一平行线等分线段定理 (3).ppt

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1、1.1平行线等分线段定理平行线等分线段定理武威六中武威六中 张国文张国文1理解平行线等分线段定理及推论2掌握任意等分线段的方法3.能利用平行线等分线段定理解决简单几何问题学习目标学习目标1平行线等分线段定理：如果一组_在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等2推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必_第三边3推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线_另一腰1平行线2平分3平分课前预习课前预习 例1 已知线段AB，求作AB的五等分点.分析：本题是平行线等分线段定理的实际应用.只要作射线AM，在AM上任意截取5条相等线段，连接最后一等分的后端点A5与点B，再过其他

2、分点作BA5的平行线，分别交AB于C、D、E、F，则AB就被这些平行线分成五等分了.典例分析典例分析解析：(1)作射线AM.(2)在射线AM上截取AA1A1A2A2A3A3A4A4A5.(3)连接A5B，分别过A1、A2、A3、A4作A5B的平行线A1C、A2D、A3E、A4F，分别交AB于C、D、E、F，那么C、D、E、F就是所求作的线段AB的五等分点.如下页图所示.例2 已知：如图所示，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F.求证：AF AC.证明：如图，过点D作DGBF交AC于点G.在BCF中，D是BC的中点，DGBF，G为CF的中点，即CGGF.在ADG中，E是

3、AD的中点，BFDG，F是AG的中点，即AFFG.AF AC.点评点评：构造基本图形法是重要的数学思想方法 例3 如图所示，在四边形ABCD中，ABCD，E、F分别是BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别与EF的延长线交于点M、N.求证：AMECNE.证明：如图，连接BD，取BD的中点G，连接GE、GF.在ABD中，点G、F分别是BD、AD的中点，GF AB，GFBM.同理可证：GE CD，GECN.ABCD，GFGE.GEFGFE.GFBM，GFEBME.GECD，GEFCNE.AMECNE.C 1下列用平行线等分线段的图形中，错误的是（）课堂练习课堂练习2如图所示，l1l2l3，直线AB

4、与l1、l2、l3相交于点A、E、B，直线CD与l1、l2、l3相交于点C、E、D，AEEB，则有()AAECE BBEDECCEDE DCEDEC 3如图所示，ABCDEF，且AOODDF，BC6，则BE为()A9 B10C11 D12A 4.AD是ABC的高，M，N在AB上，且AM=MN=NB，MEBC于E，NFBC于F，则FC=()A.B.C.D.C 5在梯形ABCD中，M、N分别是腰AB与腰CD的中点，且AD2，BC4，则MN等于()A2.5 B3C3.5 D不确定B 6如图所示，已知abc，直线m、n分别与直线a、b、c交于点A、B、C和点A、B、C，如果ABBC1，AB ，则BC_

5、.7顺次连接梯形各边中点连线所围成的四边形是_平行四边形 8如图所示，在直角梯形ABCD中，DCAB，CBAB，ABADa，CD ，点E、F分别为线段AB、AD的中点，则EF_.解析：连接DE，由于E是AB的中点，故BE .又CD ，ABDC，CBAB，四边形EBCD是矩形在RtADE中，ADa，F是AD的中点，故EF .答案：9如下图所示，已知ADEFBC，E是AB的中点，则DG_，点H是_的中点，点F是_的中点答案：BGACCD10如图所示，ABAC，ADBC于点D，M是AD的中点，CM交AB于点P，DNCP.若AB6 cm，则AP_；若PM1 cm，则PC_.2 cm11梯形中位线长10

6、 cm，一条对角线将中位线分成的两部分之差是3 cm，则该梯形中的较大的底是_cm.4 cm13 12.如图，F是AB的中点，FGBC，EGCD，则AG=.AE=答案：答案：GC ED 13.如图所示，在等腰梯形ABCD中，ABCD,AD=12 cm,AC交梯形中位线EG于点F.若EF=4 cm，FG=10 cm求梯形ABCD的面积.解析：作高DM、CN，则四边形DMNC为矩形EG是梯形ABCD的中位线，EGDCAB.F是AC的中点DC2EF8 cm，AB2FG20 cm，MNDC8 cm.在RtADM和RtBCN中，ADBC，DAMCBN，AMDBNC，ADMBCN.AMBN (208)6

7、cm.DM 6 cm.S梯形EGDM146 84 （cm2）.14如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，DCBC，E为AB的中点求证：ECED.证明：过点E作EFBC交DC于点F.在梯形ABCD中，ADBC，ADEFBC.E是AB的中点，F是DC的中点BCD90，DFE90.EFDC于点F，且F是DC的中点，EF是线段DC的垂直平分线ECED.(线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等)1平行线等分线段定理的条件是a、b、c互相平行，构成一组平行线，m与n可以平行，也可以相交，但它们必须与已知的平行线a、b、c相交，即被平行线a、b、c所截2平行线的条数还可以更多，可以推广3平行线等分线段定理

8、的逆命题是：如果一组直线截另一组直线成相等的线段，那么这组直线平行可以证明这一命题是错误的(如图所示)课堂小结课堂小结4三角形中位线定理的内容是：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半5梯形中位线的定义是：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，这是要强调梯形中位线是连接两腰中点的线段，而不是连接两底中点的线段的一半6梯形中位线定理的内容是：梯形中位线平行于两底，并且等于上、下两底和的一半7平行线等分线段定理的推论2：“过梯形一腰的中点与底平行的直线必平分另一腰”，或说成“过梯形一腰中点与底边平行的直线为梯形的中位线”，利用它可以判定某一线段为梯形中位线8梯形中位线是梯形中的重要线段，它的性质可以为许多问题的证明和求解提供依据，在几何中有着举足轻重的地位