四种命题间的相互关系公开课一等奖ppt课件.ppt

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1、1.1.3 四种命题间的相互关系（1）若）若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；（2）若）若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数；（3）若）若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；不是周期函数；（4）若）若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函数不是正弦函数.你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？你能说出其中任意两个命题之间的相互关系吗？观察与分析观察与分析 那么它们的真那么它们的真假性是否也有一定假性是否也有一定的关系呢？的关系呢？真真假假假假真真互逆命题互逆命题有：有：互否命题互否

2、命题有：有：互为逆否命题互为逆否命题有：有：(1)(2);(3)(4)(1)(3);(2)(4)(1)(4);(2)(3)探究一：探究一：写出命题写出命题“到一个角的两边距离相等的到一个角的两边距离相等的点点,都在这个角的平分线上都在这个角的平分线上”的逆命题，否命题和逆否命的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假题，并判断它们的真假.逆命题逆命题:角的平分线上的点角的平分线上的点,到这个角的两边距离相等到这个角的两边距离相等.否命题否命题:到一个角的两边距离不相等的点到一个角的两边距离不相等的点,都不在这个都不在这个 角的平分线上角的平分线上.逆否命题逆否命题:不在这个角的平分线上的点不

3、在这个角的平分线上的点,到这个角的两边到这个角的两边 距离不相等距离不相等.原命题：原命题：真命题真命题逆命题：逆命题：真命题真命题否命题：否命题：真命题真命题逆否命题：逆否命题：真命题真命题探究二：探究二：写出命题写出命题“两个三角形全等两个三角形全等,则它们的面积则它们的面积相等相等”的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假.逆命题逆命题:两个三角形的面积相等，则它们全等两个三角形的面积相等，则它们全等.否命题否命题:两个三角形不全等，则它们的面积不相等两个三角形不全等，则它们的面积不相等.逆否命题逆否命题:两个三角形的面积不相等，则它们不全

4、等两个三角形的面积不相等，则它们不全等.原命题：原命题：真命题真命题逆命题：逆命题：假命题假命题否命题：否命题：假命题假命题逆否命题：逆否命题：真命题真命题 写出命题写出命题“相等的角是对顶角相等的角是对顶角”的逆命的逆命题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假题，否命题和逆否命题，并判断它们的真假.探究三：探究三：逆命题逆命题:对顶角相等对顶角相等.否命题否命题:不相等的角不是对顶角不相等的角不是对顶角.逆否命题逆否命题:不是对顶角就不相等不是对顶角就不相等.原命题：原命题：假命题假命题逆命题：逆命题：真命题真命题否命题：否命题：真命题真命题逆否命题：逆否命题：假命题假命题从三个探究可发现什么

5、规律？你能总结出来吗？从三个探究可发现什么规律？你能总结出来吗？原命题原命题若若p,则则q逆命题逆命题若若q,则则p否命题否命题若若 p,则则 q逆否命题逆否命题若若 q,则则p互互为逆否为逆否 互为逆否互为逆否 互互 逆逆互互 逆逆互互 否否互互 否否四种命题的相互关系四种命题的相互关系结论一：结论一：原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题真真真真真真真真真真假假假假真真假假真真真真假假假假假假假假假假(1)(1)两个命题两个命题互为逆否命题，则它们有相同真假性。互为逆否命题，则它们有相同真假性。(2)(2)两个命题为互逆命题或互否命题两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假它

6、们的真假性没有关系性没有关系.结论二：结论二：四种命题的真假性四种命题的真假性 在横线上填写在横线上填写“互逆互逆”“互否互否”“互为逆否互为逆否”(1)(1)命题命题:“若若q q则则p p”与命题与命题“若若q q则则p p”(2)(2)命题命题:“若若p p则则q q”与命题与命题“若若q q则则p p”(3)(3)命题命题:“若若q q则则p p”与命题与命题“若若p p则则q q”互否互否互为逆否互为逆否 互逆互逆练习练习1 写出下列命题的逆命题、否命题、逆写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断四种命题的真假否命题，并判断四种命题的真假.（1）原命题：原命题：若若ab，则，则

7、ac2bc2 否命题：否命题：逆命题：逆命题：逆否命题：逆否命题：若若ac2bc2，则，则ab若若a b，则，则ac2bc2若若ac2bc2，则，则ab假假假假真真真真练习练习2（2）原命题：原命题：若若x=1或或x=2，则，则x2-3x+2=0 否命题：否命题：逆命题：逆命题：逆否命题：逆否命题：若若x2-3x+2=0，则，则x=1或或x=2.若若x2-3x+2 0，则，则x 1且且x 2.若若x 1且且x 2 则则 x2-3x+2 0真真真真真真真真（3）原命题：若）原命题：若x2y20，则，则x=y=0逆命题：逆命题：否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：若若x=y=0，则，则 x2y2

8、0若若x2y20，则，则x 0 或y0若若x 0 或y 0，则，则x2y2 0真真真真真真真真例例1：分析：分析：如果直接证明这个命题比较困难，可考虑如果直接证明这个命题比较困难，可考虑转化为对它的逆否命题的证明转化为对它的逆否命题的证明.即证明即证明证明：若证明：若x x2 2+y+y2 2=0=0，则，则x=y=0.x=y=0.“若若x 0 或y 0，则，则x2y2 0”证明：证明：若若x x，y y中至少有一个不为中至少有一个不为0 0，不妨设，不妨设x0 x0，则则x x2 20 0，所以，所以x x2 2+y+y2 2 0 0，即有，即有x x2 2+y+y2 2 0.0.因此，原命

9、题的逆否命题为真命题，因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题从而原命题为真命题这种解法叫做正难则反。习题解答习题解答1.证明：若证明：若a-b=1,则则 a2-b2+2a-4b-3 =(a+b)(a-b)+2(a-b)-2b-3 =a-b-1 =0 所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原所以，原命题的逆否命题是真命题，从而原 命题也是真命题命题也是真命题.练习练习1：P8 练习练习证明：若证明：若p2 q2 2，则，则p q 2 练习练习2证明：证明：若若pq 2，则，则 p2q2 （p q）2（p q）2 （p q）2 所以所以p2 q22 这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而

10、这表明，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题原命题为真命题.在数学的证明中，我们会常常用到一种方法在数学的证明中，我们会常常用到一种方法 反证法反证法.通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论此处是命题的否定，要区别于否命题此处是命题的否定，要区别于否命题.反证法的一般步骤：反证法的一般步骤：（1）假设命题的结论不成立假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立即假设结论的反面成立;（2）从这个假设出发从这个假设出发,经过推理论证经过推理论证,得出矛盾得出矛盾;（3）由矛盾判定假设不正确由矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确从

11、而肯定命题的结论正确反设反设归谬归谬结论结论例例2：若若a2能被能被2整除，整除，a是整数，是整数，求证：求证：a也能被也能被2整除整除.证明：证明：假设假设a不能被不能被2整除，则整除，则a必为奇数，必为奇数，故可令故可令a=2m+1(m为整数为整数),由此得由此得a2=(2m+1)2=4m2+4m+1=4m(m+1)+1,此结果表明此结果表明a2是奇数，是奇数，这与题中的已知条件（这与题中的已知条件（a2能被能被2整除）相矛盾整除）相矛盾 a能被能被2整除整除.练习练习1.(2008山东文山东文)给出命题：若函数是幂函数，给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限在它的逆命题、否则

12、函数的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A3B2C1D0C 解析：解析：原命题是真命题，则逆否命题也是真命题；原命题是真命题，则逆否命题也是真命题；否命题是假命题，则逆命题也是假命题否命题是假命题，则逆命题也是假命题.2.（2001江西、山西、天津文、理）江西、山西、天津文、理）在空间中，在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线 若两条直线没有共点，则这两条直线是异面直线若两条直线没有共点，则这两条直线是异面直线 以上两个命题中，逆命题为真命题的是以上两个命题中

13、，逆命题为真命题的是 （把符合（把符合要求的命题序号都填上）要求的命题序号都填上）3.设原命题：若设原命题：若a+b 2，则，则 中至少有一个不小于，中至少有一个不小于，则原命题与其逆命题的真假情况是（则原命题与其逆命题的真假情况是（）A原命题真，逆命题假原命题真，逆命题假 B原命题假，逆命题真原命题假，逆命题真C原命题与逆命题均为真命题原命题与逆命题均为真命题D原命题与逆命题均为假命题原命题与逆命题均为假命题A4.命题命题“若若ab则则acbc”(这里这里a、b、c都是实数都是实数)与它与它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题的个数为（的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A4 B

14、3 C2 D0D 5.命题命题“已知已知a，b为实数，若为实数，若x2axb0有非空解有非空解集，则集，则a24b0”写出该命题的逆命题，否命题，逆写出该命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断真假否命题，并判断真假 逆否命题：若逆否命题：若a-4b0，则，则x+ax+b0解集为空集。解集为空集。逆命题：逆命题：若若a-4b0，则，则x+ax+b0有非空解集；有非空解集；否命题否命题：若若x+ax+b0解集为空集，则解集为空集，则a-4b0；真真真真真真 6.求证：若一个三角形的两条边不相等，求证：若一个三角形的两条边不相等，则这两条边所对的角也不相等则这两条边所对的角也不相等.证明：证明：如果

15、一个三角形的两边所对的角相等，如果一个三角形的两边所对的角相等，则这个三角形是等腰三角形，则这个三角形是等腰三角形，且这两条边是等腰三角形的两条腰，且这两条边是等腰三角形的两条腰，也就是说两条边相等也就是说两条边相等.这就证明了原命题的逆否命题是真命题这就证明了原命题的逆否命题是真命题 所以原命题也是真命题所以原命题也是真命题.课堂小结课堂小结1.四种命题的相互关系：四种命题的相互关系：2.四种命题的真假性：四种命题的真假性：(1)(1)两个命题两个命题互为逆否命题，则它们有相互为逆否命题，则它们有相同真假性。同真假性。(2)(2)两个命题为互逆命题或互否命题两个命题为互逆命题或互否命题,它它

16、们的真假性没有关系们的真假性没有关系.作业作业习题习题.B组组 第第1题题 6.设设0a,b,c ，（1-b）c ,（1-c）a 而而 得得 即即 ，属于自相矛盾，属于自相矛盾，所以假设不成立，原命题成立所以假设不成立，原命题成立.小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用谢谢您下载使用！附赠附赠 中高考状元学习方法中高考状元学习方法 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩

17、瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青青春春风风采采北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语文131分分 数学

18、数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩来自北京二中，高考成绩672672分，还有分，还有2020分加分。分加分。“何旋给人最深的印象就是她何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上果加上2020分的加分，她的成绩应该是分的加分，她的成绩应该是692692。”吴老师说，何旋考出好成

19、绩的秘诀是吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。心态好。“她很自信，也很有爱心。考她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书学校捐书”。班主任：班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有

20、一个非常重要的，我觉得特别想提的，础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八

21、中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心 班主任班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个学两三个小时才能完成的作业，她一个小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。很强，这一点在平常的考试中可以体现。每

22、当杨蕙心在某科考试中出现了问题，每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。解决办法。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨

23、蕙心说出了谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前她的成绩一直稳定在年级前5 5名左右。名左右。上海上海20062006高考高考理科理科状元状元-武亦武亦文文武

24、亦文武亦文 格致中学理科班学生格致中学理科班学生 班级职务：学习委员班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文高考成绩：语文127127分分 数学数学142142分分 英语英语144144分分 物理物理145145分分 综合综合2727分分 总分总分585585分分 “一分也不能少一分也不能少”“我坚持做好每天的预习、复习，每我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上天放学回家看半小时报纸，晚上1010：3030休息，感觉很轻松地度过了三年高休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。中学习。”当得知自己的高考成绩后，当得知自己的高考成绩后，格致中学的武

25、亦文遗憾地说道，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平平时模拟考试时，自己总有一门满分，时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。这次高考却没有出现，有些遗憾。”坚持做好每个学习步骤坚持做好每个学习步骤 武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。态度，坚持认真做好每天的预习、复习。“高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。走，保证课堂效率。”武亦文介绍，武亦文介绍，“班主班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认

26、真，凡事都会投入自己所有精老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。励学生注重学习的过程。”上海高考文科状元上海高考文科状元-常方舟常方舟曹杨二中高三曹杨二中高三(14)(14)班学生班学生 班级职务：学习委员班级职务：学习委员 高考志愿：北京高考志愿：北京 大学中文系大学中文系高考成绩：语文高考成绩：语文121121分数学分数学146146分分 英语英语146146分历史分历史134134分分 综合综合2828分总分分总分5

27、75575分分 (另有附加分另有附加分1010分分)“我对竞赛题一样发怵我对竞赛题一样发怵”总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高效率是最重要因素，效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚高中三年，我每天晚上都是上都是10:3010:30休息，这个生活习惯雷打不动。休息，这个生活习惯雷打不动。早晨总是早晨总是6:156:15起床，以保证八小时左右的睡起床，以保证八小时左右的睡眠。平时功课再多再忙，我也不会眠。平时功课再多再忙，我也不会开夜车开夜车。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三高

28、三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太多时间做功课，常常是做完老师布置的作业多时间做功课，常常是做完老师布置的作业就算完。就算完。“用好课堂用好课堂4040分钟最重要。我的经验是，哪怕分钟最重要。我的经验是，哪怕是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内容。容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因正在于试题多为基础题，对上了自己的正在于试题多为基础题，对上了自己的“口口味味”。