人教版高中数学基本不等式课件.pptx

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1、1基本不等式的应用技巧第一章预备知识在利用基本不等式求最大值或最小值时，为满足“一正、二定、三相等”的条件，需要做一些适当的变形，用到一些变换的技巧，下面举例说明.一、配凑法求最值5解析xa，xa0，当且仅当xa1时，等号成立，2a7，即a5.1反思感悟将代数式加上一个数或减去一个数使和(积)为定值，然后利用基本不等式求解.二、常值代换法求最值人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】解析由xy1得(x2)(y1)4，人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】36解析正数x，y，

2、z满足xyz1，人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】反思感悟通过常数“1”的代换，把求解目标化为可以使用基本不等式求最值的式子，达到解题的目的.人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】三、消元法求最值例5若正实数a，b满足abab3，则ab的最小值为_.9人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】解析abab3，(a1)ba3.ab的最小值为9.人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】人教版高中数学基本不

3、等式ppt1【PPT教研课件】8人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】反思感悟在解含有两个以上变元的最值问题时，通过代换的方法减少变元，把问题化为两个或一个变元的问题，再使用基本不等式求解.人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】四、平方法求最值人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】五、换元法求最值人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】解设销售价格为每

4、件x元(50 x80)，每天获得的利润为y元，令x50t，则x50t，当且仅当t10，即x60时，ymax2 500.答销售价格每件应定为60元.人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】六、建立求解目标不等式求最值例9已知a，b是正数，且(ab)(a2b)ab9，求3a4b的最小值.解a，b是正数，且(ab)(a2b)ab9，即有(ab)(a2b1)9，即(2a2b)(a2b1)18，可得3a4b1(2a2b)(a2b1)当且仅当2a2ba2b1时，上式取得等号，人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】反思感悟利用基本不等式与已知条件建立求解目标的不等式，求出不等式的解集即得求解目标的最值.人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】本课结束人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】人教版高中数学基本不等式ppt1【PPT教研课件】