高二【数学(人教A版)】《圆的标准方程》【教案匹配版】最新国家级中小学课程全高清课件.pptx

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1、高中数学高二上册高中数学高二上册圆的标准方程年年 级：高二级：高二 学学 科：数学（人教科：数学（人教A A版）版）主讲人：主讲人：学学 校：校：高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册圆是一切平面图形中最美的图形圆是一切平面图形中最美的图形.毕达哥拉斯学派高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册问题1 在直线方程的学习中，我们都研究了哪些问题？高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册问题1 在直线方程的学习中，我们都研究了哪些问题？直线 直线方程 利用直线方程，研究位置关系、距离等问题 平面直角坐标系代数运算高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册问题2 类比

2、直线方程的研究过程，如何研究圆的方程呢？高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册问题2 类比直线方程的研究过程，如何研究圆的方程呢？圆 圆的方程 利用圆的方程，研究与圆有关的位置关系、几何度量等问题 平面直角坐标系代数运算高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册追问1:直线的方程是如何建立的呢？高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册追问1:直线的方程是如何建立的呢？直线的几何要素 （点，方向）几何关系 直线方程的点斜式坐标化高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册追问2:在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？xyO高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上

3、册追问2:在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？xyO定点（圆心）位置定长（半径）大小几何要素高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册问题3 设圆心A(a,b)，半径为r(r0)，如何求出圆的方程呢？xyOA(a,b)M(x,y)高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册问题3 设圆心A(a,b)，半径为r(r0)，如何求出圆的方程呢？追问:圆上任意一点M(x,y)满足什么性质呢？xyOA(a,b)M(x,y)高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册问题3 设圆心A(a,b)，半径为r(r0)，如何求出圆的方程呢？追问:圆上任意一点M(x,y)满足什么性质呢？“圆，一中同

4、长也.”墨子 xyOA(a,b)M(x,y)高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册问题3 设圆心A(a,b)，半径为r(r0)，如何求出圆的方程呢？(1)xyOA(a,b)M(x,y)高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册问题3 设圆心A(a,b)，半径为r(r0)，如何求出圆的方程呢？(1)追问:方程(1)一定表示圆的方程吗？xyOA(a,b)M(x,y)高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册(1)点M(x,y)在圆A上(x,y)满足方程(1)高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册(1)我们把方程（1）称为圆心为 ，半径为 的圆的标准方程.高中数学高中

5、数学高二上册高中数学高中数学高二上册问题4 与直线方程比，圆的标准方程有什么特点？(1)我们把方程（1）称为圆心为 ，半径为 的圆的标准方程.高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册问题4 与直线方程比，圆的标准方程有什么特点？二元二次 三个参数(1)我们把方程（1）称为圆心为 ，半径为 的圆的标准方程.高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册问题5 圆心在原点，半径为r的圆的方程是什么？xyOM(x,y)r高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册问题5 圆心在原点，半径为r的圆的方程是什么？追问:一定表示圆心在原点的圆吗？xyOM(x,y)r高中数学高中数学高二上册高

6、中数学高中数学高二上册问题5 圆心在原点，半径为r的圆的方程是什么？追问:一定表示圆心在原点的圆吗？当 时，表示点 .xyOM(x,y)r高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册例1 求圆心为 ，且经过 的圆的标准方程.高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册例1 求圆心为 ，且经过 的圆的标准方程.知道圆心和圆上一点，圆是否唯一确定？高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册圆心圆的标准方程例1 求圆心为 ，且经过 的圆的标准方程.几何角度:高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册例1 求圆心为 ，且经过 的圆的标准方程.代数角度:代入A点坐标，可得高中数学高中

7、数学高二上册高中数学高中数学高二上册问题6 点 在圆C:上吗？高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册 代数角度:几何角度:问题6 点 在圆C:上吗？高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册 代数角度:几何角度:点在圆上点坐标满足方程问题6 点 在圆C:上吗？高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册问题6 点 在圆C:上吗？代数角度:几何角度:点在圆上 点坐标满足方程高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册追问:点 在圆C:的什么位置呢？高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册xyOBC追问:点 在圆C:的什么位置呢？高中数学高中数学高二上册高中数学高中

8、数学高二上册一般化 如何判断点 与圆 位置关系呢？高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册 例2 的三个顶点分别 ,求 的 外接圆的标准方程.高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册待求哪些量？如何使用已知条件？例2 的三个顶点分别 ,求 的 外接圆的标准方程.高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册 例2 的三个顶点分别 ,求 的 外接圆的标准方程.代入含参方程曲线与方程的概念高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册代入含参方程待定系数，将问题转化为方程组.曲线与方程的概念 例2 的三个顶点分别 ,求 的 外接圆的标准方程.高中数学高中数学高二上册高中数学高中

9、数学高二上册 解:设所求的方程是 把三个点的坐标代入上式，可得 故外接圆的标准方程是 例2 的三个顶点分别 ,求 的 外接圆的标准方程.高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册什么是三角形的外接圆？圆心在哪儿？例2 的三个顶点分别 ,求 的 外接圆的标准方程.高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册什么是三角形的外接圆？圆心在哪儿？例2 的三个顶点分别 ,求 的 外接圆的标准方程.ABC高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册ABC 简解:的中点坐标 ，由于 ,所以其中垂线的斜率为 ,方程是 再求出 的中垂线方程，两方程联立可求出圆心 例2 的三个顶点分别 ,求 的 外

10、接圆的标准方程.高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册 例3 已知圆心为 的圆经过 ,两点,且圆心 在直线 上，求此圆的标准方程.高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册代数角度:代入A坐标代入B坐标圆心坐标代入l方程 例3 已知圆心为 的圆经过 ,两点,且圆心 在直线 上，求此圆的标准方程.高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册代数角度:代入A坐标代入B坐标圆心坐标代入l方程二元二次 例3 已知圆心为 的圆经过 ,两点,且圆心 在直线 上，求此圆的标准方程.高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册 解法1:设圆心 ,因为 ，有 故圆的标准方程为 例3 已知

11、圆心为 的圆经过 ,两点,且圆心 在直线 上，求此圆的标准方程.高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册几何角度:如何确定圆心呢？例3 已知圆心为 的圆经过 ,两点,且圆心 在直线 上，求此圆的标准方程.高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册几何角度:如何确定圆心呢？xOA(1,1)B(2,-2)y 圆心在l上在AB中垂线上AB中点AB斜率 例3 已知圆心为 的圆经过 ,两点,且圆心 在直线 上，求此圆的标准方程.高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册 解法2:根据平面几何知识，弦 的中点与 的连线垂直于 .线段 中点坐标为 ，由于 ，故垂直平分线方程为 再与 l

12、方程联立可得圆心为 例3 已知圆心为 的圆经过 ,两点,且圆心 在直线 上，求此圆的标准方程.高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册问题7 这节课学习了哪些知识？用到了哪些方法呢？高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册问题7 这节课学习了哪些知识？用到了哪些方法呢？圆的标准方程，点与圆的位置关系，三角形外接圆的方程等.高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册问题7 这节课学习了哪些知识？用到了哪些方法呢？从形入手，抓住圆的几何特征：圆心、半径；从数入手，用好待定系数法、方程思想.高中数学高中数学高二上册高中数学高中数学高二上册 1.已知P1(4,9)，P2(6,3)两点，求以线段P1P2为直径的圆的标准方程，并判断点M(6,9)，N(3,3)，Q(5,3)在圆上、在圆内、还是在圆外？2.已知AOB的三个顶点分别是A(4,0)，O(0,0)，B(0,3)，求AOB的外接圆的标准方程 3.已知圆C的圆心在直线l：x2y10上，并且经过原点和点A(2,1)，求圆C的标准方程 课后作业