二、圆锥曲线的离心率与统一方程 (3).ppt

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1、 徐徐 梦梦四川省峨眉第二中学校四川省峨眉第二中学校圆锥曲线的离心率圆锥曲线的离心率 和统一方程和统一方程人教版实验教科书高中数学必修人教版实验教科书高中数学必修x0圆锥曲线（圆锥截线）圆锥曲线（圆锥截线）点（点圆）圆椭圆双曲线抛物线圆锥曲线退化为两条直线，一条直线二次曲线的定义二次曲线的定义n双曲线的定义双曲线的定义 定义：平面内与两个定点定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的差的的距离的差的绝对值绝对值等于等于常数常数2a(|F1F2|)的点的轨迹的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线。这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点，两个叫做双曲线的焦点，两个焦点的距离叫做双曲线的焦焦点的距离叫做

2、双曲线的焦距距2c。双曲线的第二定义双曲线的第二定义:到定到定点点F(c,0)的距离和它到定直的距离和它到定直线的距离的比为常线的距离的比为常数数 (oa|F1F2|)的点的轨迹的点的轨迹叫椭圆。这两个定点叫做叫椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点的椭圆的焦点，两个焦点的距离距离2c叫做椭圆的焦距叫做椭圆的焦距n椭圆的第二定义椭圆的第二定义:到定点到定点F(c,0)的距离和它到定直的距离和它到定直线线 的距的距 离的比为离的比为常数常数 (ac0)，求点，求点Mn的轨迹方程的轨迹方程的几何意义与圆锥曲线的统一定义圆锥曲线的统一定义平面内到定点的距离和到定直线的距离的比平面内到定点的距离和到

3、定直线的距离的比是定值是定值e的点的轨迹是：的点的轨迹是：(1)当当0e1 时表示一个双曲线时表示一个双曲线(3)当当 e=1 时表示什么呢？时表示什么呢？平面内到定点的距离等于到定直线的距离的平面内到定点的距离等于到定直线的距离的点的轨迹叫抛物线点的轨迹叫抛物线至此，椭圆、双曲线、抛物线的定义就统一至此，椭圆、双曲线、抛物线的定义就统一起来了，这三种曲线统称为圆锥曲线。起来了，这三种曲线统称为圆锥曲线。统一方程：统一方程：F1F2AB 1、设、设F1、F2为是椭圆为是椭圆 的焦点，的焦点，AB是过是过F1的弦（称为的弦（称为焦点弦焦点弦），求），求ABF2的周长的周长.例题组：例题组：1 1

4、2.已知双曲线已知双曲线 的左准线的左准线为为 ，左右焦点分别为，左右焦点分别为 ，抛，抛物线的准线为物线的准线为 ，焦点为，焦点为 ，若，若 与与 的一个交点为的一个交点为P,则则 的值的值为为 .32解解解解:P:P在双曲线上在双曲线上在双曲线上在双曲线上,故故故故|PF1|-|PF2|=2a,即即|PF1|=|PF2|+2a,且且|PF1|=deP在抛物线上在抛物线上,故故 d=|PF2|PF2|+2a=|PF2|e3.3.椭圆椭圆 的左、右顶点分的左、右顶点分别是别是A A，B B，左、右焦点分别是，左、右焦点分别是F F1 1，F F2 2。若。若|AF|AF1 1|,|F|,|F1

5、 1F F2 2|,|F|,|F1 1B|B|成等比数列，则此椭成等比数列，则此椭圆的离心率为圆的离心率为()()B问题：问题：一架救援机从一架救援机从A地出发进行救援地出发进行救援任务，之后必须回到任务，之后必须回到B地加油，已地加油，已知飞机一次最多能飞行知飞机一次最多能飞行500公里，公里，而而AB两地相距两地相距200公里，问这架飞公里，问这架飞机能够救援到的区域是怎样的？机能够救援到的区域是怎样的？例题组：例题组：2 2ABPPPPP|PA|+|PB|=500|AB|=200求方程的过程求方程的过程:解解(1)建系：以建系：以F1F2所在的直线为所在的直线为x轴，以线段轴，以线段F1

6、F2的的中垂线为中垂线为y轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系,则有两焦点坐标分别为：则有两焦点坐标分别为：F1(-c,0),F2(c,o)(2)设点设点p(x,y)是椭圆上一点是椭圆上一点,如图：根据已知有：如图：根据已知有：|PF1|+|PF2|=2a F1P(x,y)yoF2x这个椭圆的一个标准方程为：这个椭圆的一个标准方程为：(ab0,a2=b2+c2)3:椭圆椭圆 的右焦点为的右焦点为F，设点，设点A ,P是椭圆上一动点，求使是椭圆上一动点，求使 取得最小值时的取得最小值时的P的的坐标，并求出这个最小值坐标，并求出这个最小值 .1.双曲线双曲线 的右支上有一点的右支上有一点P到到 右焦点

7、右焦点的距离是的距离是2，则点，则点P到双曲线的左准线的到双曲线的左准线的 距离距离是是 .2.已知双曲线已知双曲线 的右焦点为（的右焦点为（3,0），则），则该双曲线的离心率等于该双曲线的离心率等于 .练习一练习一.n练习二练习二:理想化的问题理想化的问题n n一个出租汽车司机想从一个出租汽车司机想从A地点送一个地点送一个乘客到达目的地后，然后返回乘客到达目的地后，然后返回B点的点的家，已知家，已知A、B两点的距离为两点的距离为20公里公里假设司机送客和返回家都是直线行假设司机送客和返回家都是直线行驶，假设汽车每驶，假设汽车每行驶行驶一公里耗费一一公里耗费一元，乘客每元，乘客每乘坐乘坐一公里

8、付费二元，一公里付费二元，请问这个司机怎样考虑接受乘客的请问这个司机怎样考虑接受乘客的目的地，他才可能至少能收益目的地，他才可能至少能收益15元元？（假设不考虑职业道德）（假设不考虑职业道德）分析：为了把问题简单化，我们先研究分析：为了把问题简单化，我们先研究 司机刚好只收益司机刚好只收益15元的情形元的情形AB目的地目的地2|PA|-(|PA|+|PB|)=|PA|-|PB|=15（注意（注意:|PA|-|PB|=15|AB|=20）解解:建系建系：以：以A、B所在的直线为所在的直线为x轴，以线段轴，以线段的中垂线为的中垂线为y轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系,则有两焦则有两焦点坐标分别为：

9、点坐标分别为：(10,0),(10,0)|PA|-|PB|=1515时呢？时呢？（1）学习了如何利用圆锥曲线的定义、统）学习了如何利用圆锥曲线的定义、统一方程与其相关性质的联系来解题；一方程与其相关性质的联系来解题；（2）在实际应用中应根据事例中的距离）在实际应用中应根据事例中的距离关系寻找相应的相应的圆锥曲线构造方程。关系寻找相应的相应的圆锥曲线构造方程。（3）体现数形结合的解题思想）体现数形结合的解题思想第五、归纳小结第五、归纳小结二次曲线的应用布置作业：布置作业：(1).设抛物线设抛物线 上上横坐标为横坐标为6的点到焦点距离为的点到焦点距离为10,求求 的值的值 (2)思考思考:如图某工程要挖一个横断面为半圆的如图某工程要挖一个横断面为半圆的柱形的坑，挖出的土只能沿道路柱形的坑，挖出的土只能沿道路AP或或BP运到运到P处（如图所示）。已知处（如图所示）。已知PA=100m，PB=150m，APB=60，试说明怎样运土最省工。，试说明怎样运土最省工。dd三点共线三点共线