相关性 (2).ppt

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1、一、一、教学目标教学目标1 通过收集现实问题中两个变量的数据作出通过收集现实问题中两个变量的数据作出散点图，利用散点图直观认识变量间的相关关系散点图，利用散点图直观认识变量间的相关关系2 经历用不同的估算方法来描述两个变量线经历用不同的估算方法来描述两个变量线性相关的过程性相关的过程二、重难点：二、重难点：利用散点图直观认识变量间的相关关利用散点图直观认识变量间的相关关系系三、教学过程三、教学过程一、问题提出一、问题提出1.1.函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一对于两个变量，如果当一个变量的取值一定

2、时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系变量之间的关系就是一个函数关系.2.2.在中学校园里，有这样一种说法：在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？间的关系是函数关

3、系吗？3.3.我们不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断我们不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定其物理成绩能达到多少，定其物理成绩能达到多少，学习兴趣、学习时间、教学水平等，也是影响物理成学习兴趣、学习时间、教学水平等，也是影响物理成绩的一些因素，绩的一些因素，但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不但这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系确定性的关系.类似于这样的两个变量之间的关系，有必要从理论上类似于这样的两个变量之间的关系，有必要从理论上作些探讨，如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理作些探讨，如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计，将有着非常重要的现实意义估

4、计，将有着非常重要的现实意义.二、课题二、课题知识探究（一）：变量之间的相关关系知识探究（一）：变量之间的相关关系思考思考1 1：考察下列问题中两个变量之间的关系：考察下列问题中两个变量之间的关系：（1 1）商品销售收入与广告支出经费；）商品销售收入与广告支出经费；（2 2）粮食产量与施肥量；）粮食产量与施肥量；（3 3）人体内的脂肪含量与年龄）人体内的脂肪含量与年龄.三、知识探究三、知识探究这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？思考思考2 2：“名师出高徒名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的

5、学业成绩与教师的教学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？你能举出类似的描学水平之间的关系是函数关系吗？你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？思考思考3 3：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为系，称之为相关关系相关关系，那么相关关系的含义如何？，那么相关关系的含义如何？自变量取值一定时，因变量自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，两个变量之间的关系，叫做相关关系叫做相关关系.生活中还有很多描述相关关系

6、的成语，如：生活中还有很多描述相关关系的成语，如：“虎父无犬子虎父无犬子”，“瑞雪兆丰年瑞雪兆丰年”思考思考4 4：对于一个变量，可以控制其数量大小的变量称对于一个变量，可以控制其数量大小的变量称为为可控变量可控变量，否则称为，否则称为随机变量随机变量，那么相关关系中的两，那么相关关系中的两个变量有哪几种类型？个变量有哪几种类型？(1)(1)一个为可控变量，另一个为随机变量；一个为可控变量，另一个为随机变量；变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确确定性的函数关系定性的函数关系，像正方形的边长，像正方形的边长a a和面积和面积S S的关系，的关系，另一

7、类是变量间另一类是变量间确实存在关系确实存在关系，但又不具备函数关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有所要求的确定性，它们的关系是带有随机性随机性的。的。(2)(2)两个都是随机变量两个都是随机变量.例如，由人的身高并不能确定体重，但一般说来例如，由人的身高并不能确定体重，但一般说来“身高者，体也重身高者，体也重”，我们说身高与体重这两个变量，我们说身高与体重这两个变量具有具有相关关系相关关系.知识探究（二）：散点图知识探究（二）：散点图 【问题问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：究中，研究人员获得了一组

8、样本数据：年龄年龄2323272739394141454549495050脂肪脂肪9.59.517.817.821.221.225.925.927.527.526.326.328.228.2年龄年龄5353545456565757585860606161脂肪脂肪29.629.6 30.230.231.431.4 30.830.8 33.533.5 35.235.2 34.634.6其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数含量的样本平均数.年龄年龄2323272739394141454549495050脂肪脂肪9.59.517.817.

9、8 21.221.2 25.925.9 27.527.5 26.326.3 28.228.2年龄年龄5353545456565757585860606161脂肪脂肪29.629.630.230.231.431.430.830.833.533.535.235.234.634.6思考思考1 1：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体表中的数据，大体上看，随

10、着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？脂肪含量怎样变化？年龄年龄2323272739394141454549495050脂肪脂肪9.59.517.817.821.221.225.925.927.527.526.326.328.228.2年龄年龄5353545456565757585860606161脂肪脂肪29.629.630.230.231.431.430.830.833.533.535.235.234.634.6思考思考2 2：为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两

11、个变量之间的关系有一个直观的印象以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以以x x轴轴表示年龄，表示年龄，y y轴表示脂肪含量，轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？中描出样本数据对应的图形吗？思考思考3 3：上图叫做上图叫做散点图散点图，你能描述一下散点图，你能描述一下散点图的含义吗？的含义吗？在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图变量的一组数据图形，称为散点图.思考思考4 4：观察散点图的大致趋势，人的年龄的与观察散点图的大致趋势，人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系？人体

12、脂肪含量具有什么相关关系？年龄与脂肪的年龄与脂肪的散点图，从整体上看，它们是线性相关的散点图，从整体上看，它们是线性相关的 思考思考5 5：在上面的散点图中，这些点散布在从左下在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为系，我们将它称为正相关正相关.一般地，如果两个变量一般地，如果两个变量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何？成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何？思考思考6 6：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？量的

13、变化趋势如何？其散点图有什么特点？一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域散布在从左上角到右下角的区域.这就像函数中的增函这就像函数中的增函数和减函数。即一个变量从小到大，另一个变量也从数和减函数。即一个变量从小到大，另一个变量也从小到大，或从大到小。小到大，或从大到小。思考思考7 7：你能列举一些生活中的变量成正相关或负相你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗关的实例吗?年龄与身高是正相关，网速与下载文件所需时间是负年龄与身高是正相关，网速与下载文件所需时间是负相关。相关。相关关系与函数关系的异同点相关

14、关系与函数关系的异同点 （1 1）相同点：两者均是指两个变量的关系）相同点：两者均是指两个变量的关系;（2 2）不同点：函数关系是一种）不同点：函数关系是一种确定的关系确定的关系,如如 匀匀速直线运动中时间速直线运动中时间t t与路程与路程s s的关系；的关系；相关关系是一种相关关系是一种非确定的关系非确定的关系，如一块农田的，如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系，事实上，函数关系水稻产量与施肥量之间的关系，事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变非随机变量与随机变量量与随机变量的关系。的关系。函数关系是一种函数关系是一种因果关系因果关

15、系，而相关关系，而相关关系不一定不一定是因果关系是因果关系，也可能是，也可能是伴随关系伴随关系。例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力有很强的相关关系，然而学会新词并不能阅读能力有很强的相关关系，然而学会新词并不能使脚变大，而是涉及到第三个因素使脚变大，而是涉及到第三个因素年龄，当儿年龄，当儿童长大一些以后，他的阅读能力会提高，而且由于童长大一些以后，他的阅读能力会提高，而且由于人长大脚也变大。人长大脚也变大。如何分析变量之间如何分析变量之间是否具有相关的关系是否具有相关的关系 分析变量之间是否具有相关的关系，我们可以分析变量之间是否具有相关的

16、关系，我们可以借助日常生活和工作借助日常生活和工作经验经验对一些常规问题来进行对一些常规问题来进行定性分析定性分析，如儿童的身高随着年龄的增长而增长，如儿童的身高随着年龄的增长而增长，但它们之间又不存在一种确定的函数关系，因此但它们之间又不存在一种确定的函数关系，因此它们之间是一种非确定性的随机关系，即相关关它们之间是一种非确定性的随机关系，即相关关系。但仅凭这种定性分析不够；系。但仅凭这种定性分析不够；一来定性分析有时会给我们以一来定性分析有时会给我们以误导误导;二来定性分析二来定性分析无法确定变量之间相互影响的无法确定变量之间相互影响的程度有多大程度有多大。因些，。因些，我们还需要进行我们

17、还需要进行定量分析定量分析。如何进行如何进行定量分析定量分析呢？由于变量间的相关关系呢？由于变量间的相关关系是一种随机关系，因此，我们只能是一种随机关系，因此，我们只能借助统计借助统计这一工这一工具来解决问题，也就是通过收集大量数据，在对数具来解决问题，也就是通过收集大量数据，在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律，并对据进行统计分析的基础上，发现其中的规律，并对它们之间的关系作出推断。它们之间的关系作出推断。两个变量之间的两个变量之间的 相关关系有哪些？相关关系有哪些？从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个关系，这些点会

18、有一个集中的大致趋势集中的大致趋势，这种趋势，这种趋势通常可以用通常可以用一条光滑的曲线一条光滑的曲线来近似描述，这种近似来近似描述，这种近似的过程称为的过程称为曲线拟合曲线拟合。在两个变量。在两个变量x x和和y y的散点图中，的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是是线性相关线性相关的。此时，我们可以用一条直线来拟合的。此时，我们可以用一条直线来拟合（如图），这条直线叫（如图），这条直线叫回归直线回归直线。从图中可以看出家庭年收入和年饮食支出之间从图中可以看出家庭年收入和年饮食支出之间具有相关关系。具有相关关系。xy家庭年收入家

19、庭年收入年年饮饮食食支支出出四、理论迁移四、理论迁移例例1 1 在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？正方形边长与面积之间的关系；正方形边长与面积之间的关系；作文水平与课外阅读量之间的关系；作文水平与课外阅读量之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；降雪量与交通事故降雪量与交通事故的发生率之间的关系的发生率之间的关系.例例2.52.5个学生的数学和物理成绩如下表：个学生的数学和物理成绩如下表：学生学生学科学科 ABCDE数学数学8075706560物理物理7066686462 画出散点图，并判断它们是否有相关关系画出散点图，并判

20、断它们是否有相关关系.数学数学物理物理具有相关关系具有相关关系.例例3.3.下表给出了某校下表给出了某校1212名高一学生的身高名高一学生的身高(单位：单位：cm)cm)和体重和体重(单位：单位：kg)kg)：身身高高151152153154156157158160160162163164体体重重40414141.54242.5434445454645.5 画出散点图，并观察它们是否有相关关系画出散点图，并观察它们是否有相关关系.身身高高体体重重具有相关关系具有相关关系.例例4.4.某农场经过观测得到水稻产量和施化肥量的统计某农场经过观测得到水稻产量和施化肥量的统计数据如下：数据如下：施化肥量

21、施化肥量x15202530354045水稻产量水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455画出的散点图画出的散点图 ，判断它们是否有相关关系，并考虑，判断它们是否有相关关系，并考虑水稻的产量会不会随化肥使用量的增加而一直增长。水稻的产量会不会随化肥使用量的增加而一直增长。散点图如下：具有相关关系散点图如下：具有相关关系.xy 水稻的产量不会随化肥使用量的增加而一直增长。水稻的产量不会随化肥使用量的增加而一直增长。五、小结：五、小结：1 1对于两个变量之间的关系，有函数关系和相关关系对于两个变量之间的关系，有函数关系和相关关系两种，其中函数关系是一种确定性关系，相关关系是两种，其中函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系一种非确定性关系.2 2散点图能直观反映两个相关变量之间的大致变化散点图能直观反映两个相关变量之间的大致变化趋势，利用计算机作散点图是简单可行的办法趋势，利用计算机作散点图是简单可行的办法.3.3.一般情况下两个变量之间的相关关系成正相关或一般情况下两个变量之间的相关关系成正相关或负相关，类似于函数的单调性负相关，类似于函数的单调性.