三角函数_总复习ppt课件.ppt

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1、任意角的概念任意角的概念任意角的概念任意角的概念角的度量方法角的度量方法角的度量方法角的度量方法（角度制与弧度制）（角度制与弧度制）（角度制与弧度制）（角度制与弧度制）弧长公式与弧长公式与弧长公式与弧长公式与扇形面积公式扇形面积公式扇形面积公式扇形面积公式任意角的任意角的任意角的任意角的三角函数三角函数三角函数三角函数同角公式同角公式同角公式同角公式诱导公式诱导公式诱导公式诱导公式两角和与差的两角和与差的两角和与差的两角和与差的三角函数三角函数三角函数三角函数二倍角的二倍角的二倍角的二倍角的三角函数三角函数三角函数三角函数三角函数式的恒等变形三角函数式的恒等变形三角函数式的恒等变形三角函数式的

2、恒等变形（化简、求值、证明）（化简、求值、证明）（化简、求值、证明）（化简、求值、证明）三角函数的三角函数的三角函数的三角函数的图形和性质图形和性质图形和性质图形和性质正弦型函数的图象正弦型函数的图象正弦型函数的图象正弦型函数的图象已知三角函数值，求角已知三角函数值，求角已知三角函数值，求角已知三角函数值，求角知识网络结构一、同角三角函数的基本关系式一、同角三角函数的基本关系式倒数关系：商关系：平方关系：1aa22cossin=+1aa22cossin=1aa22cossin=注意三角函数值得符号注意三角函数值得符号诱导公式二诱导公式二诱导公式二诱导公式二诱导公式三诱导公式三诱导公式三诱导公式

3、三诱导公式一诱导公式一诱导公式一诱导公式一诱导公式四诱导公式四诱导公式四诱导公式四诱导公式五诱导公式五诱导公式五诱导公式五（把看成锐角）奇变偶不变，符号看象限 公式记忆公式记忆公式记忆公式记忆诱导公式六诱导公式六诱导公式六诱导公式六二、诱导公式二、诱导公式例1：已知 ，计算 解:应用：应用：切切弦弦 互化互化例2化简例3已知练习二、两角和与差的三角函数1 1、预备知识：两点间距离公式、预备知识：两点间距离公式xyo2 2、两角和与差的三角函数、两角和与差的三角函数注：公式的逆用注：公式的逆用 及变形的应用及变形的应用公式变形公式变形3 3、倍角公式、倍角公式其其 它它 公公 式式(1)1、半角

4、公式例例5 5，若，若 ，则则 。指导指导:条件是正余弦的乘积，结论要求的是差，要想条件是正余弦的乘积，结论要求的是差，要想联系起来只有平方，需注意的是联系起来只有平方，需注意的是 (,)即即=1-21/8 =3/4 例例、设设cos(-)=cos(-)=-4/5-4/5，cos(+)=12/13cos(+)=12/13，-(/2-(/2，)，+(3/2+(3/2，2)2)，求求cos2cos2、cos2cos2的值的值.方法指导方法指导方法指导方法指导:(1)(1)(1)(1)解条件求值问题，转化是关键解条件求值问题，转化是关键解条件求值问题，转化是关键解条件求值问题，转化是关键观观观观察察

5、察察条条条条件件件件与与与与求求求求式式式式之之之之间间间间的的的的角角角角、函函函函数数数数名名名名称称称称及及及及有有有有关关关关运运运运算算算算之之之之间间间间的的的的差差差差异异异异及及及及联联联联系系系系，要要要要么么么么将将将将已已已已知知知知式式式式进进进进行行行行变变变变形形形形向向向向求求求求式式式式转转转转化化化化，要要要要么么么么将求式进行变形向已知式转化，将求式进行变形向已知式转化，将求式进行变形向已知式转化，将求式进行变形向已知式转化，典型例题 （2 2）“整体角整体角整体角整体角”“+”“+”、及、及、及、及“-”“-”的应用的应用的应用的应用:(+)+(-)=2,

6、(+)-(-)=2 (+)+(-)=2,(+)-(-)=2，解:应用：找出已知角与未知角之间的关系应用：找出已知角与未知角之间的关系应用：找出已知角与未知角之间的关系应用：找出已知角与未知角之间的关系例2.已知 例3.例例4、求值：、求值：方法指导方法指导方法指导方法指导:三个关键点三个关键点(1)将将1+tan10“切化弦切化弦”(3)对于形如对于形如1cos、1sin的式子的化简应熟练的式子的化简应熟练掌握掌握.解：应用：化简求值应用：化简求值例例5.5.已知已知例例6.6.化简化简：解法解法解法解法1:1:1:1:从从从从“角角角角”入手入手入手入手,“,“,“,“复角复角复角复角”化为

7、化为化为化为“单角单角单角单角”,”,”,”,利用利用利用利用“升升升升幂公式幂公式幂公式幂公式”例例6.6.化简化简：解法解法解法解法2 2 2 2：从：从：从：从“幂幂幂幂”入手，利用入手，利用入手，利用入手，利用“降幂公式降幂公式降幂公式降幂公式”。例例6.6.化简化简：解法解法解法解法3 3 3 3：从：从：从：从“名名名名”入手，入手，入手，入手，“异名化同名异名化同名异名化同名异名化同名”。例例6.6.化简化简：解法解法解法解法4 4 4 4：从：从：从：从“形形形形”入手，利用入手，利用入手，利用入手，利用“配方法配方法配方法配方法”。练习题练习题1.在利用诱导公式求三角函数的值

8、时，一定要注意符号在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号误解分析误解分析2.如如何何巧巧妙妙地地灵灵活活地地运运用用两两角角和和与与差差、倍倍角角、半半角角公公式式，是三角变换的关键是三角变换的关键3.三角变换一般技巧有三角变换一般技巧有 切割化弦，切割化弦，降次，降次，变角，变角，化单一函数，化单一函数，妙用妙用1，分子分母同乘除，分子分母同乘除，和积互化等，和积互化等，方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验，方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验，方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验，方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验，选择出最佳方法选择出最佳方法选择出最佳方

9、法选择出最佳方法.作业同步作业小结复习同步作业小结复习(2)(2)相等相等?若存在，求若存在，求x的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由.图图象象y=sinxy=cosxxoy-11xy-11性性质质定义域定义域RR值值 域域-1，1-1，1周期性周期性T=2T=2奇偶性奇偶性奇函数奇函数偶函数偶函数单调性单调性o(一一)三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质3、正切函数的图象与性质、正切函数的图象与性质y=tanx图图象象 xyo定义域定义域值域值域R奇偶性奇偶性 奇函数奇函数周期性周期性单调性单调性1 1、作、作y=Asin(x+)y=Asin(x+)图象的方法图象的方法2

10、 2 2 2、y=Asin(x+)y=Asin(x+)y=Asin(x+)y=Asin(x+)关于关于关于关于 A A A A、的三种变换的三种变换的三种变换的三种变换法一：五点法法一：五点法列表取值方法：是先对列表取值方法：是先对列表取值方法：是先对列表取值方法：是先对x+x+x+x+取取取取 0 0 0 0，/2/2/2/2，3/23/23/23/2，2222法二：图象变换法法二：图象变换法（1）振幅变换（对）振幅变换（对A）（2）周期变换（对）周期变换（对）（3）相位变换（对）相位变换（对）1 1、作、作y=Asin(x+)y=Asin(x+)图象的方法图象的方法(二二)y=Asin(x

11、+)y=Asin(x+)的相关问题的相关问题3 3、求、求y=Asin(x+)+K y=Asin(x+)+K 的解析式的方法的解析式的方法4 4、y=Asin(x+)(A0,0)y=Asin(x+)(A0,0)的图象的对称中心的图象的对称中心和对称轴方程和对称轴方程说明说明说明说明:三角函数值求角，关键在于角所属范围，这点不容忽视三角函数值求角，关键在于角所属范围，这点不容忽视三角函数值求角，关键在于角所属范围，这点不容忽视三角函数值求角，关键在于角所属范围，这点不容忽视.(1)(1)(1)(1)判断角的象限判断角的象限判断角的象限判断角的象限；(2)(2)(2)(2)求对应锐角；求对应锐角；

12、求对应锐角；求对应锐角；如果函数值为正数，则先求出对应的锐角如果函数值为正数，则先求出对应的锐角如果函数值为正数，则先求出对应的锐角如果函数值为正数，则先求出对应的锐角x x1 1；如果函数值为负数，则先求出与其绝对值对应的锐角如果函数值为负数，则先求出与其绝对值对应的锐角如果函数值为负数，则先求出与其绝对值对应的锐角如果函数值为负数，则先求出与其绝对值对应的锐角x x1 1.(3)(3)(3)(3)求出求出求出求出(0(0(0(0，2 2 2 2)内对应的角内对应的角内对应的角内对应的角；如果它是第二象限角，那么可表示为如果它是第二象限角，那么可表示为如果它是第二象限角，那么可表示为如果它是

13、第二象限角，那么可表示为x x1 1；如果它是第三或第四象限角，则可表示为如果它是第三或第四象限角，则可表示为如果它是第三或第四象限角，则可表示为如果它是第三或第四象限角，则可表示为x x1 1 或或或或x x1 12 2.(4)(4)(4)(4)求出一般解求出一般解求出一般解求出一般解 利用终边相同的角有相同的三角函数值这一规律利用终边相同的角有相同的三角函数值这一规律利用终边相同的角有相同的三角函数值这一规律利用终边相同的角有相同的三角函数值这一规律写出结果写出结果.（三）已知三角函数值求角（三）已知三角函数值求角”的基本步骤的基本步骤1、基本步骤、基本步骤典型题选讲典型题选讲【例【例1】

14、已知下图是函数】已知下图是函数 的图象的图象(1)求求 的值；的值；(2)求函数图象的对称轴方程求函数图象的对称轴方程.O x2112y典型题选讲典型题选讲O x2112y解析：解析：解这类问题的一般方法是通过特殊点来确定函数中的 ，于是由题设图象知:（1）（2）函数图象的对称轴方程为 即 。例例4 f(x)=2acos2x+2 asinxcosx-a+b(a0)定义定义域为域为0,，值域为，值域为-5,1，求，求a，b。解：解：f(x)=asin2x+acos2x+b =2asin(2x+)+b -sin(2x+)1 当当a0时时 2a+b=1 a=2 -a+b=-5 b=-3 当当aa)a

15、,2(xR,ma)求求mm值和值和f(x)f(x)的单调增区间。的单调增区间。解：解：f(x)=f(x)=例例4 函数函数y=cos(2x+)图象的一条对称轴图象的一条对称轴方程为方程为_。(A)x=-(B)x=-(C)x=(D)x=解：解：2x+=k 2x=k -x=-k=0 x=-选选B例例5 函数函数y=sin(x+)(0,|)的图象的图象向左平移向左平移 个单位，再将图象上所有点的个单位，再将图象上所有点的横坐标扩大到原来横坐标扩大到原来2倍（纵坐标不变）得倍（纵坐标不变）得函数函数y=sinx图象则图象则=_=_。解：解：y=sin2x =sin2(x-)=sin(2x-)=2 =-

16、课堂练习课堂练习 1.1.给出四个函数给出四个函数:(A)(A)y=y=cos(2cos(2x+x+/6)/6)(B)(B)y=y=sin(2sin(2x x+/6)+/6)(C)(C)y=y=sin(sin(x/x/2 2+/6)(D)/6)(D)y=y=tan(tan(x+x+/6)/6)则同时具有以下两个性质的函数是则同时具有以下两个性质的函数是()()最小正周期是最小正周期是 图象关于点图象关于点(/6(/6，0)0)对称对称.2.2.已已知知f(x)=f(x)=sinsin(x+(x+/2)2)，g(x)=g(x)=coscos(x-(x-/2)2)，则则下下列列结结论论中中正确的是

17、正确的是()()(A)(A)函数函数y=f(x)g(x)y=f(x)g(x)的周期为的周期为2 2 (B)(B)函数函数y=f(x)g(x)y=f(x)g(x)的最大值为的最大值为1 1 (C)(C)将将f(x)f(x)的图象向左平移的图象向左平移/2/2单位后得单位后得g(x)g(x)的图象的图象 (D)(D)将将f(x)f(x)的图象向右平移的图象向右平移/2/2单位后得单位后得g(x)g(x)的图象的图象 AD3.3.将将函函数数y=f(x)y=f(x)sinsinx x的的图图象象向向右右平平移移/4/4个个单单位位后后再再作作关关于于x x轴轴对对称称的的曲曲线线，得得到到函函数数y

18、=y=1-2sin1-2sin2 2x x，则则f f(x x)是是()()(A)(A)cosx cosx (B)(B)2cosx 2cosx (C)(C)sinx sinx (D)(D)2sinx2sinx B.关于函数关于函数f(x)=f(x)=sin(3x-sin(3x-3/3/4 4），有下列命题：，有下列命题：其最小正周期是其最小正周期是2/32/3；其图象可由其图象可由y=2sin3xy=2sin3x向左平移向左平移/4/4个单位得到；个单位得到；其表达式可改写为其表达式可改写为y=2cos(3x-/4)y=2cos(3x-/4)；在在x/12x/12，5/125/12上为增函数上

19、为增函数.其中正确的命题的序号是其中正确的命题的序号是_考点练习考点练习重庆市万州高级中学 曾国荣 DO xyO xyO xyO xyABCD.函数函数y=|tgx|cosx(0 xy=|tgx|cosx(0 x3 3/2 2，且，且x x/2)/2)的图象是的图象是()、求下列函数的值域：、求下列函数的值域：8、1.1.在在能能力力思思维维方方法法4 4中中，由由于于没没有有给给出出范范围围，所所以以极极易易求求出出不不合合题题意意的的值值，解解题时要结合题时要结合“零点零点”观察观察误解分析2.2.由由y=sinxy=sinx作作y=sin(2x+/3)y=sin(2x+/3)图图象象，如

20、如果果先先把把横横坐坐标标缩缩短短为为原原来来的的1/21/2倍倍，得得y=sin2xy=sin2x后后再平移，应向左平移再平移，应向左平移/6/6，切勿左移，切勿左移/3./3.三角函数部分题型一、概念题：1、任意角的概念 2、弧度制概念3、任意角的三角函数概念；概念是逻辑判断的依据，是数学分析、理解的基础二、考查记忆、理解能力题如：简单的运用诱导公式、和、差、倍、半角公式的堆积题 要求学生做到：记忆熟悉、计算细心、答案正确三、求值题1、特殊角、非特殊角的三角函数求值题4、周期5、反三角函数6、三角函数线2、已知三角函数求角（反三角函数的定义和表示）3、求正弦、余弦型函数的解析式三、三角函数

21、的图象与性质题1、求定义域（注意与不等式的结合）2、求值域题 如：求y=asinx+bcosx的最值题及其变换题3、求周期4、奇偶性5、单调性：如求单调区间、比较大小四、图象变换题1、画图和识图能力题：如：描点法、五点法作图、变换法2、已知图象求解析式（五点法作图的应用）五、三角函数的最值：五、三角函数的最值：常用方法：常用方法：利用利用形如形如 ，化为化为 ，再利用，再利用利用函数的单调性利用函数的单调性判别式法判别式法换元法换元法|sinx|1,|cosx|1三角解题常规三角解题常规宏宏观观思思路路分析差异分析差异寻找联系寻找联系促进转化促进转化指角的、函数的、运算的差异指角的、函数的、运

22、算的差异利用有关公式，建立差异间关系利用有关公式，建立差异间关系活用公式，差异转化，矛盾统一活用公式，差异转化，矛盾统一1 1、以变角为主线，注意配凑和转化；、以变角为主线，注意配凑和转化；2 2、见切割，想化弦；个别情况弦化切；、见切割，想化弦；个别情况弦化切；3 3、见和差，想化积；见乘积，化和差；、见和差，想化积；见乘积，化和差；4 4、见分式，想通分，使分母最简；、见分式，想通分，使分母最简；5 5、见平方想降幂，见、见平方想降幂，见“1cos”“1cos”想升幂；想升幂；6 6、见、见2sin2sin，想拆成，想拆成sin+sinsin+sin；7 7、见、见sincossincos

23、或或想两边平方或和差化积想两边平方或和差化积8 8、见、见asin+bcosasin+bcos，想化为，想化为9 9、见、见coscoscoscoscoscos，先先若不行，则化和差若不行，则化和差微微观观直直觉觉10.10.见见cos+cos(+)cos+cos(+)+cos(+2 )+cos(+2 )，想乘，想乘sin+sin=pcos+cos=qC点评点评:本题先由本题先由所在象限确定所在象限确定/2所在象限所在象限,再再/2的的余弦符号确定结论余弦符号确定结论.思路思路:函数函数y=sin2x+acos2x可化为可化为要使它的图象关于直线要使它的图象关于直线x=-/8对称对称,则图象在

24、该处则图象在该处必是处于波峰或波谷必是处于波峰或波谷.即函数在即函数在x=-/8时取得最大、时取得最大、小值小值.解题步骤解题步骤:3.指出变换过程指出变换过程:答案答案:tg(2)=7/24.基本思路基本思路:最后结果最后结果:例例71、（、（02年）在年）在 内使内使 成立的成立的 取值范围是（取值范围是（）2、（、（00年）函数年）函数 的部分图的部分图象是（象是（）xy0 xy0 xy0 xy0CD例例8、(00年年)已知函数已知函数当函数当函数 取得最大值时，求自变量取得最大值时，求自变量 的集合。的集合。该函数的图象可由该函数的图象可由 的图的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？象经

25、过怎样的平移和伸缩变换得到？分析：分析：，当，当即：即：(kz)时，取得最大时，取得最大值。值。y=sinx y=sin(x+)y=2sin(x+)纵伸长纵伸长到原到原来来2倍倍左移左移例例9、(98年年)关于函数关于函数 有有下列命题：下列命题：的表达式可改写为的表达式可改写为 是以是以 为最小正周期的周期函数为最小正周期的周期函数 的图象关于点的图象关于点 对称对称 的图象关于直线的图象关于直线 对称对称其中正确的命题序号是。其中正确的命题序号是。基础练习基础练习一、选择题一、选择题:1 1、若、若A=21A=21，B=24B=24，则，则(1+tgA)(1+tgB)(1+tgA)(1+t

26、gB)的值的值是是()()(A)1 (B)2 (C)1+(D)2(tgA+tgB)(A)1 (B)2 (C)1+(D)2(tgA+tgB)2 2、若、若270360270sin B.sin(-)sin(-)C.tan tan(-)D.cos(-)cos(-)9.要得到函数y=cos(2x-)的图象，只需将函数y=sin2x的图象 （）A.向左平移 （单位长）B.向右平移 （单位长）C向左平移 （单位长）D.向右平移 （单位长）DCA10函数y=的值域是 （）A.0，2 B.(0,2)C.0,2 D.(0,2 )11.若x(-,)，则使sinxtanxcotx成立的x的取值范围是 （）A.(-,

27、-)B.(-,0)C.(0,)D.(,)12.已知函数 其中定义域相同的是 （）A.(1)(2)B.(1)(3)C.(1)(2)(3)D.(1)(3)(4)CBB13函数y=2cos(2x-)的一个单调区间是 （）A.-B.C.-,0 D.-,14将函数y=sinx的图象向左平移 （单位长），再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，则最后得到的曲线的解析式为 （）A.y=sin(+)B.y=sin(2x-)B.C.y=sin(+)D.y=sin(3x+)AA15.函数y=sinxcosx+cos2x-的一个周期是 （）A.B.C.D.16.如果，（，），且tantan,那么必有（）A.C.

28、+AA2 2、设、设 则则ctg(/4+)=_ctg(/4+)=_1、_ 二、填空题二、填空题:4 1 1、已知、已知、为锐角，为锐角，cos=cos=，cos(+)=cos(+)=，求，求。三、解答题三、解答题:为锐角，故为锐角，故=/3（三）单元测试（三）单元测试一、选择题一、选择题1）函数）函数y=的值域是（的值域是（A）(A)|3,-1|(B)|3,1|(C)|-1,1,3|(D)|-1,1-3|2）把函数）把函数y=sin(-3x)的周期扩大为原来的的周期扩大为原来的2倍，再将所得到函数的图像向右平移倍，再将所得到函数的图像向右平移 ，则所得图像的函数解析式为（则所得图像的函数解析式

29、为（A）（A）y=sin(-)（B）y=cos（C）y=sin(-)（D）y=sin(-6x)3）函数）函数y=sin2x的单调递减区间是（的单调递减区间是（B）(A)k-,k+,kZ(B)k+,k+,kZ(C)k,k+,kZ (D)k+,k+,kZ4）若函数）若函数y=sin(x)cos(x)(0)的最小的最小正周期为正周期为4，则，则等于（等于（D）（A）4 （B）2 （C）（D）5）函数）函数y=sin2x+2cosx(x )的最的最大值和最小值分别是（大值和最小值分别是（B）（A）最大值为）最大值为 ，最小值为，最小值为-（B）最大值为）最大值为 ，最小值为，最小值为-2 （C）最大值

30、为）最大值为2，最小值为，最小值为-（D）最大值为）最大值为2，最小值为，最小值为-26）函数函数y=sin(2x+)的图像的一条对称轴的图像的一条对称轴方程是（方程是（D）(A)x=-(B)x=-(C)x=(D)x=7）设设则有（则有（C）（A）abc （B）bca （C）cba （D）acb8）已知已知f(x)=xcosx-5sinx+2，若，若f(2)=a，则，则f(-2)等于（等于（D）（A）-a（B）2+a（C）2-a（D）4-a9）若若0a1，在，在0,2上满足上满足sinxa的的x的的范围是（范围是（B）(A)0,arcsina (B)arcsina,-arcsina(C)-ar

31、csina,(D)arcsina,+arcsina10）函数函数y=lg sinx+的定义域是的定义域是（A）（A）x|2kx2k+(kZ)（B）x|2kx2k+(kZ)（C）x|2kx2k+(kZ)（D）x|2kb，0 x ，-5f(x)1，则当，则当t-1,0时，时，g(t)=at2+bt-3的最小值为（的最小值为（C）（A）-15 （B）0 （C）-3 （D）-612）设函数设函数f(x)=sin2x-2 sinx-2的最大值的最大值和最小值分别为和最小值分别为M和和m，则有（，则有（B）（A）M=2 -1,m=-4（B）M=2 -1,m=-1-2（C）M=-2,m=-2-2（D）M=2

32、 +1,m=-1-2二、填空题二、填空题13）已知已知|sin|=,sin20,则则tan 的值是的值是_。14）15）函数函数y=2sin(2x+)(x-,0)的单调的单调递减区间是递减区间是_。2或或-416）已知函数）已知函数y=sinx+cosx，给出以下四个，给出以下四个命题：命题：若若x0,，则，则y(0,；直线直线x=是函数是函数y=sinx+cosx图象的一图象的一条对称轴；条对称轴；在区间在区间 ,上函数上函数y=sinx+cosx是是增函数；增函数；函数函数y=sinx+cosx的图象可由的图象可由y=sinx的图象向右平移的图象向右平移 个单位而得到。其中所个单位而得到。

33、其中所有正确命题的序号为有正确命题的序号为_。17）求函数求函数y=的最大值及此时的最大值及此时x的值。的值。解：解：当当sinx=1 即即x=2k+kZ时时 y大大=110函数函数y=-acos2x-asin2x+2a+bx0,，若函数的值域为，若函数的值域为-5,1，求常数，求常数a,b的值。的值。解：解：a0 3a+b=1 a=2 b=-5 b=-519）已知函数已知函数f(x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a(aR,a常数常数)。（1）求函数）求函数f(x)的最小正周期；的最小正周期；（2）若）若x-,时，时，f(x)的最大值为的最大值为1，求求a的值。的值。解：（解：（

34、1）f(x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a =sinx+cosx+a =2sin(x+)+a f(x)最小正周期最小正周期T=2 （2）x -,x+-,f(x)大大=2+a a=-122）函数函数f(x)=1-2a-2acosx-2sin2x的最小值的最小值为为g(a)(aR)：（1）求）求g(a)；（；（2）若）若g(a)=，求，求a及此时及此时f(x)的最大值。的最大值。解：解：f(x)=2(x-)2-2-2a-1 -1x1 当当-1 1即即-2a2时时 f(x)小小=-2-a-1 当当 1 即即a2时时 f(x)小小=f(1)=1-4a当当 -1 即即a2)1 (a-2)-2-2a-1=a2+4a+3=0 a=-1 此时此时 f(x)=2(x+)2+f(x)大大=5