二次函数的面积问题(精品).ppt

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1、内乡县灌内乡县灌涨初中涨初中 程红燕程红燕1.1.学会用代数法表示与函数图象相关的几学会用代数法表示与函数图象相关的几何图形的面积，并能用函数图象的性质何图形的面积，并能用函数图象的性质解决相关问题；解决相关问题；2.2.领会转化、数形结合、分类讨论的数学领会转化、数形结合、分类讨论的数学思想在函数问题中的应用思想在函数问题中的应用.【学习目标学习目标】（1）熟练掌握抛物线中特殊点的求法，熟练掌握抛物线中特殊点的求法，体会数形结合、方程等数学思想。体会数形结合、方程等数学思想。（2 2）会求抛物线中常见图形的面积，）会求抛物线中常见图形的面积，体会转化、建模等数学思想。体会转化、建模等数学思想

2、。（3 3）培养发散思维，力求做到一题多解，）培养发散思维，力求做到一题多解，多题归一。多题归一。如何求图中阴影部分的面积？指出如何求图中阴影部分的面积？指出底和高。底和高。ExyOABC图一图一xyOABD图二图二PxyOAB图四图四xyODC图三图三【设疑自探】【设疑自探】如何求图中阴影部分的面积？如何求图中阴影部分的面积？xyOMENA图五图五xyODCB图六图六【设疑自探】【设疑自探】发散思维，一题多解发散思维，一题多解方法把它转化成易于求出面积的图形方法把它转化成易于求出面积的图形.（2）三边均不在坐标轴上的三角形及不规则三边均不在坐标轴上的三角形及不规则 多边形需把图形多边形需把图

3、形 。即采用割或补的。即采用割或补的【反思归纳】【反思归纳】（1）一般取在一般取在 上的线段为底边上的线段为底边.坐标轴坐标轴转化转化学而不思则罔学而不思则罔BC铅垂高铅垂高水平宽水平宽ha图图2A1.1.已知二次函数已知二次函数y=-xy=-x2 2+2x+3+2x+3的图像分别交的图像分别交x x轴、轴、y y轴于轴于A A、B B、C C三点三点.(-(-1,0)1,0)(3,0)(3,0)A AB BC C（1 1）若若D D为抛物线上的一动点为抛物线上的一动点(点点D D与点与点C C不重合不重合)，且，且S SABDABD=S=SABCABC；求点；求点D D的坐标的坐标.D D1

4、 1D D3 3D D2 2y yx xo o(,3)(,3)(,-3)(,-3)(,-3)(,-3)2(0,3)(0,3)解疑合探解疑合探(3,0)(3,0)C C（2 2）已知已知点点N为二次函数图象上的一个动点，且点为二次函数图象上的一个动点，且点N在直线在直线BC的上方（点的上方（点N与与B、C不重合），不重合），过过N作作X轴的垂线交轴的垂线交BC于于M，求，求MN的最大值。的最大值。1.1.已知二次函数已知二次函数y=-xy=-x2 2+2x+3+2x+3的图象分别交的图象分别交x x轴、轴、y y轴于轴于A A、B B、C C三点三点.N Ny yO OA AB Bx x c c

5、y=-xy=-x2 2+2x+3+2x+3(3,0)(3,0)C C（3 3）已知已知点点N为二次函数图象上的一个动点，且点为二次函数图象上的一个动点，且点N在直线在直线BC的上方（点的上方（点N与与B、C不重合），设点不重合），设点N的横坐标为的横坐标为m.用含用含m的代数式表示的代数式表示NBC面积面积;求求NBC面积的最大值面积的最大值.1.1.已知二次函数已知二次函数y=-xy=-x2 2+2x+3+2x+3的图象分别交的图象分别交x x轴、轴、y y轴于轴于A A、B B、C C三点三点.N Ny yO OA AB Bx x c c(2)(2)在抛物线上（除点在抛物线上（除点C C外

6、），外），是否存在点是否存在点N N，使得，使得S SNABNAB=3S=3SABCABC，若存在，求出若存在，求出点点N N的坐标，若不存在，请说明理由。的坐标，若不存在，请说明理由。已知二次函数已知二次函数 与与 轴交于轴交于A、B两点（两点（A在在B的左边），与的左边），与y轴交于点轴交于点C，顶点为，顶点为P。【质疑再探【质疑再探:中考真题改编中考真题改编】(1)(1)请求出请求出A A、B B、C C、P P的坐标，的坐标，求出一个你提出的面积；求出一个你提出的面积；PABOC（3 3）抛物线上的第二象限内是否存在）抛物线上的第二象限内是否存在一点一点P P，使，使PBCPBC的面积

7、最大？若存在，的面积最大？若存在，求出点求出点P P的坐标及的坐标及PBCPBC的面积最大值，的面积最大值，若不存在，请说明理由若不存在，请说明理由通过本节课的复习我学会了通过本节课的复习我学会了体会到了体会到了-数学思想数学思想【归纳梳理】【归纳梳理】伟大的成功和辛勤的劳动是成伟大的成功和辛勤的劳动是成正比例关系的，有一分劳动，就会正比例关系的，有一分劳动，就会有一分收获。双手向上就是开口向有一分收获。双手向上就是开口向上的抛物线。它告诉我们人生就如上的抛物线。它告诉我们人生就如同抛物线，要一步一步向上努力，同抛物线，要一步一步向上努力，不要放弃，虽然道路弯曲，但最终不要放弃，虽然道路弯曲，

8、但最终定能看到广阔的天空。人生哲理，定能看到广阔的天空。人生哲理，一切尽在函数中一切尽在函数中谢谢大家！谢谢大家！请多指教！请多指教！1.1.如图，抛物线如图，抛物线y yx x 2 2bxbxc c与与x x轴交于轴交于A A(1(1，0)0)，B B(3 3，0)0)两点两点（1 1）求该抛物线的解析式；）求该抛物线的解析式；（2 2）设（）设（1 1）中的抛物线交）中的抛物线交y y轴于轴于C C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q Q，使得使得QACQAC的周长最小？若存在，求出点的周长最小？若存在，求出点Q Q的坐标；若不存在，请说明理由；的坐标；若

9、不存在，请说明理由；（3 3）在（）在（1 1）中的抛物线上的第二象限内是否存在一点）中的抛物线上的第二象限内是否存在一点P P，使，使PBCPBC的面积最大？的面积最大？若存在，求出点若存在，求出点P P的坐标及的坐标及PBCPBC的面积最大值；若不存在，请说明理由的面积最大值；若不存在，请说明理由QOBACyxP课后检测：中考真题课后检测：中考真题2、解答下列问题：、解答下列问题：如图如图1，抛物线顶点坐标为点，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交，交x轴于点轴于点A(3，0)，交，交y轴于点轴于点B.（1）求抛物线和直线）求抛物线和直线AB的解析式；的解析式；（2）求）求CAB的铅垂高的铅垂高CD及及SCAB；（3）设点）设点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点点，是否存在一点P，使，使SPAB 2SCAB，若，若存在，求出存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由点的坐标；若不存在，请说明理由.再试身手：中考真题再试身手：中考真题