人教版高中数学选修1.4全称量词与存在量词课件.ppt
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1、全称量词和全称量词和 存存 在在 量量 词词问题提出问题提出 1.1.对于命题对于命题p、q,命题,命题pq,pq,p的含义分的含义分别如何?这些命题与别如何?这些命题与p、q的真假关系如何?的真假关系如何?pq:用联结词:用联结词“且且”把命题把命题p和命题和命题q联结起来得到的命联结起来得到的命题,当且仅当题,当且仅当p、q都是真命题时,都是真命题时,pq为真命题为真命题.pq:用联结词:用联结词“或或”把命题把命题p和命题和命题q联结起来得到的命联结起来得到的命题,当且仅当题,当且仅当p、q都是假命题时,都是假命题时,pq为假命题为假命题.p:命题:命题p的否定,的否定,p与与p的真假相
2、反的真假相反.探究(一):全称量词的含义和表示探究(一):全称量词的含义和表示 思考思考1:1:下列各组语句是命题吗?两者有什么关系下列各组语句是命题吗?两者有什么关系?(1 1)x3 3;对对所有所有的的xR,x3.3.(2 2)2 2x1 1是整数;是整数;对对任意任意一个一个xZ,2x1 1是整数是整数.(3 3)方程)方程x22xa0 0有实根;有实根;任给任给a0 0,方程,方程x22xa0 0有实根有实根.思考思考2 2:短语短语“所有的所有的”“”“任意一个任意一个”“任给任给”等,在逻辑中通常叫做等,在逻辑中通常叫做全称量词全称量词,并用符号,并用符号“”表示,你还能列举一些常
3、见的全称量词吗?表示,你还能列举一些常见的全称量词吗?“一切一切”,“每一个每一个”,“全体全体”等等 思考思考3 3:含有全称量词的命题叫做含有全称量词的命题叫做全称命题全称命题,如,如“对所对所有的有的xR,x3”,“对任意一个对任意一个xZ,2x1是整数是整数”等,你能列举一个全称命题的实例吗?等,你能列举一个全称命题的实例吗?“对对M中任意一个中任意一个x,有,有p(x)成立成立”思考思考4 4:将含有变量将含有变量x的语句用的语句用p(x)、q(x)、r(x)等表示,变量等表示,变量x的取值范围用的取值范围用M表示,符号语言表示,符号语言“xM,p(x)”所表达的数学意义是什么?所表
4、达的数学意义是什么?思考思考5 5:下列命题是全称命题吗?其真假如何?下列命题是全称命题吗?其真假如何?(1 1)所有的素数是奇数;)所有的素数是奇数;(2 2)xR,x21111;(3 3)对每一个无理数)对每一个无理数x,x2 2也是无理数;也是无理数;(4 4)所有的正方形都是矩形)所有的正方形都是矩形.真真假假真真假假思考思考6 6:如何判定一个全称命题的真假?如何判定一个全称命题的真假?xM,p(x)为真:为真:对集合对集合M中中每一个每一个元素元素x,都有,都有p(x)成立;成立;xM,p(x)为假:为假:在集合在集合M中中存在存在一个元素一个元素x0 0,使,使得得p(x0)不成
5、立不成立.探究探究(二二):存在量词的含义和表示存在量词的含义和表示 思考思考1 1:下列各组语句是命题吗?二者有什么关系?下列各组语句是命题吗?二者有什么关系?(1 1)2x1 13 3;存在一个存在一个x0R,使,使2 2x0 01 13.3.(2 2)x能被能被2 2和和3 3整除;整除;至少有一个至少有一个x0Z,x0能被能被2 2和和3 3整除整除.(3 3)|x1|1|1 1;有些有些x0R,使,使|x0 01|1|1.1.思考思考2 2:短语短语“存在一个存在一个”“”“至少有一个至少有一个”“”“有些有些”等,等,在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号在逻辑中通常叫做存在量词,并用
6、符号“”表示,表示,你还能列举一些常见的存在量词吗?你还能列举一些常见的存在量词吗?“有一个有一个”,“对某个对某个”,“有的有的”等等 思考思考3 3:含有存在量词的命题叫做含有存在量词的命题叫做特称命题特称命题,如,如“存在存在一个一个x0R,使使2 2x01 13 3”,“至少有一个至少有一个x0Z,x0能被能被2 2和和3 3 整除整除”等,你能列举一个特称命题的实例吗等,你能列举一个特称命题的实例吗?存在存在M中的元素中的元素x0 0,使,使p(x0)成立成立.思考思考4 4:符号语言符号语言“x0M,p(x0)”所表达的数学意所表达的数学意义是什么?义是什么?思考思考5 5:下列命
7、题是特称命题吗?其真假如何?下列命题是特称命题吗?其真假如何?(1 1)有的平行四边形是菱形;)有的平行四边形是菱形;(2 2)有一个实数)有一个实数x0 0,使使 ;(3 3)有一个素数不是奇数;)有一个素数不是奇数;(4 4)存在两个相交平面垂直于同一条直线;)存在两个相交平面垂直于同一条直线;(5 5)有些整数只有两个正因数;)有些整数只有两个正因数;(6 6)有些实数的平方小于)有些实数的平方小于0.0.真真假假真真假假真真假假思考思考6 6:如何判定一个特称命题的真假?如何判定一个特称命题的真假?x0M,p(x0)为真:为真:能在集合能在集合M中找出一个元素中找出一个元素x0 0,使
8、,使p(x0)成立;成立;x0M,p(x0)为假:为假:在集合在集合M中,使中,使p(x)成立的元成立的元素素x不存在不存在.对对 都不成立都不成立.理论迁移理论迁移 例例1 1 下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其下列命题是全称命题还是特称命题,并判断其真假真假.(1 1)任意实数的平方都是正数;)任意实数的平方都是正数;(2 2)0 0乘以任何数都等于乘以任何数都等于0 0;(3 3)有的老师既能教中学数学,也能)有的老师既能教中学数学,也能 教中学物理;教中学物理;全称命题(假)全称命题(假)全称命题(真)全称命题(真)特称命题(真)特称命题(真)(4 4)某些三角形的三内角都小于)
9、某些三角形的三内角都小于6060;(5 5)任何一个实数都有相反数)任何一个实数都有相反数.特称命题(假)特称命题(假)全称命题(真)全称命题(真)例例2 2 判断下列命题的真假判断下列命题的真假.(1)xR,x2x;(2)xR,sinxcosxtanx;(3)xQ,x280;(4)xR,x2x10;(5)xR,sinxcosx=2;(6)a,bR,真真假假假假假假假假真真 指出下述推理过程的逻辑上的错误指出下述推理过程的逻辑上的错误:第一步:设第一步:设a=b,则有,则有a2=ab 第二步:等式两边都减去第二步:等式两边都减去b2,得得a2-b2=ab-b2第三步:因式分解得第三步:因式分解
10、得(a+b)(a-b)=b(a-b)第四步:等式两边都除以第四步:等式两边都除以a-b得,得,a+b=b第五步:由第五步:由a=b代人得,代人得,2b=b第六步:两边都除以第六步:两边都除以b得,得,2=1小结作业小结作业 1.1.全称量词是表示全称量词是表示“全体全体”的量词,用符号的量词,用符号“”表示;存在量词是表示表示;存在量词是表示“部分部分”的量词,用符号的量词,用符号“”表示,具体用词没有统一规定表示,具体用词没有统一规定.2.2.若对任意若对任意xM,都有,都有p(x)成立,则全称命题成立,则全称命题“xM,p(x)”为真,否则为假;为真,否则为假;若存在若存在x0M,使得,使
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