工程力学-10应力状态分析和强度计算课件.ppt

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1、工程力学1工程力学2（1 1）、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？）、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象是怎样产生的？M低碳钢低碳钢铸铁铸铁PP铸铁拉伸铸铁拉伸 P铸铁压缩铸铁压缩（2）、组合变形杆将怎样破坏？）、组合变形杆将怎样破坏？MP概 述工程力学3 过一点不同方位截面上应力的集合，称为一点的过一点不同方位截面上应力的集合，称为一点的过一点不同方位截面上应力的集合，称为一点的过一点不同方位截面上应力的集合，称为一点的应力状态应力状态应力状态应力状态（State of State of the Stresses of a Given Pointthe Stresses of a

2、Given Point）。）。）。）。应应应应 力力力力哪一个面上？哪一个面上？哪一个面上？哪一个面上？哪一点？哪一点？哪一点？哪一点？哪一点？哪一点？哪一点？哪一点？哪个方向面？哪个方向面？哪个方向面？哪个方向面？指明指明指明指明研究应力状态的研究应力状态的目的目的：找出一点处沿不同方向应力的变化规律，确定找出一点处沿不同方向应力的变化规律，确定出最大应力，从而全面考虑构件破坏的原因，建立适当的强度条件。出最大应力，从而全面考虑构件破坏的原因，建立适当的强度条件。概 述应力状态分析应力状态分析 ：分析一点的应力随截面方位改变而变化的规律。：分析一点的应力随截面方位改变而变化的规律。过一点有无

3、数的截面过一点有无数的截面工程力学4 材料力学中的材料力学中的材料力学中的材料力学中的“点点点点”是物理点，不是几何点，有大小和形状，是物理点，不是几何点，有大小和形状，是物理点，不是几何点，有大小和形状，是物理点，不是几何点，有大小和形状，通常用正六面体表示，称为通常用正六面体表示，称为通常用正六面体表示，称为通常用正六面体表示，称为单元体单元体单元体单元体 。单元体很小，可以认为单元体很小，可以认为单元体很小，可以认为单元体很小，可以认为:(1)(1)各个面上的应力均匀分布；各个面上的应力均匀分布；各个面上的应力均匀分布；各个面上的应力均匀分布；(2)(2)相互平行的平面上，应力大小和性质

4、完全相同。相互平行的平面上，应力大小和性质完全相同。相互平行的平面上，应力大小和性质完全相同。相互平行的平面上，应力大小和性质完全相同。概 述单元体单元体：一点处取出的边长无限小的正立方体。：一点处取出的边长无限小的正立方体。(3)(3)相邻垂直面上的切应力根据切应力互等定理确定相邻垂直面上的切应力根据切应力互等定理确定相邻垂直面上的切应力根据切应力互等定理确定相邻垂直面上的切应力根据切应力互等定理确定.工程力学5拉压拉压拉压拉压单元体的取法：单元体的取法：单元体的取法：单元体的取法：以应力已知的截面为坐标平面取正六面体以应力已知的截面为坐标平面取正六面体以应力已知的截面为坐标平面取正六面体以

5、应力已知的截面为坐标平面取正六面体dxdx扭转扭转扭转扭转弯曲弯曲弯曲弯曲dxdxdxdx概 述工程力学6平面应力状态分析(c)一、解析法一、解析法已知：已知：求：任意斜截面上应力求：任意斜截面上应力：截面外法线截面外法线 n 与与 x 轴之间的夹角轴之间的夹角，x 到到 n 逆针向转动为正。逆针向转动为正。工程力学7xn平面应力状态分析工程力学8令令令令平面应力状态分析工程力学9 最大和最小正应力最大和最小正应力有有剪应力为零的面为剪应力为零的面为主平面主平面；主平面上的正应力主平面上的正应力为为主应力主应力；全部由主平面构成全部由主平面构成的单元体的单元体为主单元为主单元体体。平面应力状态

6、分析由由由由 =0=0工程力学10平面应力状态分析 最大和最小剪应力最大和最小剪应力 极值剪应力平面与主平面的夹角为极值剪应力平面与主平面的夹角为4545：工程力学11主应力排列规定：主应力排列规定：按代数值由大到按代数值由大到 小小。过一点总存在三对相互垂直的主平过一点总存在三对相互垂直的主平面，对应三个主应力面，对应三个主应力剪应力为零的面为剪应力为零的面为主平面主平面；主平面上的正应力为主平面上的正应力为主应力主应力；全部由主平面构成的单元体全部由主平面构成的单元体为主单元体为主单元体。301050单位：单位：MPa3010平面应力状态分析工程力学12拉剪应力状态拉剪应力状态平面应力状态

7、分析工程力学13 广义胡克定律广义胡克定律主应变：主应力方向上的应变主应变：主应力方向上的应变单独作用单独作用单独作用单独作用单独作用单独作用同时作用同时作用工程力学14广义胡克定律广义胡克定律 对于非主单元体情况，在小变形的前提下，切应力不影响单元体棱边的长度变化，所以广义胡克定律为：广义胡克定律广义胡克定律工程力学15在平面应力状态下，胡克定律变为：在平面应力状态下，胡克定律变为：注意：注意：某方向上的应变（变形），不仅与这个方向上的应某方向上的应变（变形），不仅与这个方向上的应力有关，还与这个方向的两个垂直方向上的应力相关！力有关，还与这个方向的两个垂直方向上的应力相关！广义胡克定律广义

8、胡克定律工程力学16平面应力状态下的应变分析平面应力状态下的应变分析平面应力状态下的应变分析平面应力状态下的应变分析 广义胡克定律广义胡克定律工程力学17 应力状态的分类（严格定义）：应力状态的分类（严格定义）：单向应力状态：非零主应力的个数为单向应力状态：非零主应力的个数为1二向应力状态：非零主应力的个数为二向应力状态：非零主应力的个数为2三向应力状态：非零主应力的个数为三向应力状态：非零主应力的个数为3 按按代数值代数值排列三个主应力排列三个主应力 三向应力状态三向应力状态工程力学18三向（空间）应力状态三向（空间）应力状态平面（二向）应力状态平面（二向）应力状态应力状态的分类：应力状态的

9、分类：三向应力状态三向应力状态工程力学19xy单向应力状态单向应力状态xy纯剪应力状态纯剪应力状态 三向应力状态三向应力状态三三向向应应力力状状态态平平面面应应力力状状态态单向应力状态单向应力状态纯剪应力状态纯剪应力状态特例特例特例特例工程力学20 三向应力状态三向应力状态几种典型的应力状态几种典型的应力状态工程力学21 三向应力状态三向应力状态几种典型的应力状态几种典型的应力状态工程力学22体积弹性模量体积弹性模量 三向应力状态三向应力状态体积应变单位体积的体积改变-平均应力。平均应力。体积胡克定律体积胡克定律工程力学23一般来说一般来说,单元体的变形由体积改变和形状改变所组成单元体的变形由

10、体积改变和形状改变所组成.体积改变体积改变指形状不变而只是体积大小改变指形状不变而只是体积大小改变.形状改变形状改变指体积不变而只是形状的改变指体积不变而只是形状的改变.三向应力状态三向应力状态工程力学24=+形状不变形状不变,只引起体积改变只引起体积改变.无体积改变无体积改变,只引起形状改变只引起形状改变.三向应力状态三向应力状态工程力学25本章介绍常用的四个经典强度理论本章介绍常用的四个经典强度理论 人人们们根根据据大大量量的的破破坏坏现现象象，通通过过判判断断推推理理、概概括括，提提出出了了种种种种关关于于破破坏坏原原因因的的假假说说，找找出出引引起起破破坏坏的的主主要要因因素素，经经过

11、过实实践践检检验验，不不断断完完善善，在在一一定定范范围围与与实实际际相相符符合合，上上升升为为理理论论（为为了了建建立立复复杂杂应应力力状状态态下下的的强强度度条条件件，而而提提出出的的关关于于材材料料破破坏坏原原因因的的假假设及计算方法设及计算方法）。强度理论强度理论提出破坏假设提出破坏假设通过实验验证通过实验验证强度理论强度理论强度理论：关于材料破坏原因的一种假说强度理论：关于材料破坏原因的一种假说分清破坏形式分清破坏形式分析破坏原因分析破坏原因分离破坏因素分离破坏因素总结总结破坏破坏规律规律工程力学26强度理论强度理论构件在静载荷作用下的两种失效形式：构件在静载荷作用下的两种失效形式：

12、(1)(1)脆性断裂：脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上。多发生在垂直于最大正应力的截面上。(2)(2)塑塑性性屈屈服服（流流动动）：材材料料破破坏坏前前发发生生显显著著的的塑塑性性变变形形，破破坏坏断断面面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上。粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上。在带有环形切口的钢杆受轴在带有环形切口的钢杆受轴在带有环形切口的钢杆受轴在带有环形切口的钢杆受轴向拉伸时，向拉伸时，向拉伸时，向拉伸时，脆性断裂脆性断裂脆性断裂脆性断裂！石料轴向受压时石料轴向受压时石料轴向受压时石料

13、轴向受压时沿纵向断裂沿纵向断裂沿纵向断裂沿纵向断裂工程力学27（一）第一强度理论（最大拉应力理论）（一）第一强度理论（最大拉应力理论）材料发生脆性断裂的主要原因是材料发生脆性断裂的主要原因是最大拉应力最大拉应力；在复杂应力状态下，只要最大拉应力在复杂应力状态下，只要最大拉应力1达到了简单拉伸试达到了简单拉伸试验所确定的极限应力验所确定的极限应力b时，材料就会发生脆性断裂。时，材料就会发生脆性断裂。断裂判据：断裂判据：强度条件：强度条件：强度理论强度理论工程力学28 第一强度理论由第一强度理论由 Galileo 在十七世纪提出在十七世纪提出.（一）第一强度理论（最大拉应力理论）（一）第一强度理论

14、（最大拉应力理论）强度理论强度理论工程力学29（二）第二强度理论（最大拉应变理论）（二）第二强度理论（最大拉应变理论）材料发生脆性断裂的主要原因是材料发生脆性断裂的主要原因是最大拉应变最大拉应变；在复杂应力状态下，只要最大拉应变在复杂应力状态下，只要最大拉应变1达到了简单拉伸试达到了简单拉伸试验所确定的极限应变验所确定的极限应变b时，材料就会发生脆性断裂。时，材料就会发生脆性断裂。强度理论强度理论工程力学30（二）第二强度理论（最大拉应变理论）（二）第二强度理论（最大拉应变理论）强度理论强度理论 断裂判据：断裂判据：强度条件：强度条件：第二强度理论由第二强度理论由Mariotte在十七世纪后期

15、提出，可以很好地解释脆性在十七世纪后期提出，可以很好地解释脆性材料受压时沿纵向截面开裂的现象。材料受压时沿纵向截面开裂的现象。工程力学31（三）第三强度理论（最大切应力理论）（三）第三强度理论（最大切应力理论）材料发生塑性屈服的主要原因是材料发生塑性屈服的主要原因是最大切应力最大切应力；在复杂应力状态下，只要在复杂应力状态下，只要最大切应力最大切应力max达到了简单拉达到了简单拉伸试验所确定的极限伸试验所确定的极限切应力切应力s 时，材料就会发生塑性屈服。时，材料就会发生塑性屈服。强度理论强度理论工程力学32（三）第三强度理论（最大切应力理论）（三）第三强度理论（最大切应力理论）强度理论强度理

16、论 屈服判据：屈服判据：强度条件：强度条件：第三强度理论最早由第三强度理论最早由Columnb提出，后经提出，后经Tresca加以完善，可以用加以完善，可以用于绝大多数塑性材料，其较实验结果偏安全于绝大多数塑性材料，其较实验结果偏安全.工程力学33（四）第四强度理论（四）第四强度理论 （均方根切应力理论）（均方根切应力理论）材料发生屈服的主要原因是材料发生屈服的主要原因是均方根剪应力均方根剪应力；在复杂应力状态下，只要在复杂应力状态下，只要均方根切应力均方根切应力*达到了简单拉伸达到了简单拉伸试验所确定的极限试验所确定的极限均方根切应力均方根切应力*0时，材料就会发生塑性屈时，材料就会发生塑性

17、屈服。服。屈服判据：屈服判据：强度条件：强度条件：第四强度理论由第四强度理论由Huber和和Mises最早提出，可以用于绝大多数塑性材料，最早提出，可以用于绝大多数塑性材料，其较第三强度理论更接近实验结果，更节约材料。其较第三强度理论更接近实验结果，更节约材料。强度理论强度理论工程力学34（四）第四强度理论（四）第四强度理论 （均方根切应力理论）（均方根切应力理论）强度理论强度理论工程力学35（一）相当应力（一）相当应力统一写成统一写成强度理论强度理论强度理论强度理论工程力学36（2）应力状态、温度，加载速率的影响）应力状态、温度，加载速率的影响（1）材料性质的影响）材料性质的影响脆性材料脆性

18、材料第一、第二强度理论第一、第二强度理论塑性材料塑性材料第三、第四强度理论第三、第四强度理论（二）强度理论的选用（二）强度理论的选用强度理论强度理论工程力学37强度理论强度理论工程力学38脆性断裂脆性断裂三向等拉状态三向等拉状态 在在实实际际应应用用中中，应应根根据据材材料料可可能能发发生生的的的的破破坏坏形形式式，或者结合断口分析，选择适合的强度理论进行计算。或者结合断口分析，选择适合的强度理论进行计算。脆性材料脆性材料三向等压状态三向等压状态塑性屈服塑性屈服塑性材料塑性材料强度理论强度理论工程力学39 水管在寒冬低温条件下，由于管内水结冰引起体积膨胀，水管在寒冬低温条件下，由于管内水结冰引

19、起体积膨胀，水管在寒冬低温条件下，由于管内水结冰引起体积膨胀，水管在寒冬低温条件下，由于管内水结冰引起体积膨胀，而导致水管爆裂。由作用反作用定律可知，水管与冰块所受而导致水管爆裂。由作用反作用定律可知，水管与冰块所受而导致水管爆裂。由作用反作用定律可知，水管与冰块所受而导致水管爆裂。由作用反作用定律可知，水管与冰块所受的压力相等，试问为什么冰不破裂，而水管发生爆裂。的压力相等，试问为什么冰不破裂，而水管发生爆裂。的压力相等，试问为什么冰不破裂，而水管发生爆裂。的压力相等，试问为什么冰不破裂，而水管发生爆裂。答答答答:水水水水管管管管在在在在寒寒寒寒冬冬冬冬低低低低温温温温条条条条件件件件下下下

20、下，管管管管内内内内水水水水结结结结冰冰冰冰引引引引起起起起体体体体积积积积膨膨膨膨胀胀胀胀，水水水水管管管管承承承承受受受受内内内内压压压压而而而而使使使使管管管管壁壁处处于于双双向向拉拉伸伸的的应应力力状状态态下下，且且在在低低温温条条件件下下材材料料的的塑塑性性指指标标降降低低,因因而而易易于于发发生生爆爆裂裂；而而冰冰处处于于三三向向压压缩缩的的应应力力状状态态下下，不不易易发发生生破破裂裂.例例如如深深海海海海底底的的石石块块，虽虽承承受受很很大大的的静静水水压压力力,但但不不易易发发生生破破裂裂.强度理论强度理论工程力学40 把经过冷却的钢质实心球体，放人沸腾的热油锅中把经过冷却的

21、钢质实心球体，放人沸腾的热油锅中,将引起钢球的爆裂将引起钢球的爆裂,试分析原因。试分析原因。答答:经经过过冷冷却却的的钢钢质质实实心心球球体体，放放人人沸沸腾腾的的热热油油锅锅中中,钢钢球球的的外外部部因因骤骤热热而而迅迅速速膨膨胀胀，其其内内芯芯受受拉拉且且处处于于三三向向均均匀匀拉拉伸伸的的应应力力状状态态因因而而发生脆性爆裂。发生脆性爆裂。强度理论强度理论工程力学41 斜弯曲：两个相互垂直平面内的弯曲组合；斜弯曲：两个相互垂直平面内的弯曲组合；斜弯曲：两个相互垂直平面内的弯曲组合；斜弯曲：两个相互垂直平面内的弯曲组合；常见的组合变形类型：常见的组合变形类型：拉伸或压缩与弯曲的组合；拉伸或

22、压缩与弯曲的组合；拉伸或压缩与弯曲的组合；拉伸或压缩与弯曲的组合；拉伸或压缩与扭转的组合；拉伸或压缩与扭转的组合；拉伸或压缩与扭转的组合；拉伸或压缩与扭转的组合；弯曲与扭转的组合；弯曲与扭转的组合；弯曲与扭转的组合；弯曲与扭转的组合；两个相互垂直平面内的弯曲与扭转的组合。两个相互垂直平面内的弯曲与扭转的组合。两个相互垂直平面内的弯曲与扭转的组合。两个相互垂直平面内的弯曲与扭转的组合。组合变形时的强度计算组合变形：杆件中同时有两种以上的基本变形。组合变形：杆件中同时有两种以上的基本变形。工程力学42组合变形实例组合变形实例组合变形时的强度计算压弯组合变形压弯组合变形工程力学43 求解方法：叠加法

23、（根据各个内力分量，分别计算每种求解方法：叠加法（根据各个内力分量，分别计算每种基本变形下的应力，再把计算结果叠加，得到杆件在原载荷基本变形下的应力，再把计算结果叠加，得到杆件在原载荷作用下的应力）作用下的应力）组合变形组合变形：杆件中同时有两种以上的基本变形。杆件中同时有两种以上的基本变形。组合变形时的强度计算组合变形组合变形外力分析外力分析分解简化分解简化若干基本变形若干基本变形内力分析内力分析N,Mn,M确定危险截面确定危险截面应力分析应力分析确定危险点确定危险点相当应力相当应力强度计算强度计算应力叠加应力叠加应力状态分析应力状态分析强度理论强度理论塑、脆性塑、脆性工程力学441 1 1

24、 1 斜弯曲斜弯曲斜弯曲斜弯曲危险截面在固定端危险截面在固定端zyFyzyzyz内力分析：内力分析：外力分解：外力分解：应力分析：应力分析：应力叠加：应力叠加：组合变形时的强度计算横向力通过弯曲中心，但不与形心主惯性轴平行横向力通过弯曲中心，但不与形心主惯性轴平行挠曲线不位于外力所在的纵向平面内挠曲线不位于外力所在的纵向平面内工程力学45中性轴的确定：中性轴的确定：1 1 1 1 斜弯曲斜弯曲斜弯曲斜弯曲组合变形时的强度计算（2 2 2 2）一般情况下，）一般情况下，）一般情况下，）一般情况下，即即中性轴并不垂直于外力作用面。中性轴并不垂直于外力作用面。（1 1 1 1）中性轴只与外力）中性轴

25、只与外力）中性轴只与外力）中性轴只与外力F F F F的倾角的倾角的倾角的倾角 及截面的几何形状与及截面的几何形状与及截面的几何形状与及截面的几何形状与 尺寸有关；尺寸有关；尺寸有关；尺寸有关；yz中性轴中性轴工程力学46（3 3 3 3）当）当）当）当截面为圆形、正方形、正三角形或正多边形时，截面为圆形、正方形、正三角形或正多边形时，截面为圆形、正方形、正三角形或正多边形时，截面为圆形、正方形、正三角形或正多边形时，（所有通过形心的轴均为主惯轴）（所有通过形心的轴均为主惯轴）（所有通过形心的轴均为主惯轴）（所有通过形心的轴均为主惯轴）所以中性轴垂直于外力作用面。即外力无论作用在哪个纵向平面内

26、，所以中性轴垂直于外力作用面。即外力无论作用在哪个纵向平面内，产生的均为平面弯曲。产生的均为平面弯曲。1 1 1 1 斜弯曲斜弯曲斜弯曲斜弯曲组合变形时的强度计算工程力学47危险点为危险点为a，b两点两点强度条件：强度条件：危险点的应力状态为单向应力状态危险点的应力状态为单向应力状态yzab组合变形时的强度计算工程力学482 2 2 2 拉伸拉伸拉伸拉伸(压缩压缩压缩压缩)与弯曲的组合与弯曲的组合与弯曲的组合与弯曲的组合危险截面在固定端危险截面在固定端上缘上缘下缘下缘强度强度条件条件危险点危险点yz外力分解：外力分解：内力分析：内力分析：zyzFFxFy应力分析：应力分析：yz应力叠加：应力叠加：yzz组合变形时的强度计算工程力学49偏心拉压偏心拉压=轴向拉压轴向拉压+弯曲弯曲yzyzP外力简化：外力简化：将外力向轴线上转移将外力向轴线上转移内力分析：内力分析：应力分析：应力分析：yzyzyzz应力叠加：应力叠加：组合变形时的强度计算工程力学503 3 3 3 弯曲与扭转的组合弯曲与扭转的组合弯曲与扭转的组合弯曲与扭转的组合xyzFFa内力分析：内力分析：危险截面为固定端危险截面为固定端应力分析：应力分析：危险点为危险点为A、BABA、B两点的应力状态分析：两点的应力状态分析：强度条件（第强度条件（第3、第、第4强度理论）：强度理论）：AB组合变形时的强度计算