Eviews6.0第三讲--动态计量模型课件.ppt

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1、第三讲第三讲 动态计量模型动态计量模型 关关于于标标准准回回归归技技术术及及其其预预测测和和检检验验我我们们已已经经在在前前面面的的章章节节讨讨论论过过了了，本本章章着着重重于于时时间间序序列列模模型型的的估估计计和和定定义义，这这些些分分析析均均是是基基于于单单方方程程回回归归方方法法，第第9章我们还会讨论时间序列的向量自回归模型。章我们还会讨论时间序列的向量自回归模型。这这一一部部分分属属于于动动态态计计量量经经济济学学的的范范畴畴。通通常常是是运运用用时时间间序序列列的的过过去去值值、当当期期值值及及滞滞后后扰扰动动项项的的加加权和建立模型，来权和建立模型，来“解释解释”时间序列的变化规

2、律。时间序列的变化规律。1内容框架l一 序列相关理论(检验及纠正)l二 非平稳时间序列建模l三 协整与误差修正2一一一一 序列相关理论序列相关理论序列相关理论序列相关理论 如如果果线线性性回回归归方方程程的的扰扰动动项项ut 满满足足古古典典回回归归假假设设，使使用用OLS所得到的估计量是线性无偏最优的。所得到的估计量是线性无偏最优的。但但是是如如果果扰扰动动项项ut不不满满足足古古典典回回归归假假设设，回回归归方方程程的的估估计计结结果果会会发发生生怎怎样样的的变变化化呢呢？理理论论与与实实践践均均证证明明，扰扰动动项项ut关关于于任任何何一一条条古古典典回回归归假假设设的的违违背背，都都将

3、将导导致致回回归归方方程程的的估计结果不再具有上述的良好性质。估计结果不再具有上述的良好性质。3(一一一一)序列相关及其产生的后果序列相关及其产生的后果序列相关及其产生的后果序列相关及其产生的后果 对于线性回归模型对于线性回归模型 (3.1.1)随机误差项之间不相关，即无序列相关的基本假设为随机误差项之间不相关，即无序列相关的基本假设为 (3.1.2)如果扰动项序列如果扰动项序列ut表现为：表现为：(3.1.3)4 即即对对于于不不同同的的样样本本点点，随随机机扰扰动动项项之之间间不不再再是是完完全全相相互互独独立立的的，而而是是存存在在某某种种相相关关性性，则则认认为为出出现现了了序序列列相

4、相关关性性（serial correlation）。由由于于通通常常假假设设随随机机扰扰动动项项都都服服从从均均值值为为0，同同方方差差的的正正态态分分布布，则则序序列列相相关关性性也也可可以以表表示为：示为：(3.1.4)特别的，如果仅存在特别的，如果仅存在 (3.1.5)称为称为一阶序列相关一阶序列相关，这是一种最为常见的序列相关问题。，这是一种最为常见的序列相关问题。5 如如果果回回归归方方程程的的扰扰动动项项存存在在序序列列相相关关，那那么么应应用用最最小小二二乘乘法法得得到到的的参参数数估估计计量量的的方方差差将将被被高高估估或或者者低低估估。因因此此，检检验验参参数数显显著著性性水

5、水平平的的t统统计计量量将将不不再再可可信信。可以将序列相关可能引起的后果归纳为：可以将序列相关可能引起的后果归纳为：使使用用OLS公公式式计计算算出出的的标标准准差差不不正正确确，相相应应的的显显著性水平的检验不再可信著性水平的检验不再可信 ；如如果果在在方方程程右右边边有有滞滞后后因因变变量量，OLS估估计计是是有有偏的且不一致。偏的且不一致。在线性估计中在线性估计中OLS估计量不再是有效的；估计量不再是有效的；6 EViews提提供供了了检检测测序序列列相相关关和和估估计计方方法法的的工工具具。但但首首先先必必须须排排除除虚虚假假序序列列相相关关。虚虚假假序序列列相相关关是是指指模模型型

6、的的序序列列相相关关是是由由于于省省略略了了显显著著的的解解释释变变量量而而引引起起的的。例例如如，在在生生产产函函数数模模型型中中，如如果果省省略略了了资资本本这这个个重重要要的的解解释释变变量量，资资本本对对产产出出的的影影响响就就被被归归入入随随机机误误差差项项。由由于于资资本本在在时时间间上上的的连连续续性性，以以及及对对产产出出影影响响的的连连续续性性，必必然然导导致致随随机机误误差差项项的的序序列列相相关关。所所以以在在这这种种情情况下，要把显著的变量引入到解释变量中。况下，要把显著的变量引入到解释变量中。(二二二二)序列相关的检验方法序列相关的检验方法序列相关的检验方法序列相关的

7、检验方法 7 EViews提供了以下几种检测序列相关的方法。提供了以下几种检测序列相关的方法。1D.W.统计量检验统计量检验 Durbin-Watson 统统计计量量（简简称称D.W.统统计计量量）用用于于检检验验一一阶阶序序列列相相关关，还还可可估估算算回回归归模模型型邻邻近近残残差差的的线线性联系。对于扰动项性联系。对于扰动项ut建立一阶自回归方程：建立一阶自回归方程：(3.1.6)D.W.统计量检验的统计量检验的原假设：原假设：=0，备选假设是，备选假设是 0。8 如果序列不相关，如果序列不相关，D.W.值在值在2附近。附近。如果存在正序列相关，如果存在正序列相关，D.W.值将小于值将小

8、于2。如果存在负序列相关，如果存在负序列相关，D.W.值将在值将在24之间。之间。正正序序列列相相关关最最为为普普遍遍，根根据据经经验验，对对于于有有大大于于50个个观观测测值值和和较较少少解解释释变变量量的的方方程程，D.W.值值小小于于1.5的的情情况，说明残差序列存在强的正一阶序列相关。况，说明残差序列存在强的正一阶序列相关。9 Dubin-WastonDubin-Waston统计量检验序列相关有三个主要不足：统计量检验序列相关有三个主要不足：统计量检验序列相关有三个主要不足：统计量检验序列相关有三个主要不足：1D-W统计量的扰动项在原假设下依赖于数据矩阵统计量的扰动项在原假设下依赖于数

9、据矩阵X。2回回归归方方程程右右边边如如果果存存在在滞滞后后因因变变量量，D-W检检验验不不再再有效。有效。3仅仅检验是否存在一阶序列相关。仅仅检验是否存在一阶序列相关。其他两种检验序列相关方法：其他两种检验序列相关方法：Q-统计量和统计量和Breush-Godfrey LM检验克服了上述不足，应用于大多数场合。检验克服了上述不足，应用于大多数场合。10 2.2.相关图和相关图和相关图和相关图和Q-Q-统计量统计量统计量统计量 我我们们还还可可以以应应用用所所估估计计回回归归方方程程残残差差序序列列的的自自相相关关和和偏偏自自相相关关系系数数，以以及及Ljung-Box Q-统统计计量量来检验

10、序列相关。来检验序列相关。Q-统计量的表达式为：统计量的表达式为：其中：其中：rj是残差序列的是残差序列的 j 阶自相关系数，阶自相关系数，T是观测值的是观测值的个数，个数，p是设定的滞后阶数是设定的滞后阶数。(3.1.7)11 p阶阶滞滞后后的的Q-统统计计量量的的原原假假设设是是：序序列列不不存存在在p阶自相关；备选假设为：序列存在阶自相关；备选假设为：序列存在p阶自相关阶自相关。如如果果Q-统统计计量量在在某某一一滞滞后后阶阶数数显显著著不不为为零零，则则说说明明序序列列存存在在某某种种程程度度上上的的序序列列相相关关。在在实实际际的的检检验验中中，通通常常会会计计算算出出不不同同滞滞后

11、后阶阶数数的的Q-统统计计量量、自自相相关关系系数数和和偏偏自自相相关关系系数数。如如果果，各各阶阶Q-统统计计量量都都没没有有超超过过由由设设定定的的显显著著性性水水平平决决定定的的临临界界值值，则则接接受受原原假假设设，即即不不存存在在序序列列相相关关，并并且且此此时时，各各阶的自相关和偏自相关系数都接近于阶的自相关和偏自相关系数都接近于0。12 反反之之，如如果果，在在某某一一滞滞后后阶阶数数p，Q-统统计计量量超超过过设设定定的的显显著著性性水水平平的的临临界界值值，则则拒拒绝绝原原假假设设，说说明明残残差差序序列列存存在在p阶阶自自相相关关。由由于于Q-统统计计量量的的P值值要要根根

12、据据自自由由度度p来来估估算算，因因此此，一一个个较较大大的的样样本本容容量量是是保保证证Q-统统计计量量有有效效的的重要因素。重要因素。在在EViews软件中的操作方法：软件中的操作方法：在在方方程程工工具具栏栏选选择择View/Residual Tests/correlogram-Q-statistics。EViews将将显显示示残残差差的的自自相相关关和和偏偏自自相相关关函函数数以以及及对对应应于于高高阶阶序序列列相相关关的的Ljung-Box Q统统计计量量。如如果果残残差差不不存存在在序序列列相相关关，在在各各阶阶滞滞后后的的自自相相关关和和偏偏自自相相关关值值都接近于零。所有的都接

13、近于零。所有的Q-统计量不显著，并且有大的统计量不显著，并且有大的P值值。133.3.序列相关序列相关序列相关序列相关LMLM检验检验检验检验 与与D.W.统计量仅检验扰动项是否存在一阶自相统计量仅检验扰动项是否存在一阶自相关不同，关不同，Breush-Godfrey LM检验（检验（Lagrange multiplier，即拉格朗日乘数检验）也可应用于检验，即拉格朗日乘数检验）也可应用于检验回归方程的残差序列是否存在高阶自相关，而且在回归方程的残差序列是否存在高阶自相关，而且在方程中存在滞后因变量的情况下，方程中存在滞后因变量的情况下，LM检验仍然有检验仍然有效。效。LM检验原假设为：直到检

14、验原假设为：直到p阶滞后不存在序列相阶滞后不存在序列相关，关，p为预先定义好的整数；备选假设是：存在为预先定义好的整数；备选假设是：存在p阶阶自相关。自相关。检验统计量由如下辅助回归计算。检验统计量由如下辅助回归计算。14 1）估计回归方程，并求出残差）估计回归方程，并求出残差et (3.1.8)2)检验统计量可以基于如下回归得到检验统计量可以基于如下回归得到 (3.1.9)这是对原始回归因子这是对原始回归因子Xt 和直到和直到p阶的滞后残差的回归。阶的滞后残差的回归。LM检验通常给出两个统计量：检验通常给出两个统计量：F统计量和统计量和TR2统计量统计量。F统计量是对式（统计量是对式（3.1

15、.9）所有滞后残差联合显著性的一）所有滞后残差联合显著性的一种检验。种检验。TR2统计量是统计量是LM检验统计量，是观测值个数检验统计量，是观测值个数T乘以回归方程（乘以回归方程（3.1.9）的）的R2。一般情况下，。一般情况下，TR2统计量统计量服从渐进的服从渐进的 分布。分布。15 在在给给定定的的显显著著性性水水平平下下，如如果果这这两两个个统统计计量量小小于于设设定定显显著著性性水水平平下下的的临临界界值值，说说明明序序列列在在设设定定的的显显著著性性水水平平下下不不存存在在序序列列相相关关；反反之之，如如果果这这两两个个统统计计量量大大于于设设定显著性水平下的临界值，则说明序列存在序

16、列相关性。定显著性水平下的临界值，则说明序列存在序列相关性。在软件中的操作方法：在软件中的操作方法：选选择择View/Residual Tests/Serial correlation LM Test，一一般般地地对对高高阶阶的的，含含有有ARMA误误差差项项的的情情况况执执行行Breush-Godfrey LM。在在滞滞后后定定义义对对话话框框，输输入入要要检检验验序序列列的的最最高阶数。高阶数。16(三三三三)扰动项存在序列相关的扰动项存在序列相关的扰动项存在序列相关的扰动项存在序列相关的线性回归方程的估计与修正线性回归方程的估计与修正线性回归方程的估计与修正线性回归方程的估计与修正 线线

17、性性回回归归模模型型扰扰动动项项序序列列相相关关的的存存在在，会会导导致致模模型型估估计计结结果果的的失失真真。因因此此，必必须须对对扰扰动动项项序序列列的的结结构构给给予予正正确确的的描描述述，以以期期消消除除序序列列相相关关对对模模型型估估计计结结果果带带来来的的不利影响。不利影响。通通常常可可以以用用AR(p)模模型型来来描描述述一一个个平平稳稳序序列列的的自自相相关的结构，定义如下：关的结构，定义如下：(3.1.10)(3.1.11)17其其中中：ut 是是无无条条件件误误差差项项，它它是是回回归归方方程程（3.1.10）的的误误差差项项，参参数数 0，1,2,k是是回回归归模模型型的

18、的系系数数。式式（3.1.11）是是误误差差项项ut的的 p阶阶自自回回归归模模型型，参参数数 1,2,p是是p阶阶自自回回归归模模型型的的系系数数，t是是相相应应的的扰扰动动项项，并并且且是是均均值值为为0，方方差差为为常常数数的的白白噪噪声声序序列列，它它是是因因变变量量真真实值和以解释变量及以前预测误差为基础的预测值之差。实值和以解释变量及以前预测误差为基础的预测值之差。下下面面将将讨讨论论如如何何利利用用AR(p)模模型型修修正正扰扰动动项项的的序序列列相相关关，以以及及用用什什么么方方法法来来估估计计消消除除扰扰动动项项后后方方程程的的未未知知参数。参数。181修正一阶序列相关修正一

19、阶序列相关 最最简简单单且且最最常常用用的的序序列列相相关关模模型型是是一一阶阶自自回回归归AR(1)模模型型。为为了了便便于于理理解解，先先讨讨论论一一元元线线性性回回归归模模型型，并并且且具有一阶序列相关的情形，即具有一阶序列相关的情形，即p=1的情形：的情形：(3.1.12)(3.1.13)把式（把式（3.1.13）带入式（）带入式（3.1.12）中得到）中得到 (3.1.14)19然而，由式（然而，由式（3.1.12）可得）可得 (3.1.15)再把式（再把式（3.1.15）代入式（）代入式（3.1.14）中，并整理）中，并整理 (3.1.16)令令 ，代入式（，代入式（3.1.16）

20、中有）中有 (3.1.17)如如果果已已知知 的的具具体体值值，可可以以直直接接使使用用OLS方方法法进进行行估估计计。如如果果 的的值值未未知知，通通常常可可以以采采用用GaussNewton迭迭代代法法求求解解，同同时时得到得到 ，0，1的估计量。的估计量。20 2修正高阶序列相关修正高阶序列相关 通通常常如如果果残残差差序序列列存存在在p阶阶序序列列相相关关，误误差差形形式式可可以以由由AR(p)过过程程给给出出。对对于于高高阶阶自自回回归归过过程程，可可以以采采取取与与一一阶阶序序列列相相关关类类似似的的方方法法，把把滞滞后后误误差差逐逐项项代代入入，最最终终得得到到一一个个扰扰动动项

21、项为为白白噪噪声声序序列列，参参数数为为非非线线性性的的回回归归方方程程，并并且且采采用用Gauss-Newton迭迭代代法法求求得得非非线线性性回回归归方方程的参数。程的参数。例例如如：仍仍讨讨论论一一元元线线性性回回归归模模型型，并并且且残残差差序序列列具具有有3阶序列相关的情形，即阶序列相关的情形，即p=3的情形：的情形：21(3.1.18)(3.1.19)按按照照上上面面处处理理AR(1)的的方方法法，把把扰扰动动项项的的滞滞后后项项代代入入原原方方程中去，得到如下表达式：程中去，得到如下表达式：(3.1.20)通通过过一一系系列列的的化化简简后后，仍仍然然可可以以得得到到参参数数为为

22、非非线线性性，扰扰动动项项 t为为白白噪噪声声序序列列的的回回归归方方程程。运运用用非非线线性性最最小小二二乘乘法，可以估计出回归方程的未知参数法，可以估计出回归方程的未知参数 0,1,1,2,3。22 我我们们可可以以将将上上述述讨讨论论引引申申到到更更一一般般的的情情形形：对对于于非非线线性性形形式式为为f(xt,)的的非非线线性性模模型型，若残差序列存在若残差序列存在p阶序列相关，阶序列相关，(3.1.21)(3.1.22)也也可可用用类类似似方方法法转转换换成成误误差差项项 t为为白白噪噪声声序序列列的的非非线线性性回回归方程，以归方程，以p=1为例，为例，(3.1.23)使用使用Ga

23、uss-Newton算法来估计参数。算法来估计参数。23 3.在在Eviews中的操作过程：中的操作过程：选选 择择 Quick/Estimate Equation或或 Object/New Object/Equation打打开开一一个个方方程程，输输入入方方程程变变量量，最最后后输输入入ar(1)ar(2)ar(3)。24 需需要要注注意意的的是是，输输入入的的ar(1)ar(2)ar(3)分分别别代代表表3个个滞滞后后项项的的系系数数，因因此此，如如果果我我们们认认为为残残差差仅仅仅仅在在滞滞后后2阶阶和和滞滞后后4阶存在自相关，其他滞后项不存在自相关，即阶存在自相关，其他滞后项不存在自相

24、关，即则估计时应输入：则估计时应输入：cs c gdp cs(-1)ar(2)ar(4)EViews在在消消除除序序列列相相关关时时给给予予很很大大灵灵活活性性，可可以以输输入入模模型型中中想想包包括括的的各各个个自自回回归归项项。例例如如，如如果果有有季季度度数数据据而而且且想想用用一一个个单单项项来来消消除除季季节节自自回回归归，可可以以输输入入：cs c gdp cs(-1)ar(4)。25 一一个个平平稳稳序序列列的的数数字字特特征征，如如均均值值、方方差差和和协协方方差差等等是是不不随随时时间间的的变变化化而而变变化化的的，时时间间序序列列在在各各个时间点上的随机性服从一定的概率分布

25、。个时间点上的随机性服从一定的概率分布。然然而而，对对于于一一个个非非平平稳稳时时间间序序列列而而言言，时时间间序列的数字特征是随着时间的变化而变化的。序列的数字特征是随着时间的变化而变化的。二二二二 非平稳时间序列建模非平稳时间序列建模非平稳时间序列建模非平稳时间序列建模 26 也也就就是是说说，对对于于一一个个平平稳稳的的时时间间序序列列可可以以通通过过过过去去时时间间点点上上的的信信息息，建建立立模模型型拟拟合合过过去去信息，进而预测未来的信息。信息，进而预测未来的信息。而而非非平平稳稳时时间间序序列列在在各各个个时时间间点点上上的的随随机机规规律律是是不不同同的的，难难以以通通过过序序

26、列列已已知知的的信信息息去去掌掌握握时时间间序序列列整整体体上上的的随随机机性性。因因此此，对对于于一一个个非非平平稳稳序序列列去去建建模模，预预测测是是困困难难的的。但但在在实实践践中中遇遇到到的的经经济济和和金金融融数数据据大大多多是是非非平平稳稳的的时时间间序列。序列。27图图 中国的中国的GDP序列序列28 1.1.确定性时间趋势和单位根过程确定性时间趋势和单位根过程 非非平平稳稳经经济济时时间间序序列列有有两两种种方方法法，一一种种方方法法是是包包含含一个确定性时间趋势一个确定性时间趋势 (3.2.1)其其中中ut是是平平稳稳序序列列；a+t 是是线线性性趋趋势势函函数数。这这种种过

27、过程程也也称称为为趋趋势势平平稳稳的的，因因为为如如果果从从式式(3.2.1)中中减减去去a+t，结结果果是是一一个个平平稳稳过过程程。注注意意经经济济时时间间序序列列常常呈呈指指数数趋趋势势增增长长，但但是是指指数数趋趋势势取取对对数数就就可可以以转转换换为为线线性性趋趋势势。(一一一一)非平稳序列和单整非平稳序列和单整非平稳序列和单整非平稳序列和单整 29 另另一一种种方方法法是是设设定定为为单单位位根根过过程程，非非平平稳稳序序列列中中有有一一类类序序列列可可以以通通过过差差分分运运算算，得得到到具具有有平平稳稳性性的的序序列，考虑下式列，考虑下式 (3.2.2)也可写成也可写成 (3.

28、2.3)30 其其中中a是是常常数数，ut是是平平稳稳序序列列，若若ut i.i.d.N(0,2)，且且ut 是是一一个个白白噪噪声声序序列列，则则该该过过程程称称为为含含位位移移a的的随随机机游游走走。若若令令a=0，y0=0，有有var(yt)=t 2（t=1,2,T），显显然然违违背背了了时时间间序序列列平平稳稳性性的的假假设设。而而其其差差分分序序列列 yt是平稳序列。是平稳序列。31 实实际际上上，回回归归方方程程的的序序列列自自相相关关问问题题是是暗暗含含着着残残差差序序列列是是一一个个平平稳稳序序列列。这这是是因因为为，如如果果残残差差序序列列是是一一个个非非平平稳稳序序列列，则

29、则说说明明因因变变量量除除了了能能被被解解释释变变量量解解释释的的部部分分以以外外，其其余余的的部部分分变变化化仍仍然然不不规规则则，随随着着时时间间的的变变化化有有越越来来越越大大的的偏偏离离因因变变量量均均值值的的趋趋势，这样的模型是不能够用来预测未来信息的。势，这样的模型是不能够用来预测未来信息的。32 残残差差序序列列是是一一个个非非平平稳稳序序列列的的回回归归被被称称为为伪伪回回归归，这这样样的的一一种种回回归归有有可可能能拟拟合合优优度度、显显著著性性水水平平等等指指标标都都很很好好，但但是是由由于于残残差差序序列列是是一一个个非非平平稳稳序序列列，说说明明了了这这种种回回归归关关

30、系系不不能能够够真真实实的的反反映映因因变变量量和和解解释释变变量量之之间间存存在在的的均均衡衡关关系系，而而仅仅仅仅是是一一种种数数字字上上的的巧巧合合而而已已。伪伪回回归归的的出出现现说说明明模模型型的的设设定定出出现现了了问问题题，有有可可能能需需要要增增加加解解释释变变量量或或者者减减少少解解释释变变量量，抑抑或或是是把把原原方方程程进进行行差差分分，以使残差序列达到平稳。以使残差序列达到平稳。33 2.2.单整单整 像像前前述述yt这这种种非非平平稳稳序序列列，可可以以通通过过差差分分运运算算，得得到到平平稳稳性性的的序序列列称称为为单单整整（integration）序序列列。定定义

31、如下：义如下：定定义义 如如果果序序列列yt，通通过过 d 次次差差分分成成为为一一个个平平稳稳序序列列，而而这这个个序序列列差差分分d1次次时时却却不不平平稳稳，那那么么称称序序列列yt为为d阶阶单单整整序序列列，记记为为 yt I(d)。特特别别地地，如如果果序序列列yt本本身身是是平平稳稳的的，则则为为零零阶阶单单整整序序列列，记记为为 yt I(0)。34 单单整整阶阶数数是是使使序序列列平平稳稳而而差差分分的的阶阶数数。对对于于上上面面的的随随机机游游走走过过程程，有有一一个个单单位位根根，所所以以是是I(1)，同同样样，平平稳稳序序列列是是I(0)。一一般般而而言言，表表示示存存量

32、量的的数数据据，如如以以不不变变价价格格资资产产总总值值、储储蓄蓄余余额额等等存存量量数数据据经经常常表表现现为为2阶阶单单整整；以以不不变变价价格格表表示示的的消消费费额额、收收入入等等流流量量数数据据经经常常表表现现为为1阶阶单单整整；而而像像利利率率、收收益益率率等等变变化化率率的的数数据据则则经经常常表表现现为为0阶单整。阶单整。35 如果两个序列分别为如果两个序列分别为d阶单整和阶单整和e阶单整，即阶单整，即 xt I(d)，yt I(e)，e d 则二序列的线性组合是则二序列的线性组合是e 阶单整序列，即阶单整序列，即 zt=a xt+b yt I(max(d，e)36 (二二)非

33、平稳序列的单位根检验非平稳序列的单位根检验 检检查查序序列列平平稳稳性性的的标标准准方方法法是是单单位位根根检检验验。本本节节将将介介绍绍5种种单单位位根根检检验验方方法法：DF检检验验、ADF检检验验、PP检验、检验、KPSS 检验和检验和ERS检验。检验。前前三三种种方方法法出出现现的的比比较较早早，在在实实际际应应用用中中较较为为常常见见，但但是是，由由于于这这3种种方方法法均均需需要要对对被被检检验验序序列列作作可可能能包包含含常常数数项项和和趋趋势势变变量量项项的的假假设设，因因此此，应应用用起起来来带带有有一一定定的的不不便便；后后3种种方方法法克克服服了了前前3种种方方法法带带来

34、来的的不不便便，在在剔剔除除原原序序列列趋趋势势的的基基础础上上，构构造造统统计量检验序列是否存在单位根，应用起来较为方便。计量检验序列是否存在单位根，应用起来较为方便。37 其其中中a是是常常数数，t 是是线线性性趋趋势势函函数数，ut i.i.d.N(0,2)。(3.2.4)(3.2.5)(3.2.6)1.DFDF检验检验 为说明为说明DFDF检验的使用，检验的使用，先先考虑考虑3 3种形式的回归模型种形式的回归模型 38 1)如果如果-1 1，则，则yt平稳（或趋势平稳）。平稳（或趋势平稳）。2)如如果果 =1，yt 序序列列是是非非平平稳稳序序列列。(3.2.4)式式可可写写成：成：显

35、然显然yt 的差分序列是平稳的。的差分序列是平稳的。3)如如果果 的的绝绝对对值值大大于于1，序序列列发发散散，且且其其差差分分序序列列是非平稳的。是非平稳的。39 因因此此，判判断断一一个个序序列列是是否否平平稳稳，可可以以通通过过检检验验 是否严格小于是否严格小于1 1来实现。也就是说：来实现。也就是说：原假设原假设H0：=1，备选假设，备选假设H1：1(3.2.7)(3.2.8)(3.2.9)从方程两边同时减去从方程两边同时减去yt-1得，得，40 其中：其中：=-1-1，所以原假设和备选假设可以改写为，所以原假设和备选假设可以改写为 可可以以通通过过最最小小二二乘乘法法得得到到 的的估

36、估计计值值，并并对对其其进进行行显显著著性性检检验验的的方方法法，构构造造检检验验显显著著性性水水平平的的t统统计量。计量。41 但但是是，Dickey-Fuller研研究究了了这这个个t 统统计计量量在在原原假假设设下下已已经经不不再再服服从从 t 分分布布，它它依依赖赖于于回回归归的的形形式式(是是否引进了常数项和趋势项否引进了常数项和趋势项)和和样本长度样本长度T。Mackinnon进进行行了了大大规规模模的的模模拟拟，给给出出了了不不同同回回归归模模型型、不不同同样样本本数数以以及及不不同同显显著著性性水水平平下下的的临临界界值值。这这样样，就就可可以以根根据据需需要要，选选择择适适当

37、当的的显显著著性性水水平平，通通过过 t 统统计计量量来来决决定定是是否否接接受受或或拒拒绝绝原原假假设设。这一检验被称为这一检验被称为Dickey-Fuller检验检验(DF检验检验)。42 上上面面描描述述的的单单位位根根检检验验只只有有当当序序列列为为AR(1)时时才才有有效效。如如果果序序列列存存在在高高阶阶滞滞后后相相关关，这这就就违违背背了了扰扰动动项项是是独独立立同同分分布布的的假假设设。在在这这种种情情况况下下，可可 以以 使使 用用 增增 广广 的的 DF检检 验验 方方 法法（augmented Dickey-Fuller test）来来检检验验含含有有高高阶阶序序列列相相

38、关关的的序列的单位根。序列的单位根。43 2.ADF检验检验 ADF检检验验方方法法通通过过在在回回归归方方程程右右边边加加入入因因变变量量yt 的滞后差分项来控制高阶序列相关的滞后差分项来控制高阶序列相关 (3.2.11)(3.2.12)(3.2.13)44 扩展定义将检验扩展定义将检验 (3.2.14)也也就就是是说说原原假假设设为为：原原假假设设至至少少存存在在一一个个单单位位根根；备备选选假假设设为为：序序列列不不存存在在单单位位根根。序序列列yt可可能能还还包包含含常常数数项项和和时时间间趋趋势势项项。判判断断 的的估估计计值值是是接接受受原原假假设设或或者者接接受受备备选选假假设设

39、，进进而而判判断断一一个个高高阶阶自自相相关关序序列列AR(p)过程是否存在单位根。过程是否存在单位根。45 类类似似于于DF检检验验，Mackinnon通通过过模模拟拟也也得得出出在在不不同同回回归归模模型型及及不不同同样样本本容容量量下下检检验验 不不同同显显著著性性水水平平的的 t 统统计计量量的的临临界界值值。这这使使我我们们能能够够很很方方便便的的在在设设定定的的显显著著性性水水平平下下判判断高阶自相关序列是否存在单位根。断高阶自相关序列是否存在单位根。46 但但是是，在在进进行行ADF检检验验时时，必必须须注注意意以以下下两两个实际问题：个实际问题：（1）必必须须为为回回归归定定义

40、义合合理理的的滞滞后后阶阶数数。通通常常采采用用AIC准准则则来来确确定定给给定定时时间间序序列列模模型型的的滞滞后后阶阶数数。在在实实际际应应用用中中，还还需需要要兼兼顾顾其其他他的的因因素素，如系统的稳定性、模型的拟合优度等。如系统的稳定性、模型的拟合优度等。47 （2）可可以以选选择择常常数数和和线线性性时时间间趋趋势势，选选择择哪哪种种形形式式很很重重要要，因因为为检检验验显显著著性性水水平平的的t统统计计量量在在原假设下的渐进分布依赖于关于这些项的定义。原假设下的渐进分布依赖于关于这些项的定义。如如果果在在检检验验回回归归中中含含有有常常数数，意意味味着着所所检检验验的的序序列列的的

41、均均值值不不为为0 0，一一个个简简单单易易行行的的办办法法是是画画出出检检验验序序列列的的曲曲线线图图，通通过过图图形形观观察察原原序序列列是是否否在在一一个个偏偏离离 0 0 的的位位置置随随机机变变动动，进进而而决决定定是是否否在在检验时添加常数项；检验时添加常数项；48 如如果果在在检检验验回回归归中中含含线线性性趋趋势势项项，意意味味着着原原序序列列具具有有时时间间趋趋势势。同同样样，决决定定是是否否在在检检验验中中添添加加时时间间趋趋势势项项，也也可可以以通通过过画画出出原原序序列列的的曲曲线线图图来来观观察察。如如果果图图形形中中大大致致显显示示了了被被检检验验序序列列的的波波动

42、动趋趋势势随随时时间间变变化化而而变变化化，那那么么便便可以添加时间趋势项。可以添加时间趋势项。49 EViews软件中的操作说明：软件中的操作说明：双双击击序序列列名名，打打开开序序列列窗窗口口，选选择择View/unit Root Test，得到下图，得到下图：单位根检验窗口单位根检验窗口50进行单位根检验必须定义进行单位根检验必须定义4项：项：1选择检验类型选择检验类型 在在Test type的的下下拉拉列列表表中中，选选择择检检验验方方法法。EViews5提提供供了了6种单位根检验的方法：种单位根检验的方法：Augmented Dickey-Fuller(ADF)Test Philli

43、ps-Perron(PP)Test Dickey-Fuller GLS Test Kwiatkowski,Phillips,Schmidt and Shin(KPSS)Test Elliot,Rothenberg,and Stock Point Optimal(ERS)Test Ng and Perron(NP)Test51 2选择被检验序列的形式选择被检验序列的形式 在在Test for unit root 中中确确定定序序列列在在水水平平值值、一一阶阶差差分分、二二阶阶差差分分下下进进行行单单位位根根检检验验。可可以以使使用用这这个个选选项项决决定定序序列列中中单单位位根根的的个个数数。如

44、如果果检检验验水水平平值值未未拒拒绝绝，而而在在一一阶阶差差分分拒拒绝绝原原假假设设，序序列列中中含含有有一一个个单单位位根根，是是一一阶阶单单整整I(1)；如如果果一一阶阶差差分分后后的的序序列列仍仍然然拒拒绝绝了了原原假假设设，则则需需要要选选择择2阶阶差差分分。一一般般而而言言，一一个个序序列列经经过过两两次次差差分分以以后后都都可可以以变变为为一一个平稳序列，也就是二阶单整个平稳序列，也就是二阶单整I(2)。52 3定义检验方程中需要包含的选项定义检验方程中需要包含的选项 在在Include in test equation中中定定义义在在检检验验回回归归中中是是否否含含有有常常数数项

45、项、常常数数和和趋趋势势项项、或或二二者者都都不不包包含含。这这一一选选择择很很重重要要，因因为为检检验验统统计计量量在在原原假假设设下下的的分分布布随随这这3种种情情况况不不同同而而变变化化。在在什什么么情情况况下下包包含含常常数数项项或或者者趋趋势项，刚才已经作了介绍。势项，刚才已经作了介绍。53 4 4定义序列相关阶数定义序列相关阶数 在在Lag lenth这这个个选选项项中中可可以以选选择择一一些些确确定定消消除除序序列列相相关关所所需需的的滞滞后后阶阶数数的的准准则则。一一般般而而言言，EViews默默认认Akaike info准则和准则和Scharz准则。准则。定定义义上上述述选选

46、项项后后，单单击击OK进进行行检检验验。EViews显显示示检检验统计量和估计检验回归。验统计量和估计检验回归。单单位位根根检检验验后后，应应检检查查EViews显显示示的的估估计计检检验验回回归归，尤尤其其是是如如果果对对滞滞后后算算子子结结构构或或序序列列自自相相关关阶阶数数不不确确定定，可可以选择不同的右边变量或滞后阶数来重新检验。以选择不同的右边变量或滞后阶数来重新检验。54 5关于核函数形式的选择关于核函数形式的选择 如如果果选选择择KPSS法法、ERS法法和和NP法法进进行行单单位位根根检检验验，还还需需要要选选择择适适当当的的核核函函数数。如如下下图图所所示示，在在Spectra

47、l estimation method 中选择具体的核函数形式。中选择具体的核函数形式。55 3.PP检验检验 类类 似似 于于 DF检检 验验 的的 作作 用用，Phillips和和Perron（1988）提提出出一一种种非非参参数数方方法法来来检检验验一一阶阶自自回回归归过过程程AR(1)的的平平稳稳性性(附附加加一一个个修修正正因因子子)，对对于于方程方程 (3.2.15)原假设和备选假设为：原假设和备选假设为：56 接接受受原原假假设设，意意味味着着存存在在一一个个单单位位根根；反反之之，接接受受备备选选假假设设，意意味味着着不不存存在在单单位位根根。PP检检验验(Phillips-P

48、erron Test)也也是是通通过过构构造造一一个个具具有有t分分布布的的统统计计量量tp,p来来检检验验的的取取值值情情况况，只只是是此此时时t统统计计量的构造相对于量的构造相对于DF检验的统计量更为稳健。检验的统计量更为稳健。PP统计量统计量tp,p的具体构造形式如下：的具体构造形式如下：57(3.2.17)其其中中：是是式式（3.2.15）回回归归残残差差方方差差的的一一致致估估计计量，即量，即 其中其中k是解释变量的个数。是解释变量的个数。(3.2.18)58(3.2.19)其其中中q 是是截截断断滞滞后后因因子子，t 是是t统统计计量量，是是的的 标标准准差差，是是回回归归标标准准

49、差差，是是残残差差序序列列的的j阶阶自自协协方方差差的的估估计计值值，残残差差在在零零频频率率处处的的谱谱密密度度估估计量。计量。59 通通过过模模拟拟可可以以给给出出PP统统计计量量在在不不同同显显著著性性水水平平下下的的临临界界值值，使使得得我我们们能能够够很很容容易易的的实实施施检检验验。使使用用PP检检验验，还还必必须须定定义义截截断断滞滞后后因因子子q，即即要要包包括括需需修修正正的的序序列列相相关关阶阶数数，选选择择的的滞滞后后阶阶数数可可以以通通过过原原序序列列的的自自相相关关和和偏偏自自相相关关系系数数图图大大致致确确定定，也也可可以以通通过过AIC准则来确定。准则来确定。60

50、 4.KPSS检验检验 KPSS（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin，1992）检检验验的的原原理理是是用用从从待待检检验验序序列列中中剔剔出出截截距距项项和和趋趋势势项项的的序序列列 构构造造LM统统计计量量。令令yt是是被被检检验验序序列列，xt是是外外生生变变量量向向量量序序列列。xt包包含含原原序序列列yt中中可可能能含含有有的的截截距距项项，或或者者截截距距项项和和趋趋势势项项。建立如下回归方程：建立如下回归方程：(3.2.20)61 其其中中xt=1表表示示yt中中只只含含有有截截距距项项，或或xt=1,t表表示示yt中中含含有有截截距距项项和和趋趋