(测量平差ppt课件)第6章第2讲(误差椭圆).ppt

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1、(测量平差课件）第6章第2讲（误差椭圆）知识回顾知识回顾点位误差点位误差:点位误差的计算公式点位误差的计算公式:四、以位差极大值四、以位差极大值E E和极小值和极小值F F表示的任意方向表示的任意方向 上的位差上的位差6.2 6.2 点位误差点位误差 方法二：方法二：例例2:2:数据同例数据同例11，试计算方位角为，试计算方位角为150150o o时的位差。时的位差。方法一：方法一：6.3 6.3 误差曲线误差曲线 0.5 1 1.5 2 2.53021060240902701203001503301800以以不不同同的的 和和 为为极极坐坐标标的的点点的的轨轨迹迹，构构成成一一闭闭合合曲曲线

2、线，该该曲曲线线称称为为点点位位误误差曲线。差曲线。一、概念一、概念 0.5 1 1.5 2 2.530210602409027012030015033018006.3 6.3 误差曲线误差曲线 0.5 1 1.5 2 2.53021060240902701203001503301800DEF（1 1）显然，任意方向）显然，任意方向 上的极径（向径）就是该上的极径（向径）就是该方向上的位差。方向上的位差。（2 2）整整个个曲曲线线把把各各方方向向的的位位差差的的大大小小直直观观、清楚地描述出来。清楚地描述出来。（3 3）该图形关于）该图形关于E E轴和轴和F F轴对称。轴对称。二、误差曲线的特

3、点二、误差曲线的特点6.3 6.3 误差曲线误差曲线-2.5-2-1.5-1-0.50.511.522.50-2-1.5-1-0.50.511.52三、误差曲线的应用三、误差曲线的应用点点 P P 的的平平面面坐坐标标平平差差值值在各个方向的位差：在各个方向的位差：相相对对已已知知点点的的边边长长和和坐坐标标方位角的中误差：方位角的中误差：0.5 1 1.5 2 2.53021060240902701203001503301800误差椭圆：误差椭圆：点位误差曲线的点位误差曲线的内切椭圆即误差椭圆。它是内切椭圆即误差椭圆。它是误差曲线的近似曲线误差曲线的近似曲线误差椭圆参数：误差椭圆参数：E E

4、、F F、对于给定的方向角，通过误对于给定的方向角，通过误差椭圆的图形，可以精确量差椭圆的图形，可以精确量取该方向的位差。取该方向的位差。6.4 6.4 误差椭圆误差椭圆-2.5-2-1.5-1-0.50.511.522.50-2-1.5-1-0.50.511.52图解任意方向位差的方法：图解任意方向位差的方法：自椭圆作自椭圆作 方向的正交切线方向的正交切线MDMD，M M 为切点，为切点，D D 为垂点，为垂点，则：则：6.4 6.4 误差椭圆误差椭圆椭圆参数方程M 点为椭圆上一点椭圆方程6.4 6.4 误差椭圆误差椭圆MD 的斜率为：的斜率为：椭圆方程椭圆方程又又MD 与与OD垂直：垂直：

5、将上式平方并两端同乘以将上式平方并两端同乘以 ，并移项得并移项得代入上式得：代入上式得：因因为为M(x,y)M(x,y)是是椭椭圆圆上上的的点点，故故其其坐标满足椭圆方程坐标满足椭圆方程同同同同学学学学们们们们可可可可以以以以考考考考虑虑虑虑，如如如如何何何何在在在在误误误误差差差差椭圆上量取：椭圆上量取：椭圆上量取：椭圆上量取：纵、横坐标中误差；纵、横坐标中误差；纵、横坐标中误差；纵、横坐标中误差；位差极大值和位差极小值；位差极大值和位差极小值；位差极大值和位差极小值；位差极大值和位差极小值；边长中误差；边长中误差；边长中误差；边长中误差；方位角中误差。方位角中误差。方位角中误差。方位角中误

6、差。6.4 6.4 误差椭圆误差椭圆几种特例（）-2-1.5-1-0.50.511.52-2-1.5-1-0.50.511.52不相关：完全相关：6.4 6.4 误差椭圆误差椭圆 由由点点位位误误差差曲曲线线和和点点位位误误差差椭椭圆圆可可以以从从图图上上量量出出已已知知点点与与待待定定点点之之间间的的边边长中误差，以及方位角中误差。长中误差，以及方位角中误差。任任意意两两个个待待定定点点之之间间相相对对位位置的精度如何确定？置的精度如何确定？例例11三三角角网网中中通通过过平平差差已已求求得得待待定定点点 和和 点点的坐标协因数阵为的坐标协因数阵为单单位位为为 。单单位位权权中中误误差差 ，

7、两两点点的的坐坐标标方方位位角角为为 。计计算算两两点点的的误误差差椭椭圆圆参参数数，并并说说明由此误差椭圆不能求出两点间的相对精度。明由此误差椭圆不能求出两点间的相对精度。解解：（1 1）点的误差椭圆元素点的误差椭圆元素（2 2）同理，可求出）同理，可求出 点的误差椭圆参数点的误差椭圆参数（3 3）误差椭圆绘制）误差椭圆绘制P1P2（1 1）点的误差椭圆元素点的误差椭圆元素（4 4）两点的相对精度）两点的相对精度从图上看：从图上看：对对 点：点：对对 点：点：用用点点位位误误差差椭椭圆圆不不能能够够求求出出两两点点之之间间的相对精度。的相对精度。abP1P26.5 6.5 相对误差椭圆相对误

8、差椭圆相对误差椭圆相对误差椭圆参数的计算参数的计算P1P2gfOe相对误差椭圆一般画在两点的中间部分。相对误差椭圆一般画在两点的中间部分。平差后的边长中误差：平差后的边长中误差：平差后的边的横向误差：平差后的边的横向误差：平差后的方位角的中误差：平差后的方位角的中误差：6.5 6.5 相对误差椭圆相对误差椭圆 例例22在在某某三三角角网网中中插插入入 和和 两两个个待待定定点点,经经平平差差计计算算,得得的的单单位位权权中中误误差差 和和参参数数的的协协因因数数阵为阵为 试试求求 、两两点点的的误误差差椭椭圆圆以以及及 、两两点点的的相相对误差椭圆。对误差椭圆。解解：（1 1）点的误差椭圆参数的计算点的误差椭圆参数的计算（2 2）点的误差椭圆参数的计算点的误差椭圆参数的计算（3 3）和和 点的相对误差椭圆参数的计算点的相对误差椭圆参数的计算（4 4）误差椭圆绘制）误差椭圆绘制gfOeP1P2在工程测量中，误差椭圆和误在工程测量中，误差椭圆和误差曲线有着广泛的应用。差曲线有着广泛的应用。