相似三角形的应用第二课时冀教版九年级数学上册ppt课件.pptx

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1、25.6 25.6 相似三角形的应用相似三角形的应用冀教版九上第二十五章 图形的相似新课引入新课引入新课学习新课学习典例精析典例精析测试小结测试小结第二课时第二课时小明和妈妈散步来到小河的南岸妈妈：这条小河会有多宽呢？可惜咱们不能到河的对岸量一量.小明：我可以用刚学的相似三角形的知识测出来.小明是怎么做小明是怎么做的的呢？呢？探究一：测量小河的宽度要求：1.选择合适的工具；2.画出示意图，说出方案.构造合适的相似三角形我们来看看小明的做法：在河的对岸（北岸）找一个参照点A，在河的南岸找一个参照点C,从C点沿正西方向走到点B处，使点B恰好在点A的正南方向；再从点B沿正南方向走到点D,然后从点D向

2、正东方向走到点E,使点E、C、A在同一条直线上.测量BC,DE,BD,的长度即可求出河宽AB.CABDE若小明测得BC=40米，BD=10米，DE=50米，你能求出河宽吗？A A型型我们先转化为一个数学问题：已知：如图，在RtADE中，D=90,点B在AD上，BCDE交AE于点C,BC=40米，BD=10米，DE=50米.求AB.CABDE解：BCDEABCADE解得，AB=40你有不同的做法吗？来吧，展示！换个方法：在河的对岸（北岸）找一个参照点A，在河的南岸找一个参照点C,从C点沿正西方向走到点B处，使点B恰好在点A的正南方向；从点C沿正东方向走到点D,然后从点D向正南方向走到点E,使点E

3、、C、A在同一条直线上.CABDE测量哪些线段长度可求出河宽AB？测量BC,CD,DE的长度，可求出河宽AB.若测得BC=30米，CD=15米，DE=20米，你能求出河宽吗？8 8型型CABDE转化为一个数学问题：已知：如图，在ABC中和EDC中，B=D=90,点B,C,D在同一条直线上，点A,C,E在同一条直线上，BC=30米，CD=15米，DE=20米.求AB.解：B=D=90,ACB=ECDABCEDC解得，AB=40当BC与DC具备什么关系时，会更简便？BC=DC时，两个三角形全等，DE=AB.探究一：(拓展）测量小河两岸任意两点间的距离原来的A型和8型还可以用吗？AC测量小河两岸任意

4、两点间(如AC)的距离时，A型和8型仍可用ACBDEACBDEBC,DE,CEBC,CD,CE测量无法直接到达的两点之间的距离时（如小河的宽度）CABDECABDE1.构造相似三角形；（A型和8型是比较常用的）2.利用相似三角形的对应边成比例求出线段的长度.（将不能直接测量的线段长转化为可直接测量的线段的长）如图，在一条小河的北岸A处有一古塔，南岸C处有一观景台，小明从点C沿正西方向走到点B,使点B恰好位于点A的正南方向上，然后向南走到点E，再从点E向东走到点D，使得D,C,A三点恰在一条直线上，量得EF=100m,BE=40m,DC=50m.求古塔与观景台之间的距离AC.CABEDF1004

5、050分析：由勾股定理，求出DF=30m由ABCAED,得或由CDFADE,得探究二：在三角形内截取一个最大的三角形ABCD如图，ABC是一块铁板余料，已知BC=120mm,高AD=80mm.要用这块余料裁出一个正方形材料，怎样裁正方形的边长最大？并求出最大边长.ABCD如图，使正方形的两个顶点E，F在BC上，另两个顶点H,G分别在AB,AC上，此时的正方形EFGH是最大的.HGEF思考：已知中的正方形给我们提供什么信息？相等的边直角平行A型相似结合图形和已知，你想到解题思路了吗？ABCD已知：如图，在ABC中，BC=120mm,高AD=80mm.在ABC内裁一个正方形EFGH,使正方形的两个

6、顶点E，F在BC上，另两个顶点H,G分别在AB,AC上，求正方形EFGH的边长。HGEF解：设HG与AD交于点K四边形EFGH是正方形HGBC设正方形的边长为x 则HG=x,AK=80-xK解得，x=48正方形的边长为48mm.相似三角形的对应高相似三角形的对应高的比等于相似比的比等于相似比ABCDPQNM探究二：(拓展）三角形的内接矩形（4个顶点均在三角形的边上）如图，ABC是一块材料的余料，已知BC=12cm,高AD=9cm.把它加工成矩形零件如图，要使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC上，且矩形的长与宽的比为3:2，求这个矩形零件的边长.思考：一样分析：仍用APQABC后“

7、相似三角形的对应高的比等于相似比”ABCDPQNME设矩形的长为3x,宽为2x小明和几位同学做手的影子的游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关.因此他们认为，可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是，他们做了以下尝试.ABCDADNM(1)如图，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm,在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子AB,DC的长度和为6cm,则灯泡离地面的高度为_.180cmABCDADNM(2)不改变灯泡的位置，将两个边长为30cm的正方形框架按如图所示摆放，此时横向影子AB,DC的长度和为_.12cm(3)有n个边长为a的正方形按如图所示摆放，测得横向影子AB,DC的长度和为b，则灯泡离地面的距离为_.ABCDADNM一、测量不可直接到达的两点之间的距离二、三角形的内接矩形回回顾顾与小与小结结多用A型和8型相似三角形的对应高的比等于相似比同学们再见