy1/11/20233一一.机械波机械波产生的条件产生的条件-波源和媒介波源和媒介FF机械波源：作机械振动的物体机械波源：作机械振动的物体FF弹性媒质：质元之间彼此有弹性力联系的物质弹性媒质：质元之间彼此有弹性力联系的物质6-1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播二二.两类机械波两类机械波-横波和纵波横波和纵波FF

2、横波：质元的横波：质元的振动方向与波动振动方向与波动的传播方向垂直的传播方向垂直1/11/20234v横波横波的形成：的形成：传播方向传播方向振振动动方方向向1/11/20235v纵波：纵波：质点振动方向与波的传播方向互相质点振动方向与波的传播方向互相平行平行的波的波.（可在固体、液体和气体中传播）（可在固体、液体和气体中传播）传播方向传播方向振动方向振动方向1/11/20236注意注意2 质元并未质元并未“随波逐流随波逐流”，波的传播不是介质波的传播不是介质质元的传播。质元的传播。3 “上游上游”的质元依次带动的质元依次带动“下游下游”的质元振的质元振动动4 某时刻某质元的振动状态将在较晚时

3、刻于某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻于“下游下游”某处出现某处出现-波是振动状态的传播。波是振动状态的传播。1 有些波既不是横波也不是纵波。如：水表有些波既不是横波也不是纵波。如：水表面的波既非横波又非纵波。水波中的质元是面的波既非横波又非纵波。水波中的质元是做圆（或椭圆）运动的。做圆（或椭圆）运动的。1/11/20237振动是描写一个质点振动。振动是描写一个质点振动。波动是描写一系列质点在作振动。波动是描写一系列质点在作振动。6 振动与波动的区别振动与波动的区别7 判断质点振动方向判断质点振动方向传播方向传播方向 t t后的波形图后的波形图后的波形图后的波形图技巧：技巧：技巧：技巧：迎着传

4、播方向上坡向上振下坡向下振迎着传播方向上坡向上振下坡向下振迎着传播方向上坡向上振下坡向下振迎着传播方向上坡向上振下坡向下振5 同相位点同相位点-质元的振动状态相同。质元的振动状态相同。1/11/20238三三.波阵面和波射线波阵面和波射线波阵面波阵面(波面波面)：某某一一时时刻刻振振动动相相位位相相同同的的各各点点连连成成的的面面(同相面同相面)波前：最前面的波面波前：最前面的波面波射线波射线(波线波线)：波的传播方向波的传播方向 各向同性媒介中各向同性媒介中，波线与波面垂直波线与波面垂直1/11/20239球面波球面波波阵面波射线波阵面波射线平面波平面波在远离波源的在远离波源的球面波球面波波

5、面上的任何波面上的任何一个小部份，都可视为平面波。一个小部份，都可视为平面波。1/11/202310四四.周期、频率、波长、波速周期、频率、波长、波速2 波长波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为位差为 的振动质点之间的距离，即一个完整的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度波形的长度.OyAA-1/11/2023112 周期周期 ：波前进一个波长的距离所需要：波前进一个波长的距离所需要的时间的时间.2 频率频率 ：周期的倒数，即单位时间内波动：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目所传播的完整波的数目.2 波速波速 ：波动过程中，某一振动状态

6、（即：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.1/11/202312.周期、频率与介质无关，与波源的相同周期、频率与介质无关，与波源的相同 波长、波速与介质有关。波长、波速与介质有关。.波在不同介质中频率不变。波在不同介质中频率不变。.不同频率的同一类波在同一介不同频率的同一类波在同一介质中波速相同质中波速相同注意注意周期或频率只决定于波源的振动周期或频率只决定于波源的振动!波速只决定于媒质的性质！波速只决定于媒质的性质！1/11/202313F简谐波简谐波：简谐振动在弹性媒质中的传播简谐振动在弹性媒质中的传播所形成的波所形

7、成的波FF波动方程（波函数）：波动方程（波函数）：描述波动沿波线传播的解析表达式描述波动沿波线传播的解析表达式-波源和媒质中各质元作同频波源和媒质中各质元作同频率的谐振动率的谐振动6-3 6-3 平面简谐波平面简谐波 波动方程波动方程1/11/202314一一.平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程FF设波源在原点设波源在原点O作谐振动作谐振动FFP点点t 时刻的位移时刻的位移-平面简谐波的波动方程平面简谐波的波动方程原点的振动状态传输到原点的振动状态传输到x处的处的P点需时间点需时间x/u1 时间推迟法时间推迟法t-x/u时刻时刻 O点的位移点的位移1/11/202315点点 P 比点比点

8、 O 落后落后的相位的相位点点 P 振动方程振动方程2 相位落后法相位落后法FFP点点t 时刻的相位时刻的相位Fo点点t 时刻的相位时刻的相位1/11/202316-经经 波形沿波线传播了波形沿波线传播了 x的距离的距离(1)波动方程反映了波形的传播波动方程反映了波形的传播和各质元的振动和各质元的振动讨论：讨论：1/11/202317l l质元的振动质元的振动l l振动状态传输振动状态传输又又质元相位质元相位1/11/202318(2)(2)当当x 一定时一定时(设为设为x)令令振动曲线振动曲线则则-x 处质点的谐振动处质点的谐振动1/11/202319(3)(3)当当t 一定时一定时(设为设

9、为t)令令则则-t 时刻波线上各质点的时刻波线上各质点的位移，即位移，即tt时刻的波形时刻的波形t时刻的时刻的波形波形曲线曲线1/11/202320(4)波动方程的其他形式波动方程的其他形式(5)波动沿波动沿 x 轴轴负向负向传播，波动方程为传播，波动方程为1/11/202321例例1 沿沿x轴正向传播的平面余弦波轴正向传播的平面余弦波,原点的振动方程原点的振动方程为为 波长波长=36米，试求：米，试求：(1)1)波动方程；波动方程；(2)(2)x=9米处质米处质点的振动方程；点的振动方程；(3)(3)t=3秒时的波形方程和该时刻秒时的波形方程和该时刻各波峰的位置坐标各波峰的位置坐标解解 (1

10、)设所求波动方程为设所求波动方程为1/11/202322(2)x=9m时时，其振动方程，其振动方程(3)t=3s时时，波形方程，波形方程1/11/202323波峰处有波峰处有得得-各波峰的位置坐标各波峰的位置坐标1/11/202324例例2下图为一平面余弦横波下图为一平面余弦横波t=0时的波形，此波时的波形，此波形以形以u=0.08米米/秒的速度沿秒的速度沿x轴正向传播轴正向传播.求求:(1)(1)a,b两点的振动方向两点的振动方向;(2)(2)0点的振动方程点的振动方程;(3)(3)波动方程波动方程解：解：(1)由波形传播过程知由波形传播过程知a向下向下 b向上向上(2)设设0点振动方程为点

11、振动方程为技巧：技巧：技巧：技巧：迎着传播方向迎着传播方向迎着传播方向迎着传播方向上坡向上振上坡向上振上坡向上振上坡向上振下坡向下振下坡向下振下坡向下振下坡向下振1/11/202325又又t=0时：时：(3)波动方程为波动方程为 1/11/202326oyxu思考题思考题tyo求求O点的初相点的初相求振动的初相求振动的初相yx=0y1/11/202327Review沿沿 x 轴轴负向负向传播的波动方程为传播的波动方程为沿沿 x 轴轴正向正向传播的波动方程为传播的波动方程为1/11/202328例例3 一一平平面面波波以以速速度度u=10m/s沿沿x轴轴反反向向传传播播，波波线线上上A和和B相相

12、距距5cm，A点点的的振振动动方方程程为为ya=2cos(2 t+)。试试分分别别以以A和和B为为坐坐标标原原点点列出波动方程，并求出列出波动方程，并求出B点振动速度的最大值点振动速度的最大值解：解：以以A为坐标原点的波动方程为为坐标原点的波动方程为令令x=-0.05m，得到得到B点的振动方程点的振动方程1/11/202329以以B点为坐标原点的波动方程为点为坐标原点的波动方程为1/11/202330例例4 波源在坐标原点波源在坐标原点0处处,其振动表达式为其振动表达式为,由波源发出波长为由波源发出波长为 的平面波沿的平面波沿x轴的正方向传轴的正方向传播，在距波源播，在距波源d处有一平面将波反

13、射处有一平面将波反射(无半波损无半波损失失)。则在坐标。则在坐标x处反射波的表达式为什么处反射波的表达式为什么?1/11/202331解：解：波源发出的波源发出的波动方程为波动方程为反射至反射至x x处，又滞后处，又滞后在在d处的振动方程处的振动方程1/11/202332动能动能势能势能能量能量传播传播一一.波的能量波的能量FF以纵波在细棒中传以纵波在细棒中传输为例输为例6-4 波的能量波的能量波传播波传播媒质弹性形变媒质弹性形变媒质质点振动媒质质点振动FF取体积元取体积元ab原长为原长为 x,长度变化为长度变化为 y1/11/202333体积元振体积元振动速度动速度设体积元体积为设体积元体积

14、为 V,质质量量为为 m=V1.振动振动动能动能FF设波动方程为设波动方程为1/11/202334体积元体积元胁变：胁变：y/x 体积元所受弹性力体积元所受弹性力体积元的弹性势能体积元的弹性势能2.弹性势能弹性势能1/11/202335即即FF体积元总能量体积元总能量1/11/202336(1)波传播时，任一体积元的动能、势能波传播时，任一体积元的动能、势能和总能量作同相的周期性变化和总能量作同相的周期性变化(2)体积元在平衡位置时，动能、势能和总体积元在平衡位置时，动能、势能和总能量最大；位移最大时，三者均为零能量最大；位移最大时，三者均为零(3)体积元总能量不守恒体积元总能量不守恒，它，它

15、不断从前面媒不断从前面媒质吸收能量，又不断地将能量传递给后质吸收能量，又不断地将能量传递给后面媒质面媒质-能量传播能量传播讨论：讨论：1/11/202337二二.波的能量密度波的能量密度FF能量密度能量密度：单位体积内的波动能量：单位体积内的波动能量FF一周期内的平均值一周期内的平均值(平均能量密度平均能量密度)1/11/202338三三.波的能流密度波的能流密度(波的强度波的强度)FF能流能流：单位时间内通过某单位时间内通过某一面积传播的能量一面积传播的能量FF一周期内平均值一周期内平均值(平均能流平均能流)FF能流密度能流密度(波的强度波的强度)：通过垂直于波传播方：通过垂直于波传播方向的

16、单位面积的平均能流向的单位面积的平均能流1/11/202339其中其中-介质的特性阻抗介质的特性阻抗四四.波的吸收波的吸收FF波的吸收：波在传输过程中，强度和振幅衰波的吸收：波在传输过程中，强度和振幅衰波的吸收：波在传输过程中，强度和振幅衰波的吸收：波在传输过程中，强度和振幅衰减的现象减的现象减的现象减的现象定义定义定义定义:单位传输距离上，波幅衰减的相对值为吸收系数单位传输距离上，波幅衰减的相对值为吸收系数单位传输距离上，波幅衰减的相对值为吸收系数单位传输距离上，波幅衰减的相对值为吸收系数即即即即设设设设 x x=0=0时，时，时，时，A A=A A0 0，则有则有则有则有1/11/2023

17、40球面波球面波球面波球面波平面波平面波平面波平面波一一.惠更斯原理惠更斯原理l论论述述：媒媒质质中中波波动动传传到到的的各各点点都都可可以以看看作作是是新新的的次次波波源源，这这些些新新波波源源发发射射的的波波称称为为子子波波，其其后后任任一一时时刻刻这这些些子子波的包络面就是该时刻的新波阵面波的包络面就是该时刻的新波阵面6-5 惠更斯原理惠更斯原理1/11/202341二二.波的衍射波的衍射、反射和折射反射和折射1.衍射衍射FF衍射：衍射：波传播过程中遇到障碍物波传播过程中遇到障碍物而发生偏离原方向传播的现象而发生偏离原方向传播的现象1/11/202342水波通过窄缝时的衍射水波通过窄缝时

18、的衍射1/11/2023431/11/202344一一.波的传播规律波的传播规律FF独立性：独立性：几列波在媒质中相遇时几列波在媒质中相遇时,各个波将保持本身特性各个波将保持本身特性(频率频率、波波长长、振动方向等振动方向等)沿原方向继续传沿原方向继续传播播，与未相遇一样与未相遇一样FF叠加原理叠加原理：在几列波相遇区域在几列波相遇区域，任一任一质点的振动为各个波单独在质点的振动为各个波单独在该点引起的振动的合成该点引起的振动的合成6-6 波的干涉波的干涉1/11/202345细雨绵绵细雨绵绵独立传播独立传播1/11/202346二二.波的干涉波的干涉F干干涉涉现现象象：波波在在媒媒质质中中叠

19、叠加加时时，出出现现某某些些地地方方振振动动始始终终加加强强，某某些些地地方方振振动动始始终终减减弱或完全抵消的现象弱或完全抵消的现象FF相干波的条件相干波的条件：频率相同频率相同，振动方振动方向相同向相同，相位相同相位相同或或相位差恒定相位差恒定1/11/202347FF设两相干波源的振动表达式为设两相干波源的振动表达式为：传输到传输到P点时振动方程为点时振动方程为P点的合振动为点的合振动为1/11/202348其中其中讨论讨论:(1)(1)空间某点空间某点 即空间每点有即空间每点有恒定的合振幅恒定的合振幅A-恒定恒定1/11/202349(2)空间各点的空间各点的 不同，因此各点有不不同，

20、因此各点有不同的合振幅同的合振幅A由波的强度由波的强度所以叠加波的强度为所以叠加波的强度为-空间各点的强度与空间各点的强度与 有关有关，即随位置而变化，但是稳定的即随位置而变化，但是稳定的1/11/202350(3)当当有有(4)当当有有-强度最强强度最强-强度最弱强度最弱1/11/202351(5)如果如果 ，波程差，波程差-半波长偶数倍半波长偶数倍有有-半波长奇数倍半波长奇数倍有有1/11/202352例例 两列相干平面简谐波沿两列相干平面简谐波沿x轴传播轴传播.波源波源S1和和S2相距相距d=30m,S1为坐标原点为坐标原点,已知已知x1=9m和和x2=12m处的两点是相邻的两个因干涉而

21、静止处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点的点.求两波的波长和两波源的最小位相差求两波的波长和两波源的最小位相差解：设解：设S1、S2的初相位为的初相位为 1、2因因x1和和x2处为相邻干涉静止点，有处为相邻干涉静止点，有1/11/202353同理同理相减得相减得k=-2时，位相差最小时，位相差最小1/11/202354一、驻波的形成一、驻波的形成 振幅、频率、传播速度都相同的两列振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿相干波，在同一直线上沿相反相反方向传播时方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象叠加而形成的一种特殊的干涉现象.6.7 驻波驻波1/11/202355驻驻 波波 的

22、的 形形 成成1/11/202356二二.驻波的表达式驻波的表达式FF设相向而行的两列相干波为设相向而行的两列相干波为合成波合成波1/11/202357讨论：讨论：(2)坐标为坐标为x处的质元作振幅为处的质元作振幅为 的谐振动的谐振动(1)驻波表达式中不含驻波表达式中不含 因子，因子，即它不是波动，只是振动即它不是波动，只是振动(3)波腹的位置：满足波腹的位置：满足1/11/202358FF相邻波腹的间距为相邻波腹的间距为(4)波节的位置：满足波节的位置：满足FF同样可得相邻波节的间距也为同样可得相邻波节的间距也为1/11/202359(5)两两相邻波节间相邻波节间各点振动各点振动相位相同相位

23、相同，相邻相邻两分段两分段上各点振动上各点振动相位相反相位相反(6)驻波能量在驻波能量在波腹和波节之间交替转移波腹和波节之间交替转移-无能量的定向传播无能量的定向传播-不是行波，只是一种特殊的振动形式不是行波，只是一种特殊的振动形式1/11/202360三三 相位跃变（半波损失）相位跃变（半波损失）当波从波疏介质垂直入射到波密介质，当波从波疏介质垂直入射到波密介质，被反射被反射到波疏介质时形成到波疏介质时形成波节波节.入射波与反射波在此处的相入射波与反射波在此处的相位时时位时时相反相反,即反射波在即反射波在分界处分界处产生产生 的相位的相位跃变跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称相当于出现了

24、半个波长的波程差，称半波损失半波损失.波波密密介介质质较较大大波波疏疏介介质质较较小小波疏波疏波疏波疏 至至至至 波密媒质波密媒质波密媒质波密媒质:反射点出现波节反射点出现波节反射点出现波节反射点出现波节1/11/202361 当波从波密介质垂直入射到波疏介质，当波从波密介质垂直入射到波疏介质，被反射被反射到波密介质时形成到波密介质时形成波腹波腹.入射波与反射波在此处的相入射波与反射波在此处的相位时时位时时相同相同，即反射波在分界处，即反射波在分界处不不产生产生相位跃变相位跃变.波密波密波密波密 至至至至 波疏媒质波疏媒质波疏媒质波疏媒质:反射点出现波腹反射点出现波腹反射点出现波腹反射点出现波

25、腹1/11/202362入射波入射波反射波反射波解：入射波传解：入射波传播到播到x0点产生点产生的振动为的振动为例例 如图如图,已知入射波的方程为已知入射波的方程为试求反射波的波动方程试求反射波的波动方程1/11/202363设反射波方程为设反射波方程为因因x0处入、反射波的相位差为处入、反射波的相位差为可得可得1/11/202364另解：另解：x0处反射时相位产生处反射时相位产生 突变突变所以反射波在所以反射波在x0处的振动方程为处的振动方程为反射波传播反射波传播l距离至距离至x处，滞后处，滞后l/u时间时间入射波入射波反射波反射波1/11/2023651/11/202366四、四、振动的简正模式振动的简正模式应满足应满足 ，由此频率由此频率两端两端固定固定的弦线形成的弦线形成驻驻波时，波长波时，波长 和弦线长和弦线长决定的各种振动方式称为弦线振动的决定的各种振动方式称为弦线振动的简正模式简正模式.1/11/202367 两端两端固定固定的弦的弦振动的简正模式振动的简正模式 一端一端固定固定一端一端自由自由 的弦振动的简正模式的弦振动的简正模式1/11/202368