(精品)8.3完全平方公式与平方差公式 (6).ppt

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1、第第8章章 整式乘法与因式分解整式乘法与因式分解完全平方公式完全平方公式多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘(a+b)m+(a+b)n=am+bm+an+bn(a+b)m+(a+b)n=am+bm+an+bn法则：法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。积相加。一块边长为一块边长为一块边长为一块边长为a a a a米的正方形田地，因需要将其边长增加米的正方形田地，因需要将其边长增加米的正方形田地，因需要将其边长增加米的正方形田地，因需要将其边长增加 b b b b 米形

2、成四块田地，以种植不同的作物，米形成四块田地，以种植不同的作物，米形成四块田地，以种植不同的作物，米形成四块田地，以种植不同的作物，a a a aa a a ab b b bb b b b用不同的形式表示用不同的形式表示用不同的形式表示用不同的形式表示田地的总面积，并田地的总面积，并田地的总面积，并田地的总面积，并进行比较进行比较进行比较进行比较方法一方法一方法一方法一 直接求直接求直接求直接求 总面积总面积总面积总面积=(a a a a+b b b b)2 2 2 2 方法二方法二方法二方法二间接求间接求间接求间接求 总面积总面积总面积总面积=a a a a2 2 2 2+abababab+

3、abababab+b b b b2 2 2 2(a a a a+b b b b)2 2 2 2=a a a a2 2 2 2+2 2ab ab ab ab+b b b b2 2 2 2等式：等式：等式：等式：计算下列各式，你能发现什么？计算下列各式，你能发现什么？(1)(1)(p+1)(p+1)2 2=(p+1)(p+1)=(p+1)(p+1)=(2)(2)(m+2)(m+2)2 2=(3)(3)(p-1)(p-1)2 2=(p-1)(p-1)=(p-1)(p-1)=(4)(4)(m-2)(m-2)2 2=p2+2p+1(m+2)(m+2)=m2+4m+4p2-2p+1(m-2)(m-2)=m

4、2-4m+4完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：完全平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的平方和，加上（或减去）它们的积的2 2倍。倍。(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2+2ab+b+2ab+b2 2(a-b)(a-b)2 2=a=a2 2-2ab+b-2ab+b2 2 你能根据图你能根据图1 1和图和图2 2中的面积说明完全平方公中的面积说明完全平方公式吗式吗?baabbaba 图 1 图2思思 考考bbaa(a+b)a a b b abab+和的完全平方公式：

5、完全平方公式完全平方公式 的几何意义的几何意义aabb(a-b)aababbbb差的完全平方公式：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？改正？(1)(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)(4)(2x+y)2 2=4x=4x2 2+2xy+y+2xy+y2 2错错错错错错错错错错错错错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(-x+y)2=x2-2xy+y2(2x+y)2=4x2+4 4xy+y2想一想想一想:例例1 1、运用乘法公式计算

6、：、运用乘法公式计算：解解:(1)(1)(2x+y)(2x+y)2 2=4x=4x2 2(1)(2x+y)(1)(2x+y)2 2(a+b)(a+b)2 2=a=a2 2 +2 a b +b +2 a b +b2 2(2x)(2x)2 2+2+2(2x)y(2x)y+y+y2 2+4xy+4xy+y+y2 2(2)(3a-2b)(2)(3a-2b)2 2例例1 1、运用乘法公式计算：、运用乘法公式计算：解解:(2)(3a-2b):(2)(3a-2b)2 2=9a=9a2 2(1)(2x+y)(1)(2x+y)2 2(a+b)(a+b)2 2 =a=a2 2 +2 a b +b +2 a b +

7、b2 2(3a)(3a)2 2-2-2(3a)(2b)(3a)(2b)+(2b)+(2b)2 2-12ab-12ab+4b+4b2 2(2)(3a-2b)(2)(3a-2b)2 2(1)102(1)1022 2解：解：1021022 2=(100+2)=(100+2)2 2=10000+400+4=10404(2)992解：解：99992 2=(100 1)2=10000-200+1=9801 学以致用：学以致用：运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：A4 B-4 C0 D4或-4A（1）已知(a+b)2=21，(a-b)2=5，则ab=()（2）如果a+a1=4，则a2+a21=()A

8、14 B9 C10 D11A（3）若2a2-2ab+b2-2a+1=0则a、b分别（）A1，-1 B1，1 C-1，1 D 0，0B（4）已知x=a+2b，y=a-2b，求：x2+xy+y2解：x2+xy+y2=(a+2b)2（a2b）（a-2b）(a-2b)2=(a24ab4b2)+(a24b2)+(a24ab4b2)=3a2 4b2(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)2 2 2 2=a=a=a=a2 2 2 2+2ab+b+2ab+b+2ab+b+2ab+b2 2 2 2(a-b)(a-b)(a-b)(a-b)2 2 2 2=a=a=a=a2 2 2 2-2ab+b-2ab+b-2ab+b-2ab+b2 2 2 21 1 1 1、完全平方公式：、完全平方公式：、完全平方公式：、完全平方公式：2 2 2 2、注意：项数、符号、字母及其指数；、注意：项数、符号、字母及其指数；、注意：项数、符号、字母及其指数；、注意：项数、符号、字母及其指数；3 3 3 3、解题时常用结论：、解题时常用结论：、解题时常用结论：、解题时常用结论：