人教版八年级数学上册11.3.2多边形的内角和课件.ppt

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1、11.3.2 11.3.2 多边形的内角和多边形的内角和人教版八年级数学上册人教版八年级数学上册11.3 11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和1.理解理解n边形的内角和公式的推导过程并掌握公式；边形的内角和公式的推导过程并掌握公式；2.理解理解n边形的外角和公式的推导过程并掌握公式；边形的外角和公式的推导过程并掌握公式；3.体验从个别问题归纳出一般结论的探究方法；体验从个别问题归纳出一般结论的探究方法；4.能利用能利用n边形的内角和公式、外角和公式解决问边形的内角和公式、外角和公式解决问题。题。我我们们已已经经证证明明了了三三角角形形的的内内角角和和为为180，三三角角形形的的外外角角和

2、和等等于于360，在在小小学学我我们们用用量量角角器器量量过过四四边边形形的的内内角角的的度度数数，知知道道四四边边形形内内角角的的和和为为360，现现在在你你能能利利用用三三角角形形的的内内角角和和定定理理证证明明这这个个结结论论吗吗？你你能能仿仿照照求求三三角角形形外外角角和和的的方方法法求求出出四四边边形形、五五边边形形、六六边边形形、n边边形形的的外外角和吗？角和吗？1.怎样求出四边形怎样求出四边形ABCD的内角和？的内角和？ABCDABCD 从从四四边边形形的的一一个个顶顶点点B出出发发，可可作作一一条条对对角角线线，把把四四边边形形分分成成两两个个三三角形：角形：ABD，CBD.A

3、+1+3=180，2+C+4=180，A+ABC+C+CDA=180+180=360.四边形四边形ABCD的内角和等于两个的内角和等于两个ABD，CBD的内角和之和的内角和之和180+180=2180 吗？吗？如图，可得如图，可得A+ABC+C+CDA=A+1+2+C+3+4=(A+1+3)+()+(2+C+4)2.怎样求出五边形、六边形的内角和？怎样求出五边形、六边形的内角和？从五边形的一个顶点出发，可从五边形的一个顶点出发，可画画2条对角线，把五边形分成条对角线，把五边形分成3个三角形，则五边形的内角和个三角形，则五边形的内角和为为(5-2)180=540.从从六六边边形形的的一一个个顶顶

4、点点出出发发，可可画画 条条对对角角线线，把把六六边边形形分分成成 个个三三角角形形，则则六六边边形形的内角和为的内角和为 .(6-2)180=720 433.怎样求怎样求n边形的内角和？边形的内角和？从从n边边形形的的一一个个顶顶点点出出发发，可可画画 条条对对角角线线，把把n边边形形分分成成 个个三三角角形形，则则n边边形形的的内内角和为角和为 .(n-2)180 n-2n-3n边形的内角和等于边形的内角和等于(n-2)180.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？组对角有什么关系？分分析析：解解决决这这个个问问题题，先先要要画画出出

5、图图形形，再再根根据据四四边边形的内角和进行解答形的内角和进行解答.ABCD解：解：如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AC180.A+B+C+D=(42)180=360，BD=360(AC)=180.ABCD即：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角即：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补也互补 如如图图，在在六六边边形形的的每每个个顶顶点点处处各各取取一一个个外外角角，这这些些外外角角的的和和叫叫做做六六边边形形的的外外角角和和六六边边形形的的外外角和等于多少？角和等于多少？ABC1DEF23456ABC1DEF23456(1)(1)图中，每图中，每一个外角一个外角与与它相

6、邻它相邻的内角的内角 .(2)(2)六边形的六边形的6个外角加上与它相邻的内角，所个外角加上与它相邻的内角，所 得得的总和是的总和是 .(3)(3)上述总和与六边形的内角和、外角和上述总和与六边形的内角和、外角和的的关系关系 是是 .互补互补6180 六边形的内角和六边形的内角和+外角和外角和=上述总和上述总和 从上面分析可知，六边形的外角和从上面分析可知，六边形的外角和=6个顶点个顶点处的外角与相邻的内角的总和处的外角与相邻的内角的总和-六边形的内角和六边形的内角和.解：解：六边形六边形6个顶点处的外角与相邻的内角的总个顶点处的外角与相邻的内角的总 和为：和为：6180.六边形的内角和为六边

7、形的内角和为：(6-2)180 六边形的外角和为：六边形的外角和为：6180-(6-2)180=2180=360.将例将例2的六边形改成的六边形改成n边形，仿照例边形，仿照例2的解法，的解法，能求出能求出n边形的外角和吗？边形的外角和吗？将六边形改成将六边形改成n边形，则把边形，则把6180-(-(6-2)180 中中的的6换成换成n，即可求出，即可求出n边形的外角和为：边形的外角和为：n180-(-(n-2)180 =n180-n180+2180 =2180 =360 多边形的外角和等于多边形的外角和等于360.如如图图，从从多多边边形形的的一一个个顶顶点点A出出发发，沿沿多多边边形形各各边

8、边走走过过各各顶顶点点，再再回回到到A点点，然然后后转转向向出出发发时时的的方方向向，在在行行程程中中所所转转的的各各个个角角的的和和就就是是多多边边形形的的外外角角和和，由由于于走走了了一一周周，所所得得的的各各个个角角的的和和等等于于一一个个周周角角，所所以以多多边边形形的的外外角和等于角和等于360 A 我们也可以这样来理解为什么多边形的外角和我们也可以这样来理解为什么多边形的外角和等于等于360.1.求出下列图形中求出下列图形中x的值：的值：120 x(x-10)120 120 2x(180-x)2.一个多边形的各内角都等于一个多边形的各内角都等于120，它是几边形？，它是几边形？3.一一个个多多边边形形的的内内角角和和与与外外角角和和相相等等，它它是是几几边边形形？n边形的内角和公式是什么？边形的内角和公式是什么？多边形的外角和多边形的外角和等于多少度？等于多少度？n边形的内角和边形的内角和等于等于(n-2)180.多边形的外角和等于多边形的外角和等于360.