现代通信傅立叶变换幻灯片.ppt

《现代通信傅立叶变换幻灯片.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《现代通信傅立叶变换幻灯片.ppt（40页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、现代通信傅立叶变换第1页，共40页，编辑于2022年，星期日=函数函数信号类型信号类型1 1 周期函数周期函数 f(t)=f(t+nT)（n=0，1，2）T 为周期为周期 2 2 随机函数随机函数3 3 连续连续离散函数离散函数1 信号信号4 4 模拟模拟数字数字第2页，共40页，编辑于2022年，星期日典型信号典型信号1 1 正弦、余弦正弦、余弦 2 2 方波方波3 阶跃信号阶跃信号1 信号信号4 4 单位矩形脉冲单位矩形脉冲5 信号信号第3页，共40页，编辑于2022年，星期日1数学表述数学表述周期函数周期函数 f(t)=f(t+nT)（n=0，1，2）T 为周期为周期 则可表示为傅立叶级

2、数求和则可表示为傅立叶级数求和表示法表示法 其中其中（n=0，1，2）（n=1，2）*给定函数形式给定函数形式 f(t)，就可以计算各级系数，就可以计算各级系数 an、bn。2 傅立叶级数傅立叶级数第4页，共40页，编辑于2022年，星期日第二种表示法第二种表示法 其中：其中：第三种表示法第三种表示法（复数表示（复数表示）其中：其中：（n=1，2）（n =0，1，2）第5页，共40页，编辑于2022年，星期日2物理意义：物理意义：周期性变化的物理量等效于一组正弦变化的物理量分别单独作周期性变化的物理量等效于一组正弦变化的物理量分别单独作用后的线性叠加用后的线性叠加第6页，共40页，编辑于202

3、2年，星期日周期性方波的傅立叶级数周期性方波的傅立叶级数周期性方波的函数可表示为周期性方波的函数可表示为-T/2 0 T/2At例题：例题：第7页，共40页，编辑于2022年，星期日傅立叶级数：傅立叶级数：数学表述数学表述周期函数周期函数 f(t)=f(t+nT)（n=0，1，2）T 为周期为周期 则可表示为傅立叶级数求和则可表示为傅立叶级数求和其中其中（n=0，1，2）（n=1，2）*给定函数形式给定函数形式 f(t)，就可以计算各级系数，就可以计算各级系数 an、bn。第8页，共40页，编辑于2022年，星期日第9页，共40页，编辑于2022年，星期日周期性方波可以看成有许多正弦波叠加而成

4、。周期性方波可以看成有许多正弦波叠加而成。*逐步逼近理想方波。逐步逼近理想方波。第10页，共40页，编辑于2022年，星期日第11页，共40页，编辑于2022年，星期日MatLab软件绘图软件绘图第12页，共40页，编辑于2022年，星期日 周期性变化的物理量在线性系统中的作用，等效于一组正弦变周期性变化的物理量在线性系统中的作用，等效于一组正弦变化的物理量分别单独作用后的线性叠加。化的物理量分别单独作用后的线性叠加。例如：周期性例如：周期性电信信号输入一个线性电路，其输出信号可以根据电信信号输入一个线性电路，其输出信号可以根据正弦信号的求解方式去处理。正弦信号的求解方式去处理。例如：锯齿波信

5、号：例如：锯齿波信号：3 频谱分析频谱分析 一）、傅立叶级数一）、傅立叶级数 1）物理意义：）物理意义：第13页，共40页，编辑于2022年，星期日其时域波形：其时域波形：其频域分布：其频域分布：*以上图形为以上图形为20KHz占空比占空比70%锯齿波信号时域锯齿波信号时域波形和频域分布。纵轴为归一化幅度。波形和频域分布。纵轴为归一化幅度。*MatLab软件应用软件应用（10KHz）（ms）第14页，共40页，编辑于2022年，星期日其中：其中：（n =0，1，2）2）.复数表示复数表示第15页，共40页，编辑于2022年，星期日正弦变化的物理量可以表现为旋转矢量在实轴上投影正弦变化的物理量可

6、以表现为旋转矢量在实轴上投影(u=u0cost)。也可以看成两个互为反向同频旋转的矢量叠加。也可以看成两个互为反向同频旋转的矢量叠加。变换中必然出现负频率的数学表述。（双边带现象）变换中必然出现负频率的数学表述。（双边带现象）3）.负频率的物理意义负频率的物理意义第16页，共40页，编辑于2022年，星期日数学理论证明：数学理论证明：“一个实函数的傅立叶变换一个实函数的傅立叶变换 F（）=F（-）”物理量一般都是实函数，物理量一般都是实函数，满足满足 F（）=F（-），频域上为偶函数。），频域上为偶函数。通信系统只需考虑信号一个边带就可以了解整个信号的全通信系统只需考虑信号一个边带就可以了解整

7、个信号的全部特点。部特点。第17页，共40页，编辑于2022年，星期日 信号的频谱可以用仪器观测信号的频谱可以用仪器观测信号源信号源 f(t)示波器示波器频谱仪频谱仪*频谱仪只观测到正频谱。频谱仪只观测到正频谱。*频谱仪往往给出信号的频谱仪往往给出信号的功率谱功率谱。第18页，共40页，编辑于2022年，星期日 当当 f(t)=f(-t)(偶函数偶函数)，则，则 bn=0，只含余弦项（只含余弦项（ancos(2nt/T)）。）。当当 f(t)=-f(-t)(奇函数奇函数)，则，则 an=0，只含正弦项（只含正弦项（bnsin(2nt/T)）。）。若若 f(t+T/2)=-f(-t)（奇谐函数）

8、则（奇谐函数）则 n=2k+1 其中其中 k=0，1，2，只含奇次谐波只含奇次谐波 若若 f(t+T/2)=f(-t)（偶谐函数）则（偶谐函数）则 n=2k k=1，2，只含偶次谐波只含偶次谐波 4）傅立叶级数的数学和物理特点：）傅立叶级数的数学和物理特点：第19页，共40页，编辑于2022年，星期日iii.频率间隔频率间隔iv.周期性函数的频谱是离散的。周期性函数的频谱是离散的。若若 f(t)=f(t+nT)则傅立叶变换：则傅立叶变换：其中：其中：各个频谱的频率数值：各个频谱的频率数值：第20页，共40页，编辑于2022年，星期日*利用利用（t）函数描述周期信号的）函数描述周期信号的频谱频谱

9、*可见，可见，Cn是一个具体数值（取决于积分）是一个具体数值（取决于积分）*n=N 求和中出现求和中出现函数的频谱可以写成离散函数函数的频谱可以写成离散函数第21页，共40页，编辑于2022年，星期日*其特点其特点是基频是基频的整数倍。的整数倍。*n=0为直流成分；为直流成分；n=1为基频成分；为基频成分；*n 的其他数值为信号的高频成分（谐波分量）。的其他数值为信号的高频成分（谐波分量）。*T 越越小小（频率越高），则频谱间隔越（频率越高），则频谱间隔越宽宽。而而T 越越大大（频率越低），则频谱间隔越（频率越低），则频谱间隔越窄窄。（由此可以引出傅立叶积分）（由此可以引出傅立叶积分）第22页

10、，共40页，编辑于2022年，星期日v.离散序列的频谱是周期性函数。离散序列的频谱是周期性函数。本节重点：本节重点：周期函数可以用周期函数可以用 展开，（展开，（为频谱）为频谱）周期函数的频谱是离散的周期函数的频谱是离散的 第23页，共40页，编辑于2022年，星期日练习：计算余弦函数的傅里叶级数练习：计算余弦函数的傅里叶级数已知：已知：求：求：解：解：其中，其中，且且第24页，共40页，编辑于2022年，星期日其中其中同理：同理：Cn=第25页，共40页，编辑于2022年，星期日考虑到考虑到余弦函数的傅立叶级数系数余弦函数的傅立叶级数系数此函数只有当此函数只有当 n=1 时不为零！时不为零！

11、C1=A/2 Cn=0 （n 1）此式说明：此式说明：(1)余弦函数的频谱是两条孤立谱线余弦函数的频谱是两条孤立谱线(2)谱线对应频率谱线对应频率0 -0 00A/2第26页，共40页，编辑于2022年，星期日(3)余弦函数的频谱可以写成余弦函数的频谱可以写成第27页，共40页，编辑于2022年，星期日非周期信号可看成的一种周期非周期信号可看成的一种周期 的极限函数。的极限函数。即：频率间隔即：频率间隔 。级数求和转化为积分。级数求和转化为积分。二）傅立叶积分变换二）傅立叶积分变换第28页，共40页，编辑于2022年，星期日 时域函数时域函数time domain 频域函数频域函数freque

12、ncy domain*有时采用有时采用 为系数，以示为系数，以示 f(t)与与 对称性。对称性。定性讨论时系数常常忽略！定性讨论时系数常常忽略！1）数学描述）数学描述第29页，共40页，编辑于2022年，星期日）非周期信号的频谱是连续的函数。）非周期信号的频谱是连续的函数。）F（）d 是频率是频率 的幅度，的幅度，F（）为频谱密度。为频谱密度。）信号以）信号以 f（t）表述或用）表述或用 F（）表述是等效的。表述是等效的。（怎么方便怎么用）（怎么方便怎么用）*当频域函数是当频域函数是 f()，则，则 F(-t)就是原函数。就是原函数。2）物理意义）物理意义第30页，共40页，编辑于2022年，

13、星期日例例 ：几种常用的变换关系几种常用的变换关系）方波）方波 经过傅里叶变换经过傅里叶变换At-/2 /2第31页，共40页，编辑于2022年，星期日%Sinc函数的图像函数的图像%简单程序简单程序A=1;ta=1;w=sym(w);t0=5;fplot(sin(2*pi*w/2)/(2*pi*w/2),0,t0,r);%ezplot(sin(w)/w,0,15);hold onfplot(0*w,0,t0);MatLab软件软件Sinc函数图像的例程函数图像的例程第32页，共40页，编辑于2022年，星期日*时时 ，得到第一，得到第一零零点。点。此时此时 此变换有如下特性此变换有如下特性*

14、越大（时域），越大（时域），2/越窄（频域）越窄（频域）越小，则越小，则 2 2/越宽。越宽。第33页，共40页，编辑于2022年，星期日）冲击函数）冲击函数其特点：其特点：及及其傅里叶变换：其傅里叶变换：）书）书 P 27 表表 2-1 给出许多常用函数的傅里叶变换。用时可以查表。给出许多常用函数的傅里叶变换。用时可以查表。第34页，共40页，编辑于2022年，星期日*时移特性：时移特性：（左左+、右右-）振幅不变；相位移动）振幅不变；相位移动 。*频移特性：频移特性：（时域看相当于调制）（时域看相当于调制）*微分、积分特性微分、积分特性 （参见（参见 书书P28表表2-2）3）.傅里叶变换

15、的特性傅里叶变换的特性第35页，共40页，编辑于2022年，星期日对于周期信号宜由功率谱描述对于周期信号宜由功率谱描述其中，其中，f(t)为复函数为复函数，f(t)2=f(t)f*(t)相应的傅立叶变换相应的傅立叶变换 4.功率谱和能量谱功率谱和能量谱 1）.功率谱：功率谱：第36页，共40页，编辑于2022年，星期日由由 e 指数积分的正交特性指数积分的正交特性平均功率可以写成平均功率可以写成*C 2即为周期信号的功率谱即为周期信号的功率谱*怕什瓦尔定理：周期信号的平均功率与信怕什瓦尔定理：周期信号的平均功率与信号各谐波分量的平方和成正比号各谐波分量的平方和成正比*信号的总功率可以看成各个谐

16、波分量单独作用信号的总功率可以看成各个谐波分量单独作用的总和。（线性电路有效）的总和。（线性电路有效）第37页，共40页，编辑于2022年，星期日对于非周期信号宜由能量谱描述对于非周期信号宜由能量谱描述 （一般指脉冲信号）（一般指脉冲信号）定义：定义：根据傅立叶根据傅立叶变换变换可以得到可以得到交换积分顺序交换积分顺序可以写成可以写成 2）.能量谱：能量谱：第38页，共40页，编辑于2022年，星期日定义：信号的能量谱定义：信号的能量谱称之为能量谱密度称之为能量谱密度第39页，共40页，编辑于2022年，星期日例题：计算矩形脉冲信号的能量谱密度例题：计算矩形脉冲信号的能量谱密度At0 请同学用请同学用MatLab 画出能量谱曲线画出能量谱曲线作业：作业：周期为周期为T,脉宽为脉宽为的信号功率谱的信号功率谱,T第40页，共40页，编辑于2022年，星期日