北师大版初二数学上册《2.2.1--算术平方根》ppt课件.ppt

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1、第二章第二章 实数实数2.2 平方根平方根第第1 1课时课时 算术平方根算术平方根北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册1课堂讲解u算术平方根的定义算术平方根的定义 u求算术平方根求算术平方根 u算术平方根的非负性算术平方根的非负性 2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册(1)根据图填空：根据图填空：x2=_,y2=_,z2=_,w2=_,(2)x,y,z,w中哪些是有理数中哪些是有理数?哪些是无理数哪些是无理数?你能你能 表示它们吗

2、表示它们吗?2x2+1y2+1z2+1北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册1知识点知识点算术平方根的定义算术平方根的定义定义：定义：一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数x的的平方平方等于等于a，即即x2a，那么这个正数，那么这个正数x就叫做就叫做a的算术平方的算术平方根根规定：规定：0的算术平方根是的算术平方根是0.表示方法：表示方法：正数正数a的算术平方根表示为的算术平方根表示为 读作读作“根号根号a”知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册知知1 1讲

3、讲例例1 下列说法中下列说法中,正确的是正确的是()A3是是9的算术平方根的算术平方根 B-2是是4的算术平方根的算术平方根 C.(-2)2的算术平方根是的算术平方根是-2 D-9的算术平方根是的算术平方根是3（来自（来自点拨点拨）A北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）要正确把握算术平方根的定义因为要正确把握算术平方根的定义因为3的平方等的平方等于于9，所以，所以3是是9的算术平方根；因为的算术平方根；因为2不是正数，不是正数，所以所以2不是不是4的算术平方根；因为的算术平方根；因为(-2)24，而，而22

4、4，所以，所以2是是(-2)2的算术平方根；负数没有算术的算术平方根；负数没有算术平方根平方根导引：导引：北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）算术平方根具有双重非负性，这个数算术平方根具有双重非负性，这个数是非负数，它的算术平方根也是非负数是非负数，它的算术平方根也是非负数 北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册1 (中考中考滨州滨州)数数5的算术平方根为的算术平方根为()A.B25 C25 D2 下列说法正确的是下列说法正确的是()A因为因为6236

5、，所以，所以6是是36的算术平方根的算术平方根 B因为因为(6)236，所以，所以6是是36的算术的算术 平方根平方根 C因为因为(6)236，所以，所以6和和6都是都是36的的 算术平方根算术平方根 D以上说法都不对以上说法都不对知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）AA北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册2知识点知识点求算术平方根求算术平方根知知2 2讲讲 例例2 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：(1)900;(2)1;(3)；(4)14.解：解：(1)因为因为302=900,所以所以900的算术平方根是的算术平方根是3

6、0,即即 (2)因为因为12=1,所以所以1的算术平方根是的算术平方根是1,即即 (3)因为因为 所以所以 的算术平方根是的算术平方根是 (4)14的算术平方根是的算术平方根是（来自教材）（来自教材）北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册知知2 2讲讲 例例3 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)(3)0.36;(4)导引：导引：根据算术平方根的定义求一个非负根据算术平方根的定义求一个非负 数的算术平方根数的算术平方根,只要找到一个非负只要找到一个非负 数的平方等于这个非负数即可数的平方等于这个非负数即可北师大版八

7、年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册知知2 2讲讲解：解：(1)因为因为8264，所以，所以 64的算术平方根是的算术平方根是8，即，即 (2)因为因为 所以所以 的算术平方根是的算术平方根是 ，(3)因为因为0.620.36，所以，所以0.36的算术平方根是的算术平方根是0.6，即，即 (4)因为因为 9281，所以，所以 9.而而32 9，所以，所以 的算术平方根是的算术平方根是3.（来自（来自点拨点拨）北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)求一个数的

8、算术平方根时，首先要弄清是求哪个数求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数 的算术平方根，分清求的算术平方根，分清求 的算术平方根与的算术平方根与81的算的算 术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑(2)求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，因求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，因 此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用 注意：注意：求求 的值实质就是求的值实质就是求81的算术平方根，求的算术平方根，求 的算术平方根实质是求的算术平方根实质是求9的算术平方根的算术平方根 北师大版八年级数学

9、上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1 的算术平方根的相反数和倒数分别的算术平方根的相反数和倒数分别 是是 _2 (中考中考日照日照)的算术平方根是的算术平方根是()A2 B2 C.DC北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册3知识点知识点算术平方根的非负性算术平方根的非负性知知3 3讲讲1.要点精析：要点精析：(1)算术平方根算术平方根 具有双重非负性：具有双重非负性：a是非负数，即是非负数，即a0；算术平方根算术平方根 是非负数，即是非负数，即 0.(2)算术平方根是它

10、本身的数只有算术平方根是它本身的数只有0和和1.2.性质：性质：(1)正数的算术平方根是一个正数；正数的算术平方根是一个正数；(2)0的算术平方根是的算术平方根是0；(3)负数负数没有算术平方根；没有算术平方根；(4)a(a0)越大，它的算术平方根也越大越大，它的算术平方根也越大.（来自（来自点拨点拨）北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册知知3 3讲讲例例4 (1)已知已知y 5，求，求2xy的算术平的算术平 方根方根导引：导引：由于只有非负数才有算术平方根，因此本题中由于只有非负数才有算术平方根，因此本题中x 20，且，且2x0.求得求得x

11、的值后从而可得的值后从而可得y的的 值，进而问题得解值，进而问题得解解：解：由由 中中a0知，等式成立的条件是知，等式成立的条件是x20且且 2x0.所以所以x2且且x2.所以所以x2.所以所以y5.所以所以2xy2259.因为因为9的算术平方根是的算术平方根是3，所以，所以2xy的算术平的算术平 方根是方根是3，即，即（来自（来自点拨点拨）北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册总 结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）要使要使y 5有意义，有意义，需满足需满足x20，2x0.只有它们都等只有它们都等于于0，这两个式子才都有意义，这两个式子才都

12、有意义北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）(2)已知已知x，y为有理数，且为有理数，且 3(y2)20，求，求xy 的值的值导引：导引：算术平方根和平方都具有非负性，即算术平方根和平方都具有非负性，即 0,a20.由几个非负数相加和为由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为，可得每一个非负数都为 0，由此可求出，由此可求出x和和y的值，进而求得答案的值，进而求得答案 解：解：由题意可得由题意可得x10，y20.所以所以x1，y2.所以所以xy121.总 结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）(1)算术平

13、方根和数的平方、绝对值一样，都是算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是 非负数，即非负数，即 0，a20，|a|0；当几个；当几个 非负数的和为非负数的和为0时，则其中每一个非负数都时，则其中每一个非负数都 为为0.(2)只有非负数才有算术平方根，因此当同时出只有非负数才有算术平方根，因此当同时出 现现 时，时，a只有为只有为0才有意义才有意义知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）1 (1)中，被开方数中，被开方数a是是_，即，即a_0；(2)是是_，即，即 _0，即非负，即非负 数的算术平方根是数的算术平方根是_；负数没有；负数没有 算术平方根，即当算术平方根，即当a_0时，时，无意义无意

14、义非负数非负数非负数非负数非负数非负数知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）2 (中考中考绵阳绵阳)若若|2ab1|0，则，则3 (ba)2 015()4 A1 B1 5 C52 015 D52 015A1.表示的是表示的是a的算术平方根，由算术平方的算术平方根，由算术平方 根的定义知它具有根的定义知它具有“双重双重”非负性：非负性：a0，0，即，即算术平方根及它的被开方数都算术平方根及它的被开方数都 为非负数为非负数2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对对于所有的算术平方根，被开方数越大，对 应的算术平方根也越大；反之亦然应的算术平方根也越大；反之亦然1.必做必做:完成教材完成教材P27 T1-T42.补充补充:请完成请完成典中点典中点剩余部分习题剩余部分习题