2019中考数学试题分类汇编 考点27 菱形（含解析）.doc

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1、120192019 中考数学试题分类汇编：考点中考数学试题分类汇编：考点 2727 菱形菱形一选择题（共一选择题（共 4 4 小题）小题）1（2019十堰）菱形不具备的性质是（ ）A四条边都相等 B对角线一定相等C是轴对称图形 D是中心对称图形【分析】根据菱形的性质即可判断；【解答】解：菱形的四条边相等，是轴对称图形，也是中心对称图形，对角线垂直不一定相等，故选：B2（2019哈尔滨）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD=8，tanABD=，则线段 AB 的长为（ ）AB2C5D10【分析】根据菱形的性质得出 ACBD，AO=CO，OB=OD，求出 OB，解直角三

2、角形求出 AO，根据勾股定理求出 AB 即可【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，ACBD，AO=CO，OB=OD，AOB=90，BD=8，OB=4，tanABD=，AO=3，在 RtAOB 中，由勾股定理得：AB=5，故选：C23（2019淮安）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长是（ ）A20B24C40D48【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长【解答】解：由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且 AOBO，则 AB=5，故这个菱形的周长 L=4AB=20故选：A4（2019贵阳）

3、如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AC 的中点，EFCB，交 AB 于点 F，如果EF=3，那么菱形 ABCD 的周长为（ ）A24B18C12D9【分析】易得 BC 长为 EF 长的 2 倍，那么菱形 ABCD 的周长=4BC 问题得解【解答】解：E 是 AC 中点，EFBC，交 AB 于点 F，3EF 是ABC 的中位线，EF=BC，BC=6，菱形 ABCD 的周长是 46=24故选：A二填空题（共二填空题（共 6 6 小题）小题）5（2019香坊区）已知边长为 5 的菱形 ABCD 中，对角线 AC 长为 6，点 E 在对角线 BD 上且 tanEAC=，则 BE 的长为 3 或 5

4、【分析】根据菱形的性质和分两种情况进行解答即可【解答】解：当点 E 在对角线交点左侧时，如图 1 所示：菱形 ABCD 中，边长为 5，对角线 AC 长为 6，ACBD，BO=，tanEAC=，解得：OE=1，BE=BOOE=41=3，当点 E 在对角线交点左侧时，如图 2 所示：菱形 ABCD 中，边长为 5，对角线 AC 长为 6，ACBD，BO=，4tanEAC=，解得：OE=1，BE=BOOE=4+1=5，故答案为：3 或 5；6（2019湖州）如图，已知菱形 ABCD，对角线 AC，BD 相交于点 O若tanBAC=，AC=6，则 BD 的长是 2 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平

5、分可得 ACBD，OA=AC=3，BD=2OB再解 RtOAB，根据 tanBAC=，求出 OB=1，那么 BD=2【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，AC=6，ACBD，OA=AC=3，BD=2OB在 RtOAB 中，AOD=90，tanBAC=，OB=1，BD=2故答案为 27（2019宁波）如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，B 是锐角，AEBC 于点 E，M 是 AB 的中点，连结MD，ME若EMD=90，则 cosB 的值为 【分析】延长 DM 交 CB 的延长线于点 H首先证明 DE=EH，设 BE=x，利用勾股定理构建方5程求出 x 即可解决问题【解答】解：延长 DM 交 C

6、B 的延长线于点 H四边形 ABCD 是菱形，AB=BC=AD=2，ADCH，ADM=H，AM=BM，AMD=HMB，ADMBHM，AD=HB=2，EMDH，EH=ED，设 BE=x，AEBC，AEAD，AEB=EAD=90AE2=AB2BE2=DE2AD2，22x2=（2+x）222，x=1 或1（舍弃），cosB=，故答案为8（2019广州）如图，若菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐标分别为（3，0），（2，0），点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是 （5，4） 【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出 DO 的长，进而求出 C 点坐标6【解答】解：菱形 ABCD 的顶点 A，B 的坐

7、标分别为（3，0），（2，0），点 D 在 y 轴上，AB=5，AD=5，由勾股定理知：OD=4，点 C 的坐标是：（5，4）故答案为：（5，4）9（2019随州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 OABC 的边长为 2，点 A 在第一象限，点 C 在 x 轴正半轴上，AOC=60，若将菱形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 75，得到四边形 OABC，则点 B 的对应点 B的坐标为 （，） 【分析】作 BHx 轴于 H 点，连结 OB，OB，根据菱形的性质得到AOB=30，再根据旋转的性质得BOB=75，OB=OB=2，则AOB=BOBAOB=45，所以OBH 为等腰直角三角形，根据等

8、腰直角三角形性质可计算得 OH=BH=，然后根据第四象限内点的坐标特征写出 B点的坐标【解答】解：作 BHx 轴于 H 点，连结 OB，OB，如图，四边形 OABC 为菱形，AOC=180C=60，OB 平分AOC，AOB=30，菱形 OABC 绕原点 O 顺时针旋转 75至第四象限 OABC的位置，7BOB=75，OB=OB=2，AOB=BOBAOB=45，OBH 为等腰直角三角形，OH=BH=OB=，点 B的坐标为（，）故答案为：（，）10（2019黑龙江）如图，在平行四边形 ABCD 中，添加一个条件 AB=BC 或 ACBD 使平行四边形 ABCD 是菱形【分析】根据菱形的判定方法即可

9、判断【解答】解：当 AB=BC 或 ACBD 时，四边形 ABCD 是菱形故答案为 AB=BC 或 ACBD三解答题（共三解答题（共 1010 小题）小题）11（2019柳州）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AB=2（1）求菱形 ABCD 的周长；（2）若 AC=2，求 BD 的长【分析】（1）由菱形的四边相等即可求出其周长；8（2）利用勾股定理可求出 BO 的长，进而解答即可【解答】解：（1）四边形 ABCD 是菱形，AB=2，菱形 ABCD 的周长=24=8；（2）四边形 ABCD 是菱形，AC=2，AB=2ACBD，AO=1，BO=，BD=212（2

10、019遂宁）如图，在ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC 上的点，且DE=BF，ACEF求证：四边形 AECF 是菱形【分析】根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可证明；【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，ADBC，DE=BF，AE=CF，AECF，四边形 AECF 是平行四边形，ACEF，四边形 AECF 是菱形13（2019郴州）如图，在ABCD 中，作对角线 BD 的垂直平分线 EF，垂足为 O，分别交AD，BC 于 E，F，连接 BE，DF求证：四边形 BFDE 是菱形【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法证明出DOEBOF，得到9OE=OF，

11、利用对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形 EBFD 是平行四边形，进而利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形 BFDE 为菱形【解答】证明：在ABCD 中，O 为对角线 BD 的中点，BO=DO，EDB=FBO，在EOD 和FOB 中，DOEBOF（ASA）；OE=OF，又OB=OD，四边形 EBFD 是平行四边形，EFBD，四边形 BFDE 为菱形14（2019南京）如图，在四边形 ABCD 中，BC=CD，C=2BADO 是四边形 ABCD 内一点，且 OA=OB=OD求证：（1）BOD=C；（2）四边形 OBCD 是菱形【分析】（1）延长 AO 到 E，利用等边对等角和角

12、之间关系解答即可；（2）连接 OC，根据全等三角形的判定和性质以及菱形的判定解答即可10【解答】证明：（1）延长 OA 到 E，OA=OB，ABO=BAO，又BOE=ABO+BAO，BOE=2BAO，同理DOE=2DAO，BOE+DOE=2BAO+2DAO=2（BAO+DAO）即BOD=2BAD，又C=2BAD，BOD=C；（2）连接 OC，OB=OD，CB=CD，OC=OC，OBCODC，BOC=DOC，BCO=DCO，BOD=BOC+DOC，BCD=BCO+DCO，BOC=BOD，BCO=BCD，又BOD=BCD，BOC=BCO，BO=BC，又 OB=OD，BC=CD，OB=BC=CD=D

13、O，四边形 OBCD 是菱形15（2019呼和浩特）如图，已知 A、F、C、D 四点在同一条直线上，AF=CD，ABDE，且11AB=DE（1）求证：ABCDEF；（2）若 EF=3，DE=4，DEF=90，请直接写出使四边形 EFBC 为菱形时 AF 的长度【分析】（1）根据 SAS 即可证明（2）解直角三角形求出 DF、OE、OF 即可解决问题；【解答】（1）证明：ABDE，A=D，AF=CD，AF+FC=CD+FC，即 AC=DF，AB=DE，ABCDEF（2）如图，连接 AB 交 AD 于 O在 RtEFD 中，DEF=90，EF=3，DE=4，DF=5，四边形 EFBC 是菱形，BE

14、CF，EO=，OF=OC=，CF=，12AF=CD=DFFC=5=16（2019内江）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，点 E，F 分别是 AB，BC 上的点，AE=CF，并且AED=CFD求证：（1）AEDCFD；（2）四边形 ABCD 是菱形【分析】（1）由全等三角形的判定定理 ASA 证得结论；（2）由“邻边相等的平行四边形为菱形”证得结论【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，A=C在AED 与CFD 中，AEDCFD（ASA）；（2）由（1）知，AEDCFD，则 AD=CD又四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 ABCD 是菱形17（2019泰安）如图，ABC

15、中，D 是 AB 上一点，DEAC 于点 E，F 是 AD 的中点，FGBC 于点 G，与 DE 交于点 H，若 FG=AF，AG 平分CAB，连接 GE，CD（1）求证：ECGGHD；（2）小亮同学经过探究发现：AD=AC+EC请你帮助小亮同学证明这一结论（3）若B=30，判定四边形 AEGF 是否为菱形，并说明理由13【分析】（1）依据条件得出C=DHG=90，CGE=GED，依据 F 是 AD 的中点，FGAE，即可得到 FG 是线段 ED 的垂直平分线，进而得到 GE=GD，CGE=GDE，利用 AAS即可判定ECGGHD；（2）过点 G 作 GPAB 于 P，判定CAGPAG，可得

16、AC=AP，由（1）可得 EG=DG，即可得到 RtECGRtGPD，依据 EC=PD，即可得出 AD=AP+PD=AC+EC；（3）依据B=30，可得ADE=30，进而得到 AE=AD，故 AE=AF=FG，再根据四边形AECF 是平行四边形，即可得到四边形 AEGF 是菱形【解答】解：（1）AF=FG，FAG=FGA，AG 平分CAB，CAG=FGA，CAG=FGA，ACFG，DEAC，FGDE，FGBC，DEBC，ACBC，C=DHG=90，CGE=GED，F 是 AD 的中点，FGAE，H 是 ED 的中点，FG 是线段 ED 的垂直平分线，GE=GD，GDE=GED，CGE=GDE，

17、ECGGHD；14（2）证明：过点 G 作 GPAB 于 P，GC=GP，而 AG=AG，CAGPAG，AC=AP，由（1）可得 EG=DG，RtECGRtGPD，EC=PD，AD=AP+PD=AC+EC；（3）四边形 AEGF 是菱形，证明：B=30，ADE=30，AE=AD，AE=AF=FG，由（1）得 AEFG，四边形 AECF 是平行四边形，四边形 AEGF 是菱形18（2019广西）如图，在ABCD 中，AEBC，AFCD，垂足分别为 E，F，且 BE=DF（1）求证：ABCD 是菱形；（2）若 AB=5，AC=6，求ABCD 的面积【分析】（1）利用全等三角形的性质证明 AB=AD

18、 即可解决问题；15（2）连接 BD 交 AC 于 O，利用勾股定理求出对角线的长即可解决问题；【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，B=D，AEBC，AFCD，AEB=AFD=90，BE=DF，AEBAFDAB=AD，四边形 ABCD 是平行四边形（2）连接 BD 交 AC 于 O四边形 ABCD 是菱形，AC=6，ACBD，AO=OC=AC=6=3，AB=5，AO=3，BO=4，BD=2BO=8，S平行四边形 ABCD=ACBD=2419（2019扬州）如图，在平行四边形 ABCD 中，DB=DA，点 F 是 AB 的中点，连接 DF 并延长，交 CB 的延长线于点 E，连接

19、 AE（1）求证：四边形 AEBD 是菱形；（2）若 DC=，tanDCB=3，求菱形 AEBD 的面积16【分析】（1）由AFDBFE，推出 AD=BE，可知四边形 AEBD 是平行四边形，再根据BD=AD 可得结论；（2）解直角三角形求出 EF 的长即可解决问题；【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADCE，DAF=EBF，AFD=EFB，AF=FB，AFDBFE，AD=EB，ADEB，四边形 AEBD 是平行四边形，BD=AD，四边形 AEBD 是菱形（2）解：四边形 ABCD 是平行四边形，CD=AB=，ABCD，ABE=DCB，tanABE=tanDCB=3，四边形

20、AEBD 是菱形，ABDE，AF=FB，EF=DF，tanABE=3，BF=，EF=，DE=3，S菱形 AEBD=ABDE=3=151720（2019乌鲁木齐）如图，在四边形 ABCD 中，BAC=90，E 是 BC 的中点，ADBC，AEDC，EFCD 于点 F（1）求证：四边形 AECD 是菱形；（2）若 AB=6，BC=10，求 EF 的长【分析】（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可；（2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可【解答】证明：（1）ADBC，AEDC，四边形 AECD 是平行四边形，BAC=90，E 是 BC 的中点，AE=CE=BC，四边形 AECD 是菱形；（2）过 A 作 AHBC 于点 H，BAC=90，AB=6，BC=10，AC=，18AH=，点 E 是 BC 的中点，BC=10，四边形 AECD 是菱形，CD=CE=5，SAECD=CEAH=CDEF，EF=AH=