(精品)5.6二次函数的图象与一元二次方程.ppt

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1、问题问题:如图以如图以40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30角的方向角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度阻力，球的飞行高度y（单位：（单位：m）与飞行时间）与飞行时间x（单位：（单位：s）之间具有关系）之间具有关系y=20 x5x 2考虑以下问题：考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能

2、否达到）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？为什么？（4）球从飞出到落地需要用多少时间？）球从飞出到落地需要用多少时间？探究：探究：（2）解方程）解方程2020 x5x 2x 24x4=0 x1=x2=2当球飞行当球飞行2s时，它的高度为时，它的高度为20mx1=2s20m探究：探究：20m 所以可以将问题中所以可以将问题中y的值代入函数解析式，得到关于的值代入函数解析式，得到关于x的一元二次方的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中y的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中的值；否则，说明球的飞

3、行高度不能达到问题中y的值的值解：（解：（1）解方程）解方程1520 x5x 2x1=1，x2=3当球飞行当球飞行1s和和3s时，它的高度为时，它的高度为15m分析：由于球的飞行高度分析：由于球的飞行高度y与飞行时间与飞行时间x的关系是二次函数的关系是二次函数y=20 x5x 2x1=1sx2=3s15m15m探究：探究：15m（3）解方程）解方程20.520 x5x 2x 24x4.1=0因为（因为（4）244.10，所以方程无解，所以方程无解球的飞行高度达不到球的飞行高度达不到20.5m20m探究：探究：20.5m（4）解方程）解方程020 x5x2x24x=0 x1=0,x2=4当球飞行

4、当球飞行0s和和4s时，它的高度为时，它的高度为0m，即，即0s时球从地面发出，时球从地面发出，4s时球落回地面时球落回地面0探究：探究：归纳：二次函数归纳：二次函数与与一元二次方程一元二次方程的关系的关系交点交点根的情况根的情况判别式情况判别式情况 抛物线抛物线与直线与直线的交点横坐标就的交点横坐标就是一元二次方程是一元二次方程的根；交点个数可的根；交点个数可由由的情况判断的情况判断vvv(x1,k1)(x2,k1)(x1,k2)无无无解无解x1=x2x1,x2x1x2x1=x2BACD即时练习：即时练习：思考：思考：1不解方程，能利用二次函数图像找出下列不解方程，能利用二次函数图像找出下列

5、方程的解吗？方程的解吗？（1 1）（2 2）（3 3）无解无解巩固练习：巩固练习：2 2B巩固练习：巩固练习：3思考：思考：2不解不等式，能利用二次函数图像找出下列不解不等式，能利用二次函数图像找出下列不等式的解集吗？不等式的解集吗？（1 1）（2 2）归纳：利用二次函数归纳：利用二次函数(a0)图像找出图像找出不不等式等式或或（即（即y0或或y0）的解集的解集x轴上方的抛物线部分轴上方的抛物线部分对应自变量对应自变量x的范围的范围x轴下方的抛物线部分轴下方的抛物线部分对应自变量对应自变量x的范围的范围D巩固练习：巩固练习：变式练习变式练习1：oyx2变式练习变式练习2：oyx2全体实数全体实数综合提高：综合提高：或（-1x3且且x1）综合提高：综合提高：综合提高：综合提高：*3综合提高：综合提高：*4如图如图8，A（-1,0）、）、B（2,-3）两点在二次函数）两点在二次函数与一次函数与一次函数的图象上的图象上.当当时自变量的取值范围是时自变量的取值范围是或或小结：小结：小结：小结：1一元二次方程根的几何意义一元二次方程根的几何意义2抛物线与直线抛物线与直线y=x三种位置关系对应着一元二次方程三种位置关系对应着一元二次方程的根的情况的根的情况3利用二次函数的图像求一元二次方程的根与不等式利用二次函数的图像求一元二次方程的根与不等式的解集的解集4数形结合数形结合