(精品)5　不确定.ppt

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1、第五节、不确定关系第五节、不确定关系一、德布罗意波的统计解释一、德布罗意波的统计解释 1926年，德国物理学玻恩年，德国物理学玻恩(Born,1882-1972)提出了概率波，认为提出了概率波，认为个别微观粒子个别微观粒子在何处出现有一在何处出现有一定的定的偶然性偶然性，但是，但是大量粒子大量粒子在空间何处出现的空间在空间何处出现的空间分布却服从分布却服从一定的统计规律一定的统计规律。玻玻 恩恩(M.Born.1882-1970)德德国国物物理理 学学家家。1926年年提提出出波波函函数数的的统统计计意意义义。为为此此与与博博波波(W.W.G Bothe.1891-1957)共共享享1954年

2、年诺诺贝贝尔尔物理学奖。物理学奖。玻 恩M.Born.二二.经典波动与德布罗意波经典波动与德布罗意波(物质波物质波)的区别的区别 经典的波动经典的波动(如机械波、电磁波等如机械波、电磁波等)是可以测出是可以测出的、实际存在于空间的一种波动。的、实际存在于空间的一种波动。而德布罗意波而德布罗意波(物质波物质波)是一种概率波。简单的是一种概率波。简单的说，是为了描述微观粒子的波动性而引入的一种方说，是为了描述微观粒子的波动性而引入的一种方法。法。不确定度关系不确定度关系（uncertainty relatoin)经典力学：经典力学：运动物体有完全确定的位置、动量、能量等。运动物体有完全确定的位置、

3、动量、能量等。微观粒子：微观粒子：位置、动量等具有不确定量（概率）。位置、动量等具有不确定量（概率）。一、电子衍射中的不确定度一、电子衍射中的不确定度 一束电子以速度一束电子以速度 v 沿沿 oy 轴射向狭缝轴射向狭缝。电子在中央主极大区电子在中央主极大区域出现的几率最大。域出现的几率最大。y 在经典力学中，粒子（质点）的运动状态用位置坐标和动量来描述，而且这两个量都 可以同时准确地予以测定。然而，对于具有二象性的微观粒子来说，是否也能用确定的坐标和确定的动量来描述呢？下面我们以电子通过单缝衍射为例来进行讨论。设设有有一一束束电电子子沿沿 轴轴射射向向屏屏ABAB上上缝缝宽宽为为 的的狭狭缝缝

4、，于于是是，在在照照相相底底片片CDCD上上，可可以以观观察察到到如如下下图图所所示示的的衍衍射射图图样样。如如果果我我们们仍仍用用坐坐标标 和和动动量量 来来描描述述这这一一电电子子的的运运动动状状态态，那那么么，我我们们不不禁禁要要问问：一一个个电电子子通通过过狭狭缝缝的的瞬瞬时时，它它是是从从缝缝上上哪哪一一点点通通过过的的呢呢?也也就就是是说说，电电子子通通过过狭狭缝缝的的瞬瞬时时，其其坐坐标标 为为多多少少?显显然然，这这一一问问题题，我我们们无无法法准准确确地地回回答答，因因为为此此时时该该电电子子究究竟竟在在缝缝上上哪哪一一点点通通过过是是无无法法确确定定的的，即即我我们们不不能

5、能准准确确地地确确定定该该电电子通过狭缝时的坐标。子通过狭缝时的坐标。对于第一衍射极小，对于第一衍射极小，式中式中 为为 电子电子的德布罗意波长。的德布罗意波长。电子通过狭缝的瞬间，其位置在电子通过狭缝的瞬间，其位置在 x 方向上的不方向上的不确定量为确定量为y 电子的位置和动量电子的位置和动量分别用分别用 和和 来表示。来表示。同一时刻，由于衍射效应，粒子的速度方向有了改同一时刻，由于衍射效应，粒子的速度方向有了改变，缝越小，动量的分量变，缝越小，动量的分量 Px变化越大。变化越大。y分析计算可得分析计算可得:许多相同粒子在相同条件下实验许多相同粒子在相同条件下实验,粒子在同一时刻粒子在同一

6、时刻并不处在同一位置。并不处在同一位置。用单个粒子重复用单个粒子重复,粒子也不在同一位置出现。粒子也不在同一位置出现。不确定性关系不确定性关系(19011976)德国物理学家德国物理学家,量子力学矩阵形式的创建人量子力学矩阵形式的创建人,1932年获诺贝尔物理学奖。年获诺贝尔物理学奖。经严格证明应为：经严格证明应为：这就是著名的海森伯测不准关系式这就是著名的海森伯测不准关系式（约化普朗克常量）约化普朗克常量）能量与时间的不确定关系：能量与时间的不确定关系：原子在激发态的平均寿命原子在激发态的平均寿命 相应地所相应地所处能级的能量值一定有一不确定量。处能级的能量值一定有一不确定量。称为激发态的称

7、为激发态的能级宽度。能级宽度。我们知道，原子核的数量级为10-15m，所以，子弹位置的不确定范围是微不足道的。可见子弹的动量和位置都能精确地确定，不确定关系对宏观物体来说没有实际意义。例例1 1.一颗质量为一颗质量为1010g g 的子弹，具有的子弹，具有200m200ms s-1-1的速率，的速率，若若其其动动量量的的不不确确定定范范围围为为动动量量的的0.0.01%(01%(这这在在宏宏观观范范围围是是十十分分精精确确的的了了)，则则该该子子弹弹位位置置的的不不确确定定量量范范围围为为多多大大?解:子弹的动量动量的不确定范围由不确定关系式(17-17)，得子弹位置的不确定范围我们知道原子大

8、小的数量级为10-10m，电子则更小。在这种情况下，电子位置的不确定范围比原子的大小还要大几亿倍，可见企图精确地确定电子的位置和动量已是没有实际意义。例例2 2.一电子具有一电子具有200 m/s200 m/s的速率，动量的不确定的速率，动量的不确定范范围围为为动动量量的的0.0.01%(01%(这这已已经经足足够够精精确确了了)，则则该该电电子子的位置不确定范围有多大的位置不确定范围有多大?解:电子的动量为动量的不确定范围由不确定关系式，得电子位置的不确定范围 宏观物体宏观物体 微观粒子微观粒子具有确定的坐标和动量具有确定的坐标和动量 没有确定的坐标和动量没有确定的坐标和动量可用牛顿力学描述

9、。可用牛顿力学描述。需用量子力学描述。需用量子力学描述。有连续可测的运动轨道，可有连续可测的运动轨道，可 有概率分布特性，不可能分辨有概率分布特性，不可能分辨 追踪各个物体的运动轨迹。追踪各个物体的运动轨迹。出各个粒子的轨迹。出各个粒子的轨迹。体系能量可以为任意的、连体系能量可以为任意的、连 能量量子化能量量子化。续变化的数值。续变化的数值。不确定度关系无实际意义不确定度关系无实际意义 遵循不确定度关系遵循不确定度关系微观粒子和宏观物体的特性对比微观粒子和宏观物体的特性对比不确定关系的物理意义和微观本质不确定关系的物理意义和微观本质1.物理意义：物理意义：微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量

10、。粒微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。粒子位置的不确定量子位置的不确定量 x越小，动量的不确定量越小，动量的不确定量 Px就越就越大，反之亦然。大，反之亦然。2.微观本质：微观本质：是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分布遵从统是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分布遵从统计规律的必然结果。计规律的必然结果。不确定关系不确定关系式式表明表明：微观粒子的坐标测得愈准确微观粒子的坐标测得愈准确(x0)，动量动量就愈不准确就愈不准确(px)；微观粒子的动量测得愈准确微观粒子的动量测得愈准确(px0)，坐标就愈坐标就愈不准确不准确(x)。但这里要注意，不确定关系但这里要注意，不确定关系 不是说微观粒子的

11、坐标测不准；不是说微观粒子的坐标测不准；也不是说微观粒子的动量测不准；也不是说微观粒子的动量测不准；更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准；更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准；而是说微观粒子的坐标和动量不能而是说微观粒子的坐标和动量不能同时同时测准。测准。这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具有确定量。有确定量。这本质上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映。这本质上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映。由上讨论可知，不确定关系是自然界的一条客观由上讨论可知，不确定关系是自然界的一条客观规律规律,不是测量技术和主观能力的问题。不是测量技术和主观能力的问题。不确定关系提供了一个判据：不确定关系提供了一个判据：当不确定关系施加的限制可以忽略时，则可以用当不确定关系施加的限制可以忽略时，则可以用经典理论来研究粒子的运动。经典理论来研究粒子的运动。当不确定关系施加的限制不可以忽略时，那只能当不确定关系施加的限制不可以忽略时，那只能用量子力学理论来处理问题。用量子力学理论来处理问题。为什么微观粒子的坐标和动量不能为什么微观粒子的坐标和动量不能同时同时测测准准?